精品解析：广东省深圳市罗湖区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试题

广东省深圳市罗湖区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷 一．选择题（共10小题） 1. 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射．3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b，m是实数，且，那么有（ ） A. B. C. D. 5. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 过某个多边形一个顶点所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 8. 一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ） A B. C. D. 10. 如图，AC是□ABCD的对角线，将□ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（共5小题） 11. 分解因式：_____． 12. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是_____． 13. 解关于的方程有增根，则的值为___________ 14. 如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数是_________． 15. 如图，在□ABCD中，，，M为AB的中点，，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作□CEDF，则EF的最小值是______． 三．解答题（共7小题） 16. 解不等式组：． 17. 先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上． （1）将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，请写出移动后的点坐标______，坐标______． （2）将绕着点O顺时针方向旋转得到，请画出． 19. 如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接． （1）尺规作图：请作出角平分线，分别交于点G、E，交的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若点G恰好是线段的中点，求证：． 20. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 21. 在平行四边形中，于E，于F，H为上一动点，连接，交于G，且． （1）如图1，若，求、的长； （2）如图2，当时，求证：； （3）如图3，若，点H是直线上任一点，将线段绕C点逆时针旋转，得到线段，请直接写出最小值______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且面积为40． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）如图2，已知点，连接并延长与交于点F，求线段的长度． （3）如图3，将直线向右平移个单位，交x轴于点M，交y轴于点N，在直线或上是否存在一点P，使得以点M，N，O，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市罗湖区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷 一．选择题（共10小题） 1. 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射．3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念逐项分析即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．是中心对称图形，符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】A．是最简二次公式，故本选项正确； B．=不是最简二次根式，故本选项错误； C．=不是最简二次根式，故本选项错误； D．=不是最简二次根式，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：要使分式有意义，则，所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键． 4. 已知a，b，m是实数，且，那么有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由不一定可得，例如，但是，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式正确，符合题意； C、由不一定能得到，例如时，，原式错误，不符合题意； D、由不一定能得到，例如时，，原式错误，不符合题意； 故选：B． 5. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．根据“把一个多项式写成几个整式乘积的过程叫因式分解”逐项分析判定即可． 【详解】解：A. ，不是因式分解，不符合题意； B. ，不是因式分解，不符合题意； C. ，是因式分解，符合题意； D. ，不是因式分解，不符合题意． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标． 【详解】解：由的对应点的坐标为， 坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加， ∴点的横坐标为，纵坐标为； 即所求点的坐标为． 故选：A． 7. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值． 【详解】由题意得，n﹣2＝7， 解得：n＝9， 即这个多边形是九边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 8. 一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设A地到B地路程为“1”，先分别计算出A到B及B到A的时间，然后利用平均速度=总路程除以总时间，进行列式化简即可. 【详解】设A地到B地路程“1”， ∴从A到B的时间为：，从B到A的时间为：， ∴平均速度为：. 故选B. 【点睛】本题考查列代数式及分式化简，掌握平均速度的求法是解题的关键. 9. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，勾股定理，轴对称折叠的性质．由解析式，可得，，根据勾股定理，，中，构建方程求解得，于是，运用待定系数法求解即可． 【详解】解：对于，当时，； 当时，，； ∴，， ∴，， ∴． 由折叠知，． ∴． 中，， ∴， 解得，． ∴， 设直线的解析式为，得 ，解得， ∴． 故选：C． 10. 如图，AC是□ABCD的对角线，将□ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】①AC是对角线，A点沿EF对折后与C点重合，则点O为平行四边形ABCD对角线的交点，经过平行四边形对角线交点的直线被平行四边形的一组对边截成两条相等的线段，故0E=OF，用SAS证明△AOE≌△COF即可；②点A和点C关于EF成轴对称，故EF垂直平分AC，AE=CE；③EF⊥AC，可得△COF是直角三角形，G为CF的中点，直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半，则；④不能判断BE和AB的关系，故不能够得到三角形和四边形的面积关系． 【详解】①∵A点沿EF对折后与C点重合 ∴EF垂直平分AC(对称轴垂直平分对应点的连线) ∴AO=CO ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠CFO=∠AEO ∵AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，∠CFO=∠AEO ∴△AOE≌△COF， ∴AE=CF ∴AB-AE=CD-CF即DF=BE，故①正确 ②∵EF垂直平分AC ∴AE=CE(垂直平分线上的点到两边距离相等) ∴∠CAE=∠ACE， ∵AB∥CD， ∴∠CAD=∠CAE， ∴ ③∵EF⊥AC ∴△COF是直角三角形 ∵G为CF的中点 ∴，故③正确 ④△CBE和四边形ABCD等高，但得不到它们的底BE和AB的数量关系，故④不正确． ①②③正确，④不正确 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和折叠问题，通过折叠能过得到轴对称图形，对称轴垂直平分对应点的连线，平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分．熟练地掌握平行四边形和折叠的性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键． 12. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是_____． 【答案】﹣3＜a≤﹣2 【解析】 【分析】根据关于x的一元一次不等式x≥a的两个负整数解，由图形可知：只能是-2、-1，求出a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元一次不等式x≥a只有两个负整数解， 又由图可知：关于x的一元一次不等式x≥a的2个负整数解只能是﹣2、﹣1， ∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2． 故答案为：﹣3＜a≤﹣2． 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件． 13. 解关于的方程有增根，则的值为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解． 【详解】解：根据题意，得 该分式方程的增根是， 该分式方程转化为整式方程，得， 把代入，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0． 14. 如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数是_________． 【答案】##140度 【解析】 【分析】此题考查三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键．根据中位线定理推出， ，由此得到，推出是等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出答案． 【详解】解：∵点是对角线的中点，点、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴=， 故答案为：． 15. 如图，在□ABCD中，，，M为AB的中点，，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作□CEDF，则EF的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先证四边形BCOM是菱形，可得OB⊥CM，，当点E与点H重合时，EF有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，设DC与EF的交点为O，连接OB交MC于H，连接OM， ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴DO＝CO，EO＝FO， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝5， ∴BC＝AD＝5，AB＝CD＝10，， ∴CO=DO=5， ∵点M是AB的中点， ∴AM＝BM＝5， ∴OC＝BM＝5， ∴四边形BCOM是平行四边形， ∵OC＝BC＝5， ∴四边形BCOM是菱形， ∴OB⊥CM，， ∴， ∵， ∴当点E与点H重合时，OE有最小值，即EF有最小值， ∴EF的最小值为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，证明四边形BCOM是菱形是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法，先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集；根据各不等式的解集确定不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①，可得：， 解不等式②，可得：， 则不等式组的解集为． 17. 先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式（当时，原式） 【解析】 【分析】先将原式化简，然后从0，1，2，3四个数中选取使得原分式有意义的x的值代入化简后的分式即可解答本题． 【详解】解：原式＝ 由题意可知：， ∴ 当时，原式（当时，原式） 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法，注意代入的的值必须使得原分式有意义，即的值不等于1，3． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上． （1）将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，请写出移动后的点坐标______，坐标______． （2）将绕着点O顺时针方向旋转得到，请画出． 【答案】（1）；． （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，平移性质，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质． （1）利用平移的规律写出点，的坐标即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，，再连接即可． 【小问1详解】 解：根据图可知：点，， ∵将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到， ∴，． 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形． 19. 如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接． （1）尺规作图：请作出的角平分线，分别交于点G、E，交的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若点G恰好是线段的中点，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别以点D为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD、CD于一点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于∠ADC内部一点，连接此点与点D，分别交于点G、E，交的延长线于点F． （2）利用平行四边形的性质得到AB=CD，∠F=∠CDG，∠FHG=∠DCG，证明△FGH≌△DGC，得到FH=CD=AB，由此得到结论． 【小问1详解】 解：如图，DF即为所求； 【小问2详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠F=∠CDG，∠FHG=∠DCG， ∵G是CH的中点， ∴HG=CG， ∴△FGH≌△DGC， ∴FH=CD=AB， ∴FB+BH=AH+BH， ∴BF=AH． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，作角的平分线，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键． 20. 某校在商场购进A，B两种品牌篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解； （2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 【小问2详解】 设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个， 依题意得：， 解得：， 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球． 21. 在平行四边形中，于E，于F，H为上一动点，连接，交于G，且． （1）如图1，若，求、的长； （2）如图2，当时，求证：； （3）如图3，若，点H是直线上任一点，将线段绕C点逆时针旋转，得到线段，请直接写出的最小值______． 【答案】（1），； （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求解即可； （2）过点作于点，连接，由垂直平分线的性质和等边对等角的性质，得到，证明，得到，，进而得出，再证明，得到，即可得出结论； （3）在取点，使得，连接并延长交于，连接，则是等边三角形，结合旋转的性质，可证，得出，进而推出，设与的交点为，点在直线上运动，则当点运动到点处时，有最小值，由（1）可知，，从而得出，再利用勾股定理，求出的长，即为的最小值． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， ， 在中，，， ，， ， ， 在中，，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点，连接， ，， 垂直平分， ， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，在取点，使得，连接并延长交于，连接， 四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 设与的交点为， 点在直线上运动， 当点运动到点处时，有最小值， ，， ， 由（1）可知，， ， ， 中，， ，， 即的最小值为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，综合性较强，掌握相关知识点是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且面积为40． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）如图2，已知点，连接并延长与交于点F，求线段的长度． （3）如图3，将直线向右平移个单位，交x轴于点M，交y轴于点N，在直线或上是否存在一点P，使得以点M，N，O，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）6 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据直线，求出、B两个点的坐标，然后根据面积为40求出点C的坐标，最后根据待定系数法求出直线的解析式即可； （2）先求作直线的解析式，然后求作点F的坐标，根据两点间距离公式求出的长即可； （3）根据平移设直线的解析式为，求出，，分两种情况：当点P在上时，此时是，当点P在上时，此时是，分别求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 把代入得，解得：， ∴，， ∴，， ∵， 解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为； 联立， 解得：， ∴点F的坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：根据平移设直线的解析式为， 把代入得：， 把代入得：，解得：， ∴，， 当点P在上时，此时是， ∴，， ∴， ∴轴， 把代入得：， ∴， 解得：， ∴； 当点P在上时，此时是， ∴，， 即轴， ∴点N的纵坐标为， 把代入得：， 解得：， ∴， 解得：， ∴，， ∴此时点P坐标为． 综上分析可知：点P的坐标为：或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，平行四边形的性质，求一次函数解析式，求两条直线的交点坐标，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出一次函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$