精品解析：陕西省西安市新城区2023-2024学年下学期八年级月考数学模拟试卷

2023-2024学年陕西省西安市新城区八年级下月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列变形中，不正确的是( ) A. 由可得 B. 由可得 C. 由可得 D. 由可得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解判断即可． 【详解】A、在不等式两边同加上5，不等号不变，故正确； B、在不等式的两边同时乘以2，不等号不变，故正确； C、在不等式的两边同时除以，不等号方向改变，故错误； D、在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，故正确， 故选C． 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是正方形 C. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，正方形的判定，解题的关键是掌握菱形和正方形的判定定理． 根据菱形和正方形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误； B、四边相等的四边形是菱形，故B错误； C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故C正确； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，故D错误． 故选：C． 4. 如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（　　） A. πcm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. cm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长2cm，宽为2cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm，宽为2cm的矩形， ∴S阴影=2×2=4cm2． 故选B． 【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键． 5. 一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①y1随x的增大而增大；②m＞0：③n＞0；④不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质和图象与系数之间的关系进行判断即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知一次函数y1＝kx+b的图像经过一、三、四象限，一次函数y2＝mx+n的图象经过一、二、四象限 ∴y1随x的增大而增大，m＜0，n＞0 故① ③ 正确，②错误 不等式mx+n≥kx+b的解集，即为一次函数y2＝mx+n的图象在一次函数y1＝kx+b的图象的上方，自变量的取值范围， ∴不等式mx+n≥kx+b的解集为x≤2 故④ 正确 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，两直线交点与一元一次不等式的关系，解题的关键在于能够准确地从函数图象上获取信息． 6. 欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. 23° B. 26° C. 28° D. 32° 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图，延长交于， ，， ， 又， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解决问题的关键是添加恰当的辅助线. 7. 若正数a，b，c满足不等式则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解 由已知条件及加法的单调性得 ，即 由①，②得 （传递性），所以． 由①，③得 （传递性），所以． 可见，a，b，c的大小关系是，故选B． 8. O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置， 由旋转的性质，得BO=BO′，， ∴△BO′O为等边三角形， 由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°， ∴∠CO′O=150°-60°=90°， 又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2， ∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC= ． 故选B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. （1）将点沿轴负方向平移个单位长度，得点坐标为______；将沿轴正方向平移个单位得到点，的坐标为______； （2）把点向右平移个单位长度，得点______； （3）把点向轴正方向平移个单位长度，得点______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）根据沿轴负方向平移，横坐标减解答；沿轴正方向平移纵坐标加解答； （2）根据向右平移横坐标加进行计算即可得解； （3）根据沿轴正方向平移纵坐标加解答． 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：（1）将点沿轴负方向平移3个单位长度，得点坐标为；将沿轴正方向平移5个单位得到点，的坐标为； （1）把点向右平移2个单位长度，得点； （2）把点向轴正方向平移4个单位长度，得点． 故答案为：，；；． 10. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，旋转后的图形是，点的对应点落在的中线的处，与相交于点，则 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于．求解，证明，，可得，求解，，证明，，再进一步求解可得答案． 【详解】解：过点作于． ，，， ， ， ，， ， ， ，， ， ，， 是由旋转得到 ，，，， ，，， ， ∴， ∴， ， ， ， ． 故答案为： 【点睛】本题考查的是旋转的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 11. 不等式的最大整数解是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答． 【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3． 合并同类项得：-7x>-5． 化系数为1得：． 故不等式的最大整数解是0. 【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12. 将向右平移，得到，若，则______， ______． 【答案】 ①. ##30度 ②. ##5厘米 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应角相等，对应点连线的长度等于平移距离．据此即可解答． 【详解】解：向右平移得到， ∴，． 故答案为：；． 13. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：根据题意，AB＝AC，AD是∠A的平分线， ∴AD是BC边上的中线也是BC边上的高线， ∴BD＝BC＝5， ∴AD＝＝＝12． 故答案为12． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的“三线合一”的性质和勾股定理的应用，根据“三线合一”构造出直角三角形是解决此题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共41分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解不等式组 【答案】x＜－10 【解析】 【详解】解：整理得， 解不等式得 故不等式组无解. 15. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来：． 【答案】， 在数轴上表示出来为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，去分母，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出不等式的解集即可．能正确根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， （1）若点的坐标为，画出经过平移后得到的，并写出点的坐标； （2）若绕着坐标原点按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求． 点的坐标为； （2）如图，即为所求．点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，可得出点的坐标． （2）根据旋转的性质作图，可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查作图平移变换和旋转变换，熟练掌握平移和旋转变换的性质是解答本题的关键． 17. 定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：． （1）求的值； （2）若的值是最小的正整数，求的值． 【答案】（1）11； （2）x的值为3 【解析】 【分析】（1）根据a⊕b=a（a-b）+1进行计算即可解答； （2）根据a⊕b=a（a-b）+1列出关于x的方程，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：（-2）⊕3=-2×（-2-3）+1 =-2×（-5）+1 =10+1 =11； 【小问2详解】 解：∵3⊕x=3（3-x）+1 =9-3x+1 =10-3x， ∵3⊕x的值是最小的正整数， ∴10-3x=1， ∴x=3， ∴x的值为3． 【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次方程，理解材料中定义的新运算是解题的关键． 18. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大，某商店购进甲、乙两种头盔，已知购进甲种头盔20顶，乙种头盔30项，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元．如果该商店此次购买头盔花费不超过2032元，那么最多购买多少顶甲种头盔？ 【答案】（1）甲乙两种头盔的单价分别是65元、54元 （2）最多购买28顶甲种头盔 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用；正确找出等量关系列出二元一次方程组和找出数量关系列一元一次不等式是解题的关键． （1）设甲头盔单价为x元，乙盔单价为y元，根据购进甲种头盔20顶，乙种头盔30项，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元，列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买甲种头盔a顶，则乙种头盔为顶，根据此次购买头盔花费不超过2032元和甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元表示出数量关系，列一元一次不等式，解不等式，取最大正整数即可． 【小问1详解】 解：设甲头盔单价为x元，乙盔单价为y元，根据题意得 答：甲乙两种头盔的单价分别是65元、54元． 【小问2详解】 解：设购买甲种头盔a顶，则乙种头盔为顶， 根据题意得 解得：， 最大整数解为28． 答：最多购买28顶甲种头盔． 19. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ，， ， ，    ， ∵， ， ，    ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义，先由平角的定义和已知条件证明，即可证明得到，进而推出，由此证明，即可证明． 【详解】略 20. 如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数为最大的负整数，点在点的右边，．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，另有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上点表示的数是______；点表示的数是______． （2）当时，数轴上有一点到点的距离与到点的距离之和最小，求出这个最小值，并指出此时点所表示数的取值范围． （3）若定义一个点到点、其中一个点的距离是到另一个点距离的倍，则称点是的“嗨点”．已知点是线段的中点，点、分别从、两点同时出发，点向左运动到点立即返回，返回到点时停止，动点一直向右运动到点后停止运动．求当为何值时，点为的“嗨点”？ 【答案】（1）； （2）点到点的距离与到点的距离之和的最小值为，此时点所表示数的取值范围为 （3）当为或或或时，点为的“嗨点” 【解析】 【分析】本题考查了数轴及一元一次方程的应用， （1）由点表示的数为最大的负整数及线段的长可得出点，表示的数，再结合点，的出发点、运动速度及运动方向，可找出当时点，表示的数； （2）分，及三种情况考虑，利用数轴上两点之间的距离公式可找出的长，利用一次函数的性质即可解决最值问题； （3）由点，表示的数结合点为线段的中点，可找出点表示的数，分，和三种情况，根据点为，的“嗨点”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 解题的关键是灵活运用相关知识解决问题． 【小问1详解】 解：点表示的数为最大的负整数，点在点的右边，， 点表示的数为，点表示的数为． 点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒， 当时，点表示的数为； 点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，运动时间为秒， 当时，点表示的数为． 故答案为：9；2． 【小问2详解】 当时，， ， 的长随着的增大而减小， 当时，的长取得最小值，最小值； 当时，； 当时，， ， 的长随着的增大而增大， 当时，的长取得最小值，最小值． 点到点的距离与到点的距离之和的最小值为7，此时点所表示数的取值范围为． 【小问3详解】 点表示的数为，点表示的数为11，点为线段的中点， 点表示的数为5． （秒，秒，（秒． 当时，点表示的数为，点表示的数为， 点为，的“嗨点”， 或， 即或或或， 解得：或或（不合题意，舍去）或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 点为，的“嗨点”， 或， 解得：（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为11， 点为，的“嗨点”， 或， 解得：或（不合题意，舍去）． 答：当为或或或时，点为，的“嗨点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年陕西省西安市新城区八年级下月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列变形中，不正确的是( ) A. 由可得 B. 由可得 C. 由可得 D. 由可得 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是正方形 C. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的矩形是正方形 4. 如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（　　） A. πcm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. cm2 5. 一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①y1随x的增大而增大；②m＞0：③n＞0；④不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. 23° B. 26° C. 28° D. 32° 7. 若正数a，b，c满足不等式则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 8. O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（　　） A. B. C. D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. （1）将点沿轴负方向平移个单位长度，得点坐标为______；将沿轴正方向平移个单位得到点，的坐标为______； （2）把点向右平移个单位长度，得点______； （3）把点向轴正方向平移个单位长度，得点______． 10. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，旋转后的图形是，点的对应点落在的中线的处，与相交于点，则 ______． 11. 不等式的最大整数解是__________． 12. 将向右平移，得到，若，则______， ______． 13. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为________． 三、解答题：本题共7小题，共41分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解不等式组 15. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， （1）若点的坐标为，画出经过平移后得到的，并写出点的坐标； （2）若绕着坐标原点按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标． 17. 定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：． （1）求的值； （2）若的值是最小的正整数，求的值． 18. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大，某商店购进甲、乙两种头盔，已知购进甲种头盔20顶，乙种头盔30项，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元．如果该商店此次购买头盔花费不超过2032元，那么最多购买多少顶甲种头盔？ 19. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 20. 如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数为最大的负整数，点在点的右边，．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，另有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上点表示的数是______；点表示的数是______． （2）当时，数轴上有一点到点的距离与到点的距离之和最小，求出这个最小值，并指出此时点所表示数的取值范围． （3）若定义一个点到点、其中一个点的距离是到另一个点距离的倍，则称点是的“嗨点”．已知点是线段的中点，点、分别从、两点同时出发，点向左运动到点立即返回，返回到点时停止，动点一直向右运动到点后停止运动．求当为何值时，点为的“嗨点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $