精品解析：山东省济南市章丘区绣惠中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

济南市章丘区绣惠中学2023—2024学年度下学期期末考试 北师大版七年级下册数学模拟试题试题 （考试时间：150分钟，共150分） 一、选择题（每小题4分，共60分） 1. 下列图案中．是轴对称图形是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 5. 如图，，，的平分线与的平分线交于点，则( ) A. B. C. D. 6. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 7. 如图，，点在边上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　） A. B. 1 C. D. 9. 如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 27 C. 18 D. 9 10. 选择计算的最佳方法是( ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 11. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 12. 已知多项式x－a与2x2－2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 13. 已知，则有（ ） A. B. C. D. 14. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若留甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（ ） A. 33 B. 30 C. 27 D. 24 15. 如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则等于 A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 二、填空题（每小题3分，共24分） 16. 计算______． 17. 最薄的金箔厚度约为m，将用科学记数法表示为______． 18. 一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0．04毫升，那么所滴出的水的总量y（毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为______ 19. 如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1−∠2=60°，则∠B的度数是______________． 20. 用一水管向某容器内持续注水,设单位时间内注入的水量保持不变;在注水过程中,表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图所示的A,B,C,D四个图象,它们分别与E,F,G,H四种容器中的其中一种相对应,请你把相对应容器的字母填在下面的横线上. A→____________;B→____________;C→____________; D→____________. 21. 若 成立，则 的值为____． 22. 如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：___________（填写正确的序号） 23. 如图，已知等边三角形的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是______厘米． 三、解答题(共66分) 24. 解答下列各题 （1） （2） （3） （4） 25. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 26. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示． （1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里． ①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点 （2）AB两地之间路程为 千米： （3）求甲、乙各自的速度； （4）甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？ 27. 阅读并完成下列证明： 如图，已知，．求证：． 证明：∵． ∴（ ） ∴ （ ） 又∵ ∴ （ ） ∴（ ） ∴（ ）． 28. 如图，点A、E、F、B在同一条直线上，且AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求证：DE∥CF． 29. 某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元． (1)转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？ (2)如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？ 30. 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． （1）若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 31. 如图1，O为数轴原点，在数轴上摆放一个长方形ABCD，使得AB、CD的中点E、G恰好落在数轴上，AB＝16，BC＝EG＝6，点H为数轴上的点，HE＝2GO，HO＝3EG． （1）点H所表示数为 ； （2）若动点M以每秒3个单位的速度从H出发沿折线H→E→B→C运动，动点N同时以每秒2个单位的速度从点O出发沿折线O→G→D运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设两个点运动时间为t秒，记M、N、A三点所形成的三角形的面积为S，试用时间t表示S； （3）如图2，点F对应的数为﹣13，蚂蚁甲以每秒5个单位的速度从点F开始沿折线F→E→B→C运动，同时蚂蚁乙从点O出发沿折线O→G→D→A运动，乙在线段OG、DA上的速度是每秒4个单位，在线段GD上的速度则是每秒7个单位．当一只蚂蚁到达终点时，另一只蚂蚁也随之停止运动，记运动时间为t，是否存在某一时刻t使得两只蚂蚁在长方形ABCD上走过的路程恰好相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济南市章丘区绣惠中学2023—2024学年度下学期期末考试 北师大版七年级下册数学模拟试题试题 （考试时间：150分钟，共150分） 一、选择题（每小题4分，共60分） 1. 下列图案中．是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式可判定D． 【详解】解：A. ，故选项A计算不正确； B. ，故选项B计算正确； C. ，故选项C计算不正确； D. ，故选项D计算不正确． 故选择B． 【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键． 3. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择． 【详解】设第三边的长为x， ∵ 角形的两边长分别为和， ∴3cm＜x＜13cm, 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键． 4. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案． 【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误； C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误； D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 5. 如图，，，的平分线与的平分线交于点，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、角的计算以及四边形内角和等知识点． 过点作，根据平行线性质可得，，根据角的计算以及角平分线的定义可得，再依据四边形内角和为结合角的计算即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 又， ， 和的平分线相交于， ， 四边形的内角和为， ， 故选：B． 6. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家， 体育场离文具店的距离是：， 所用时间是min， 林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km， ∴体育场出发到文具店的平均速度， 林茂从文具店回家的平均速度是， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选C． 【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 7. 如图，，点在边上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解． 【详解】解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图： 根据题意：， ， ， ， ， ， 相交于点， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解． 8. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可． 【详解】∵5x=3，5y=2， ∴52x=32=9，53y=23=8， ∴52x﹣3y=． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 9. 如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 27 C. 18 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可． 【详解】解：∵a+b=ab=9， ∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]= ×（81-27）=27． 故选B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 选择计算的最佳方法是( ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘法，直接利用平方差公式计算得出答案． 【详解】解：根据式子的特点可知：计算的最佳方法是：运用平方差公式． 故选：B． 11. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设运动的时间为x秒， 在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm， 点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x， 即20﹣3x＝2x， 解得x＝4 故选：D． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题． 12. 已知多项式x－a与2x2－2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先计算，然后将含的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值． 【详解】解： ＝ ＝ 令， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式的乘法法则． 13. 已知，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，先运用幂的乘方运算法则将a、b、c化成底数相同，然后再比较；掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：C． 14. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若留甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（ ） A. 33 B. 30 C. 27 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可； 【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由甲图得，即， 由乙图得， ， ∴． 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确计算是解题的关键． 15. 如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则等于 A 90° B. 120° C. 150° D. 180° 【答案】D 【解析】 【详解】∵图中是三个等边三角形， ∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°， 故选D． 点睛：本题考查的是等边三角形的性质、三角形的内角和，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 16. 计算______． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂运算，熟记运算法则是解题关键． 17. 最薄的金箔厚度约为m，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 18. 一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0．04毫升，那么所滴出的水的总量y（毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以写出y与x的函数关系式，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，y＝0.04×100x＝4x， 故答案为：y＝4x． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出y与x之间的关系． 19. 如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1−∠2=60°，则∠B的度数是______________． 【答案】30° 【解析】 【分析】由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：∠D=∠B， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D， ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B， ∴∠1-∠2=2∠B=60°． ∴∠B=30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 用一水管向某容器内持续注水,设单位时间内注入的水量保持不变;在注水过程中,表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图所示的A,B,C,D四个图象,它们分别与E,F,G,H四种容器中的其中一种相对应,请你把相对应容器的字母填在下面的横线上. A→____________;B→____________;C→____________; D→____________. 【答案】 ①. G ②. E ③. H ④. F 【解析】 【分析】先根据函数的四个图象分析其变化，再找出相应的容器即可． 【详解】A、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水面先急剧升高，再缓慢升高，所以对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽，故应对应G； B、由函数的图象可知，当向容器中注水时，一开始一段容器应较宽，且时直面，后一段较窄，也是直面，故应对应E； C、函数图象先缓慢上升，再急剧上升，故应对应H； D、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水的高度应先上升较快，再比较缓慢，最后急剧上升，故应对应F． 故答案G、E、H、F． 21. 若 成立，则 的值为____． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据幂的运算分别讨论，即可求值． 【详解】解：∵， ∴当时，m为任意实数，则； 当时，m为偶数，则； 当m=0时，则； 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握运算法则，特别注意零指数幂的运算． 22. 如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：___________（填写正确的序号） 【答案】③⑤⑥ 【解析】 【分析】由E、F分别是上的任意点，可知与不一定相等，与也不一定全等，可判断①错误，②错误； 延长到点G，使，连接，先证明，得，由，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断③正确,④错误；因为，所以，可判断⑤正确；由，且，得，可判断⑥正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵E、F分别是上的任意点， ∴与不一定相等， 故①错误； ∵于点于点D， ∴， ∵， ∴的另一个条件是， ∵与不一定相等， ∴与不一定全等， 故②错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴ 故③正确，⑤正确，④错误； ∵， ∴， 故⑥正确， 故答案为：③⑤⑥． 【点睛】此题重点考查三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 23. 如图，已知等边三角形的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是______厘米． 【答案】3 【解析】 【分析】设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意列方程求解即可，再求出第二次相遇的时间，然后得到答案． 【详解】设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得： x+3x=12×3， 解得：x=9， 此时甲的路程：， ∴相遇地点在线段AC上，距离点C的距离为：； ∴第二次相遇的时间为：9+12×3÷（2+4）=15（秒）， ∴乙第二次运动的时间为：（秒）， ∴乙第二次的路程为：， ∴第二次相遇的地点在线段AB上，距离点A的距离为 ， ∴第二次相遇时乙与最近顶点A的距离是3cm． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据相遇问题中“速度×时间=路程”是解答本题的关键． 三、解答题(共66分) 24. 解答下列各题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式等知识点． （1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值等知识点运算求解即可； （2）根据平方差公式将原式变形求解即可； （3）先根据完全平方公式、单项式乘多项式运算，然后化简括号里的单项式，最后用多项式除法计算即可； （4）先从两个括号里提出公因数，然后运用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ． 25. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】，15 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式的运算，代数式求值，原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，由已知等式变形后代入计算即可求出值． 详解】解： ， ， 原式． 26. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示． （1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里． ①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点 （2）AB两地之间的路程为 千米： （3）求甲、乙各自的速度； （4）甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？ 【答案】（1）P；②M；③N． （2）240． （3）甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时． （4）h或 【解析】 【分析】（1）甲到达终点时S应该最大，因为甲的速度小；甲乙两人相遇时S为0；乙到达终点时S不算最大，因为此时甲还没有到达终点．据此三点可得答案． （2）（1）中S的最大值即为AB两地之间的路程． （3）由（1）可得甲、乙的行驶时间，再根据速度=路程÷时间可以得到求解． （4）根据路程差÷速度=时间差可以得解． 【小问1详解】 由分析可知P为甲到达终点时，M为甲乙两人相遇时，N为乙到达终点时． 故答案为：①P；②M；③N； 【小问2详解】 根据函数图象和图象中的数据可知甲、乙两人间的最大距离为240千米，所以AB两地之间路程为240千米． 故答案为：240； 【小问3详解】 由（1）可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h， 所以甲的速度是：240÷6=40 km/h，乙的速度是：240÷3=80km/h； 【小问4详解】 ①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）=（小时） ②相遇之后：3+(180-120)÷40=（小时）． 故答案为： h或 【点睛】本题考查函数图象在实际问题中的应用，正确理解图象各点意义、熟练把握行程问题各量的等量关系是解题关键． 27. 阅读并完成下列证明： 如图，已知，．求证：． 证明：∵． ∴（ ） ∴ （ ） 又∵ ∴ （ ） ∴（ ） ∴（ ）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，解题题中的上下文，求证即可． 【详解】∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法以及有关性质． 28. 如图，点A、E、F、B在同一条直线上，且AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求证：DE∥CF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“AAS”可证△ACF≌△BDE，可得∠AFC＝∠BED，可得结论． 【详解】证明：∵AE＝BF， ∴AE+EF＝BF+EF， ∴AF＝BE， ∵AC∥DB， ∴∠A＝∠B， 在△ACF和△BDE中， ， ∴△ACF≌△BDE（AAS）， ∴∠AFC＝∠BED， ∴DE∥CF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 29. 某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元． (1)转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？ (2)如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？ 【答案】，，；直接获得购物券的方式对这位顾客更合算． 【解析】 【分析】（1）由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算． 【详解】∵转盘被等分成个扇形，红色扇形有个，黄色扇形有个，蓝色扇形有个， ∴（获得元购物券），（获得元购物券），（获得元购物券）； 转转盘：， ∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 30. 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． （1）若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 【答案】（1）；证明见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，运用了类比推理的方法． （1）延长到，使，证，推出，，证，推出即可； （2）延长到，使，证，推出，，证，推出即可； （3）在上截取，连接，证，推出，，证，推出即可； 【小问1详解】 解：， 证明：延长到，使， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 证明：延长到，使，连接， ， ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 证明：在上截取，连接， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 31. 如图1，O为数轴原点，在数轴上摆放一个长方形ABCD，使得AB、CD的中点E、G恰好落在数轴上，AB＝16，BC＝EG＝6，点H为数轴上的点，HE＝2GO，HO＝3EG． （1）点H所表示的数为 ； （2）若动点M以每秒3个单位的速度从H出发沿折线H→E→B→C运动，动点N同时以每秒2个单位的速度从点O出发沿折线O→G→D运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设两个点运动时间为t秒，记M、N、A三点所形成的三角形的面积为S，试用时间t表示S； （3）如图2，点F对应的数为﹣13，蚂蚁甲以每秒5个单位的速度从点F开始沿折线F→E→B→C运动，同时蚂蚁乙从点O出发沿折线O→G→D→A运动，乙在线段OG、DA上的速度是每秒4个单位，在线段GD上的速度则是每秒7个单位．当一只蚂蚁到达终点时，另一只蚂蚁也随之停止运动，记运动时间为t，是否存在某一时刻t使得两只蚂蚁在长方形ABCD上走过的路程恰好相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）-18；（2）当时，；当时，；当时，；当时，；（3）或． 【解析】 【分析】（1）根据HO＝3EG可得HO=18，H点负半轴，由此即可确定点H坐标； （2）根据点M、N的运动速度确定点所在不同线段进行讨论，再分别由所构成三角形求面积即可； （3）根据两只蚂蚁走过的路程恰好相等，设未知数列方程即可解答． 【详解】解：（1）∵HO＝3EG，EG＝6， ∴HO＝18， ∴点H表示的数是-18； 故答案为：-18； （2）∵HE＝2GO， ∴2GO+EG+GO=18， 又∵EG＝6，HO＝18， ∴GO=4，HE=8， 在长方形ABCD中故，AB＝CD=16，AD=BC=EG=6， ∴，， ∵动点N同时以每秒2个单位的速度从点O出发沿折线O→G→D运动， ∴当时，点N在线段GO上，； 当时，点N在线段GD上，． ∵动点M以每秒3个单位的速度从H出发沿折线H→E→B→C运动，运动时间不超过6秒， ∴当时，点M在线段HE上，； 当时，点M在线段BE上，； 当时，点M在线段BC上，； I、当时，点M、N在数轴上，如解图1： 此时三角形面积， ∴，即； II、当时，点M在HE上，点N在DG上，如解图2： 此时三角形面积， ∴，即； III、当时，点M在BE上，点N在DG上，如解图3： 此时三角形面积， ∴，即； IV、当时，点M在BE上，点N在DG上，如解图3： 此时三角形面积， ∴，即； 综上所述：当时，；当时，；当时，；当时，； （3）∵点F对应的数为﹣13，点E对应的数是-（6+4）=-10， ∴EF=3， ∴折线F→E→B→C长=17，， ∵蚂蚁甲以每秒5个单位的速度从点F开始沿折线F→E→B→C运动， ∴， ∵蚂蚁乙从点O出发沿折线O→G→D→A运动，乙在线段OG、DA上的速度是每秒4个单位，在线段GD上的速度则是每秒7个单位． ∴蚂蚁乙从起点O走到点G用时1秒，走到点D共用时秒，走到点A共用时秒， ∴当时，蚂蚁乙在线段OG上，此时不合题意； 当时，蚂蚁乙在线段GD上，依题意得： ，解得：； 当时，蚂蚁乙在线段DA上，依题意得： ，解得： 经检验：，均符合题意； 故当或时，两只蚂蚁在长方形ABCD上走过的路程恰好相等． 【点睛】本题主要考查了利用整式乘法求三角形面积和一元一次方程的应用，解题关键是用时间与速度的关系表示线段长，根据点在折线上运动时，所处的线段不同进行讨论解答是本题的难点，要注意画图和分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$