精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制） 一、单选题（共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 整数包括正整数和负整数 B. 分数与整数统称为有理数 C. 有理数中不是正数就是负数 D. 0是最小的整数 2. 四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A. -3.14 B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列四个数中，比0小的数是【 】 A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 如果，那么的值是（　　） A. 6 B. C. D. 8 5. 下列算式中，运算结果为负数的是( ) A. －(－3) B. ︱－3︱ C. 2×(－32) D. (－3)2 6. 点A在数轴上，到原点的距离是5，则点A表示的数是（ ） A. 5 B. －5 C. ±5 D. ±2.5 7. 今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（　　） A. 126×104 B. 1.26×105 C. 1.26×106 D. 1.26×107 8. 计算－22－(－3)3×(－1)2－(－1)3的值是( ) A. －30 B. 0 C. －1 D. 24 9. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图：① abc＜0；② (a－b)(b－c)(c－a)＞0；③|a|＜1－bc；④|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；以上四个结论正确的有（ ）个. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 在－1，0.2，－，3，0，－0.3，中，负分数有________，非负整数有________． 12. 如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶25米，记作________米． 13. 绝对值小于4的所有负整数的和与积的差为__________ 14. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________． 15. 按照图中所示的操作步骤，若输入x的值为-3，则输出的有理数是_______. 16. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则_____． 17. 规定图形 表示运算，图形 表示运算，则 − ______（直接写出答案）． 18. 如图，在数轴上点表示，现将点 沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点 向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是 ． 三、解答题（共66分） 19. 把下列各数填在相应的大括号里： 1，﹣，8.9，﹣7， ，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9． 正整数集合：{         …}； 负整数集合：{         …}； 正分数集合：{          …}； 负分数集合：{             …}． 20. 计算：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （1）12-（-18）+（-12）-15 （2）-5+6÷（-2）× （3）-32× （4） 21. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续向东走了千米到达小红家，然后向西走了千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．(小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示) （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 22. 如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2． （1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________  ； （2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________  ； （3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________  . 23. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：； 例2：． （1）； （2）． 24. 阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘2，得 2S=将下式减去上式，得 2S-S=， 即S= 请你仿照此法计算下面各题 （1） （2）（其中n为正整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制） 一、单选题（共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 整数包括正整数和负整数 B. 分数与整数统称为有理数 C. 有理数中不是正数就是负数 D. 0是最小的整数 【答案】B 【解析】 【分析】按照有理数的分类填写：有理数分为整数和分数.整数分为正整数、0和负整数；分数分为正分数和负分数. 【详解】A. 整数包括正整数、零和负整数，故A错误； B. 有理数分为分数和整数，故B正确； C. 一个有理数不是正数就是零或负数，故C错误； D. 零是整数是自然数，没有最小的整数，故D错误； 故选B. 【点睛】本题考查有理数的分类，理解有理数的两种分类方式是解决本题的关键. 2. 四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A. -3.14 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数． 【详解】本题中－3.14是负数，1和2是正数． 故选A 3. 下列四个数中，比0小的数是【 】 A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可. 【详解】解：∵0，1，2均为非负数，－1为负数， ∴四个数中，比0小的数是－1． 故选A． 4. 如果，那么的值是（　　） A. 6 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据绝对值和平方的非负性，两个非负数之和为零，则每个部分均为零，据此可求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 5. 下列算式中，运算结果为负数的是( ) A. －(－3) B. ︱－3︱ C. 2×(－32) D. (－3)2 【答案】C 【解析】 【详解】A. －(－3)=3；B. ︱－3︱=3； C. 2×(－32)=-18； D. (－3)2=9，故运算结果为负数的是C，故选C. 6. 点A在数轴上，到原点的距离是5，则点A表示的数是（ ） A. 5 B. －5 C. ±5 D. ±2.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和-5的点． 【详解】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想． 7. 今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（　　） A. 126×104 B. 1.26×105 C. 1.26×106 D. 1.26×107 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】易知，126万=1260000，整数位数是7位，所以 ∴126万=1260000= ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 8. 计算－22－(－3)3×(－1)2－(－1)3的值是( ) A. －30 B. 0 C. －1 D. 24 【答案】D 【解析】 【详解】先乘方，再算乘法，最后算加减法. 原式=-4+27×1+1=-4+27+1=24. 9. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图：① abc＜0；② (a－b)(b－c)(c－a)＞0；③|a|＜1－bc；④|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；以上四个结论正确的有（ ）个. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴上a、b、c的位置，可得出，可对①作出判断；由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对②作出判断；根据，1-bc＜1，可对③作出判断；分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对④作出判断，就可得出正确结论的个数. 【详解】根据题意可得：，∴abc＜0，①正确； ∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，∴(a－b)(b－c)(c－a)＞0，②正确； ∵，1-bc＜1，∴|a|＞1－bc，③错误； ∵， ∴|a－b|＋|b－c|＝-a+b-b+c=-a+c，|a－c|=-a+c， ∴|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，④正确．∴正确的有3个，故选B. 【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．解题时要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算． 10. 下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A.先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算； B.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断； C.根据有理数除法法则判断； D.根据有理数除法法则判断． 【详解】A. ，等式成立； B. 等式成立； C. ，等式成立； D. ，等式不成立. 故本题选D. 【点睛】本题考查有理数的除法和有理数的减法，做题时需根据有理数的除法和有理数的减法的运算法则仔细计算. 二、填空题（共24分） 11. 在－1，0.2，－，3，0，－0.3，中，负分数有________，非负整数有________． 【答案】 ①. －，－0.3 ②. 3，0 【解析】 【详解】根据有理数的分类可知，负分数有：-，-0.3；非负整数有：3，0. 12. 如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶25米，记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据用正负数表示具有相反意义的量进行解答即可． 【详解】解：∵向东行驶米，记作米 ∴向西行驶米，记作米． 故答案是： 【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，能根据题意得到向东为正、向西为负是解题的关键． 13. 绝对值小于4的所有负整数的和与积的差为__________ 【答案】 【解析】 【分析】写出绝对值小于4的所有负整数，然后进行求和，求积，最后求差即可. 【详解】解：绝对值小于4的负整数有： 、 ，， 它们的和为： ，积为， 所以绝对值小于4的所有负整数的和与积的差为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4400000000=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15. 按照图中所示的操作步骤，若输入x的值为-3，则输出的有理数是_______. 【答案】8 【解析】 【分析】根据图表的意思，列出代数式，将x= -3代入求值即可． 【详解】由图表可知，输出的算式为，当x= -3时==8. 【点睛】本题考查代数式求值，代入时，要注意-3的平方时，要用括号把-3括起来. 16. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质和根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减，解题的关键是掌握化简绝对值的方法． 根据有理数a、b在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原式求出结果． 【详解】解：根据图象可得，， ∴， 故答案为：． 17. 规定图形 表示运算，图形 表示运算，则 − ______（直接写出答案）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个图形的运算法则列出式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意得：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，正确理解规定的运算法则是解题关键． 18. 如图，在数轴上点表示，现将点 沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点 向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是 ． 【答案】42． 【解析】 【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度． 【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2， 故A13=1+(-3)×7=-20； 偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2， 故A14=1+7×3=22； 故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42． 【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数的规律（奇数点：，偶数点：）；②在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值． 三、解答题（共66分） 19. 把下列各数填在相应的大括号里： 1，﹣，8.9，﹣7， ，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9． 正整数集合：{         …}； 负整数集合：{         …}； 正分数集合：{          …}； 负分数集合：{             …}． 【答案】正整数集合：{1，+1008，28，…}； 负整数集合：{﹣7，﹣9，…}； 正分数集合：{8.9，，…}； 负分数集合：{-，﹣3.2，﹣0.06，…}． 【解析】 【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：正整数集合：{1，+1008，28，…}； 负整数集合：{﹣7，﹣9，…}； 正分数集合：{8.9，，…}； 负分数集合：{-，﹣3.2，﹣0.06，…}． 【点睛】本题主要考查了有理数中的正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义，正确应用上述概念找出相应的数字是解题的关键． 20. 计算：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （1）12-（-18）+（-12）-15 （2）-5+6÷（-2）× （3）-32× （4） 【答案】（1）3（2）-6（3）26（4）5 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题； （2）根据有理数的混合运算可以解答本题； （3）根据有理数的乘法分配律可以解答本题； （4）根据有理数的混合运算可以解答本题． 【详解】（1）12-（-18）+（-12）-15 =12+18-12-15 =3 （2）-5+6÷（-2）× =-5-3× =-5-1 =-6 （3）-32× =-12+8+30 =26 （4） =-1+2+4 =5 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续向东走了千米到达小红家，然后向西走了千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．(小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示) （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】（1） 如图所示： （2）千米； （3）升． 【解析】 【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，则由题意可知小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置； （2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可； （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是(千米)，即可求出货车从出发到结束行程共耗油量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 小明家与小刚家相距：（千米）； 【小问3详解】 这辆货车此次送货共耗油：（升）． 答：小明家与小刚家相距＋千米，这辆货车此次送货共耗油升． 【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用题，数轴上的点表示数，解题的关键是掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力． 22. 如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2． （1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________  ； （2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________  ； （3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________  . 【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4 【解析】 【详解】试题分析：（1）直接利用数轴可得AB，AC的长； （2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|； （3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值． 试题解析：（1）如题图所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5， 故答案为2，5； （2）根据题意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|， 故答案为|x+3|； （3）由数轴可知：| x-1|相当于x 到数轴上1的距离，| x+3 |相当于x到-3的距离，所以绝对值之和的最小值为到两点距离之和的最小值，也就是x在两点之间时，所以最小值为5， 即|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过计算发现数轴上两点间的距离实际是就是求数轴上这两点所表示的数的差的绝对值是解题的关键. 23. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：； 例2：． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）99900 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法分配律． （1）将999写作，然后使用乘法分配律进行计算使得计算简便； （2）使用乘法分配律使得计算简便． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘2，得 2S=将下式减去上式，得 2S-S=， 即S= 请你仿照此法计算下面各题 （1） （2）（其中n为正整数） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用例题的方法将原式进行变形进而可以得出答案； （2）仿照例题的思路进行变形即可． 【详解】解：（1）设，将等式两边同时乘2，得 将下式减去上式，得 ， 即 ∴结果为 （2）设，将等式两边同时乘3，得 将下式减去上式，得 ， 即， ∴， ∴结果为 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，提取公因式法分解因式，正确将式子进行变形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $