精品解析：广东省广州市天河区大观学校2023—2024学年八年级数学下册期中复习卷

八年级（下）期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 要使有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 7cm，24cm，25cm B. 1.5cm，2cm，2.5cm C. 50cm，30cm，40cm D. cm，cm，1cm 4. 若，则（ ） A. B. 6 C. 或6 D. 5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则ABCD的周长为（　　） A. 4 B. 4 C. 20 D. 40 7. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，EF、BG分别是△ABC的中位线和中线，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. ________． 12. 若是一个整数，则最小正整数的值是______． 13. 如图，中，，是的中点，，则______． 14. 如图，点D、E、F分别是直角各边的中点，，、分别为，，则DF的长为______． 15. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是__________． 16. 计算：________． 三．解答题（满分62分） 17. 计算：． 18. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 19. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在平行四边形中， ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若．求的长． 21. 如图10，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的周长． 22. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，． （1）求证：四边形OBEC是矩形； （2）若，，求矩形OBEC的面积． 23. 如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，，，点是线段上一动点（不与点重合），连接，过点作的垂线交射线于点，连接． （1）求的大小； （2）问题探究：动点M在运动的过程中，是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段的长度；如果不能，请说明理由． （3）问题解决：如图二，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度． 24. 【阅读理解】：有一组对角互余的四边形称为对余四边形． （1）若四边形ABCD是对余四边形，∠A＝60°，∠B＝130°，求∠D的度数． 【问题探究】： （2）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°． ①如图1，点E为BC边上一点，AE＝AD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BE＝CD； ②如图2，若BC＝，CD＝，AD＝，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由； ③如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD＝6，AD＝4时，求CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 要使有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴，即． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A计算错误； B、，故B计算正确； C、，故C计算错误； D、，故D计算错误； 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握． 3. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 7cm，24cm，25cm B. 1.5cm，2cm，2.5cm C. 50cm，30cm，40cm D. cm，cm，1cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角． 【详解】解：A选项：∵，∴这三条线段可组成直角三角形； B选项：∵，∴这三条线段可组成直角三角形； C选项：∵，∴这三条线段不可组成直角三角形； D选项：∵，∴这三条线段不可组成直角三角形， 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，判断三边能否构成直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形． 4. 若，则（ ） A. B. 6 C. 或6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0 解得a=-3，b=2 ∴ab=-3×2=-6， 故选D． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0，解题的关键是明确非负数的性质． 5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 在数轴上表示为： 故选：B． 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则ABCD的周长为（　　） A. 4 B. 4 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形ABCD对角线互相平分且垂直的性质可求出OA，OB的长，由勾股定理可得AB长，依据菱形的四条边都相等的性质可得四边形ABCD的周长. 【详解】解：四边形ABCD是菱形 在中，根据勾股定理得 四边形ABCD的周长为. 故答案为C 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，综合应用菱形的性质求菱形的边长是解题的关键. 7. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行四边形的判定方法一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 9. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，EF、BG分别是△ABC的中位线和中线，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，再根据直角三角形斜边上的中线的性质得到BG=AG=CG=AC，据此判断即可． 【详解】解：∵EF是△ABC的中位线， ∴EF=AC， ∵BG是△ABC的中线， ∴BG=AG=CG=AC=EF， 故选项A、B、C都正确， 而AE与CF不一定相等，故选项D不正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 10. 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA． 【详解】连接FC，如图所示： ∵∠ACB＝90°，F为AB的中点， ∴FA＝FB＝FC， ∵△ACE是等边三角形， ∴EA＝EC， ∵FA＝FC，EA＝EC， ∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC； ∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点， ∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°． ∵∠BAC＝30°， ∴∠DAC＝∠EAF＝90°， ∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC， ∴DF∥AE，DA∥EF， ∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形； ∵四边形ADFE为平行四边形， ∴DA＝EF，AF＝2AG， ∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG； 在△DBF和△EFA中， ， ∴△DBF≌△EFA（SAS）； 综上所述：①③④正确， 故选C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加法计算，正确计算是解题的关键． 12. 若是一个整数，则最小正整数的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】先将化简为最简二次根式，再取的最小正整数值，使被开方数开得尽． 【详解】解：， 当，6，时，都可以开方， 是最小正整数， 时，被开方数开得尽，结果为整数，故． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式的化简运算，比较基础，需要熟练掌握． 13. 如图，中，，是的中点，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握该性质即可解题． 【详解】解：在中，，是的中点， 线段是斜边上的中线； 又， ． 故答案为：． 14. 如图，点D、E、F分别是直角各边的中点，，、分别为，，则DF的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由三角形中位线定理得到，由平行线的性质推出，由勾股定理求出即可． 【详解】解：点D、E、F分别是直角各边的中点， ，是的中位线， ， ， ， ，， ． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，平行线的性质，勾股定理，证明是解题的关键． 15. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是__________． 【答案】15°或165° 【解析】 【详解】分情况讨论：（1）如图（1），连接AE、BF．∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°． ∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°． ∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS）， ∴． （2）如图（2），连接AE、BF．∵在△AOE和△BOF中， ∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠DOF＝∠COE， ∴，∴∠AOE＝180°－15°＝165°． 综上，∠AOE的大小为15°或165°． 16. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】容易看出每项的分母都是 (n+1)+ n的形式，所以每一项的分子分母都乘以(n+1)- n，然后进行计算即可得. 【详解】原式= = = = = = =1- =， 故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，根据式子的特点确定出每一项的分子分母都乘以(n+1)- n是解题的关键. 三．解答题（满分62分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 18. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键． 连接，勾股定理求得，，进而勾股定理逆定理证明，根据直角三角形的面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴，. ∵，， ∴， 是，且， ∴ ． 19. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，通过证明三角形全等可以等到，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论． 【详解】略 20. 如图，在平行四边形中， ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若．求的长． 【答案】（1） ∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）12 【解析】 【分析】（1）等角对等边，以及平行四边形的性质，得到，即可得证； （2）利用30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 ∵， ∴， 由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形．熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键． 21. 如图10，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵D是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴即， ∴是直角三角形， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，是线段的垂直平分线，则，由，可得，则是直角三角形，进而结论得证； （2）由题意知，，在中，由勾股定理得，则，根据的周长为，计算求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由题意知，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 22. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，． （1）求证：四边形OBEC是矩形； （2）若，，求矩形OBEC的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形OBEC为平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∴， ∴四边形OBEC是矩形； （2）矩形OBEC的面积为 【解析】 【分析】（1）首先根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，再根据菱形性质求出∠AOB=90°，最后根据矩形的判定推出即可； （2）先根据菱形的性质和勾股定理求出OC的长，再根据矩形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴． ∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∴矩形OBEC的面积为： ． 【点睛】本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定和矩形的面积公式，熟练掌握和运用特殊平行四边形的判定与性质是解决本题的关键． 23. 如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，，，点是线段上一动点（不与点重合），连接，过点作的垂线交射线于点，连接． （1）求的大小； （2）问题探究：动点M在运动的过程中，是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段的长度；如果不能，请说明理由． （3）问题解决：如图二，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度． 【答案】（1）； （2）能，满足条件的的值为10或； （3）． 【解析】 【分析】（1）取的中点O，连接，利用直角三角形的性质求得，证明是等边三角形，据此计算即可解决问题； （2）分两种情形：当时，当时，分别求解即可； （3）首先证明是等边三角形，再证明垂直平分线段，解直角三角形即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，取的中点O，连接， ∵矩形，，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图一（1）中，当时， ∵，，， ∴， ∴， 在中，∵，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 如图一（2）中，当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的的值为10或； 【小问3详解】 解：如图二中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴，，， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 24. 【阅读理解】：有一组对角互余的四边形称为对余四边形． （1）若四边形ABCD是对余四边形，∠A＝60°，∠B＝130°，求∠D的度数． 【问题探究】： （2）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°． ①如图1，点E为BC边上一点，AE＝AD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BE＝CD； ②如图2，若BC＝，CD＝，AD＝，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由； ③如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD＝6，AD＝4时，求CD的长． 【答案】（1）； （2）①∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠B=45° ∵四边形ABED是对余四边形 ∴∠ADE=45° 又∵AE=AD ∴∠AED=45°，∠EAD=90° ∵∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAE=∠CAD ∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD ∴△BAE≌△CAD ∴BE=CD； ②作CH⊥AD，垂足为H，则∠AHC=∠DHC=90° ∵∠ABC=45°，BC= ∴AC=BC·sin∠ABC 设DH=x，则AH=+1-x 在Rt△AHC与Rt△DHC中，即 ，求得x=1，即DH=1 ∵ ∴∠ADC=45° ∴∠ABC+∠ADC=90° ∴四边形ABCD是对余四边形； ③2． 【解析】 【分析】（1）根据对余四边形的定义解题； （2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，再由四边形ABED是对余四边形解得∠ADE=45°，继而证明△BAE≌△CAD据此解题； ②作CH⊥AD，垂足为H，则∠AHC=∠DHC=90°，由正弦的定义解得AC=2，在Rt△AHC与Rt△DHC中，设DH=x，则AH=+1-x，由勾股定理解得DH的值，最后根据及对余四边形的定义解题即可； ③过点A作AD的垂线交DC的延长线于点F，连接BF，由四边形ABCD是对余四边形且∠ABC=45°得到∠ADF=45°，∠AFD=45°，继而证明△BAF≌△CAD(SAS)，根据全等三角形对应边相等、对应角相等性质解得∠BFD =90°，最后在Rt△BFD中利用勾股定理解题即可． 【详解】解：（1） ∵四边形ABCD是对余四边形且∠A=60° ∴∠C=90°-∠A=30° ∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=140°； （2）①②略 ③过点A作AD的垂线交DC的延长线于点F，连接BF， ∵AF⊥AD ∴∠DAF=90°=∠BAC ∴∠BAF=∠CAD ∵四边形ABCD是对余四边形且∠ABC=45° ∴∠ADF=45°，∠AFD=45° ∴AF=AD，DF= ∵AB=AC，∠BAF=∠CAD，AF=AD ∴△BAF≌△CAD(SAS) ∴BF=CD，∠AFB=∠ADF=45° ∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=90° Rt△BFD中BF= ∴CD=2． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，涉及正弦、余弦、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $