精品解析：湖南省新宁县焦家垅中学九年级下学期5月月考数学试卷

2024年湖南省初中学业水平考试押题练习（二） 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要来的） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，绝对值的求法、二次根式的性质，以及正数、负数的含义和判断．首先根据有理数的乘方的运算方法，绝对值的求法、二次根式的性质，求出每个选项的值各是多少；然后根据负数小于0，判断出四个数中是负数的是哪个即可． 【详解】解：A．∵， ∴是正数，∴选项A不符合题意； B．∵， ∴是正数，∴选项B不符合题意； C．∵， ∴是负数，∴选项C符合题意； D．∵， ∴是正数，∴选项D不符合题意， 故选：C． 2. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图中的主视图，解题的关键是：掌握三视图的定义，确定好主视图观看的方向即可判断出． 根据三视图中主视图的定义，由正面看即可判断． 【详解】解：由三视图中主视图的定义，可知几何体的主视图为： 故选：C． 3. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查的是实数的比较大小，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解决此题的关键．先求出的取值范围，从而求出的取值范围，然后根据数轴即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 由数轴可知表示的点应落在线段上，故B正确． 故选：B． 4. 下列6个实数、3中，无理数出现的频数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键． 根据无理数的定义得到个数，进而得出频数． 【详解】解：， ∴无理数有共3个，故频数为3， 故选：B． 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，根据平行线的性质和邻补角的定义即可求解，熟记平行线的性质是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 6. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出相应的方程组，即可得到答案． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是明确题意，列出相应的方程组． 7. 如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图所示，二次函数的图象，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答． 【详解】解：由图象开口向下可知， 由对称轴，得． ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 9. 如图，正方形的边长为8，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，解题的关键是修改利用分割法求阴影部分面积．据图形可得，阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，代入面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，半径为10的内有一点点P在上，当最大时，等于（ ） A. 34 B. 36 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当时，最大”这一隐含条件． 当时，取得最大值，在直角三角形中利用勾股定理求的值，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：作于， ， ∵、是定值，， ， ∵是锐角，当最大时，最大，此时最大， ∴当与重合时，即时，最大， 在直角三角形中， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 的平方根是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，二次根式的化简，先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 的平方根是 故答案为：，． 12. 有一个无理数，使得，则可以是_____（写出符合条件的一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数定义及无理数的估算，根据无理数的定义及无理数的取值范围求解即可，解题的关键是掌握无理数定义及无理数估算方法． 【详解】∵， ∴， ∴可以是， 故答案为：．（答案不唯一） 13. 据报道，李先生改进用水设备，在二十年的时间内帮助当地居民节约用手101000000吨，数据101000000用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 因式分解：___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式后，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 15. 直线关于x轴对称的直线的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键． 在直线上任意取两点和，对称后这两点分别为和，然后利用待定系数法即可求得． 【详解】解：在直线上任意取两点和， ∵直线关于轴对称， ∴点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为， 设对称后直线的解析式为， 解得． ∴直线对称后直线的解析式为． 故答案为：． 16. 如图，已知的直径与弦的夹角，过点C作的切线交的延长线于点D．若，则阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过作于，由垂径定理得到，由切线的性质得到，由含30度角的直角三角形的性质求出，求出的面积，扇形的面积，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，过作于， ∴， ∵切圆于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积，扇形的面积， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，扇形的面积，含30度角的直角三角形，关键是由含30度角的直角三角形的性质求出和的长． 17. 若关于的不等式的解集是，则实数的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，解一元一次方程，根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于的方程，根据解方程，可得答案，利用不等式的解集得出关于的方程是解题关键． 【详解】解：由，得， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，且两根同号，则m的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，掌握 是解题的关键．根据题意可知时，方程有两个不相等的实数根，且，求出m的取值范围即可； 【详解】解：根据题意， 解得：． 根据题意得，解得：． ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 20. 化简并求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 21. 随着科技的发展，改变的不仅仅是人们的生活水平，就连购物的模式和支付方式也在发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小红和小明都想从微信、支付宝、银行卡、现金四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择相同支付方式的概率． 【答案】两人恰好选择相同支付方式的概率． 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设微信、支付宝、银行卡、现金四种支付方式分别用、、、表示， 根据题意画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两人恰好选择相同支付方式的结果数有种， ∴两人恰好选择相同支付方式的概率． 22. 民族产品逐渐提升，某公司接到生产1500台“国产手机”的任务，马上设置了A、B两个生产车间．试产时，A生产车间的日生产数量是B生产车间日生产数量的3倍，各生产90台，A比B少用了2天． （1）求A、B两生产车间的日生产数量各是多少？ （2）若A、B两生产车间每天的运行成本分别是1万元和万元，要使完成这批任务总运行成本不超过20万元，则最多可安排B生产车间生产多少天？ 【答案】（1）生产车间日生产数量为90台，生产车间日生产数量为30台 （2）最多可安排生产车间生产20天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程与不等式是解此题的关键． （1）设车间日生产数量为台，则车间日生产数量为台，根据“各生产90台，比少用了2天”，列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）设生产车间安排生产天，生产车间安排生产天，则②，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设车间日生产数量为台，则车间日生产数量为台， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：生产车间日生产数量为90台，生产车间日生产数量为30台； 【小问2详解】 解：设生产车间安排生产天，生产车间安排生产天， 则①，②， 由①得：，代入②得：， 解得：， 答：最多可安排生产车间生产20天． 23. 如图，已知：在中，，延长到点D，使，点E是边的中点．且，求证：． 【答案】 证明：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵在中，点是中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 根据相似三角形的性质和判定以及平行四边形的性质即可得到，再根据直角三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】略 24. 如图，某同学假期出去旅游，想要已学过的知识测量一座古塔的高度，他在离古塔米的处用测角仪测得塔顶的仰角为．若测角仪高米，则古塔的高为多少米？ 【答案】古塔的高为 米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，过点作，垂足为，根据题意可得米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】如图，过点作，垂足为， 由题意得：米，米， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 答：古塔的高为 米． 25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，C为线段的中点． （1）___________，点C的坐标为___________； （2）若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图象于点E，求面积的最大值． 【答案】（1） （2）当时，面积的最大值为 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可； （2）由两点坐标求出直线的解析式为，设D坐标为，则，进而得到，即可解答 【小问1详解】 解：把点代入反比例函数，得：， 解得：， ∵点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设直线对应的函数表达式为． 将代入得，解得． 所以直线对应的函数表达式为． 因为点在线段上，可设， 因为轴，交反比例函数图像于点．所以． 所以． 所以当时，面积的最大值为． 【点睛】本题考查了函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形面积、坐标中点求法、反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、二次函数的应用等知识点，解题关键是用函数解析式表示三角形面积． 26. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1） 证明：如图1，连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠ACO， ∴AD∥OC， ∵CD⊥AD， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO＝∠ACO，由角平分线的定义得到∠DAC＝∠OAC，等量代换得到∠DAC＝∠ACO，根据平行线的判定定理得到AD∥OC，由平行线的性质即可得到结论； （2）设BE＝x，则AB＝3x，根据平行线的性质得∠COE＝∠DAB，由三角函数定义可得结论； （3）证明△AHF∽△ACE，列比例式可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵AE＝4BE，OA＝OB， 设BE＝x，则AB＝3x， ∴OC＝OB＝1.5x， ∵AD∥OC， ∴∠COE＝∠DAB， ∴； 【小问3详解】 由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x， ∴， ∵FG⊥AB， ∴∠AGF＝90°， ∴∠AFG+∠FAG＝90°， ∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB， ∴∠E＝∠AFH， ∵∠FAH＝∠CAE， ∴△AHF∽△ACE， ∴． 【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质，三角形相似的性质和判定，切线的判定，三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等知识．掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖南省初中学业水平考试押题练习（二） 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要来的） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 4. 下列6个实数、3中，无理数出现的频数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，二次函数的图象，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，正方形的边长为8，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，半径为10的内有一点点P在上，当最大时，等于（ ） A. 34 B. 36 C. 24 D. 48 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 的平方根是________ 12. 有一个无理数，使得，则可以是_____（写出符合条件的一个即可）． 13. 据报道，李先生改进用水设备，在二十年的时间内帮助当地居民节约用手101000000吨，数据101000000用科学记数法表示为___________ 14. 因式分解：___________ 15. 直线关于x轴对称的直线的解析式为___________． 16. 如图，已知的直径与弦的夹角，过点C作的切线交的延长线于点D．若，则阴影部分的面积为___________． 17. 若关于的不等式的解集是，则实数的值为_____． 18. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，且两根同号，则m的取值范围是___________． 三、解答题（本大题有8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解分式方程：． 20. 化简并求值：，其中，． 21. 随着科技的发展，改变的不仅仅是人们的生活水平，就连购物的模式和支付方式也在发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小红和小明都想从微信、支付宝、银行卡、现金四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择相同支付方式的概率． 22. 民族产品逐渐提升，某公司接到生产1500台“国产手机”的任务，马上设置了A、B两个生产车间．试产时，A生产车间的日生产数量是B生产车间日生产数量的3倍，各生产90台，A比B少用了2天． （1）求A、B两生产车间的日生产数量各是多少？ （2）若A、B两生产车间每天的运行成本分别是1万元和万元，要使完成这批任务总运行成本不超过20万元，则最多可安排B生产车间生产多少天？ 23. 如图，已知：在中，，延长到点D，使，点E是边的中点．且，求证：． 24. 如图，某同学假期出去旅游，想要已学过的知识测量一座古塔的高度，他在离古塔米的处用测角仪测得塔顶的仰角为．若测角仪高米，则古塔的高为多少米？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，C为线段的中点． （1）___________，点C的坐标为___________； （2）若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图象于点E，求面积的最大值． 26. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $