（19）一元二次不等式-2025届高考数学一轮复习经典例题训练

（19）一元二次不等式——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．不等式的解集为( ) A.或 B. C.或 D. 2．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是( ). A.或 B.或 C. D. 3．某商店购进一批纪念章，每枚纪念章最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，则每天能卖出45枚，若每枚的售价每提高1元，则日销售量将减少3枚，为了每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知不等式的解集是，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．若关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 二、多项选择题 6．下列命题正确的有( ) A., B., C., D., 7．已知关于x的不等式，则下列说法中正确的是( ) A.若，则不等式的解集为R B.若，则不等式的解集为或 C.若，则不等式的解集为或 D.若，则不等式的解集为或 三、填空题 8．若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为__________. 9．在R上定义运算.若不等式对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是__________. 10．关于x的不等式对恒成立，则m的取值范围为__________. 参考答案 1．答案：A 解析：不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或.故选A. 2．答案：B 解析：解：若命题“，”为真命题，则，解得或. 3．答案：B 解析：由题意得，即，解得.又每枚纪念章最低售价为15元，.故选B. 4．答案：C 解析：由题意得，-1和3是方程的两个根，所以解得所以.由，即，得，根据题意可得，当时，，故实数t的取值范围为.故选C. 5．答案：B 解析：不等式，即恰有2个整数解， ，解得或. 当时，不等式的解集为，易知，个整数解分别为1，2，，即，解得； 当时，不等式的解集为，易知，个整数解分别为，，，即，解得. 综上，实数a的取值范围是或.故选B. 6．答案：BD 解析：对于A,由,得,,故A不正确; 对于B,当时,,所以B正确; 对于C,当时,,所以C不正确; 对于D,因为,所以,所以D正确. 故选:BD. 7．答案：BCD 解析：关于x的不等式可转化为，即①.若，则①式转化为，此时不等式的解集为，故A错误；若，则①式转化为，此时不等式的解集为或，故B正确；若，则，此时不等式的解集为或，故C正确；若，则，此时不等式的解集为或，故D正确. 8．答案： 解析：由得或.“”是“”的必要不充分条件，，的最大值为. 9．答案： 解析：根据定义得，又对任意的实数x都成立，所以对任意的实数x都成立，所以，解得. 10．答案： 解析：设函数，易知其图象开口向上，对称轴为直线， ①当，即时，则有，解得，又，无解； ②当，即时，则有，解得，； ③当，即时，则有，解得，又，无解. 综上所述，m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$