5.3 函数的应用（第2课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

沪教版（2020） 必修第一册 第五章 函数的概念、性质及应用 5.3 函数的应用（第2课时） 5.3.2 -5.3.3 思考：求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次 函数的图象，观察二者有何联系？ (1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 (2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 (3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3 你知道方程对应的函数是怎么找的吗？ 方程 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2-2x-3=0 . . . . . x y O －1 3 2 1 1 2 5 4 3 y=x2-2x+3 函数的图象 与x轴的交点 . . . . . y x －1 2 1 1 2 O x y －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . 0 . 方程ax2+bx+c =0(a＞0)的根 函数y=ax²+bx +c(a＞0)的图象 判别式Δ= b2－4ac Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 函数的图象 与x轴的交点 有两个相等的 实数根x1=x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1、 x2 一般地，方程f(x)=0的实数根，也就是其对应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标. 即方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 定义 对于函数y=f(x),x∈D,如果存在实数 c∈D,当x=c时，f(c)=0,就把x=c叫做函数y=f(x), x∈D的零点. 函数y=f(x),x∈D的零点，就是方程f(x)=0在集合D中的解，也是该函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标.这就将方程f(x)=0的求解与求函数y=f(x)的零点联系起来. 思考：那怎样判断函数是否存在零点呢？ 探究：如图所示，有位同学想过河，渡过河流的路线有 哪些？请动手画一画。 B x A 若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点，请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径. B x y O b a 端点函数值异号 即f(a)·f(b) ＜ 0 若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a, B点横坐标为b。 A 思考：这些函数图象与 x 轴有什么关系？ 思考：怎样用数学符号表示零点存在的条件？ 思考：如图所示，这些函数图象有零点吗？ 0 y x 0 y x 思考：如果f(a)·f(b) ＜ 0，但图象是不连续的,函数f(x)一定有零点? 端点函数值异号f(a)·f(b) ＜ 0 + 函数图象 是连续 函数有零点 注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点. 函数零点存在定理 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内至少有一个零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的解． 题型归纳 [方法技巧] 函数零点的求法 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来．图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．　　 题型二　判断零点所在的区间　 [探究发现] (1)什么是函数的零点？ 提示：函数的零点是函数y＝f(x)与x轴交点的横坐标． (2)f(a)f(b)＜0是连续函数f(x)在区间(a，b)上存在零点的什么条件？f(a)f(b)＞0时函数在区间上一定没有零点吗？ 提示：f(a)f(b)＜0是连续函数f(x)在(a，b)上存在零点的充分不必要条件．f(a)f(b)＞0时函数在区间(a，b)上不一定没有零点．　　　 【学透用活】 [典例2]　(1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： 不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是 (　　) A．(－3，－1)和(2,4)　 B．(－3，－1)和(－1,1) C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞) (2)f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是 (　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 [解析]　(1)易知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象是一条连续不断的曲线，又f(－3)f(－1)＝6×(－4)＝－24<0，所以f(x)在(－3，－1)内有零点，即方程ax2＋bx＋c＝0在(－3，－1)内有根，同理方程ax2＋bx＋c＝0在(2,4)内有根．故选A. (2)法一：∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0， ∴f(x)在(0,1)内有零点． 法二：ex＋x－2＝0，即ex＝2－x，∴原函数的零点所在区间即为 函数y＝ex和y＝2－x的图象交点的横坐标所在的区间．如图，由图 象可得函数y＝ex和y＝2－x的图象交点所在的区间为(0,1)． [答案]　(1)A　(2)C [方法技巧] 确定函数f(x)零点所在区间的常用方法 解方程法 当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上 函数零点存在定理 首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点 数形 结合法 通过画函数图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 【对点练清】 1．函数f(x)＝2x＋log2x－3的零点所在区间为 (　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：由题意，可得函数在定义域上为增函数，f(1)＝2＋log21－3＝－1＜0， f(2)＝22＋log22－3＝5－3＝2＞0，所以f(1)f(2)＜0，根据零点存在定理， f(x)的零点所在区间为(1,2)．故选B. 答案：B　 2．设x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________. 解析：令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∵f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3－1＞0， ∴f(x)仅在(2,3)内有零点，∴k＝2. 答案：2 [方法技巧] 判断函数存在零点的三种方法 (1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数． (2)图象法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数． (3)定理法：函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，由f(a)·f(b)<0即可判断函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是单调函数，则函数f(x)在区间(a，b)内只有一个零点．　 【对点练清】 1．已知函数f(x)＝|x2－4x|－a的零点个数为3，则a＝________. 解析：令函数f(x)＝|x2－4x|－a＝0，可得|x2－4x|＝a，由于函数 f(x)＝|x2－4x|－a的零点个数为3，故函数y＝|x2－4x|的图象和直 线y＝a有3个交点，如图所示． 由图可知a＝4. 答案：4 2．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2零点的个数． 解：法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0， f(1)＝2＋lg 2－2>0， 又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为单调增函数， ∴f(x)在(0,1)上必定存在零点． 故函数f(x)有且只有一个零点． 法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图． 由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个 交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点． [典例4]　已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，分别求出下列条件成立的情况下，实数a的取值范围： (1)两个零点均大于1； (2)一个零点大于1，一个零点小于1； (3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内． [方法技巧] 解决根的分布问题的注意事项及方法 (1)解决有关根的分布问题应注意以下几点： ①首先画出符合题意的草图，转化为函数问题． ②结合草图考虑四个方面：a.Δ与0的大小；b.对称轴与所给端点值的关系；c.端点的函数值与零的关系；d.开口方向． ③写出由题意得到的不等式(组)并检验条件的完备性． (2)解决此类问题可设出方程对应的函数，根据函数的零点所在的区间分析区间端点函数值的符号，建立不等式，使问题得解．当函数解析式中含有参数时，要注意分类讨论．　　 2．求证：方程5x2－7x－1＝0的一个根在区间(－1,0)内，另一个根在区间(1,2)内． 证明：由Δ＝69＞0，得方程共有两个不等实根， 设f(x)＝5x2－7x－1，则f(－1)＝5＋7－1＝11，f(0)＝－1，f(1)＝5－7－1＝－3，f(2)＝20－14－1＝5. ∵f(－1)·f(0)＝－11＜0，f(1)·f(2)＝－15＜0，且f(x)＝5x2－7x－1的图象在R上是连续不断的， ∴f(x)在(－1,0)和(1,2)上分别有零点， 即方程5x2－7x－1＝0的一个根在区间(－1,0)上，另一个根在区间(1,2)上． 【想一想】 你知道工人师傅是如何做到的吗？ 知识引入: 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的路线，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长的线路大约有200多根电线杆子.可是维修线路的工人师傅只要至多爬7次电线杆子就能把故障排除了. 如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，若发现AC段正常，则可断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次若发现BD段正常，则故障在CD段，再到CD中点E来查. 每查一次，可以把待查的线段缩减一半，要把故障可能发生的范围缩小到50～100 m左右，即一两根电线杆附近，只要7次就够了. 用二分法求函数的零点 （1）上述情景中，工人师傅是通过什么方法缩小故障范围的？ 提示:通过不断地把需要检测的范围一分为二进行检查. （2）工人师傅选择下次在哪个范围内爬电线杆子的关键是什么？ （3）如果把故障可能发生的范围缩小在200 m左右，至多需要爬几次电线杆子？ 【思考】 提示:确定故障所在的范围，来确定爬哪根电线杆子. 提示:6次. 回忆：什么是函数零点存在定理？其作用是什么？ 一般地，如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么 函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点. 函数零点存在定理可以用来判定函数 y=f(x)零点 (即方程 f(x)=0的解)的存在性及零点所存在的大致区间。 事实上，这个定理还可以进一步解决我们前面提到的问题：求方程的f(x)=0的近似解。接下来我们就来学习这方面的知识。 a b 我们已经知道，函数 f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内存在一个零点, 进一步问题是，我们如何求出这个零点？ 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值。 为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围. 用二分法求方程lnx+2x-6=0在区间(2, 3)内的近似解(精确度0.1) f(2)=-1.3069<0, f(3)=1.09806>0, f(2)f(3)<0, 算得f(2.5)=-0.084<0, f (2.5)f(3)<0, 解:设f(x)= lnx+2x-6 , 原方程的近似解为x0 所以x0 ∈(2, 3)； 取区间(2,3)的中点x1=2.5, 所以x0∈(2.5, 3)； 取区间(2.5, 3)的中点x1=2.75, 从而x0 ∈ (2.5, 2.75)． 算得f(2.75)=0.512>0, f(2.5)f(2.75)<0, 由于(2 , 3) (2.5 , 3) (2.5 , 2.75) 所以零点的范围变小了. 如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小. 根据下表计算函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内精确度为0.01的零点近似值？ 区间（a，b） 中点值c f(c)的值 精确度|a-b| （2，3） 2.5 -0.084 1 （2.5，3） 2.75 0.512 0.5 （2.5，2.75） 2.625 0.215 0.25 （2.5，2.625） 2.562 5 0.066 0.125 （2.5，2.562 5） 2.531 25 -0.009 0.0625 （2.531 25，2.562 5） 2.546 875 0.029 0.03125 （2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 0.01 0.015625 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25 0.001 0.007813 因为|2.5390625-2.53125|=0.007813<0.01, 所以 x= 2.53125(或2.5390625) 为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。 二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a) f(b)<0 的函数 y=f(x), 通过不断地把函数 y=f (x) 的零点所在的区间一分为二 , 使区间的两个端点逐步逼近零点 , 进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 函数零点存在定理。 因此，二分法只适用于求函数的变号零点(图象在零点处穿过x轴，即两侧函数值异号的零点)，对于函数的不变号零点则不适用，如函数f(x)=(x-1)2的零点。 思考(1): 二分法的理论依据是什么？ 思考(2): 你能说说求y=f(x)零点x0的主要步骤吗？在这样的过程中要注意什么问题？ 二分法求函数零点的步骤 1.确定x0所在的初始区间[a,b], 验证 f(a)·f(b)<0. 2.求区间(a,b)的中点c. 3.计算 f(c): (1) 若 f(c)=0 , 则c就是函数的零点,即x0=c; (2) 若 f(a) f(c)<0 (此时零点x0∈(a,c)), 则令b= c; (3) 若 f(a) f(c)>0 (此时零点x0∈(c,b)), 则令a= c. 4.判断是否达到精确度ε , 即若|a-b|<ε , 则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4. 思考(3): 想一想，且二分法求y=f(x)零点要注意哪些问题？ (1)注意题目要求的精确度，它决定着二分法何时结束； (2)初始区间的一般选在在两个整数间，且尽可能小一些； (3)在第四步中，一般由|a－b|<ε取零点近似值为a或b. 注意： (1)下面关于二分法的叙述，正确的是( 　　) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循 D．只有在求函数的零点时才用二分法 题型一 对二分法概念的理解 典例 1 B 题型归纳 (2)观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( 　　) [分析]　(1)怎样用二分法求函数的零点？ (2)函数具有零点与该函数的图象有何关系？ A [解析]　(1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右的函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计算机或计算器来进行，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错． (2)由图象可得，A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法求零点． [归纳提升]　运用二分法求函数的零点需具备的两个条件：(1)函数图象在零点附近连续不断；(2)在该零点左右函数值异号． (1)对于二分法求得的近似解，精确度ε说法正确的是( 　　) A．ε越大，零点的精确度越高 B．ε越大，零点的精确度越低 C．重复计算次数就是ε D．重复计算次数与ε无关 (2)已知f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是( 　　) A．9　 　 B．8　 C．7　 　 D．6 对点练习❶ B A [解析]　(1)由精确度ε定义知，ε越大，零点的精确度越低．(2)由题意可知Δ＝36－4c＝0，∴c＝9.故选A. 用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间[1,3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是____________. [解析]　(2)设f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝2＋3－7＝－2<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，f(x)零点所在的区间为(1,2)，所以方程2x＋3x－7＝0下一个有根的区间是(1,2)． (1,2) 用二分法求函数的零点近似值(方程近似解)问题 题型二 典例 2 [归纳提升]　用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 (1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成)． (2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值． 对点练习❷ A 1.562 5 题型三 二分法思想的实际应用 现有12个小球，从外观上看完全相同，除了1个小球质量不合标准外，其余的小球质量均相同且合标准，用同一架天平(无砝码)，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重．如何称？ [解析]　先在天平左右各放4个球．有两种情况： (1)若平，则“坏球”在剩下的4个球中． 取剩下的4个球中的3个球放在天平的一端，取3个好球放在天平的另一端． 典例 3 ①若仍平，则“坏球”为4个球中未取到的那个球，将此球与1个好球放上天平比一比，即知“坏球”是轻还是重； ②若不平，则“坏球”在天平一端的3个球之中，且知是轻还是重．任取其中2个球，天平两端各放1个，无论平还是不平，均可确定“坏球”． (2)若不平，则“坏球”在天平上的8个球中，不妨设天平右端较重． 从右端4个球中取出3个球，置于一容器内，然后从左端4个球中取3个球移到右端，再从外面好球中取3个补到左端，看天平，有三种可能． ①若平，则“坏球”是容器内3个球之一且偏重； ②若左端重，“坏球”已从左端换到右端，因此，“坏球”在从左端移到右端的3个球中，并且偏轻； ③若右端重，据此知“坏球”未变动位置，而未被移动过的球只有两个(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重)． 对于以上三种情况的任一种，再用天平称一次，即可找出“坏球”，且知其是轻还是重． [归纳提升]　二分法的思想除了可以用来处理生活中的对称问题，还可以处理一些不对称问题．要注意二分法的思想与实际问题之间的联系及二分法的思想的应用． 某娱乐节目有一个给选手在限定时间内猜一物品的售价的环节，某次猜一品牌手机的价格，手机价格在500～1 000元，选手开始报价1 000元，主持人回答高了；紧接着报900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你猜中了，表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上体现了“逼近”的思想，试设计出可行的猜价方案． [解析]　取价格区间[500,1 000]的中点750元，低了；就再取[750,1 000]的中点875，高了；就取[750,875]的中点，遇到小数，则取整数，照此猜下去，可以猜价：750,875,812,843,859,851，经过6次即能猜中价格． 对点练习❸ 课堂小结 感谢观看 THANK YOU FOR WATCHING 题型一　求函数的零点　 【学透用活】 [典例1]　(1)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为 (　　) A.，0　 　B．－2,0　 　C.　　 　D．0 (2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点． [解析]　(1)当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0；当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解．综上所述，函数f(x)的零点为0.故选D. 答案：D (2)由已知得f(3)＝0，即3a－b＝0，即b＝3a. 故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)． 令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，解得x＝0或x＝－. 所以函数g(x)的零点为0和－. 【对点练清】 判断下列函数是否存在零点．如果存在，请求出；否则，请说明理由． (1)f(x)＝x2＋7x＋6； (2)f(x)＝1－log2(x＋3)； (3)f(x)＝2x－1－3； (4)f(x)＝. 解：(1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6， 所以函数的零点是－1，－6. (2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1，所以函数的零点是－1. (3)解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26，所以函数的零点是log26. (4)解方程f(x)＝＝0，得x＝－6，所以函数的零点是－6. 题型三　零点个数及应用　 【学透用活】 [典例3]　(1)f(x)＝的零点个数为 (　　) A．3　　　　 B．2 C．1　　 　D．0 (2)若函数f(x)＝x－x＋a的零点在区间(1，＋∞)上，则实数a的取值范围为________． [解析]　(1)当x≤0时， 由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x1＝－3，x2＝1(舍去)； 当x>0时，由f(x)＝－2＋ln x＝0得x＝e2. ∴函数的零点个数为2. (2)易知函数f(x)＝x－x＋a在定义域上单调递增，又∵函数f(x)＝x－x＋a的零点在区间(1，＋∞)上，∴f(1)＝＋a<0，∴a<－. [答案]　(1)B　(2) 题型四　二次函数零点分布问题　 【学透用活】 二次函数零点的分布，一般有两种题型 (1)二次函数在某一个区间内有两个零点，一般情况下需要从以下三个方面 考虑： ①对应一元二次方程根的判别式； ②区间端点函数值的正负； ③对应二次函数的图象——抛物线的对称轴x＝－在区间内． (2)二次函数在某一个区间内仅有一个零点，只需考虑区间端点函数值的正负． [解]　(1)由已知并结合二次函数的图象， 得解得2≤a＜， 故实数a的取值范围是. (2)由已知并结合二次函数的图象得f(1)＝5－2a＜0， 解得a＞，因此实数a的取值范围是. (3)由已知并结合二次函数的图象与零点存在定理， 得解得＜a＜， 因此实数a的取值范围是. 【对点练清】 1．方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0有两个实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜4，则m的取值范围是 (　　) A．　　　 B．(－∞，－1)∪(5，＋∞) C． D． 解析：设f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6， 由题意可得，即 解得－＜m＜－，故选A. 答案：A　 (1)已知f(x)＝－ln x在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.2)，则最多需要将区间等分的次数为( 　　) A．3　 B．4 C．5 D．6 (2)用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 25)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060 据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度0.01)为_______________. [解析]　(1)由用二分法求函数零点近似值的步骤可知分一次f＞0，区间长度|2－|＝0.5＞0.2， 分二次，f＞0，区间长度|2－|＝0.25＞0.2， 分三次f＜0，区间长度|－|＝＜0.2， 所以最多分三次可以使x0的近似值达到精确度0.2. (2)由参考数据知，f(1.562 5)≈0.003>0，f(1.556 25)≈－0.029<0， 即f(1.562 5)·f(1.556 25)<0，且1.562 5－1.556 25＝0.006 25<0.01， ∴f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为1.562 5. $$