精品解析：黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年七年级下学期期末教学质量跟踪测评数学试题

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点A（3，-5）所在象限为第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查你所在班级同学的视力情况 B. 调查黄河的水质情况 C. 对旅客上飞机前的安检 D. 检查神舟十五号飞船的零部件状况 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可． 【详解】解：A．调查你所在班级同学的视力情况，工作量比较小，适合全面调查； B．调查黄河的水质情况工作量非常大，适合抽样调查； C．对旅客上飞机前的安检非常重要，适合全面调查； D．检查神舟十五号飞船的零部件状况非常重要，适合全面调查． 故选B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 下列说法是真命题的有（　　） ①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：①对顶角相等，说法正确，是真命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，说法正确，是真命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，是假命题； ④在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，是假命题； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误，是假命题； 综上，①②是真命题，③④⑤都是假命题， 故选：B． 【点睛】本题主要考查对各个命题的真假判断，对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键． 4. 若，则下列不等式错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果． 【详解】∵， ∴，正确，故A选项不符合题意； ∵， ∴，正确，故B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，故选项错误，故C选项符合题意； ∵，， ∴，正确，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 在实数：①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义直接判断即可得出答案． 【详解】解：，0，，，都是有理数， 无理数有，，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 6. 为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】A 【解析】 【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意列出二元一次方程，x，y均为正整数，得出x，y的值，进而可求解． 【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 由题意得：，即， ∵x，y均为正整数， ∴或或或或或， 综上所述，共有6种购买方案， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 7. 已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第二象限，列出关于的不等式组，解不等式组，根据不等式组的解集求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限 ∴，解得：． ∴在数轴上表示为 故选：C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点坐标、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识点，熟练掌握第二象限点坐标的特征是解答本题的关键． 8. 已知实数在数轴上的位置如图，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据a，b及c在数轴上的位置判断其大小关系，再根据整式的加减和绝对值的性质进行求解． 【详解】解：由数轴可得：， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查用数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值的定义和整式的加减运算，熟练掌握用数轴上的点表示的数以及大小关系是解决本题的关键． 9. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（　　） A. 2 B. C. ±2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， 则，2的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，平分平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的序号为（　　） A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴①平分，正确； ∴， ∴②，正确； ∴③，正确； ∵，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键， 二、填空题（本大题共10小题，共30．0分） 11. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 12. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 【答案】 ① 两条直线都和同一条直线垂直 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了． 【详解】解：∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行， ∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行． 故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 13. 如图，在三角形中，点分别在上，连接，则下列条件；①；②；③；④；⑤．不能判定的有___________（填序号）． 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论． 【详解】①，根据内错角相等，两直线平行，可判断； ②，根据内错角相等，两直线平行，可判断，不能判定； ③，根据同位角相等，两直线平行，可判断； ④，根据同位角相等，两直线平行，可判断，不能判定； ⑤，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断，不能判定； 故不能判定的有②④⑤， 故答案为：②④⑤． 【点睛】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线． 14. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有____人 【答案】7 【解析】 【详解】解：因为顾客中对商场的服务质量不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%， 所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人． 故答案为：7 15. 已知点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】直接利用点A在x轴下方再结合到坐标轴的距离进而得出答案． 【详解】解：∵点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5， ∴点A的纵坐标为：，横坐标为：， ∴点A的坐标为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题的关键． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，先求a ，再求这个数，最后求这个数的立方根即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得 ∴， 27的立方根是3， ∴的立方根是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查正数的立方根，关键掌握平方根的性质和立方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，会求一个数的立方根． 17. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】①+②得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ①+②得， ∵， ∴， 解得， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知方程组的解法． 18. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则的取值范围值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组有且只有5个整数解，逆推出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 不等式组有且只有5个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． 19. 儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可． 【详解】设书包和文具盒的标价分别为x元和y元， 根据题意可得，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是解题关键． 20. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （1）计算 （2）解方程 （3）解不等式组 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）首先计算立方根和算术平方根，绝对值，然后去括号计算加减； （2）方程组利用加减消元法求解即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解：原式． ； （2）解：， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为． （3）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集是． 【点睛】此题考查了立方根和平方根，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握以上运算法则． 22. 关于的二元一次方程组的解满足 （1）求的范围； （2）在（1）的条件下，求关于的不等式的解集 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求得，，根据，列出关于k的不等式求解即可； （2）根据不等式的性质求得，结合（1）中求得，据此即可求解． 【小问1详解】 解：， ①+②得，，即， ①-②得，，即， 由得：， 解得； 【小问2详解】 解：由得， ∵，整理得， ∴的解集为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 23. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）求共抽取了多少名学生的征文？ （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是___________． （4）如果该校九年级共有500名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名？ 【答案】（1）50 （2）15 （3）144 （4）150 【解析】 【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数; （2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图； （3）选择“爱国”主题所对应的百分比为，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角； （4）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取的学生有（名）. 【小问2详解】 解：选择“友善”的人数有（名）， 条形统计图如图所示， 【小问3详解】 解：∵选择“爱国”主题所对应的为， 选择“爱国”主题所对应的圆心角是. 【小问4详解】 解：（名）， 答：选择以“友善”为主题的九年级学生有150名； 【点睛】本题主要考查统计的相关知识点，是考试中常考的考点. 24. 如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°. (1)求∠GFC的度数； (2)求证：DM∥BC. 【答案】（1）125°；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数； （2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF， ∴∠EFG=∠1=35°， ∴∠GFC=90°+35°=125°； （2）∵BD∥EF， ∴∠2=∠CBD， ∴∠1=∠CBD， ∴GF∥BC． ∵∠AMD=∠AGF， ∴MD∥GF， ∴DM∥BC． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 25. 夏季最热的季节来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求两种型号的电风扇的采购方案； （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇，用所获利润再次购进A、B两种型号电风扇且恰好全部售出，请直接写出再次销售两种型号的电风扇所获最大的利润． 【答案】（1）250元，210元 （2）见解析 （3）330元 【解析】 【分析】（1）设两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设采购型号电风扇台，则采购型号电风扇台，根据题意列一元一次不等式求解即可； （3）设用所获利润再次购进A种型号电风扇m台，B种型号电风扇n台，首先求出在（2）的条件下3种方案分别获得的利润，然后列出方程，进而求出三种方案下的利润即可． 【小问1详解】 设两种型号电风扇销售单价分别为元、元， 由题意得：解得 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元 【小问2详解】 设采购型号电风扇台，则采购型号电风扇台 由题意得：解得： 因为是整数，所以， 故有3种购买方案； 方案一：采购A型号电风扇8台，B型号电风扇22台； 方案二：采购A型号电风扇9台，B型号电风扇21台； 方案三：采购A型号电风扇10台，B型号电风扇20台 【小问3详解】 设用所获利润再次购进A种型号电风扇m台，B种型号电风扇n台， 方案一获利：（元）， ∴，解得，， ∴此时利润为（元）； 方案二获利：（元）， ∴此时利润为（元）； 方案三获利：（元）； ∴此时利润为（元）； ∴购进A种型号电风扇3台，B种型号电风扇4台获利最大，为330元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 26. 综合与探究： 如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为_______，点C的坐标为_______； （2）求的面积； （3）若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）直接根据非负数的性质得出的值即可得出答案； （2）根据题意得出点的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可； （3）设点，分情况进行讨论：当点位于点左侧时，不合题意；当点位于之间时；当点位于点右侧时；根据题意表示出和的面积，根据的面积等于面积的2倍列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵点， ∴点，点，点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度， 得到点，如图，过点作于点， 则； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 当点位于点左侧时，，不符合题意； 当点位于之间时， ， ， 根据题意得：， 解得：， ∴点的坐标为； 当点位于点右侧时， ， ， 根据题意得：， 解得：， ∴点的坐标为， 综上所述：点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，三角形的面积，非负数的性质和坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查你所在班级同学的视力情况 B. 调查黄河的水质情况 C. 对旅客上飞机前的安检 D. 检查神舟十五号飞船的零部件状况 3. 下列说法是真命题有（　　） ①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，则下列不等式错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 在实数：①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；中无理数有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 7. 已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知实数在数轴上的位置如图，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 9. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（　　） A. 2 B. C. ±2 D. 10. 如图，平分平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的序号为（　　） A ③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，共30．0分） 11. 的平方根是________． 12. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 13. 如图，在三角形中，点分别在上，连接，则下列条件；①；②；③；④；⑤．不能判定的有___________（填序号）． 14. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有____人 15. 已知点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为___________． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是___________． 17. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值是___________． 18. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则的取值范围值是___________． 19. 儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可列方程组为___________． 20. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （1）计算 （2）解方程 （3）解不等式组 22. 关于的二元一次方程组的解满足 （1）求的范围； （2）在（1）的条件下，求关于的不等式的解集 23. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）求共抽取了多少名学生的征文？ （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是___________． （4）如果该校九年级共有500名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名？ 24. 如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°. (1)求∠GFC的度数； (2)求证：DM∥BC. 25. 夏季最热的季节来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求两种型号的电风扇的采购方案； （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇，用所获利润再次购进A、B两种型号电风扇且恰好全部售出，请直接写出再次销售两种型号的电风扇所获最大的利润． 26 综合与探究： 如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为_______，点C的坐标为_______； （2）求面积； （3）若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$