精品解析：广东省惠州市2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

2023-2024学年广东省惠州市七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，不是无理数是（ ） A. B. C. D. 0.12122122212222… 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断． 【详解】解：是分数，属于有理数，故选项B正确； ，，0.12122122212222…是无理数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含的数是无理数．如，，0.12122122212222…（每两个1之间依次多1个2）等形式． 2. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系可得为正数，进而可选出答案． 【详解】解：点位于轴的上方， 为正数， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握轴的上方的点的纵坐标为正，轴的下方的点的纵坐标为负． 3. 二元一次方程5x-11y=21( ) A. 只有一组解 B. 只有两组解 C. 无解 D. 有无数组解 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义即可求出答案． 【详解】解：二元一次方程的解有无数组， 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解，本题属于基础题型． 4. 下列运动属于平移的是（　　） A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B. 急刹车时汽车在地面上的滑动 C. 投篮时的篮球运动 D. 随风飘动的树叶在空中的运动 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案． 【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故不符合题意； B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故符合题意； C、投篮时的篮球不沿直线运动，故不符合题意； D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键． 5. 若点在第三象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三象限上点的横纵坐标为负，可得m和n的正负，然后代入点B的坐标，可得答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴， ∴点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ） A. 1344m2 B. 1421m2 C. 1431m2 D. 1341m2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，种植草坪的面积相当于长为米，宽为米的长方形的面积． 【详解】解：种植草坪的面积(m2)． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移知识，能发现种植草坪的面积等于去掉所有小路后的长方形的面积是解题的关键． 7. 以下说法中：（1）同角或等角余角相等； （2）两条直线被第三条直线所截，截得同位角相等； （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的性质判断（1）；根据平行线的性质可判断（2）；根据垂线的性质判断（3）；根据点到这条直线的距离判断（4）． 【详解】解：同角或等角的余角相等，则（1）正确； 两条平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，则（2）错误； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（3）正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故（4）错误； 正确的有2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离、余角的性质、垂线段最短、平行线的性质等知识点，掌握从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 【答案】D 【解析】 【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）． 故选D． 【点睛】本题考查点的坐标变换，熟练掌握点的坐标变换规律：左减右加，上加下减是解答的关键. 9. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 【答案】C 【解析】 【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可． 【详解】因为x=2，x+y=3， 所以2+y=3, 解得y=1， 所以2x+y=5， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键． 10. 对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果(　　) A. 随n的变化而变化 B. 不变，定值为0 C. 不变，定值为1 D. 不变，定值为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据计算程序列出算式化简，即可得出答案． 【详解】解：由题意得， (n2+n) ÷n-n =n+1-n =1． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据题意正确列出算式． 二、填空题：本题共6小题，共25分． 11. 已知，用含的式子表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】表示谁就把谁放到等号的一边，其他的项移到等号另一边，然后合并同类项、系数化1，直接利用等式的基本性质将原式变形得出答案． 【详解】解： 移项得， 故填：． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是正确应用等式的基本性质． 12. 若某个电影院用表示5排12号，则3排4号可以表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由电影院里第5排12号可以表示为（5，12），可知数对中第一个数字表示排，第二个数字表示号，据此解答． 【详解】解：∵电影院里第5排12号可以表示为（5，12）， ∴3排4号可以表示为 （3，4）． 故答案为：（3，4） 【点睛】本题考查了位置的确定，解题的关键是根据电影院里第5排12号可以表示为（5，12），确定数对中每个数字所代表的意义． 13. 若是方程的解，则__． 【答案】2 【解析】 【分析】把解代入方程，转化为关于a的一元一次方程，并求解即可． 【详解】因为是方程的解， 所以， 解得a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使得二元一次方程左边和右边相等的一组未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握解得定义，熟练运用解方程的基本步骤是解题的关键． 14. 方程的解是______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据等式的性质以及立方根的意义求解即可． 【详解】解：移项得，3x3=-81， 两边都除以3得，x3=-27， 因为（-3）3=-27， 所以x=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查立方根，掌握立方根的意义是解决问题的前提． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到长方形的边时的点为，…，第n次碰到长方形的边时的点为，则点的坐标是_____． 【答案】（1，4） 【解析】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：经过六次反弹后自动回到出发点（0，3）， 第一次反弹后P1点坐标为（3，0）； 第二次反弹后P2点坐标为（7，4）； 第三次反弹后P3点坐标为（8，3）； 第四次反弹后P4点坐标为（5，0）； 第五次反弹后P5点坐标为（1，4）； 第六次反弹后P6点坐标为（0，3）． ∵2015÷6=335……5， ∴当点P第2015次碰到长方形的边时为第336个循环组的第5次反弹， 此时点的坐标为（1，4）． 故答案为：（1，4） 【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 16. 如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）． （1）求△ABC的面积； （2）将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （3）点A1的坐标为 ． 【答案】（1） （2）作图见解析 （3）（2，﹣2） 【解析】 【分析】（1）使用割补法并结合三角形面积公式求解即可； （2）将△ABC的三个顶点依次向下平移6个单位后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系中点的位置即可确定点A1的坐标． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：如下图所示，△A1B1C1即为所求． 【小问3详解】 解：根据（2）中图可知：A1（2，﹣2）． 故答案为：（2，﹣2）． 【点睛】本题考查割补法求面积，平移作图，点的坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键． 三、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】分别根据有理数的绝对值、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值、算术平方根和立方根的定义，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法：②－①×2即可解出y值，继而解出x值． 【详解】解：②－①×2得：7y＝14，解得∶y＝2． 把y＝2代入①得：x＝5． 则方程组的解为： 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是选用合适的解法，本题从系数可看出利用加减消元法较为合适． 19. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整． 证明：∵_________（___________） ∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）． ∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°． 又∵∠1=∠4， ∴_____（_____）， ∴DF∥AE（______）． 【答案】CD⊥DA，DA⊥AB；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可． 【详解】证明：∵　CD⊥DA，DA⊥AB （已知） ∴∠CDA=90°，∠DAB=90° (　垂直定义　)． ∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°． 又∵∠1=∠4， ∴∠2=∠3 (　等角的余角相等 　)， ∴DF∥AE (　内错角相等，两直线平行 　)． 故答案为：．CD⊥DA，DA⊥AB ， 已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）___________，_________；________，__________． （2）如果，，求的立方根． 【答案】（1）1，，3， （2）2 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． （1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果． 【小问1详解】 解：，， ，，，， 故答案为：1，，3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 的立方根是2． 21. 已知：如图，、是直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由邻补角可得，结合题意可得，再由同位角相等两直线平行证得结论； （2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得，再由角平分线求得，最后由两直线平行内错角相等可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ∴； 【小问2详解】 ，， ， 平分， ， ∵， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质；熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 22. 列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 【答案】（1）黑色文化衫80件，白色文化衫20件 （2）1900元 【解析】 【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据该校购进黑、白两种颜色的文化衫100件且共花费2400元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用该校这次义卖活动所获利润=每件文化衫的利润×销售数量，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件， 依题意，得：， 解得：． 答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件． 【小问2详解】 解：(45﹣25)×80+(35﹣20)×20＝1900(元)． 答：该校这次义卖活动所获利润为1900元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若，点P在、内部，，，则______． （2）如图2，若，将点P移到、外部，则、、之间有何数量关系?请证明你的结论． （3）如图3，写出、、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）过P点作，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解； （3）连接并且延长至E，根据三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过P点作， ∵， ∴， ∴，， ∵； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：连接并且延长至E， ∵， ， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等的知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省惠州市七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，不是无理数是（ ） A. B. C. D. 0.12122122212222… 2. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 3. 二元一次方程5x-11y=21( ) A. 只有一组解 B. 只有两组解 C. 无解 D. 有无数组解 4. 下列运动属于平移的是（　　） A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B. 急刹车时汽车在地面上的滑动 C. 投篮时的篮球运动 D. 随风飘动的树叶在空中的运动 5. 若点在第三象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ） A. 1344m2 B. 1421m2 C. 1431m2 D. 1341m2 7. 以下说法中：（1）同角或等角的余角相等； （2）两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等； （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 9. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 10. 对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到结果(　　) A. 随n的变化而变化 B. 不变，定值为0 C. 不变，定值1 D. 不变，定值为2 二、填空题：本题共6小题，共25分． 11. 已知，用含的式子表示，则______． 12. 若某个电影院用表示5排12号，则3排4号可以表示为____________． 13. 若是方程的解，则__． 14. 方程的解是______． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到长方形的边时的点为，…，第n次碰到长方形的边时的点为，则点的坐标是_____． 16. 如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）． （1）求△ABC的面积； （2）将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （3）点A1的坐标为 ． 三、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整． 证明：∵_________（___________） ∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）． ∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°． 又∵∠1=∠4， ∴_____（_____）， ∴DF∥AE（______）． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）___________，_________；________，__________． （2）如果，，求的立方根． 21. 已知：如图，、直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 23. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若，点P在、内部，，，则______． （2）如图2，若，将点P移到、外部，则、、之间有何数量关系?请证明你的结论． （3）如图3，写出、、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$