精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

八年级 （下）数学 期末试卷 （一） （本试卷共23道题 满分120分） 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. B. C. 7 D. 5 3. 正比例函数图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点一定在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选名学生参加比赛，两个班参赛学生平均身高都是米，其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 6. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，已知矩形的对角线相交于点O，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知一组产品（5个），每件产品的使用寿命为2，2，3，4，4（单位：h），则这组产品使用寿命的方差为（ ） A. 0.6 B. 0.8 C. 1 D. 1.2 9. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 10. 一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 一次函数的图象不经过第一象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与轴交于点 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 代数式中x的取值范围是_______． 12. 如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为_______； 13. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分． 14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 15. 如图1，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则长方形的周长是__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 （1）计算： （2）化简： 17. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且，连接．求证：． 18. 如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部 B的距离（结果保留小数点后一位）． 19. 某校为了了解八年级同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 15名学生测试成绩分别为（单位：分）： 78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100； 【整理数据】 成绩 人数 1 1 3 6 【分析数据】 平均数 众数 中位数 92 【应用数据】 （1）根据以上信息填空：______，______，______． （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有多少名． 20. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 21. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 22. 如图1，为正方形内一点，点在边上（不与端点，重合），垂直平分交于点，连接．过点作交射线于点． （1）求的大小； （2）求证：； （3）如图2，连接，若，求的值． 23. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，且，点是的中点，点为对角线上的点，且，连接线段．若，求的长． 【类比拓展】 （2）如图2，中，平分，于，．求证：； 【学以致用】 （3）如图3，在，，点在上，，、分别是、的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级 （下）数学 期末试卷 （一） （本试卷共23道题 满分120分） 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，解不等式可求的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：D 2. 在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. B. C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，斜边长=， 故选D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 3. 正比例函数的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论． 【详解】根据“上加下减”的原理可得： 函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=−2x+1. 故选A 【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质 4. 下列各点一定在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将选项的坐标代入解析式逐个判断即可． 详解】解：A、当时，，不符合题意； B、当时，，符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故答案为B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，将点的横坐标代入解析式求出函数值判断是否等于纵坐标是解决此题的关键． 5. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是米，其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，， ， 参赛学生身高比较整齐的班级是甲班， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 6. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行四边形的判定方法得出、、能判断四边形是平行四边形，不能判断，即可得出结论． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 能判断； ，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 能判断； ，， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）， 能判断； ，， 四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形， 不能判断； 故选：D 7. 如图，已知矩形的对角线相交于点O，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形性质可知AC=BD，可得． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD=6， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质：对角线互相平分且相等，掌握这一性质是解题的关键． 8. 已知一组产品（5个），每件产品的使用寿命为2，2，3，4，4（单位：h），则这组产品使用寿命的方差为（ ） A. 0.6 B. 0.8 C. 1 D. 1.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差在实际生活中的应用，先求出平均数再利用方差公式求出即可． 【详解】由题意，产品使用寿命的平均数为：， 使用方差公式得：， 故选：B． 9. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理和正方形的性质． 如图，根据正方形的性质得，，，，再利用等角的余角相等得，则可根据证明，得到，然后根据勾股定理得到b的面积即可． 【详解】解：如图， ∵都为正方形， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴b的面积为14． 故选：D． 10. 一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 一次函数的图象不经过第一象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与轴交于点 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得， A．随增大而减小，故选项错误，不符合题意； B．当时，，可知，随的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项错误，不符合题意； C．时，，故是方程的解，故选项正确，符合题意； D．时，， 一次函数的图象与轴交于点，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 代数式中x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不为零求解即可． 【详解】由题意得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为_______； 【答案】30m##30米 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理可得AB=2NM=30m． 考点：三角形的中位线定理． 13. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分． 【答案】88 【解析】 【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解． 【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分）， 故答案为：88． 【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义． 14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，． 故答案为． 15. 如图1，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则长方形的周长是__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的周长是本题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，不发生变化，说明，时，接着变化，说明， ，， 长方形的周长是：， 故答案为：16 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算等知识点，能正确根据二次根式的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． （1）先根据二次根式，绝对值性质进行计算，最后算加减即可； （2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） 17. 如图，在中，E，F是对角线上两点，且，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出，即可得出答案． 【详解】证明： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 18. 如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部 B的距离（结果保留小数点后一位）． 【答案】4.9米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．根据电线杆与地面垂直，利用勾股定理求得的长即可． 【详解】解：由题意得：电线杆与地面垂直， 故地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离为：（米）． 答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9米． 19. 某校为了了解八年级同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 15名学生测试成绩分别为（单位：分）： 78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100； 【整理数据】 成绩 人数 1 1 3 6 【分析数据】 平均数 众数 中位数 92 【应用数据】 （1）根据以上信息填空：______，______，______． （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有多少名． 【答案】（1）4，100，93 （2）估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生约有320人 【解析】 【分析】（1）根据总人数可求出的值，根据众数和中位数的定义可求b，c的值； （2）用八年级学生总人数乘以样本中成绩90分及以上所占的比例即可． 【小问1详解】 解：， 因为这15名同学的测试成绩中得100分的人数最多， 所以众数， 这15名同学的测试成绩排序后，第8名同学的测试成绩为93分， 所以中位数， 故答案为：4，100，93； 【小问2详解】 （人）， 答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生约有320人． 【点睛】本题考查了频数分布表，众数，中位数以及用样本估计总体，熟练掌握各统计量的求法是解题的关键． 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握． 21. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）， （2）出入园8次时，两者花费一样，费用为元 （3）洋洋爸准备了240元，乙消费卡更合适 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）根据图象和点坐标可得结论． 【小问1详解】 解：（1）设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程组 ， 解得：， ∴点坐标； 即出入园8次时，两者花费一样，费用为元， 【小问3详解】 洋洋爸准备了240元， 根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键， 22. 如图1，为正方形内一点，点在边上（不与端点，重合），垂直平分交于点，连接．过点作交射线于点． （1）求的大小； （2）求证：； （3）如图2，连接，若，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由垂直平分可得，再作，等腰三角形的性质，可得，再由四边形内角和为可得的度数； （2）过点作于点，进而证明，根据全等三角形的性质，可得，从而求出答案即可． （3）结合（2）中的结论和已知条件可得 三角形和三角形都是等腰直角三角形可、、、之间的数量关系，在直角三角形中，利用勾股定理即可得、之间的数量关系． 【小问1详解】 连接， 垂直平分， ， ，， 作于， 又， ， ， ， 即， 又， 而四边形内角和为， ， ，即； 【小问2详解】 证明：过点作于点，如图所示： ， 由（1）知：， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ，即， ， ， ， ； 【小问3详解】 连接、， 由（1）可知， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，， 由（2）知， ， ， ， ， ， ， ， 又为正方形对角线， ， 在中由勾股定理得： ， ， 解得：． 【点睛】本题考查四边形的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识添加辅助线，证明四点共圆是解决问题的关键． 23. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，且，点是的中点，点为对角线上的点，且，连接线段．若，求的长． 【类比拓展】 （2）如图2，中，平分，于，．求证：； 【学以致用】 （3）如图3，在，，点在上，，、分别是、的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，，，求的长． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，易得，勾股定理求出的长，即可； （2）延长交延长线于点，先证明，得到，取的中点，连接，利用中位线定理，得到，且，证明，得到，即可得出结论； （3）连接，取中点，连接，，利用中位线定理，得到是等边三角形，是等边三角形，设，进而利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出的值，进一步求解即可． 【详解】解：（1）连接，交于点，如图， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，，， ， ； （2）证明：如图，延长交的延长线于点， 平分，， ，， 又， ， ， 取的中点，连接，则有，且， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）如图，连接，取中点，连接，， 、分别为和中点， 和分别为和的中位线， 且且， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， 设，则，在中，由勾股定理得，， 解得， 即， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是构造中位线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$