第4章 一元一次方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第4章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可得出答案． 【详解】解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：B． 2．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上结果均不正确 【答案】B 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求出参数，根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且， ∴； 故选B． 3．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义回答即可． 【详解】解：A、等号的左边不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是一元一次方程，故本选项符合题意； C、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．下列解方程过程中，变形正确的是（    ） A．由得 B．方程移项得 C．方程，去括号，得 D．由得 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判定即可． 【详解】解：A、由得，故A变形不正确； B、方程移项得，故B变形正确； C、方程，去括号，得，故C变形不正确； D、由得，故D变形不正确； 故选：B． 5．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：A． 6．下列方程与方程的解相同的是方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查解一元一次方程及化简，根据分子分母同乘以一个不为0的数，分数的值不变进行求解即可 【详解】解： 左边分子和分母都乘以10得： 整理得：，即， 故选：D 7．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点，，，对应的有理数都是整数，若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的特点，根据题意可得代入等式计算可得点对应的有理数是，由此即可确定数轴上的原点，即可求解，掌握代数式的计算，数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴， 解得，， ∴数轴上原点应是点D， 故选：D ． 8．若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，解得， ∴， 故选A 9．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是，则输出y的值为；若输出 y 的值为，则输入x的值是（ ） A．1 B． C．1或 D．无法确定 【答案】A 【分析】考查了代数式求值，根据“输入x的值是，输出y的值为”求出a的值，再分两种情况：①当时，②当时y的值为，分别求出x的值即可． 【详解】解：， 把代入，得， 解得：， 或 当输出y的值为，分两种情况， ①当时，，解得：， ②当时，，解得：（舍去）， 输出y的值为时，输入x的值是1， 故选：A． 10．已知，则关于x的方程的解是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是根据绝对值和平方式的非负性得出和的值，然后计算即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ，， ， 即， ， ， 解得， 故选：C． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知方程的解是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：． 12．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数定义，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．根据相反数的意义可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ， 故答案为：． 13．一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有 个苹果． 【答案】195 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设全班共个同学，全班同学恰好天吃完，可得，故，即可知的最大值为，从而可得答案． 【详解】解：设全班共个同学，则筐里共有个苹果， 个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个， 全班同学每天吃个， 设全班同学恰好天吃完， ， ， 为正整数， 为奇数， 要使最大，则， ， 筐里最多共有（个）苹果； 故答案为：195． 14．若是关于的一元一次方程，则 . 【答案】2 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．先根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：2． 15．将无限循环小数化为分数： . 【答案】 【分析】本题考查的是利用一元一次方程把循环小数化为分数，掌握“建立方程的方法”是解本题的关键． 【详解】解：设，则， ∴， 解得：， 故答案为：． 16．若方程和方程的解互为倒数，则a的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解．求出第一个方程的解，确定出其倒数，代入第二个方程计算即可求出的值． 【详解】解：解方程得：， 两个方程的解互为倒数， 把代入，得， 解得：． 故答案为：． 17．某书店同时卖出了进价不同的和两本课外书，售价均为元，按成本计算，书店工作人员发现书盈利了，而书却亏损了，则这次书店是 （从“赚了”“赔了”“不赚不赔”“条件不够无法判断”中选填） 【答案】赔了 【分析】本题考查一元一次方程的应用，分别设课外书进价元，课外书进价元，根据题意列出方程，求出、进价，即可得解．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设课外书进价元， 根据题意，得：， 解得：， 设课外书进价元， 根据题意，得：， 解得：， ∵， ∴这次书店是赔了． 故答案为：赔了． 18．某摄制组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地了．，两市相距 千米． 【答案】750 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设市到市相距千米，根据从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市，得到，两市相距千米，再根据到中午只行驶了上午原计划的三分之一，以及到傍晚汽车行驶了500千米，且再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地列出方程进行求解即可． 【详解】解：设市到市相距千米，由题意，得：，两市相距千米， 根据题意，得：， 解得：， ∴， ∴，两市相距750千米； 故答案为：750． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为即可． 【详解】（1）去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 把的系数化为得，； （2）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 把的系数化为得，． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元． (1)每件服装的标价是多少元？ (2)打几折销售能恰好保证利润率为？ 【答案】(1)元； (2)折． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． （）设每件服装的标价是元，根据题意列出方程即可求解； （）由（）求出每件服装的进价，再设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意列出方程即可求解； 【详解】（1）解：设每件服装的标价是元， 由题意得，， 解得， 答：每件服装的标价是元； （2）解：由（）可得，每件服装的进价为元， 设打折销售能恰好保证利润率为， 由题意得，， 解得， 答：打折销售能恰好保证利润率为． 22．若关于x的方程和的解的和为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的运算应用，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 分别用含的式子表达出两个方程的解，再根据解的和为列式运算即可． 【详解】解：方程的解为， 方程解为：， 根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：． 23．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 (1)当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； (2)当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 【答案】(1)； (2)亮亮家这个月应缴纳的水费为元 (3)该用户这个月应缴纳水费元 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减及一元一次方程的应用，正确理解题干所给计算公式是解题的关键． （1）根据题干所给计算公式即可求得芳芳家月份需交水费，设芳芳家月份用水量为，列一元一次方程求解即可得月份用水量； （2）根据题干所给计算公式即可求解； （3）根据所给计算公式列式计算即可． 【详解】（1）解：当，芳芳家月份用水量为时，该月需交水费为元； 设芳芳家月份用水量为， ∵，， ∴， 则由题意，得， 解得， ∴芳芳家月份用水量为． 故答案为：；　； （2）解：元， 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为元． （3）解：户月用水量为（）， ∴该用户应缴纳的水费为元， 答：该用户这个月应缴纳水费元． 24．如图，已知数轴上的点C表示的数为6， 点A表示的数为， 点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（） (1)点B表示的数是 ， 秒时， 点P到达点B (2)运动过程中点P表示的数是 ． (用含x的代数式表示) (3)若另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 【答案】(1)； (2) (3)或秒 【分析】本题考查了数轴上的两点之间的距离，列代数式，绝对值等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． （1）由可得到点表示的数，由题意知，求解的值，即为点到达点的时间； （2）由题意知，运动过程中点P表示的数是，即为所求； （3）根据点向左匀速运动；由题意知，运动过程中点表示的数是，由可得：，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴点表示的数是 由题意知，解得， ∴秒时，点到达点． 故答案为：，． （2）解：由题意知，运动过程中点P表示的数是 故答案为：． （3）解：由题意知，点向左匀速运动， 运动过程中点表示的数是， 由可得： 即 或 解得或 当或时，点与点之间的距离为2个单位长度． 25．某家具厂有名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工个桌面或个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套． 【答案】应分配人生产桌面，人生产桌腿． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应分配人生产桌面，则人生产桌腿， 根据题意列出方程即可求解，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设应分配人生产桌面，则人生产桌腿， 由题意得，， 解得， ， 答：应分配人生产桌面，人生产桌腿． 26．近年来，国内重点省份、城市间的“人才争夺战”日趋白热化，各地面向全国、全球吸引招揽人才，竞相出台各类优惠政策和创新举措，体制机制改革和流程再造的力度都很大．2020年A市全年引进各类人才数仅比C市前6个月引进各类人才多万人，假设2020年A市与C市各自每月引进各类人才数相同，已知C市比A市每月多引进各类人才万人．那么在2020年里A市每月引进各类人才多少万人？ 【答案】A市每月引进各类人才万人． 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 设A市每月引进各类人才x万人，C市每月引进万人，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设A市每月引进各类人才x万人，C市每月引进万人， 依题意可知： 去括号得 合并同类项得 解得： 故A市每月引进各类人才2.2万人． 27．对于整数，，，，定义，如：； (1)计算：的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，能根据新定义得出方程是解此题的关键． （1）根据新定义得出，进一步计算即可求解； （2）根据新定义得出，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得． 28．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】(1) (2)3或 (3)①，；② 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于m的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于k的方程解答即可； （3）①由题意可知的解是，结合，则即可求解； ②求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得，利用同解方程的定义即可得到，从而求得方程的解． 【详解】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：, 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； 故答案为：； （2）解： 互为“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5 则或， 解得或． 故k的值为3或； （3）解：①关于x的一元一次方程的解是， 即的解是， 关于y的一元一次方程：的解是， 则的解是， 即的解是， 故答案为：，； ②∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x一元一次方程和互为“阳光方程”， 方程的解为：， 把关于y的一元一次方程， 整理得： ， 解得：， 关于y的一元一次方程的解为： 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上结果均不正确 3．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列解方程过程中，变形正确的是（    ） A．由得 B．方程移项得 C．方程，去括号，得 D．由得 5．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列方程与方程的解相同的是方程（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点，，，对应的有理数都是整数，若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D． 9．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是，则输出y的值为；若输出 y 的值为，则输入x的值是（ ） A．1 B． C．1或 D．无法确定 10．已知，则关于x的方程的解是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知方程的解是，则 ． 12．若与互为相反数，则的值为 ． 13．一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有 个苹果． 14．若是关于的一元一次方程，则 . 15．将无限循环小数化为分数： . 16．若方程和方程的解互为倒数，则a的值是 ． 17．某书店同时卖出了进价不同的和两本课外书，售价均为元，按成本计算，书店工作人员发现书盈利了，而书却亏损了，则这次书店是 （从“赚了”“赔了”“不赚不赔”“条件不够无法判断”中选填） 18．某摄制组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地了．，两市相距 千米． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．解方程： (1) (2) 20．解方程： (1)； (2)． 21．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元． (1)每件服装的标价是多少元？ (2)打几折销售能恰好保证利润率为？ 22．若关于x的方程和的解的和为，求的值． 23．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 (1)当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； (2)当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 24．如图，已知数轴上的点C表示的数为6， 点A表示的数为， 点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（） (1)点B表示的数是 ， 秒时， 点P到达点B (2)运动过程中点P表示的数是 ． (用含x的代数式表示) (3)若另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 25．某家具厂有名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工个桌面或个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套． 26．近年来，国内重点省份、城市间的“人才争夺战”日趋白热化，各地面向全国、全球吸引招揽人才，竞相出台各类优惠政策和创新举措，体制机制改革和流程再造的力度都很大．2020年A市全年引进各类人才数仅比C市前6个月引进各类人才多万人，假设2020年A市与C市各自每月引进各类人才数相同，已知C市比A市每月多引进各类人才万人．那么在2020年里A市每月引进各类人才多少万人？ 27．对于整数，，，，定义，如：； (1)计算：的值； (2)当时，求的值． 28．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$