精品解析：广东省佛山市顺德区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

2024广东省佛山市顺德区七年级下学期期末模拟卷一 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C. 成语“守株待兔”是随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件 6. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 4 D. 3 9. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品．请计算图中①和②的面积之和是（ ） A. 12.5 cm2 B. 25 cm2 C. 37.5 cm2 D. 50 cm2 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11. 计算_______． 12. 计算： ______． 13 如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝_____°． 14. 如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示： 三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6 阴影部分面积 142 136 126 112 94 72 若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为______． 16. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________． 三．解答题（共3小题，每小题6分） 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数． 19. 如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）． （1）随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率； （2）现有两张分别写有2和3的卡片．随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 四．解答题（共3小题，每小题8分） 20. 如图，，，，点D在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6． （1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，CD＝1，求△ADB的面积． 22. 已知图形的相邻两边垂直，．当动点以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图②所示．回答下列问题： （1） ， ； （2）　　； （3）当点运动到上时，请用含代数式表示出的长度，并直接写出与的关系式．． 五．解答题（共2小题，每小题12分） 23. 已知，． （1）化简A和B； （2）若变量y满足2y＋A＝B－4，求出y与x的关系式； （3）在（2）的条件下，求的值． 24. （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接． ①的度数为 __________； ②线段、之间的数量关系为 _________； （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、、在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024广东省佛山市顺德区七年级下学期期末模拟卷一 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：0.000000005米用科学记数法表示为米， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 2. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两个部分折叠后可以重合． 试分析各图形中是否有这样的一条对称轴，即可作出判断． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意； C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 3. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用概率公式求概率，解题的关键是：熟练掌握概率公式．用红球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：∵透明的袋子里装有个红球和个黄球，共有个球， ∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算，再逐一判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，原计算错误，故本选项不符合题意； C、，原计算错误，故本选项不符合题意； D、，原计算正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 5. 从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C. 成语“守株待兔”是随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现；不可能事件在随机试验中一定不会出现；必然事件在随机试验中一定会出现． 【详解】解：A：清明节不一定会下雨，A为随机事件，故A错误； B：古原上的野草乱生乱长，每年春来茂盛秋来枯黄，B为必然事件，故B错误； C：守株不一定能等来兔子，C为随机事件，故C正确； D：水中不能捞到月亮，故D为不可能事件，故D错误． 故选：C 【点睛】本题考查对于事件类型的判断．掌握各事件的定义即可． 6. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查补角、余角的概念，运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．设这个角为，依据题意列方程求解． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为据题意得方程： ； 解得； 故选：C． 7. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 8. 若，，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了逆用同底数幂除法公式求解等知识，逆用同底数幂除法公式得到，代入即可求解． 详解】解：． 故选：D 9. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴， A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． B、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意． C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10. 数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品．请计算图中①和②的面积之和是（ ） A. 12.5 cm2 B. 25 cm2 C. 37.5 cm2 D. 50 cm2 【答案】B 【解析】 【分析】由七巧板的制作过程可知，图中①和②是和是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一． 【详解】解：图中①和②是和 ， 在上图中三角形h的一半与b全等，而由图中正好是正方形的四分之一，即图中①和②的面积和是×100cm2=25cm2， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，同时考查了学生的观察图形的能力，掌握以上知识是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11. 计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂运算法则． 12 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13. 如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝_____°． 【答案】110 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠ABD+∠D＝180°，根据垂线的定义得到∠ABC＝90°，由∠1＝20°求出∠ABD，最后求出∠D的度数． 【详解】解：∵AB∥DE， ∴∠ABD+∠D＝180°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵∠1＝20°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°． ∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°． 故答案为：110． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示： 三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6 阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72 若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】126 【解析】 【分析】根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积,可由表格直接解决问题即可． 【详解】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，根据表格可知 阴影面积为126cm2． 故答案为：126． 点睛】本题主要考查了函数的表示方式，从表格获取信息是解题的关键． 15. 如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 连接，作于点，根据含的直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一解答即可． 【详解】解：连接，作于点， ， 在中，， ，， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 16. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据,代入数轴求解即可． 【详解】解：根据题意得： ＝ ＝ ＝， ∴当x＝2 时，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系． 三．解答题（共3小题，每小题6分） 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括号的法则、整式的除法等，灵活运用整式混合运算的法则是解题的关键． 先利用完全平方公式和平方差公式，结合整式的加减法法则，将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将、的值代入即可求解． 【详解】解： ， 把，代入， 可得：原式． 18. 如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数． 【答案】 【解析】 【分析】求出∠ABES、∠EBC，再利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC =∠A+∠ABE． ∵∠A = 65°，∠BEC = 95°， ∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30° ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE =∠EBC． ∵DE∥BC， ∴∠DEB =∠EBC ∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）． （1）随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率； （2）现有两张分别写有2和3的卡片．随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，小于3的结果有2种，由概率公式可得； （2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有2种，由概率公式可得． 【小问1详解】 解：∵转盘中共有6个数字，小于3的数字有1和2， ∴转出的数字小于3的概率为； 【小问2详解】 转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果， 分别为：123，223，323，423，523，623， 其中能组成三角形的是223，323，423，共3种， ∴这三条线段能构成三角形的概率是． 【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系，熟练掌握三角形三边间的关系和概率公式是解题的关键． 四．解答题（共3小题，每小题8分） 20. 如图，，，，点D在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质： （1）由可得，进而利用即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 在和中 ∴. 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6． （1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，CD＝1，求△ADB的面积． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图，作∠CAB的平分线交BC于点D； （2）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE的长，进而得出△ADB的面积． 【详解】解：（1）如图所示，AD即为所求； （2）如图所示，过D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝CD＝1， 又∵AB＝6， ∴△ADB的面积＝AB×DE＝×6×1＝3． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 22. 已知图形的相邻两边垂直，．当动点以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图②所示．回答下列问题： （1） ， ； （2）　　； （3）当点运动到上时，请用含的代数式表示出的长度，并直接写出与的关系式．． 【答案】（1）48；8.5 （2）3 （3），． 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）由图2图象求出，再利用三角形面积公式计算即可； （2）先求出，再用即可求出，再计算出时间即可； （3）分析出当点在上时点的路程，再减去即可表示出，求出，设出关系式，代入两点列出方程组计算即可． 【小问1详解】 由图2得，5段函数分别是当点在、、、、上时， 第一段当时，点上， ， 当点在点处时，，即， 第四段当时，点在上， ， ， ， ， 故答案为：48，8.5； 【小问2详解】 由（1）求出， 故答案为：3； 【小问3详解】 当点在上时，点的路程为， ， ； 当点在上时，点路程为， ， ， 当点在上时，， 设，把，，代入得， ， ， ． 五．解答题（共2小题，每小题12分） 23. 已知，． （1）化简A和B； （2）若变量y满足2y＋A＝B－4，求出y与x的关系式； （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）A＝﹣5xy+6y2，B＝2x2﹣5xy+2x+6y2 （2）y＝x2+x﹣2 （3）0 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可求解； （2）利用（1）的结论，写成函数关系式即可求解； （3）利用（2）的结论，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y） ＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2 ＝﹣5xy+6y2， B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy ＝2x2﹣5xy+2x+6y2； 【小问2详解】 解：∵2y+A＝B﹣4， ∴2y＝B﹣A﹣4 ∴2y＝2x2﹣5xy+2x+6y2+5xy﹣6y2﹣4 ∴2y＝2x2+2x﹣4， ∴y＝x2+x﹣2； 【小问3详解】 解：x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2 ＝﹣x+2x2+x2y﹣x（x2﹣1）﹣（x﹣x2﹣x+2﹣2）2 ＝﹣x+2x2+x2（x2+x﹣2）﹣x3+x﹣（﹣x2）2 ＝﹣x+2x2+x4+x3﹣2x2﹣x3+x﹣x4 ＝0． 【点睛】本题考查了整式的混合运算中化简求值，函数关系式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24. （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接． ①的度数为 __________； ②线段、之间的数量关系为 _________； （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、、在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，证明，进而得到，，即可得到的度数；由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，即可得到线段、、之间的数量关系； （3）证明，得到，推出，最后根据，即可求解． 【详解】解：（1）①和都是等边三角形， ，，， ， ，即， 在和中， ， ， ， 故答案为：； ②， ， 故答案为：； （2），理由如下： 和是等腰直角三角形，， ，，，， ，， 和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ； （3）和都是等腰三角形，， ，，，， ，， 在和中， ， ， ， ， 是等腰三角形，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$