（10）解三角形-2025届高考数学一轮复习训练

（10）解三角形——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则( ) A. B. C. D. 2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，其面积为，则( ) A. B. C. D. 3．位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距的C处的乙船，乙船也立即朝着渔船前往营救，则( ) A. B. C. D. 4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则的形状为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5．设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则面积的最大值为( ) A. B. C. D.3 二、多项选择题 6．在中，，，，则下列说法正确的是( ) A. B.的面积为2 C.的外接圆直径是 D.的内切圆半径是 7．如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为，在某天观察到某航船在A处，此时测得，后该船行驶至B处，此时测得，，，则( ) A.当天时，该船位于观测点C的北偏西方向 B.当天时，该船距离观测点C的距离为 C.当船行驶至B处时，该船距观测点C的距离为 D.该船在由A行驶至B的这内行驶了 三、填空题 8．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则___________. 9．已知中，点D在边BC上，，，.当取得最小值时，___________. 四、解答题 10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知，. （1）求的面积； （2）若，求b. 参考答案 1．答案：C 解析：由，得，因为，所以，得. 又，由余弦定理得，则，即.故选C. 2．答案：C 解析：设的面积为S，由题意知，即，解得. 由余弦定理得，即.所以，故选C. 3．答案：A 解析：如图，由题意，，，由余弦定理得，， 由正弦定理得，即，解得.故选A. 4．答案：B 解析：由，可得.又，所以，所以，即，所以.又，所以，所以，所以，故为等边三角形. 5．答案：B 解析：由正弦定理及可得，即. 由及余弦定理可知，所以，当且仅当时取等号，所以，所以.所以，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为，故选B. 6．答案：ABD 解析：因为，所以，所以，，故A，B正确； 由余弦定理，得，所以，所以外接圆的直径，故C错误； 设的内切圆半径为r，则，即，所以，故D正确.故选ABD. 7．答案：ABD 解析：对于A选项，，因为C在D的正西方向，所以A在C的北偏西方向，故A正确； 对于B选项，在中，，，则. 由正弦定理，得，故B正确； 对于C选项，在中，，，则，则，于是，故C不正确； 对于D选项，在中，由余弦定理得，即，故D正确.故选ABD. 8．答案： 解析：，，，.又，.在中，由余弦定理知，解得. 9．答案： 解析：设，则在中，.在中，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当取最小值时，. 10．答案：（1） （2） 解析：（1）由，得，即. 又，所以. 由，得或（舍去）， 所以， 则. （2）由，及正弦定理，知， 所以，得. 学科网（北京）股份有限公司 $$