精品解析：四川省成都市大邑县大邑县安仁中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

八年级下期期末模拟题（一） A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）． 1. 语句“的与的差超过3”可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左到右变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 在，，，，，中，分式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC中点，点F在DE的延长线上，连接CF，添加一个条件使四边形ADFC是平行四边形，则这个条件可以是（ ） A. ∠FDB＝∠F B. AC＝AD C. ∠FDB＝∠BCF D. AD＝CF 7. 如图，在中，的平分线交于点O，过点O作分别交于点E，F，若，则的周长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别乘以所对应的图形与原图形是（ ） A. 位似变换 B. 旋转变换 C. 轴对称变换 D. 平移变换 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式： ____________． 10. 如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______米． 11. 如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集为_________． 12. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上已知，，则的大小是_______． 13 如图，已知矩形，，经过如下两步作图： 第一步：作线段的中垂线； 第二步：以点为圆心，长为半径作弧，与直线相交于点，连接，，，． 设，，则与关系是______． 三．解答题（（本大题共5个小题，共48分）） 14. 解不等式和不等式组： （1） （2） 15. （1）化简： （2）设S＝，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 3 5 6 7 … S … 2 2 … 仔细观察上表，能直接得出方程的解为　 　． 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，平分，延长交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 17. 某县为贯彻落实《中华人民共和国河道管理条例》，对辖区内河道阻水障碍物进行清理．甲、乙两个工程队共同承包此项清理工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完成此项工程多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若由甲队先施工天，再由甲、乙两队共同施工天，正好完成该工程，请直接写出与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用1000元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用． 18. 如图，已知是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点P． （1）求证：； （2）如图2，将沿直线翻折得到对应的，过C作，交射线于点，与相交于点F，连接． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②若四边形的面积为，，求的长． B卷 一、填空题（（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）） 19. 若式子，则实数x的值是______________． 20. 已知a，b，c为整数，满足，，则的最小值是_______． 21. 若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝_____． 23. 如图，点C与点D是直线与两坐标轴的交点，点A与点B是直线与两坐标轴的交点，将沿直线翻折得到，则点到直线的距离的最大值是_______． 二、解答题（本大题有3个小题，共30分） 24. 某校运动会需购买A，B两种奖品，A单价是12元/件，B单价是15元/件，已知购买A种奖品x（件）与购买B奖品y（件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）学校计划购买A，B两种奖品的总费用不超过1290元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A，B两种奖品的总费用为W元，请你设计购买A，B两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，W的最小值是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF． （1）求直线AB的函数表达式； （2）当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积； （3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 26. 综合与探究． 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在中，，，点是边上一点（），连接，将绕着点按逆时针方向旋转，使与重合，得到． （1）连接，试判断的形状，并说明理由； 【深入探究】 （2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，连接，使得，连接，发现和有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由； （3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现，，三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下期期末模拟题（一） A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）． 1. 语句“的与的差超过3”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】m的即，超过3即大于3，按语言叙述列出式子即可． 【详解】解：“的与的差超过3”可以表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意； C．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 详解】解：A．当，时，满足，但即，故原结论错误，不符合题意； B．当，，满足，但即，故原结论错误，不符合题意； C．当，，满足，但即，故原结论错误，不符合题意； D．∵，∴，故原结论正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质、判断命题真假，解答的关键是熟知不等式的基本性质，判断一个命题是假命题时，只需举出一个反例即可． 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义．因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，是完全平方公式，属于整式乘法，故不符合题意； B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； C、，右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意； D、，是因式分解，故符合题意； 故选：D． 5. 在，，，，，中，分式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在，，，，，中， ，，，分母中不含有字母，都不是分式， 分式有，，，共有3个． 故选：B． 6. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，添加一个条件使四边形ADFC是平行四边形，则这个条件可以是（ ） A. ∠FDB＝∠F B. AC＝AD C. ∠FDB＝∠BCF D. AD＝CF 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理依次分析即可． 【详解】解：∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，CE=BE，AD=BD， ∴DE∥AC， A、当∠FDB＝∠F时，可得CF∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证得四边形ADFC是平行四边形，故符合题意； B、当AC=AD时，无法证明四边形ADFC是平行四边形，故不符合题意； C、当∠FDB＝∠BCF时，无法证明四边形ADFC是平行四边形，故不符合题意； D、当AD=CF时，根据一组对边平行另一组对边相等无法证明四边形ADFC是平行四边形，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 7. 如图，在中，的平分线交于点O，过点O作分别交于点E，F，若，则的周长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可证和等腰三角形，从而可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答．本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长 ， 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别乘以所对应的图形与原图形是（ ） A. 位似变换 B. 旋转变换 C. 轴对称变换 D. 平移变换 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的所有顶点坐标变化方式，判断即可． 【详解】由题可得，多边形的所有顶点坐标分别乘以 故原图形与新图形的对应点的坐标比为 又∵有一个顶点为原点 ∴新图形是原图形以原点为位似中心，相似比为，得到的位似图形 故选：A． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握其性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的知识，解题的关键是掌握正多边形的外角和，求出有几条边，即可． 【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进米后向左转， ∴他走过的图形为正多边形， ∴正多边形的边数为：， ∴第一次回到出发地点时，一共走了， 故答案为：． 11. 如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从数与形两个方面理解一次函数与一元一次不等式的关系． 关于的不等式即为：，观察函数图象即可解决． 【详解】解：， 整理，，即 由函数图象知，函数的图象在函数的图象上方时，有， 此时； 故答案为：． 12. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上已知，，则的大小是_______． 【答案】54°##54度 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出，再由绕点C按逆时针方向旋转至，得到，证明，利用平角为即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵绕点C按逆时针方向旋转至， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到． 13. 如图，已知矩形，，经过如下两步作图： 第一步：作线段的中垂线； 第二步：以点为圆心，长为半径作弧，与直线相交于点，连接，，，． 设，，则与的关系是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查矩形，三角形内角和，等边对等角的知识，解题的关键是根据题意，作图，根据图形，分类讨论，当点在矩形的内部；当点在矩形的外部，进行作答，即可． 【详解】作图如下：直线为线段的中垂线， 当点在矩形的内部， ∵四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴，， 由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在矩形的外部， ∵四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴，， 由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 三．解答题（（本大题共5个小题，共48分）） 14. 解不等式和不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项。再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）分别算两个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可作答． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； 【小问2详解】 解： 由，解得； 由，解得 ∴． 15. （1）化简： （2）设S＝，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 3 5 6 7 … S … 2 2 … 仔细观察上表，能直接得出方程的解为　 　． 【答案】（1）；（2）x＝7或x＝﹣1 【解析】 【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得； （2）先从表格中选取利于计算的x、S的值代入，求出a的值，从而还原分式方程，解之可得． 【详解】解：原式 ； 将、代入，得：， 则分式方程为， ， 则或， 解得或， 经检验或均为分式方程的解， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤与注意事项． 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，平分，延长交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）由角平分线定义得，则，再由直角三角形的性质得，然后由平行线的性质即可得出结论； （2）证，即可得出结论． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， ； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ． 17. 某县为贯彻落实《中华人民共和国河道管理条例》，对辖区内河道阻水障碍物进行清理．甲、乙两个工程队共同承包此项清理工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完成此项工程多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若由甲队先施工天，再由甲、乙两队共同施工天，正好完成该工程，请直接写出与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用1000元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用． 【答案】（1）甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需20天；（2）；（3）当时，元 【解析】 【分析】（1）设乙队单独完成此项工程需天，根据工作量相同列方程求解即可； （2）利用甲，乙完成的工作量之和为，列关系式，整理可得答案； （3）利用（2）的结论，根据甲，乙完成的工作时间列出函数解析式，再求解自变量的范围，利用一次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）设乙队单独完成此项工程需天，则甲队单独完成此项工程需天．根据题意，得 ． 解这个方程，得． 经检验：是所列方程的解． 所以． 答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需20天． （2）由题意得： ． （3）设总施工费用元．根据题意，得 ． ∵，∴．解得：． ∵，∴随增大而减小． ∴当时，（元） 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用及利用一次函数求费用的最小值问题，掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图，已知是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点P． （1）求证：； （2）如图2，将沿直线翻折得到对应的，过C作，交射线于点，与相交于点F，连接． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②若四边形的面积为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①四边形为菱形，理由见解析，② 【解析】 【分析】（1）首先根据等边三角形的性质得到，，根据证明； （2）①根据（1）中，得，则，证明，可得，则四边形是菱形； ②作高，设菱形的边长为a，根据菱形的面积列式为：，代数可得a的值，证明，列比例式可得的长，由，，根据对应边相等可得结论． 【小问1详解】 证明： 是等边三角形， ，． 又， ． 【小问2详解】 解：①四边形为菱形，理由如下： 由翻折可知：，， ， ， 四边形为平行四边形． ， 平行四边形为菱形； ②过作于点． 设菱形的边长为． 为等边三角形， 菱形的面积为， ，即． 四边形是菱形， 又 为公共角， ，即 ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形与菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型． B卷 一、填空题（（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）） 19. 若式子，则实数x的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件，可得且，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件及利用平方根解方程，熟练掌握分式的值为0的条件为：分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键． 20. 已知a，b，c为整数，满足，，则的最小值是_______． 【答案】2116 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，因式分解的应用．解题关键是利用因式分解把已知和所求整式变形．根据已知条件把已知和所求式子进行整理变形，即可解答． 【详解】解：． ，，， ， 可因式分解，变为， 同理， ， 原式 ， 故为一个平方数， 且，，为整数， ，，至少有一个是偶数，于是为偶数， ， ． 故答案为：2116． 21. 若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程组，先解不等式组解集，再根据已知不等式组解确定a的取值范围；解分式方程得到 【详解】解：解不等式组，得， ∵该方程组有且仅有三个整数解， ∴，解得； 解分式方程得， ∵该分式方程的解为正数，且， ∴，且，解得且 ∴且， ∵a为整数， ∴a的值为，，，， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】过点C作CF⊥AB于点F，由旋转的性质可得AD＝AC，BE＝BC，利用“一线三等角”证得∠D＝∠CAF，从而可判定△DAM≌△ACF（AAS），则DM＝AF．同理可证，△BFC≌△ENB（AAS），则BF＝EN＝2，再由AB＝5，可得AF，即DM的值． 【详解】解：过点C作CF⊥AB于点F，如图所示： ∵旋转， ∴AD＝AC，BE＝BC， ∵DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，CF⊥AB于点F， ∴∠AMD＝∠AFC＝∠BFC＝∠BNE＝90°， ∴∠D+∠DAM＝90°， ∵∠CAD＝90°， ∴∠CAF+∠DAM＝90°， ∴∠D＝∠CAF， ∴在△DAM和△ACF中， ∴△DAM≌△ACF（AAS）， ∴DM＝AF． 同理可证，△BFC≌△ENB（AAS）， ∴BF＝EN＝2， ∵AB＝5， ∴AF＝3， ∴DM＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 如图，点C与点D是直线与两坐标轴的交点，点A与点B是直线与两坐标轴的交点，将沿直线翻折得到，则点到直线的距离的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，过点作于点，于点，连接，根据翻折的性质得点与点关于直线对称，利用面积法可得的长，再结合就可以得到点的坐标，由，可得点P到直线的距离的最大值是的长，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作于点，于点，连接， 在中，当时，， 当时，，解得， ，， ， 在中，， 将沿直线翻折得到， 点与点关于直线对称， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 在直线中，当时，， ， ， 与轴不垂直， ， ，即点到直线的距离的最大值是的长， ， ， 点到直线的距离的最大值是． 故答案为：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握一次函数的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 二、解答题（本大题有3个小题，共30分） 24. 某校运动会需购买A，B两种奖品，A单价是12元/件，B单价是15元/件，已知购买A种奖品x（件）与购买B奖品y（件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）学校计划购买A，B两种奖品的总费用不超过1290元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A，B两种奖品的总费用为W元，请你设计购买A，B两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，W的最小值是多少？ 【答案】（1） （2）应购买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1275元 【解析】 【分析】（1）设，将图象中的两点代入求解即可； （2）根据题意可得，根据题中不等关系列出不等式组求出x的范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设， 则 解得 ∴ 【小问2详解】 解：由题意得 ∴ 解得 ∵ ∴ ∴W随x的增大而减小 ∴时， 当时， 即应购买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1275元． 【点睛】本题考查了一次函数的综合问题和一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF． （1）求直线AB的函数表达式； （2）当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积； （3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）yx﹣8 （2）192 （3）存在，m＝7或4 【解析】 【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b，即可求解； （2）证明△EDC≌△EOF（AAS），由全等三角形的性质得出OF＝CD＝18，求出AG＝AF＝24，过点C作CH⊥x轴于点H，由三角形面积公式可得出答案； （3）①当∠FGC＝90°时，AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC＝20，故点F（﹣14，0），即可求解；②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0），则AF＝AG＝12，故点F（﹣6，0），即可求解． 【小问1详解】 解：将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b， ， 解得：， ∴直线的表达式为：yx﹣8； 【小问2详解】 当y＝16时，x﹣8＝16， 解得x＝18， ∴点C的坐标为（18，16）， ∴CD＝18， ∵E是OD中点， ∴DE＝OE， ∵∠CDE＝∠FOE，∠DEC＝∠OEF， ∴△EDC≌△EOF（ASA）， ∴OF＝CD＝18， ∴AG＝AF＝OF+OA＝24， 过点C作CH⊥x轴于点H， ∴S△ACG24×16＝192； 【小问3详解】 ①当∠FCG＝90°时， AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC20， 故点F（﹣14，0）， 由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：yx+7， 故点E（0，7），则m＝7； ②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0）， 则AF＝AG＝12， 故点F（﹣6，0）， 同理直线CF的表达式为：yx+4， 故m＝4； 综上可得，m＝7或4． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，直角三角形的存在性问题，灵活运用一次函数的性质和分类讨论思想是解题的关键． 26. 综合与探究． 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在中，，，点是边上一点（），连接，将绕着点按逆时针方向旋转，使与重合，得到． （1）连接，试判断的形状，并说明理由； 【深入探究】 （2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，连接，使得，连接，发现和有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由； （3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现，，三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识． （1）根据旋转的性质即可求解； （2）由，，可得，再证明即可求解； （3）根据题意得，由旋转得，，进而得：在中，，结合，即可求解． 【详解】解：（1）为等腰直角三角形．理由如下： 如图1，由旋转得，， ， ， 为等腰直角三角形； （2）．理由如下： ，， ， ， 又，， 在和中，, ． ． （3）．理由如下： ，， ． 由旋转的性质可知，， ． 在中，． 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$