精品解析：湖南省怀化市麻阳县两校2022-2023学年八年级下学期期中联考数学试题

2022-2023学年下学期期中检测 数 学 注意事项∶ 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示∶ 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，轴对称而非中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 13，14，15 B. 1，1， C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17 3. 十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小丽在荷塘边观看荷花，她把一株竖直的荷花拉到岸边，花柄正好与水面成夹角，测得长，则长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 7. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位长度得到点B，再向上平移3个单位得到点C，则点C关于x轴对称点的坐标为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，O为原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形内一点连接，过作与延长线交于点，连接，，下列结论中：①；②；③点到的距离为；④．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是__________． 12. 在中，若，则的度数是___________． 13. 点在第_________象限． 14. 点在第二象限，则m的取值范围是______． 15. 如图，，，要使得，若以“”为依据，需添加条件_________． 16. 如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为_________． 17. 如图，E，F，G，H分别是矩形各边的中点，，，则四边形的面积是________． 18. 在长方形纸片中，，，如图所示，折叠纸片，使点A落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在、边上移动，则面积的最大值为______． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知点A（﹣3，3），其对应点为A1（3，1），三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）． （1）直接写出点B1、C1的坐标； （2）P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，请写出平移三角形A1B1C1内对应点P1的坐标； （3）将三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到三角形A2B2C2，在图中画出A2B2C2． 20. 如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置． 21. 如图，中，平分，求的度数 22. 如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 23. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 24. 如图，将长方形纸片折叠，使顶点A与顶点C重合，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，，，E，F分别为，的中点，过点B作的平行线与的延长线交于点D，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求四边形的面积． 26. 是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到． （1）如图1，若，则____． （2）如图2，点在延长线上，且，连接，若，，三点共线． ①求证：平分； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年下学期期中检测 数 学 注意事项∶ 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示∶ 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，轴对称而非中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 13，14，15 B. 1，1， C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义．欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：A、，不是勾股数，该选项不符合题意； B、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； C、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； D、，是勾股数，该选项符合题意； 故选：D． 3. 十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和为是解题的关键． 根据多边形的外角和为进行解答即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴十二边形的外角和是． 故选：C． 4. 如图，小丽在荷塘边观看荷花，她把一株竖直的荷花拉到岸边，花柄正好与水面成夹角，测得长，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形角所对的直角边为斜边的一半是解题的关键．由题意可得的度数，根据直角三角形的性质可得． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， 则， 故选B． 5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠，得到，设，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， 设，则：， 由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故选C． 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的判定，平行四边形的判定，正方形的判定，矩形的判定理对命题正确与否的判定，由此即可求解． 【详解】解：、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意； 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查特殊四边形的判定定理，真假命题的判定方法，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 7. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，然后根据三角形周长公式可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∵， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位长度得到点B，再向上平移3个单位得到点C，则点C关于x轴对称点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移变化，先根据已知的平移方式求出点B的坐标，进而求出点C的坐标，再根据点的坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点向左平移6个单位长度得到点B， ∴， ∴， ∴点C关于x轴对称点的坐标为， 故选：C． 9. 如图，O为原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质．先求出，轴，再由平行四边形的性质得到，则轴，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，轴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴轴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，在正方形内一点连接，过作与延长线交于点，连接，，下列结论中：①；②；③点到的距离为；④．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，四边形的面积，由正方形的性质可得，，进而得，由垂直得，即得，即可得，进而由得到，即可判断①；由全等三角形的性质得，由等腰直角三角形的性质得，即可得，得到，即可判断②；由勾股定理可得，进而得，过点作的延长线于点，则，，由勾股定理得，即可判断③；由计算即可判断④；掌握正方形和全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即，故②正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， 过点作的延长线于点，则，， ∴， ∴点到的距离为，故③错误； ， 故④错误； 综上，正确结论的个数为个， 故选：． 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和面积求法，解题关键是根据斜边中线求出斜边长． 根据斜边中线等于斜边一半求出斜边长，再利用面积公式求解即可． 【详解】解：直角三角形斜边上的中线是， 直角三角形斜边长是， 直角三角形斜边上的高是， 三角形的面积为． 故答案为：30． 12. 在中，若，则的度数是___________． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等可得，结合已知条件即可求解. 【详解】解：四边形 是平行四边形， ， ， ， . 13. 点在第_________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 14. 点在第二象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了象限的特点，根据象限求坐标的参数，一元一次不等式组的应用，解得的关键在于根据象限特点列出不等式组求解．根据点在第二象限，列出不等式组求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 的取值范围是， 故答案为：． 15. 如图，，，要使得，若以“”为依据，需添加条件_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定内容．“”的内容是：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据题目中的已知条件只需添加两条斜边相等即可． 【详解】解：，， ， 和是直角三角形， 和有公共直角边， 以“”为依据判定需要添加斜边相等，即， 故答案为：． 16. 如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为_________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查正多边形有关的角，多边形内角求法，等腰三角形的性质，三角形内角和，利用数形结合求解是解答此题的关键． 首先根据正五边形的性质得到，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的内角和得到． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，E，F，G，H分别是矩形各边的中点，，，则四边形的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键．先根据E，F，G，H分别是矩形各边的中点得出，，故可得出，根据即可得出结论． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是矩形各边的中点，，， ，． 在与中， ∵， ． 同理可得， ． 故答案为：24． 18. 在长方形纸片中，，，如图所示，折叠纸片，使点A落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在、边上移动，则面积的最大值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，轴对称的性质，勾股定理． 根据翻折的性质并结合勾股定理可求出的长度范围，因为Q在上，所以的高是定值，因此面积取最大值时，最大，即可得到． 【详解】解：∵长方形纸片中，，， ①当Q与D重合时，如图，由折叠得： ∴在中，， ②当与B重合时，如图， 由折叠得：， ∴ 综上，，即的最大值为4， ∵， ∴当取最大值4时，面积最大，为． 故答案为：6 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知点A（﹣3，3），其对应点为A1（3，1），三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）． （1）直接写出点B1、C1的坐标； （2）P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，请写出平移三角形A1B1C1内对应点P1的坐标； （3）将三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到三角形A2B2C2，在图中画出A2B2C2． 【答案】（1）B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）P1（a+6，b-2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用点A与A1点的坐标特征确定平移的规律，然后利用此平移规律写出点B1、C1的坐标； （2）与（1）相同的方法求解； （3）利用点平移的坐标变换规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可． 【详解】解：（1）点B1的坐标为（1，-1），点C1的坐标为（4，-2）； （2）点P的对应点为P1（a+6，b-2）； （3）如图，三角形A2B2C2为所作． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20. 如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置． 【答案】 如图所示，点P为小亭中心的位置． 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质，尺规作图，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键． 利用角平分线的作法，得出两三角形内角平分线的交点即为小亭中心的位置． 【详解】略 21. 如图，中，平分，求的度数 【答案】10° 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质， 先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据直角三角形的性质求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴. ∵平分， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴． 答：的度数是． 22. 如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有12米高 （2）当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米 【解析】 【分析】（1）由题意易得米，米，然后根据勾股定理可求解； （2）由题意得米，然后根据勾股定理可得求解． 【小问1详解】 解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）； 答：这个梯子的顶端距地面有12米高； 【小问2详解】 解：梯子下滑了5米即梯子距离地面的高度为（米）， 根据勾股定理：（米）， 米 答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米． 【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 23. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 【答案】 （1）证明：、分别是、的中点， 且， 又，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】从所给的条件可知，是中位线，所以且，所以和平行且相等，所以四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；是，所以为，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 是等边三角形， 菱形的边长为4，高为， 菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质． 24. 如图，将长方形纸片折叠，使顶点A与顶点C重合，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵矩形纸片折叠，顶点与重合，折痕为， ， ， ， ； （2）6 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理的应用．注意利用方程思想求解是关键． （1）由折叠的性质得，由平行线的性质得，从而，即可证得结论； （2）设为x，则，，根据勾股定理列方程可求得的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴， 设为，则， 在中，， 解得， 即的长为6． 25. 如图，在中，，，E，F分别为，的中点，过点B作的平行线与的延长线交于点D，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵为中点， ∴， 在和中 ∴（ASA）， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵为中点，为中点， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形为菱形； （2）四边形的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，求出，证，推出，推出四边形是平行四边形，再求出即可； （2）求出，，推出，由勾股定理得出，求出，求出，，即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，E，F分别为，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∵，， ∴，， ∴四边形的面积为： ． 即：四边形的面积为． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形性质，菱形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度适中． 26. 是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到． （1）如图1，若，则____． （2）如图2，点在延长线上，且，连接，若，，三点共线． ①求证：平分； ②若，，求的长． 【答案】（1）30 （2） ①证明：把沿对折，得到， ， ， ， 又， ， ， 点在延长线上， 平分； ② 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质是解题的关键． （1）由是等边三角形知，，由，知，，代入值即可； （2）①通过折叠性质证明即可得到结论； ②在上取一点，使，连接，根据证，得，再证是等边三角形，即可得出，由，得出，即可求出的值． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：30； 【小问2详解】 ①略 ②如图，在上取一点，使，连接，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，即， 点在同一直线上，即， 由①知，， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $