（13）平面向量的数量积-2025届高考数学一轮复习经典例题训练

（13）平面向量的数量积——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知向量a，b满足，，，则( ) A. B. C. D. 2．在中，，，N是边BC上的点，且，O为的外心，则( ) A.3 B. C. D. 3．若向量，，，且，则a在b上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4．已知向量，，若a与b方向相反，则( ) A.54 B.8 C. D. 5．已知中，，，P为平面ABC内一点，则的最小值为( ) A.-8 B. C.-6 D.-1 二、多项选择题 6．是边长为3的等边三角形，已知向量a，b满足，，则下列结论中正确的有( ) A.a为单位向量 B. C. D. 7．已知向量，，则下列结论正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则向量a与向量b的夹角的余弦值为 D.若，则向量b在向量a上的投影向量为 三、填空题 8．已知平面向量，，且，则_________. 9．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，与CE交于点O.若，则的值是___________. 10．在平行四边形ABCD中，，，E为CD的中点，，若，则__________. 参考答案 1．答案：D 解析：由题意，得，，所以. 2．答案：B 解析：因为，则N是BC的中点，所以.设外接圆的半径为r，所以.故选B. 3．答案：C 解析：因为，，，所以，解得，即， 所以a在b上的投影向量为.故选C. 4．答案：B 解析：因为，，a与b方向相反， 所以解得， 即，， 则， 所以.故选B. 5．答案：A 解析：如图所示，取BC的中点O，连接AO，以O为坐标原点，BC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 易知，，，设，则，，，则，当且仅当，时，取得最小值，最小值为-8.故选A. 6．答案：ABD 解析：对于A，，，则，故A正确； 对于B，，，，故B正确； 对于C，， 与b不垂直，故C错误； 对于D，，，故D正确. 故选ABD. 7．答案：AC 解析：若，则，解得，故A正确；若，则，解得，故B错误；若，则.又，所以向量a与向量b的夹角的余弦值为，故C正确；若，则.又，所以向量b在向量a上的投影向量为，故D错误.故选AC. 8．答案：3 解析：因为， 所以，所以. 又，，所以，解得，所以，所以. 9．答案： 解析：过D作，交AB于F. 为BC的中点，为BE的中点， 又，， 又，， . . ， ， ，，. 10．答案： 解析：如图，，， . ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$