（20）基本不等式-2025届高考数学一轮复习经典例题训练

（20）基本不等式——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知，，则的最小值为( ). A.2 B. C.4 D.5 2．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 3．校庆当天，学校需要用围栏围起一个面积为225平方米的矩形（小矩形）场地用来展示校友的书画作品.它的左、右两侧及顶部和底部都留有宽为2米的自由活动区域，如图所示，则整个书画展区域（大矩形）的最小面积是( ) A.360平方米 B.384平方米 C.361平方米 D.400平方米 4．设m，n为正数，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5．对满足的任意正实数x,y,不等式恒成立,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．下列命题中，正确的是( ) A.若，则 B.若，则的最大值为-1 C.，，使得 D.若，，，则xy最小值为1 7．已知a，b为正实数，且，则( ) A.ab的最大值为8 B.的最小值为8 C.的最小值为 D.的最小值为 三、填空题 8．若，，则的最小值为__________. 9．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值等于__________. 10．已知，则的最小值是__________. 参考答案 1．答案：C 解析：，，，当且仅当即，时等号成立，此时取得最小值4. 2．答案：A 解析：令，则，当且仅当时等号成立. 由题意知，所以. 3．答案：C 解析：设小矩形的一边长为x米，其邻边长为y米，整个书画展区域（大矩形）的面积为S平方米. 由，及，得，当且仅当，即，时，等号成立.所以整个书画展区域（大矩形）的最小面积是361平方米.故选C. 4．答案：B 解析：因为， 所以，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立.故选B. 5．答案：C 解析：不等式恒成立 ,,且 当且仅当,即时取等号 ,即 解得 故实数m的取值范围是 故选:C 6．答案：AB 解析：因为，所以，所以，故A正确；因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故B正确；当时，不成立，故C错误；若，，，则(当且仅当时取等号)，整理得，即，，故xy的最大值为1，故D错误.选AB. 7．答案：ABC 解析：（当且仅当时取等号），即，所以，又，，所以，所以ab的最大值为8，故A正确； 由，得，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故B正确； 由上述分析知，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为，故C正确； ，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故D错误.故选ABC. 8．答案： 解析：，，， 当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为. 9．答案：9 解析：因为，，所以，即. 因为，， 所以（当且仅当时取等号）， 所以，所以. 10．答案： 解析：， 且， ， 当且仅当，即，时取等号. 的最小值为.故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $$