第4章 一元一次方程（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第4章 一元一次方程（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列四个式子中，是方程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程的定义，理解并掌握方程的定义是解题关键．方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义直接判断即可． 【详解】解：A. ，不含有未知数，故不是方程，不符合题意； B. ，不是等式，故不是方程，不符合题意； C. ，是方程，符合题意； D. ，不含有未知数，不是方程，不符合题意． 故选：C． 2．若，则下列式子：①；②；③；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：①∵ ∴等式的两边同时减去1，等式仍成立，即， 故①正确； ②∵ ∴等式的两边同时乘以，等式仍成立，即 ∴等式的两边同时加上1，等式仍成立，即， ∴， 故②正确； ③∵，不一定相等 ∴不一定成立， 故③错误； ④∵， ∴等式的两边同时除以，等式仍成立， ∴ 故④正确； 故选：C． 3．某同学在解方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了（    ） A．4 B．7 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 将代入原方程求解即可． 【详解】解：把代入得：， ， ， ， ， 故选：B． 4．将方程去分母得到，错在（    ） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，分子部分没有加括号 C．去分母时，漏乘了分母为1的项 D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程的步骤．根据去分母法解一元一次方程进行判断即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， ∴去分母时，分子部分没有加括号，故B符合题意． 故选：B． 5．下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将分别代入选项方程，能使等式成立的即为正确答案，理解一元一次方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：、把代入方程得，左边右边， ∴不是方程解，该选项不合题意； 、把代入方程得，左边右边， ∴不是方程解，该选项不合题意； 、把代入方程得，左边，右边，左边右边， ∴不是方程解，该选项不合题意； 、把代入方程得，左边，右边，左边右边， ∴是方程解，该选项符合题意； 故选：． 6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：． 故选：A． 7．用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米．由此可计算出井的深度为（    ） A．18米 B．21米 C．27米 D．30米 【答案】A 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是明确题中的等量关系． 根据题干可知，井深不变，设井深 x 米，“四折而入”就是把绳子对折四次，即井深的4倍；“三折而入”就是把绳子对折三次，即井深的3倍；接下来即可得到方程，再解方程即可解答． 【详解】解：设井深 x 米，则绳长是米， ， ， ． 故选： A． 8．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2024，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，……，若输入，那么经过（    ）次“传输”后可以输出结果，结束程序．    A．11 B．12 C．21 D．23 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，一元一次方程的实际应用．根据，得到当输入的数字为时，输出结果，设设从1开始，经过次传输，得到，再列出方程进行求解即可．解题的关键是得到输入的数字为时，输出结果． 【详解】解：∵， ∴当，即：时，即可输出结果， 设从1开始，经过次传输，得到， ∴， 解得：． 故选B． 9．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入得出，先求出CD=6，将 再代入方程并求出方程的解即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ， 解得：． ∴， 的解为， 故选：． 【点睛】本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键． 10．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利润、进价与利率关系，利用等式的基本性质求解未知数之间的等量关系，先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等式，进行整理可得，，，即可求得，，进而可得答案．掌握利润、进价与利润率关系，列出等式是解决问题的关键． 【详解】解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元， 则三种花束的每一束利润分别为，，， 当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，， 根据题意得：， 整理得：， 当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，， 根据题意：， 整理得：，则：， 将代入得：，则：， ∴， 故选：A． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知是关于的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，将代入方程，解关于的方程，即可求解；理解方程的解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 12．在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的方法去分母得，把代入求出，则原方程为，然后根据解方程的步骤求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】按小明的方法去分母得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程为， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 原方程正确的解是：， 故答案为：． 13．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．根据“两种乘车方式的总车辆数相等”建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故答案为：． 14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了 场． 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程求解． 设甲队胜了场，则甲队平了场，根据相对应的得分及总比赛得分列出方程求解即可得出结论． 【详解】解：设甲队胜了场，则甲队平了场， 由题意得：， 化简得，， 系数化为1得， 答：甲队胜了6场． 故答案为：6． 15．若方程与的解相同，则a的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，将其代入中，求出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：8． 16．如果用表示摄氏温度，表示华氏温度，那么与之间的关系是：，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据所给的与的关系式，将的值代入所给的关系式，即可得到对应的的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 解得：， 故答案为：． 17．A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是 次． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为t小时，分快车从A到B，快车从B到A两种情况，每种情况中又分两车相遇前和相遇后两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为t小时，依题意得： 当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车相距时，则有： 解得； ②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，两车相距时， ， 解得； ③快车从A地到B地全程需要小时，此时慢车从B地到A地行驶， ∵ ∴快车又从B地返回A地是追慢车，则有： ， 解得； ④快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了，距终点还需 行驶，则有： 解得． 综上所述，两车恰好相距的次数为4次． 故答案为：4． 18．将9个数填入(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图，一个三阶幻方如下，若，，，，则整式 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，等式得性质，根据题意可得，从而得到，整体代入求解即可． 【详解】解：依题意得：， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． （1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （2）一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 【详解】（1）解：， 移项得，， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 21．在关于x的一元一次方程中，m是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程步骤是解题关键． （1）把代入原方程，根据解一元一次方程步骤求出x； （2）先求出方程的解，再根据然后根据x是正整数，m是正整数，求出m. 【详解】（1）解：当时，原方程为， 解得； （2）解：解方程， 得， 方程有正整数解，是正整数， ． 22．商品甲的成本是定价的 ；商品乙的定价是275元，成本是220元．现在商店把1件商品甲与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的定价出售．这样每套可获得利润80元．问商品甲的成本是多少元？ 【答案】商品甲的成本是元 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，解题的关键是找到等量关系式．设商品甲的定价为元，则成本是元，根据利润等于售价减成本列方程解即可得到答案． 【详解】解：设商品甲的定价为元，则成本是元， 依题意，得：， 解得：． ∴， 答：商品甲的成本是元． 23．青青在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请你求出原方程正确的解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．先把代入求出m的值，再把m的值代入求解即可． 【详解】把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴． 24．已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，且，点，之间的距离记为，请回答问题： (1)_______________，_______________，_______________． (2)设点在数轴上表示的数为，若，则_______________． (3)如图，，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则_______________； ②若，则_______________； ③若点表示的数是，现在有一只蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点，的距离之和是8？ 【答案】(1)，2，5 (2)8或 (3)①5；②或；③秒或秒 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键． （1）根据绝对值的非负性和两点之间距离即可求解； （2）由，可得或，从而可得答案； （3）①表示之间的距离与之间的距离之和，可得答案； ②由①得：点在之间，则，当，则在的左边，或的右边，再分两种情况讨论即可； ③运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为，则，结合题意可得，由②得：当在表示4，9对应的点之间时，在表示4的点的左边，或在表示9的点的右边，再分两种情况讨论． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为2， 点，之间的距离， 故答案为：； （2）解：∵， 故或， 解得：或． 故答案为：8或． （3）解：①若点在点，之间，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为， ∴表示之间的距离与之间的距离之和， ； ②由①得：点在之间，则， 故当，则在的左边，或的右边， 当在的左边，则， ， 解得：， 当在的右边，则， ， 解得：， 综上：当，则或． 故答案为：． ③∵运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为， ， ， 由②得：当在表示4，9对应的点之间时，， ∴在表示4的点的左边，或在表示9的点的右边， 当在表示4的点的左边，即时， 解得：， 当在表示9的点的右边，则， ， 解得：． 综上：当或时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8． 25．青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球20个，跳绳x条． (1)若在甲网店购买，需付款　①元；若在乙网店购买，需付款②　元；（用含x的代数式表示） (2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 【答案】(1)①；② (2)在甲网店购买较为合算 (3)购买跳绳为104条时，两家网店付款相同 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）根据在两家网店付款相同列方程求解即可． 【详解】（1）解：依题意得： 在甲网店购买需付款：； 在乙网店购买需付款：； 故答案为：；； （2）解：当时， 若在甲网店购买，需付款， 若在乙网店购买，需付款：． 此时，在甲网店购买较为合算． （3）解：由． 解得：． 即购买跳绳为104条时，两家网店付款相同． 26．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)m的值为9 (2)或 (3)2024 【分析】本题考查一元一次方程以及新定义． （1）分别表示出两个方程的解，根据定义可知两个方程的解之和为1，可得方程，求解即可； （2）根据定义可得或，求解即可； （3）先求解可得，再将化为，即可求解． 【详解】（1）解：解方程得： 解方程得： ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴  解得： 答：m的值为9； （2）∵“美好方程”的两个解之和为1 ∴另一个方程的解为 ∵“美好方程”的两个解的差为8 ∴或 ∴或； （3）∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴的解为： ∵关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 27．【阅读材料】我们知道可以写成小数形式为，反过来，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，由可知：，所以，解方程得，所以； 【类比探究】再以无限循环小数为例，做进一步的讨论：无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法： 设，由可知，，所以，解方程得，于是得； 【解决问题】 (1)把下列无限循环小数写成分数形式： ______，②______； (2)把无限循环小数写化成分数形式，写出过程； (3)若，则______． 【答案】(1)①，② (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练运用一元一次方程是解题关键 （1）①设，则，然后解方程即可； ②设，则，然后解方程即可； （2）设，则，然后解方程即可； （3）由可得，然后根据与的关系列式计算即可． 【详解】（1）①设， 由可知：， 所以， 解得， 故答案为：； ②设， 由可知：， 所以， 解得， 故答案为：； （2）设，由可知：， 所以， 解得， 即； （3）∵， ∴扩大1000倍可得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 28．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，2022年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共500台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共625台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． (1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？ (2)若A型汽车每台售价为12万元，B型汽车每台售价为13万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额156万元，求a的值． 【答案】(1)在新办法出台后，该经销商销售的A型和B型汽车分别为325台，300台； (2)a的值为2． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． （1）设办法出台前该经销商销售的A型汽车为x台，则该经销商销售的B型汽车为台，列出方程求解即可； （2）根据题意列出关于a的方程，求解即可． 【详解】（1）解：设办法出台前该经销商销售的A型汽车为x台，则该经销商销售的B型汽车为台． 由题意得：， 解得： 新办法后A型汽车台数：（台） 新办法后B型汽车台数：（台） 答：在新办法出台后，该经销商销售的A型和B型汽车分别为325台，300台． （2）解：由题意可得： 解得：， 答：a的值为2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 一元一次方程（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列四个式子中，是方程的是（      ） A． B． C． D． 2．若，则下列式子：①；②；③；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．某同学在解方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了（    ） A．4 B．7 C． D． 4．将方程去分母得到，错在（    ） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，分子部分没有加括号 C．去分母时，漏乘了分母为1的项 D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12 5．下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米．由此可计算出井的深度为（    ） A．18米 B．21米 C．27米 D．30米 8．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2024，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，……，若输入，那么经过（    ）次“传输”后可以输出结果，结束程序．    A．11 B．12 C．21 D．23 9．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 10．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知是关于的方程的解，则 ． 12．在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 13．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程为 ． 14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了 场． 15．若方程与的解相同，则a的值为 ． 16．如果用表示摄氏温度，表示华氏温度，那么与之间的关系是：，已知，则 ． 17．A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是 次． 18．将9个数填入(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图，一个三阶幻方如下，若，，，，则整式 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．解方程： (1)； (2)． 20．解方程： (1)； (2)． 21．在关于x的一元一次方程中，m是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求m的值． 22．商品甲的成本是定价的 ；商品乙的定价是275元，成本是220元．现在商店把1件商品甲与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的定价出售．这样每套可获得利润80元．问商品甲的成本是多少元？ 23．青青在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请你求出原方程正确的解． 24．已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，且，点，之间的距离记为，请回答问题： (1)_______________，_______________，_______________． (2)设点在数轴上表示的数为，若，则_______________． (3)如图，，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则_______________； ②若，则_______________； ③若点表示的数是，现在有一只蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点，的距离之和是8？ 25．青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球20个，跳绳x条． (1)若在甲网店购买，需付款　①元；若在乙网店购买，需付款②　元；（用含x的代数式表示） (2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 26．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 27．【阅读材料】我们知道可以写成小数形式为，反过来，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，由可知：，所以，解方程得，所以； 【类比探究】再以无限循环小数为例，做进一步的讨论：无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法： 设，由可知，，所以，解方程得，于是得； 【解决问题】 (1)把下列无限循环小数写成分数形式： ______，②______； (2)把无限循环小数写化成分数形式，写出过程； (3)若，则______． 28．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，2022年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共500台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共625台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． (1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？ (2)若A型汽车每台售价为12万元，B型汽车每台售价为13万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额156万元，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$