精品解析：江苏省南通田家炳中学2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学考试（B卷）

2024年七年级下学期期末模拟数学考试B卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在实数，，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（　　）. A. B. C. D. 3. 在中，若，，则等于（ ）． A. 20° B. 120° C. 40° D. 100° 4. 正五边形的一个外角度数是（　　） A. 108° B. 36° C. 360° D. 72° 5. 对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是 （ ） A. ∠A=∠，∠B=∠，AB= B. ∠A=∠，AB=，AC= C. ∠A=∠，AB=，BC= D. AB=，AC=，BC= 6. 已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　） A. 5 B. 8 C. 11 D. 9 7. 已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 8. 若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是(　　) A. m≥2 B. m≤2 C. m＞2 D. m＜2 9. 已知x，y，z满足 ，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，，点E、F分别在边BC、AC上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 76° D. 58° 二、填空题（本人题共8小题，第11∼12题每小题3分，第13∼18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 已知，，用含有x的式子表示y，则__． 13. 如图，，要使，则可以添加的一个条件是_________________． 14. 若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是______． 15. 已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____． 16. 若的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________． 17. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则___________ ． 18. 已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解方程组 （1） （2） 21. 解不等式组，并在数轴上表示出其解集． 22. 为了落实“双减政策”，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间（分钟）的范围分为四个等级：，，，．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．根据图表信息，回答下列问题： （1）本次调查的七年级学生共有多少人？ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，__________， __________ （4）根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天完成作业所用时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，86，87，92，98，88．如果该校七年级学生总数为900人，请估计该校七年级学生中有多少人每天完成作业所用的时间最合适？ 23. 如图，∠1=∠2，AB=AD，点E在边BC上，∠C=∠AED，AB与DE交于点O. （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）当∠1=40°时，求∠BED的度数. 24. 某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？ 25. 平面直角坐标系中，有点，实数，，满足以下两个等式： ，， （1）当时，点到轴的距离为______； （2）若点落在轴上，点平移后对应点为，求点和的坐标； （3）当时，求的最小整数值． 26. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年七年级下学期期末模拟数学考试B卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在实数，，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可进行解答． 【详解】∵，， ∴无理数为：，，，，共有4个； 故选：C 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是无理数；常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是无限不循环的数． 2. 已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（　　）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断． 【详解】A、由a＜b知4a＜4b，此选项正确； B、由a＜b知-2a＞-2b，继而得-2a+4＞-2b+4，此选项错误； C、由a＜b知-4a＞-4b，此选项正确； D、由a＜b知3a＜3b，继而得3a-4＜3b-4，此选项正确； 故选B． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键． 3. 在中，若，，则等于（ ）． A. 20° B. 120° C. 40° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】可以分别设∠A和∠B的度数分别为x和6x，根据三角形的内角和定理列方程并解出方程即可． 【详解】解：因为，不妨设∠A和∠B的度数分别为x和6x，根据三角形的内角和定理得： ，即， 解得，即， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，能够正确想到使用该定理并运用方程思想求出答案是解决本题的关键． 4. 正五边形的一个外角度数是（　　） A. 108° B. 36° C. 360° D. 72° 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°即可求解． 【详解】解：正五边形的一个外角为：360°÷5＝72°， 故选：D． 【点睛】本题考查多边形的外角，正确理解多边形的外角和是360°是解题的关键． 5. 对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是 （ ） A. ∠A=∠，∠B=∠，AB= B. ∠A=∠，AB=，AC= C. ∠A=∠，AB=，BC= D. AB=，AC=，BC= 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析，从而得到答案 【详解】解：A、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，正确，符合判定ASA； B、∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′，正确，符合判定SAS； C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不正确，其角不是两边的夹角； D、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，正确，符合判定SSS． 故选：C． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等． 6. 已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　） A. 5 B. 8 C. 11 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1， 解不等式x+5≤b，得：x≤b-5， ∵不等式组的解集为3≤x≤4， ∴a+1=3，b-5=4， ∴a=2，b=9， 则a+b=2+9=11， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7. 已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】B 【解析】 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即4-1=3；而小于两边之和，即1+4=5． 答案中，只有4符合条件． 故选B． 【点睛】一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边． 8. 若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是(　　) A. m≥2 B. m≤2 C. m＞2 D. m＜2 【答案】C 【解析】 【详解】由mx-1=2x，（m-2）x=1，得：x= ∵方程mx-1=2x的解为正实数， ∴＞0， 解得m＞2． 故选C． 9. 已知x，y，z满足 ，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出、，后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：， 由①+②得： ， ∴ ③， 将③代入①，得 ， 解得： ， ∴ = =3， 故选：B． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解三元一次方程组的方法——代入消元法和加减消元法是解题的关键． 10. 如图，在中，，点E、F分别在边BC、AC上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 76° D. 58° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知∠PBC=∠C，设∠C=x，表示出∠AEF，根据角平分线的定义，可得∠FEP的度数，根据∠PEC=∠P+∠PBC列方程，即可求出∠P的度数． 【详解】解：∵∠ABC=2∠C，BP平分∠ABC， ∴∠PBC=∠C， 设∠C=x， 则∠PBC=x， ∵∠FEC=28°， ∴∠AFE=x+28°， ∵∠AEF=2∠AFE， ∴∠AEF=2x+56°， ∵EP平分∠AEF， ∴∠FEP=x+28°， ∵∠PEC=∠P+∠PBC， ∴x+28°+28°=∠P+x， ∴∠P=56°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 二、填空题（本人题共8小题，第11∼12题每小题3分，第13∼18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 已知，，用含有x的式子表示y，则__． 【答案】## 【解析】 【分析】求出，把代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 把代入得： ， 即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，准确计算． 13. 如图，，要使，则可以添加的一个条件是_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等．根据已知条件，得到一边一角相等，且边是邻边，利用，添加另一组邻边相等，即可证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【详解】解：添加条件：， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是______． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据第二象限内点的特征计算即可； 【详解】∵点M（x，x+2）在第二象限， ∴， 解得：， ∵x是整数， ∴． 故答案是-1． 【点睛】本题主要考查了象限内点的特征，根据条件列出不等式组求解是关键． 15. 已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题； 【详解】∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解， ∴， 解得， ∴a+b=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解题意，用转化的思想解答是解题的关键． 16. 若的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最大整数解的意义即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵x<a的解集中的最大整数解为2， ∴2<a≤3， 故答案为2<a≤3． 【点睛】此题考查了最大整数解的意义，正确理解最大整数解的意义及范围是解题的关键． 17. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中的面积关系，数形结合，准确表示出各个三角形面积关系是解决问题的关键． 由题意得到、，数形结合得到，，再对恒等变形，转化为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：在中，是上的一点，， ，即； 在中，点是的中点， ，即； ，， ， 故答案为：． 18. 已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为______． 【答案】26 【解析】 【分析】根据已知的式子可得，，即有，再根据a、b、c为非负实数，可得，即可得，，问题随之得解． 【详解】联立， 把a看作常数，解得，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴当时，；当时，； ∴． 故答案为：26． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组方法，解一元一次不等式组方法，用一个字母的代数式表示另一个字母，非负实数性质，代数式产生的最值，是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号、合并同类二次根式即可得出结果； （2）根据绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义进行计算即可得出结果． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义及同类二次根式的定义是解题的关键． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）①-②×2后即可消去x，解一元一次方程求得y，再将y的值代入②中即可求得x的值； （2）对原方程组整理，用②-①即可消去x，解一元一次方程求得y，再将y的值代入②中即可求得x的值． 【详解】解：（1） ②×2得：， ①-③得：，解得， 将代入②中得，解得， 故该方程组的解为； （2）原方程组整理为：， ②-①得：，解得， 将代入②中得，解得， 故该方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的两种方法（加减消元法和代入消元法），并能灵活运用是解决此题的关键． 21. 解不等式组，并在数轴上表示出其解集． 【答案】， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再利用数轴确定解集的公共部分即可． 【详解】解： 解①得， 解②得， 数轴略； ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 22. 为了落实“双减政策”，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间（分钟）的范围分为四个等级：，，，．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．根据图表信息，回答下列问题： （1）本次调查的七年级学生共有多少人？ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，__________， __________ （4）根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天完成作业所用时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，86，87，92，98，88．如果该校七年级学生总数为900人，请估计该校七年级学生中有多少人每天完成作业所用的时间最合适？ 【答案】（1）50人； （2） 补全图形如下：    （3）； （4）432人 【解析】 【分析】（1）由A组8人，占比，可得总人数； （2）先求解B组，C组的人数，再补全图形即可； （3）由C组人数除以总人数可得m的值，由乘以D组的百分比可得n的值； （4）由总人数乘以最合适的人数的百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）； 【小问2详解】 B组人数为：（人）， C组人数为：（人） 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问4详解】 ∵这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，86，87，92，98，88． ∴这一组有7人符合要求； 而（人） 该校七年级学生总数为900人，估计该校七年级学生中有432人每天完成作业所用的时间最合适． 【点睛】本题考查的是从扇形图与频数分布直方图中获取信息，利用样本估计总体，掌握统计基础知识是解本题的关键． 23. 如图，∠1=∠2，AB=AD，点E在边BC上，∠C=∠AED，AB与DE交于点O. （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）当∠1=40°时，求∠BED的度数. 【答案】(1)∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， ∴∠DAE=∠BAC， ∵∠C=∠AED，AB=AD ∴三角形ABC≌三角形ADE（AAS）. (2)40°. 【解析】 【分析】（1）由∠1=∠2，得，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，利用“ASA”证明△ABC∽△ADE； （2）由△ABC∽△ADE可知，∠C=∠AED，AE=AC，得∠C=∠AEC，利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解. 【详解】解：（1）略 （2）∵∠1=∠2=40°，根据（1）可得，AC=AE， ∴∠C=∠AEC=70°， ∵∠AEB为三角形AEC的外角， ∴∠AEB=∠2+∠C=40°+70°=110°， ∵∠AED=∠C=70°， ∴∠BED=∠AEB -∠AED =40°. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质．关键是根据已知及图形条件判断三角形全等，利用全等构造等腰三角形及相等的角． 24. 某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？ 【答案】（1）甲种花木成本400元，乙种花木成本300元；（2）共3种方案：①甲种花木18株，乙种花木64株；甲种花木19株，乙种花木67株；甲种花木20株，乙种花木70株 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元， 此问中的等量关系：①甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；②培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．列方程组求解即可； （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为株，结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过29000元；②总利润不少于21840元，列不等式组进行计算和分析，即可得出方案． 【详解】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元； （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为株， 则有：， 解得： 由于a为整数， ∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案： ①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及不等式组，理解题意并根据题干等量关系和不等量关系分别列出二元一次方程组以及不等式组求解是解题的关键． 25. 平面直角坐标系中，有点，实数，，满足以下两个等式： ，， （1）当时，点到轴的距离为______； （2）若点落在轴上，点平移后对应点为，求点和的坐标； （3）当时，求的最小整数值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标平移、不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． （1）将代入第一个等式，可得的值，将的值代入第二个等式可得的值，即可得点到轴的距离； （2）根据坐标轴上点的特征，可知，代入第二个等式可得的值，将的值代入第一个等式可得的值，即可得点和的坐标； （3）根据已知条件，构建不等式组，求出的取值范围，取最小整数值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点落在轴上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 26. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： 如图②，延长，交于点， 平分， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中，， ； （3）不会变化，． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）过点作轴于，由可证，可得，可求解； （2）延长，交于点，由可证，可得，由可证，可得，可得结论； （3）作轴于，由可证，可得，，由可证，可得，可得，由三角形面积公式可求解． 【小问1详解】 解：如图①，过点作轴于， 点的横坐标为， 在和中， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 与的面积比不会变化， 理由∶如图③，作轴于， ， 在和中， ， 在和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $