（12）平面向量基本定理及坐标表示-2025届高考数学一轮复习训练

（12）平面向量基本定理及坐标表示——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知，，则与平行的一个向量是( ) A. B. C. D. 2．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上.若，则( ) A. B. C. D. 3．已知向量集合，，则等于( ) A. B. C. D. 4．如图，在中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，（，），则的最小值是( ) A. B. C. D. 5．在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，，，与BE相交于点G，记，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．已知向量，，则下列结论不正确的是( ) A. B.与可以作为基底 C. D.与方向相同 7．已知M为的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 8．已知向量，，.若，则__________. 9．如图所示，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点.若， 其中，则___________. 10．设向量，，，若用m，n表示p，则__________. 参考答案 1．答案：D 解析：由已知得，因为，，，，所以只有D满足题意.故选D. 2．答案：C 解析：由题可知，因为点F在BE上，所以存在实数使得，即.从而有，解得.所以.故选C. 3．答案：C 解析：设，对于集合M，，则①.对于集合N，，，则②.由①②解得，. 4．答案：C 解析：易得. ，，，， ， ，D，N三点共线，，， ，，，， 则， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值是.故选C. 5．答案：D 解析：过点F作，交AB于点N，交BE于点M， 因为，所以F为DC的中点，则M，N分别为BE，AB的中点，所以且， 因为，所以， 由可得， 所以， 所以，故选D. 6．答案：BD 解析：由题意，向量，，可得，所以，所以A正确，B错误； 又由，所以C正确； 因为，所以，所以与方问相反，所以D错误.故选BD. 7．答案：ABD 解析：如图所示，F，E分别为AB，AC的中点，对A，，所以，故A正确；对B，因为，，所以，故B正确；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选ABD. 8．答案： 解析：由题可得，，，，即，故答案为. 9．答案： 解析：设,，则,. 又,，即,. 10．答案： 解析：设，则， 所以解得故. 学科网（北京）股份有限公司 $$