精品解析：湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

华新实验中学2024年七年级下册期末数学试卷 （总分120分，时间2小时，命题人：刘建平审核人：初一数学组） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. x﹣y2＝1 B. 2x﹣y＝1 C. D. xy﹣1＝0 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 16 7. 方程2x+y=6的正整数解有（　　）组． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 8. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 9. 明代数学家程大位《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（　　） A. ﹣8 B. C. ＝ D. 10. 将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折四次可以得到（ ）条折痕．如果对折次， 可以得到（ ）条折痕 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知，请用含的表达式表示，__________． 12. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____． 13. 用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=______． 14. 三元一次方程组的解是______． 15. 如图，已知，，，那么__________． 16. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为__________． 17. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是_____． 18. 三个正方形摆放位置如图所示，若，则__________． 三、解答题：（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程：3(x-2)+1=-2 20. 解方程组. 21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的； （3）在直线上画一点，使得的值最小． 23. 探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是 度． 应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数． 拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是 . 24. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°， ①求∠BAE度数； ②求∠DAE的度数． 25. 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需元；购买6根跳绳和4个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不超过元，若要求购买跳绳的数量多于根， ①求共有几种购买方案； ②比较哪一种购买方案更省钱． 26. 已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． （1）如图1，若，求度数； （2）如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华新实验中学2024年七年级下册期末数学试卷 （总分120分，时间2小时，命题人：刘建平审核人：初一数学组） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. x﹣y2＝1 B. 2x﹣y＝1 C. D. xy﹣1＝0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程； B．2x-y=1是二元一次方程； C．+y＝1不是二元一次方程； D．xy-1=0不是二元一次方程； 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考主要查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念的注意事项：①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合成为解题的关键． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B. 是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形． 故选：C． 3. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. B. 不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A. B正确； C. 不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D. 不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选D. 点睛:此题考查了不等式的基本性质,属于基础题. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算出不等式解集，再在数轴上表示出来. 【详解】解： 解得 x≤-1. 在数轴上表示为： 故选B. 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示. 5. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°． 【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点， ∴正三角形可以铺满地面； ∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点， ∴正方形可以铺满地面； ∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3， ∴正五边形不能铺满地面； ∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点， ∴正六边形可以铺满地面． 故选C． 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 6. 已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】分析：先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 详解：此三角形第三边的长为x，则 9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15， 只有选项C符合题意． 故选C． 点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 7. 方程2x+y=6的正整数解有（　　）组． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 【答案】B 【解析】 【分析】先把2x移项，用含x的代数式表示出y，然后用枚举法即可确定出正整数解的组数． 【详解】解：由2x+y=6， 可得：y=﹣2x+6， 当x=1时，y=4；当x=2时，y=2， ∴方程的正整数解有2组， 故选B． 点睛：此题考查了求二元一次方程的特殊解，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数，然后用枚举法求解． 8. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（　　） A. ﹣8 B. C. ＝ D. 【答案】D 【解析】 【分析】设银子共有两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设银子共有两， 依题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折四次可以得到（ ）条折痕．如果对折次， 可以得到（ ）条折痕 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得出折痕条数. 【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕； 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕； 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕； 所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕； … 第n次对折，把纸分成2n部分，(2n-1)条折痕. 故选A. 【点睛】本题考查了图形变化规律. 观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键. 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知，请用含表达式表示，__________． 【答案】3-2x 【解析】 【分析】把方程3-y=2x写成含的表达式表示的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其他的项移到方程的右边，就可以得到用含的表达式表示的形式. 【详解】解： 移项，得 y=3-2x. 故答案为3-2x. 【点睛】本题考查了解二元一次方程.其中把方程写成含的表达式表示的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其他的项移到方程的右边. 12. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____． 【答案】-7 【解析】 【详解】解：把x=1代入2x+a+5=0， 有2+a+5=0, 解得a=-7， 故答案为：-7. 13. 用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=______． 【答案】3 【解析】 【分析】用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌． 【详解】解：由题意，有135n+90m=360， m=4-， 因为m、n为整数， ∴n=2，m=1， m+n═3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 14. 三元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】由①+②+③求出x+y+z=6④，④-①求出z，④-②求出x，④-③求出y． 【详解】解： ①+②+③得：2x+2y+2z=16， x+y+z=8④， ④-①得：z=1， ④-②得：x=4， ④-③得：y=3， 所以原方程组的解为：， 故答案为． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键． 15. 如图，已知，，，那么__________． 【答案】117° 【解析】 【分析】利用全等三角形对应角相等即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC≌△ADC ∴∠BAC=∠DAC=40° ∵∠ACD=23° ∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°. 故答案为117°. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质. 全等三角形对应边相等，对应角相等. 正确得出对应角度数是解题的关键. 16. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查内角和与外角和的知识，任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的倍则内角和是，边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．关键在于设立未知数，转化为方程的问题来解决．属于基础题． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为： 17. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是_____． 【答案】60 【解析】 【分析】根据五边形的内角和求出∠BCD和∠CDE的和，再根据角平分线及三角形内角和求出∠CPD． 【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°， ∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°， ∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O， ∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝120°， ∴∠CPD＝180°﹣120°＝60°． 故答案是：60． 【点睛】本题解题的关键是知道多边形内角和定理以及角平分线的性质． 18. 三个正方形的摆放位置如图所示，若，则__________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据正方形的4个角都是直角，三角形内角和为180°及平角的知识进行解答即可. 【详解】 解：如图，根据题意，得 ∠1+∠BAC+90°=180°， ∠2+∠ABC+90°=180°, ∠3+∠ACB+90°=180° 则∠1+∠2+∠3=180°×3-90°×3-(∠BAC+∠ABC+∠ACB) ∵，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠2+∠3=60°. 故答案为60°. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质及三角形内角和定理的知识. 解题的关键是要掌握正方形的4个内角都是90°，三角形内角和是180°. 三、解答题：（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程：3(x-2)+1=-2 【答案】x=1. 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案． 【详解】解：3x-6+1=-2， 3x-5=-2， 3x=3， x=1. 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型． 20. 解方程组. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，掌握加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键. 根据加减消元法解答即可. 【详解】解：， ，解得：，解得：， 将代入②可得：， 所以该方程组的解为：. 21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组无解；数轴见解析. 【解析】 【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解． 【详解】解：解不等式①得：x＜-1； 解不等式②得：x≥2； 如图，在数轴上表示： ∴不等式组无解． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的； （3）在直线上画一点，使得的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、轴对称作图及利用轴对称性质作图， （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的特点作图即可； （3）根据两点间线段最短，连接交直线m于点P，问题得解； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 小问3详解】 解：由两点间线段最短，连接交直线于点，则点即为所求点． 23. 探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是 度． 应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数． 拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是 . 【答案】（1）90°；（2）. 【解析】 【分析】探究：根据旋转的定义找到旋转角即可； 应用：由△BCP≌△DCE，可得∠CBP=∠CDE，由于∠CDE+∠E=90°，所以∠CBP+∠E=90°，所以∠BFE=90°； 拓展：由DC=BC=3，DP=2CP，可得CP=1，所以CE=1，所以四边形ABED面积=正方形ABCD面积+△DCE面积，可求． 【详解】探究：根据旋转角的定义可知∠DCE是旋转角为90°， 故答案为90； 应用：∵△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE， ∴△BCP≌△DCE（SSS）． ∴∠CBP=∠CDE． ∵∠CDE+∠E=90°， ∴∠CBP+∠E=90°． ∴∠BFE=90°； 拓展：∵DC=BC=3，DP=2CP， ∴CP=1． ∴CE=1． 所以四边形ABED面积=正方形ABCD面积+△DCE面积=9+×1×3=10.5． 故答案90；10.5． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解决旋转问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应边． 24. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°， ①求∠BAE的度数； ②求∠DAE的度数． 【答案】①∠BAE=39°；②∠DAE=21°． 【解析】 【分析】①先根据三角形内角和定理计算出∠BAC＝78°，然后根据角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝39°； ②根据垂直定义得到∠ADB＝90°，则利用互余可计算出∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，然后利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD进行计算即可； 【详解】解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝39°； ②∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，角的计算等知识．三角形内角和定理:三角形内角和是180°． 25. 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需元；购买6根跳绳和4个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不超过元，若要求购买跳绳的数量多于根， ①求共有几种购买方案； ②比较哪一种购买方案更省钱． 【答案】（1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要7元、4元 （2）①共有3种购买方案；方案一：购买跳绳根，购买毽子个；方案二：购买跳绳根，购买毽子个；方案三：购买跳绳根，购买毽子个；②购买跳绳根，购买毽子个更省钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，有理数的混合运算的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，有理数的混合运算的应用是解题的关键． （1）设购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，依题意得，，计算求解即可； （2）①解：设购买跳绳根，，则购买毽子个，依题意得，，可求，然后作答即可；②分别计算三种方案的费用，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳和一个毽子分别需要元， 依题意得，， 解得，， ∴购买一根跳绳和一个毽子分别需要7元、4元； 【小问2详解】 ①解：设购买跳绳根，，则购买毽子个， 依题意得，， 解得，， ∴， ∴共有3种购买方案；方案一：购买跳绳根，购买毽子个；方案二：购买跳绳根，购买毽子个；方案三：购买跳绳根，购买毽子个； ②解：由题意知，方案一的总费用为（元）； 方案二的总费用为（元）； 方案三的总费用为（元）； ∵， ∴购买跳绳根，购买毽子个更省钱． 26. 已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线的性质得出； （2）过点M作，证明，再证明，得出； （3）根据折叠可知：，，，，，，， 设，，，得出，，即可得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点M作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 根据折叠可知：，，，，，，， 设，， 则， 又∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 在中，， 设， ， ∴， 在四边形中，， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$