大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

高一数学第四次统练试卷 一、单选题 1. 下面是关于四棱柱的四个命题： （1）若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 （2）若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 （3）若四个侧面中的任何两个都全等，则该四棱柱为直四棱柱 （4）若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在中，，，，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 3. 的斜二测画法的直观图为，，，，则的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5. 如图，这是正方体外表面展开图，则该正方体可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三棱锥中，平面ABC，，，，，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（ ） A. 直线直线 B. 直线直线 C. 直线直线 D. 直线平面 8. 在长方体中，底面ABCD是边长为4的正方形，P是棱上的一个动点，若，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. 144π B. 36π C. 9π D. 6π 二、多选题 9. 在正方体的8个顶点中任意取4个不同的顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在四个点，使得这四个点构成平行四边形 B. 存在四个点可以构成正四面体 C. 不存在这样的四个点，使得构成的四面体每个面都是直角三角形 D. 存在有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形的四面体 10. 已知直线a与b异面，则（ ） A. 存在无数个平面与a，b都平行 B. 存在唯一的平面a，使a，b与都相交 C. 存在唯一的平面，使，且 D. 存在平面，使， 11. 如图，矩形ABCD中，，，E为边AB的中点，沿DE将折起，点A折至处（平面ABCD），若M为线段的中点，平面与平面DEBC所成锐二面角，直线与平面DEBC所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的体积为 B. 存在某个位置，使得 C. D. 点M在某个球面上 12. 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（ ） A. 设内切球的半径为，外接球的半径为，则 B. 设内切球的表面积，外接球的表面积为，则 C. 设圆锥的体积为，内切球的体积为，则 D. 设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为 三、填空题 13. 已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球体积为__________． 14. 圆锥的母线，高为，点是的中点，一质点自点出发，沿侧面绕行一周到达点的最短路程为___________． 15. 已知二面角的大小为，，，，，且，，则线段AD的长度为______． 16. “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图），如图所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中APC与BPD为相互垂直且全等的半圆面，它们的圆心为O，半径为2．用平行于底面ABCD的平面去截“四脚帐篷”，当平面经过OP的中点时，截面图形的面积为________ 四、解答题 17. 如图，正方体的棱长为6，M是的中点，点N在棱上，且. （1）作出过点D，M，N的平面截正方体所得的截面，写出作法； （2）求（1）中所得截面的周长. 18. 如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点． （1）证明：； （2）证明：平面平面． 19. 如图1所示的等边的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点．现将沿CD折叠，使平面ADC⊥平面BDC，如图2所示． （1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （2）求四面体的外接球体积与四棱锥的体积之比． 20. 如图，正四棱锥的高为，体积为. （1）求正四棱锥的表面积； （2）若点为线段的中点，求直线AE与平面所成角的正切值； （3）求二面角的余弦值. 21. 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积. 22. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，，点在上，. （1）求证：平面； （2）若与平面所成的角为，求二面角的正切值. 高一数学第四次统练试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，五边形即为所求截面. 作法如下：连接并延长交的延长线于点E，连接交于点F， 交的延长线于点H，连接交于点Q，连接，， 所以五边形即为所求截面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） ∵平面，且平面， ∴． 又因为，平面， 所以平面． ∵平面， ∴． （2） ∵，易知矩形为正方形， ∴． 由（1）知，又由于平面， ∴平面． 又∵平面， ∴平面平面． 【19题答案】 【答案】（1）AB//平面DEF，理由见解析； （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 分别为的中点，. 又∵四边形是正方形，，. 平面平面， 平面平面. 又平面， ∴平面平面. （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $