精品解析：云南省昭通市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟4试题

云南省昭通市2023-2024年学业水平阶段性评价 七年级数学模拟试题卷四 （考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，根据二次根式的性质化简，实数比较大小的方法即可求解，掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∴， ∴的绝对值最大， 故选：D ． 2. 在平面直角坐标系中，已知点A在第四象限，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，根据第四象限符号的特点即可求解，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第四象限，符合题意； 故选：D ． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的性质，根据算术平方根的性质，化简，立方根的计算即可求解，掌握算术平方根，立方根的性质是解题的关键 ． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 4. x减去2的差是一个非负数，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．先表示出x与2的差，然后根据题意即可得出不等式． 【详解】解：根据题意可得：． 故选：B． 5. 下列调查中，适宜普查的是（ ） A. 调查全国初中生对某电视剧收视率的了解情况 B. 环保部门调查某段水城的水质情况 C. 调查某厂节能灯的使用寿命 D. 调查神舟十八号载人飞船各部件的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、调查全国初中生对某电视剧收视率的了解情况，应采用抽样调查，该选项不合题意； 、环保部门调查某段水城的水质情况，应采用抽样调查，该选项不合题意； 、调查某厂节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，该选项不合题意； 、调查神舟十八号载人飞船各部件的质量，应采用全面调查，即普查，该选项符合题意； 故选：． 6. 将方程写成用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时减去即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 即， 故选：． 7. 如图，，平分，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据，得到，求出度数，再根据角平分线的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 8. 已知，下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质“不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”逐项判断即可得． 【详解】解：A、（不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向），则此项一定不成立，不符合题意； B、（不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向），则此项一定成立，符合题意； C、当时，；当时，，则此项不一定成立，不符合题意； D、（不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向），则此项一定不成立，不符合题意； 故选：B． 9. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 故选：C． 10. 为了解某县2000名七年级学生的数学期末成绩情况，从中随机抽取了200名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 2000名学生是总体 B. 每名考生是个体 C. 200名考生是抽取的一个样本 D. 每名考生的数学成绩是个体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 【详解】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，原选项错误，不符合题意； B、每名考生的数学成绩是个体，原选项错误，不符合题意； C、200名考生的数学成绩是抽取的一个样本，原选项错误，不符合题意； D、每名考生的数学成绩是个体，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 11. 已知、满足方程组，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，灵活运算是解题的关键． 根据方程组拼凑出即可得到答案． 【详解】解：， ②①得：， 故选：． 12. 如图，下列选项中正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握各个判定定理是求解的关键． 根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】解：A、由，只能推出，故错误； B、由，只能推出，故错误；    C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确； D、由，只能推出，故错误； 故选：C． 13. 不等式的最小整数解是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：， ∴， ∴不等式的最小整数解是2， 故选：C． 14. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的确定，根据已知点的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求解，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 【详解】解：已知， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴， 故选：A ． 15. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设鸡有x只，兔有y只，然后根据从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚列出方程组即可． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只， 由题意得：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 17. 已知是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将代入方程之中得到关于a的一元一次方程，然后再解这个关于a的一元一次方程即可得出a的值． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的解， ∴， 即， ∴． 故答案为：3． 18. 如图，点O在直线AB上，，，则∠AOC的度数是______． 【答案】110°##100度 【解析】 【点睛】此题考查垂直的定义，角度的计算，正确计算是解题的关键．利用垂直的定义得到，继而求出，再根据求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：110°． 19. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用算术平方根的定义和性质运算即可求解，掌握算术平方根的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 21. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意可证，再根据内错角相等，两直线平行即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 22. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，掌握解一元一次方程的方法，不等式组取值的方法是解题的关键． 根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的方法即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集是：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标是． （1）写出两点的坐标； （2）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到，请画出，并直接写出、的坐标． 【答案】（1）， （2） 如图所示： ， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，图形的平移，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的规律即可作图，根据图示即可写出坐标． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系的图示可得，，； 【小问2详解】 略 24. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解方程组，根据方程组的特点选择合适的方法解方程组． （1）两式相加得：，然后利用加减消元法解方程组即可； （2）将第一个方程变形为，然后利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 两式相加得：， 解得：， 把代入得， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 ， 由得， 把代入得： ， 解得：． 把代入得， 所以方程组的解为． 25. 4月23日，第三届全民阅读大会在云南昆明召开，本次大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办阅读推广、主题发布和全民阅读大讲堂、春城书香长廊等活动，旨在持续深化全民阅读活动，进一步在全社会涵育爱读书、读好书、善读书的良好风尚．某校组织了以“书香沐初心，读书砺使命”为主题的活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间进行了调查，并绘制了如下统计表和统计图． 组别 每周课外阅读时间 频数 A a B 25 C b D 4 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的样本容量； （2）______；______； （3）估计该校600名七年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的人数． 【答案】（1）50 （2）5；16 （3）240人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，理解表格信息与饼图中各项的百分比，掌握根据样本百分百估算总体，是解题的关键． （1）根据B组的人数及百分比即可求解； （2）根据A组的百分比可得A组的人数，由此可得b的值； （3）根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量：； 【小问2详解】 解：样本容量为：50， ∴， ∴， 故答案为：5，16； 【小问3详解】 解：（人）， ∴该校七年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的人生约240人． 26. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”．经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元． （1）求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少?（列二元一次方程组解答） （2）若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍．该校共有哪几种购买方案? 【答案】（1）每套甲种“文房四宝”的价格是100元，每套乙种“文房四宝”的价格是80元 （2）共有3种购买方案：方案一：购进30套甲种“文房四宝”，则购进120套乙种“文房四宝”：方案二：购进31套甲种“文房四宝”，则购进119套乙种“文房四宝”；方案三：购进32套甲种“文房四宝”，则购进118套乙种“文房四宝” 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式组解决实际问题，理解题目中的数量关系，掌握二元一次方程组与一元一次不等式组的综合运用是解题的关键． （1）设每套甲种“文房四宝”的价格是x元，每套乙种“文房四宝”的价格是y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进m套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”，根据题意列一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设每套甲种“文房四宝”的价格是x元，每套乙种“文房四宝”的价格是y元，根据题意得：， 解得：， 答：每套甲种“文房四宝”的价格是100元，每套乙种“文房四宝”的价格是80元； 【小问2详解】 解：设购进m套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”， 根据题意可得：， 解得：， ∵m是正整数， ∴m可取30，31，32， ∴共有3种购买方案： 方案一：购进30套甲种“文房四宝”，则购进120套乙种“文房四宝”： 方案二：购进31套甲种“文房四宝”，则购进119套乙种“文房四宝”； 方案三：购进32套甲种“文房四宝”，则购进118套乙种“文房四宝”． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且a，b满足，现将线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到A、B的对应点C、D，连接、． （1）求a，b的值； （2）点P是线段上的一个动点（不与B、D重合），求证：； （3）若点Q在线段上，且把四边形分成的两部分，求点Q的坐标． 【答案】（1）；4 （2） 解：如图所示，过点P作， ∵ 则， ∴，， ∴， ∴； （3）点Q的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的性质， （1）根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可得； （2）过点P作，根据得，根据平行线的性质得，，即，即可得； （3）由（1）知，，根据平移的性质得，，根据梯形的面积公式得，根据题意得当点Q在CD上时，，设点Q的横坐标为m，则，计算得，即可得； 掌握坐标与图形，平移的性质，平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）知，，由平移知：，， ∴， ∴当点Q在CD上时，， 设点Q的横坐标为m，则， 解得：， ， 解得：， ，不合题意， 此时点Q的坐标为． 综上所述．满足条件的点Q的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昭通市2023-2024年学业水平阶段性评价 七年级数学模拟试题卷四 （考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点A在第四象限，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. x减去2的差是一个非负数，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜普查的是（ ） A. 调查全国初中生对某电视剧收视率的了解情况 B. 环保部门调查某段水城的水质情况 C. 调查某厂节能灯的使用寿命 D. 调查神舟十八号载人飞船各部件的质量 6. 将方程写成用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. 为了解某县2000名七年级学生的数学期末成绩情况，从中随机抽取了200名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 2000名学生是总体 B. 每名考生是个体 C. 200名考生是抽取的一个样本 D. 每名考生的数学成绩是个体 11. 已知、满足方程组，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 12. 如图，下列选项中正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 13. 不等式的最小整数解是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（ ） A. B. C. D. 15. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的立方根是___________． 17. 已知是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为______． 18. 如图，点O在直线AB上，，，则∠AOC的度数是______． 19. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，，．求证：． 22. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标是． （1）写出两点的坐标； （2）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到，请画出，并直接写出、的坐标． 24. 解方程． （1）； （2）． 25. 4月23日，第三届全民阅读大会在云南昆明召开，本次大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办阅读推广、主题发布和全民阅读大讲堂、春城书香长廊等活动，旨在持续深化全民阅读活动，进一步在全社会涵育爱读书、读好书、善读书的良好风尚．某校组织了以“书香沐初心，读书砺使命”为主题的活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间进行了调查，并绘制了如下统计表和统计图． 组别 每周课外阅读时间 频数 A a B 25 C b D 4 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的样本容量； （2）______；______； （3）估计该校600名七年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的人数． 26. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”．经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元． （1）求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少?（列二元一次方程组解答） （2）若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍．该校共有哪几种购买方案? 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且a，b满足，现将线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到A、B的对应点C、D，连接、． （1）求a，b的值； （2）点P是线段上的一个动点（不与B、D重合），求证：； （3）若点Q在线段上，且把四边形分成的两部分，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $