精品解析：广东省佛山市南海区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题一

广东省佛山市南海区2023-2024七年级下学期期末考试模拟卷一 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则，即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：D． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 百步穿杨 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； B、水涨船高，必然事件，符合题意； C、守株待兔，是随机事件，不符合题意； D、百步穿杨，是随机事件，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解其区别是解题的关键． 5. 对于二元一次方程，若，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程以及解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解题关键．将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入二元一次方程， 可得， 解得． 故选：D． 6. 若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先用∠α表示出这个角的余角∠β为（90°-α），再根据∠β是∠α的2倍列方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵∠α与∠β互为余角， ∴∠β＝90°-α， ∵∠β＝2∠α， ∴90°−α=2α， 解得：α=30°． 故选B． 【点睛】本题考查了余角定义．利用余角的定义用含α的式子表示出∠β是解题的关键所在． 7. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，10，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、 ，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 19 B. 23 C. 28 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，尺规作垂线，根据作图得出垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，根据的周长，求出结果即可． 【详解】解：由题意可得，垂直平分， ， 的周长， ， ，， ， 的周长是28， 故选：C． 10. 若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为，则图②中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设①中小正方形的边长为，由已知条件可得，用表示出②中阴影部分的面积，即可求出面积的值． 【详解】解：设①中小正方形的边长为， 则大正方形的面积为， ， ②中阴影部分的面积为． 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解答本题的关键是用一个字母来表示面积． 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式为_______ 【答案】S=35t 【解析】 【分析】根据路程=速度×时间列出函数关系式即可． 【详解】解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程S（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=35t． 故答案为：S=35t． 【点睛】本题考查函数关系式，解题的关键是明确路程=速度×时间，据此表示出关系式． 12. 下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果． 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________（精确到0.01）． 【答案】0.90 【解析】 【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.90左右，从而得到结论． 【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.90左右， ∴该植物的种子发芽的概率为0.90， 故答案为：0.90． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为__________. 【答案】20° 【解析】 【分析】根据可得出，再利用三角形外角的性质得出，然后利用得出，最后利用三角形内角和即可求出答案. 【详解】 故答案为：20°. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 14. 如图，点在同一直线上， ，要使，则只需添加一个适当的条件是_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形判定方法进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即：， ∵， ∴， ∴，即：， ∴当时，根据，可得：； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 _____． 【答案】3xy−y2＋y 【解析】 【分析】根据题意可得捂住的部分为（−6x＋2y−1）•（y），利用整式的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：（−6x＋2y−1）•（y） ＝−6x•（−y）＋2y•（y）−1•（y） ＝3xy−y2＋y． 故答案为：3xy−y2＋y． 【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 三．解答题（共3小题，每小题8分） 16 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，计算负整数指数幂和零指数幂，然后计算乘法，最后算加减法， 【详解】解：原式 ． 17. 补全证明过程：（括号内填写理由） 一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（　 　） ∴∠2＝∠3，（　 　） ∴CE∥BF，（　 　） ∴∠C＝∠4，（　 　） 又∵∠A＝∠D，（　 　） ∴AB∥　 　，（　 　） ∴∠B＝∠4，（　 　） ∴∠B＝∠C．（等量代换） 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定解答即可． 【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠A＝∠D（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B＝∠C（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 18. 某儿童用品店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一个不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额．其中标有50元的小球有4个，标有0元的小球有5个，标有2元的小球的个数比标有8元的小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题： （1）小明获得奖品的概率是多少？获得8元奖品的概率是多少？ （2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？ 【答案】（1）， （2）6个 【解析】 【分析】（1）求出标有“8元”，“ 2元”的小球个数，便可以算出获奖的概率，获得8元奖品的概率； （2）根据8元奖品的获奖概率提高到，列方程求解． 【小问1详解】 解：设8元个，则2元个 据题意得 解得 8元14个，2元27个 获奖概率： 获得8元奖品的概率： 【小问2详解】 解：设标有8元小球个 据题意得 解得 需将6个标有2元的小球改为8元的小球． 【点睛】本题考查概率公式，理解概率意义，本题的解题关键在于掌握概率的计算方法． 四．解答题（共3小题，每小题9分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，熟记乘法公式与多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键；本题先去括号，再合并同类项，最后计算多项式的除法运算，再把代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 20. 某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）求小明和朱老师的速度； （3）小明与朱老师相遇 　 　次，相遇时距起点的距离分别为 　 　米． 【答案】（1）t，s （2）朱老师的速度为2米/秒，小明的速度为6米/秒 （3）2，300和420 【解析】 【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量； （2）根据速度路程时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度； （3）根据函数图象即可得到结论． 【小问1详解】 观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间，因变量为距起点的距离． 故答案为：，； 【小问2详解】 朱老师的速度为：（米秒）； 小明的速度为：（米秒）． 答：朱老师的速度为2米秒，小明的速度为6米秒； 【小问3详解】 由图象得：小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300和420米， 故答案为：2，300和420． 【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象找出点的坐标是解题的关键． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）请在图中作出关于直线l成轴对称的； （2）在线段上找一点P（点P在格点上），使得为等腰三角形．（在图中将所有满足条件的点P标注出来） 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点），也考查了等腰三角形的判定，勾股定理． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出点关于直线 l 的对称点连接即可； （2）当时可确定 点位置；当时，可确定点的位置． 【小问1详解】 解：由网格可知，关于直线l的对应点为，连接，则即为所求，如图： 【小问2详解】 解：如图： 由网格可知，， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， 同理，， ∴为等腰三角形， ∴点 即为所求． 五．解答题（共2小题，每小题12分） 22. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为和，关于，的等式； （2）由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果； （3）由题意得，从而可解得此题结果． 【小问1详解】 解：用两种方法表示出图2的总面积为和， 关于，的等式， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ； 【小问3详解】 解：由题意得图3中阴影部分的面积为： ， 当，时， 图3中阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，掌握根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用是关键． 23. 综合与实践 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究： 如图1，中，，．点D是边上一点，连接，以为直角边作，其中，． 【知识初探】 兴趣小组提出的问题是：“线段和有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案______． 【类比再探】 睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2若点D是延长线上一点，交于点F．其它条件不变，线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由． 特例探究】 启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3.若平分，其它条件不变，他们发现．请你写出证明过程． 【答案】知识初探：，； 类比再探：，，理由见解析 特例探究：见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角证明，三角形内角和定理，三角形的外角性质． 知识初探：根据，，得到，证得，进而证明，推出，，求出，即可得到； 类比再探：根据，，得到，证得，进而证明，推出，，求出，即可得到； 特例探究：根据角平分线及外角证明，得到，根据内角和求出，证得，，由上题可知，即可推出． 【详解】知识初探：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：，； 类比再探： ，， 理由如下：∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴； 特例探究 ∵平分， ∴， ∴是的外角， ∴， ∴， ∴，， ， 在中，， ∴， ∴， ∴， 由上题可知， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省佛山市南海区2023-2024七年级下学期期末考试模拟卷一 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A 水中捞月 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 百步穿杨 5. 对于二元一次方程，若，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 7. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，10，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 19 B. 23 C. 28 D. 35 10. 若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为，则图②中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式为_______ 12. 下表是某种植物种子在相同条件下发芽率试验的结果． 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________（精确到0.01）． 13. 在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为__________. 14. 如图，点在同一直线上， ，要使，则只需添加一个适当的条件是_____________． 15. 老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 _____． 三．解答题（共3小题，每小题8分） 16. 计算： 17. 补全证明过程：（括号内填写理由） 一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（　 　） ∴∠2＝∠3，（　 　） ∴CE∥BF，（　 　） ∴∠C＝∠4，（　 　） 又∵∠A＝∠D，（　 　） ∴AB∥　 　，（　 　） ∴∠B＝∠4，（　 　） ∴∠B＝∠C．（等量代换） 18. 某儿童用品店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一个不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额．其中标有50元的小球有4个，标有0元的小球有5个，标有2元的小球的个数比标有8元的小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题： （1）小明获得奖品的概率是多少？获得8元奖品的概率是多少？ （2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？ 四．解答题（共3小题，每小题9分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）求小明和朱老师速度； （3）小明与朱老师相遇 　 　次，相遇时距起点的距离分别为 　 　米． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）请在图中作出关于直线l成轴对称的； （2）在线段上找一点P（点P在格点上），使得为等腰三角形．（在图中将所有满足条件的点P标注出来） 五．解答题（共2小题，每小题12分） 22. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 23. 综合与实践 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究： 如图1，中，，．点D是边上一点，连接，以为直角边作，其中，． 【知识初探】 兴趣小组提出的问题是：“线段和有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案______． 【类比再探】 睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2若点D是延长线上一点，交于点F．其它条件不变，线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由． 【特例探究】 启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3.若平分，其它条件不变，他们发现．请你写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$