（14）数列的概念-2025届高考数学一轮复习经典例题训练

（14）数列的概念——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知，若数列中最小项为第3项，则( ) A. B. C. D. 2．已知数列满足，，则数列的通项公式为( ) A. B. C. D.n 3．在数列中，，则数列( ) A.是常数列 B.不是单调数列 C.是递增数列 D.是递减数列 4．已知数列满足，n为正整数，则该数列的最大值是( ) A. B. C. D. 5．数列满足，且，则( ) A.19 B.20 C.21 D.22 二、多项选择题 6．在数列中，，，则( ) A. B. C. D. 7．已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是( ) A. B.数列的通项公式为： C.数列的前n项和为： D.数列为递减数列 三、填空题 8．已知数列满足，，，则__________. 9．已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 10．记为数列的前n项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 参考答案 1．答案：B 解析：因为函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以由题意知，所以t的取值范围为. 2．答案：D 解析：由，得，即，所以，则有，也满足上式，所以.故选D. 3．答案：D 解析：方法一：由题意，得，.因为，所以数列是递减数列.故选D. 方法二：，结合反比例函数的性质，易得是递减数列.故选D. 方法三：因为，所以，又，所以，所以，所以数列是递减数列.故选D. 4．答案：B 解析：由，得，，，，.又，，且函数在上单调递增，在上单调递减，所以数列的最大值为. 5．答案：B 解析：根据题意，数列满足，且，即，变形可得， 则有 ， 则，故，故选B. 6．答案：BD 解析：由得，当时，，，…，，，将各式相加得，则.当时，，满足上式，所以，当时，.故选BD. 7．答案：ACD 解析：因为， 所以当时，， 两式相减得，所以， 又因为当时，满足上式， 所以数列的通项公式为：，故A正确，B错误， ， 所以 ， 故C正确； 因为，随着的增大，在减小，所以数列为递减数列， 故D正确. 故选:ACD. 8．答案： 解析：因为，，所以，所以为常数列，且，所以. 9．答案： 解析：方法一：因为数列是递增数列，所以对任意的，都有，即，整理得，即.因为，所以，要使不等式恒成立，只需. 方法二：设，其图象的对称轴为直线，要使数列为递增数列，只需使定义在正整数集上的函数为增函数，则，得. 10．答案：（1） （2） 解析：（1）当时，， 即，所以. 当时，由，得， 两式相减得， 即， 当时，可得， 故当时，，则， 整理得， 因为，所以. 当，时，均满足上式，所以. （2）令， 则，① ，② 由①-②得， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$