1.4充分条件与必要条件第二课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件 （第二课时） 第一章 集合与常用逻辑用语 1 一般地“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q． 这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q． 此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． / “小范围”推出“大范围”． 设p对应集合A，q对应集合B， 若A⊆B，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件． 复习旧课 探究新知 新知讲解 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 逆命题： 将原命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题 “若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题。 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 （2）p：x2 =1；q：x=1； （1）p：a=b；q：ac=bc； 观察上节课例题提到的两组命题中，p是q的什么条件？ p是q的充分不必要条件． p是q的必要不充分条件． p是q的 条件 p是q的 条件 充分 不必要 p是q的 条件 p是q的 条件 不充分 必要 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一般地，“若p，则q”为真命题且“若q，则p”为假命题，是指由p通过推理可以得出q，由q通过推理得不出p． 记作： 即p是q的充分条件且p不是q的必要条件，称：p是q的充分不必要条件． “若p，则q”为真命题 “若q，则p”为假命题 p是q的充分不必要条件 p q 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 “若q，则p”为真命题 “若p，则q”为假命题 p是q的必要不充分条件 pq 一般地，“若q，则p”为真命题且“若p，则q”为假命题，是指由q通过推理可以得出p，由p通过推理得不出q．记作： 即p是q的必要条件且p不是q的充分条件，称：p是q的必要不充分条件． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 “若p，则q”为假命题 “若q，则p”为假命题 p是q的既不充分也不必要条件 pq 一般地，“若p，则q”为假命题且“若q，则p”为假命题，是指由p通过推理得不出q，由q通过推理得不出p．记作： ，即p不是 q的充分条件且p不是q的必要条件，称：p是q的既不充分也不必要条件． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 上述命题中的命题（1）（4）和它们的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题． 下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题? (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等; （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； （4）若AUB是空集，则A与B均是空集． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题； 下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题? （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； 命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 (1)p:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等 q:这两个三角形全等; 下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题? (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等; （4）若AUB是空集，则A与B均是空集． “若p，则q”为真命题 “若q，则p”为真命题 p是q的充分且必要条件 p q 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 (4)p: AUB是空集 q: A与B均是空集; 下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题? (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等; （4）若AUB是空集，则A与B均是空集． “若p，则q”为真命题 “若q，则p”为真命题 p是q的充分且必要条件 p q 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一般地，“若p，则q”为真命题且“若q，则p”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，由q通过推理得出p． 记作： 即p是q的充分条件且p是q的必要条件，称：p是q的充分必要条件．简称为充要条件 “若p，则q”为真命题 “若q，则p”为真命题 p是q的充要条件 p q 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件． 概括地说，如果 ，那么p与q互为充要条件． 上述命题（1）（4）中的p与q互为充要条件． 上述命题（1）（4）中的p与q互为充要条件． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例3 判断下列各组命题中，那么p是q的什么条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p：xy>0，q：x>0，y>0； （4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0)． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 1．“x＝2”是“x2－3x+2＝0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2．设x∈R，则“4－x≥0”是“|x－2|≤2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 B A 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 【例4】已知：圆O的半径为r，圆心O到直线I的距离为d． 求证： d=r是直线I与圆O相切的充要条件． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例5设p：x＞3，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【解析】设A＝{x|x>3}， B＝{x|x>a}． 所以a＜3． 所以A B， 因为p是q的充分不必要条件， 【总结】 应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤: (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系； (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 已知p:－1≤x≤5，q:1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解: p：－1≤x≤5，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)， 记A= {x| －1≤x≤5},B= {x| 1－m≤x≤1＋m(m>0)}, 解得：m≤2， ∴0＜m≤2． 又m＞0， 由p是q的必要不充分条件可得 B A， 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 1.书面作业：完成课后习题P22； 2.查漏补缺：对课堂学习复习与回顾; 3.预习作业：预习1.5全称量词与存在量词。 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2024 谢谢 $$