精品解析：广东省佛山市南海区南海外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

七年级数学期末模拟试卷 班级:__________ 姓名:___________ 学号:__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 计算：23×2﹣1＝（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先利用负整数指数幂的意义把2−1写成分数的形式，再算乘法． 【详解】解：原式＝23×＝22＝4． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、乘法法则是解决本题的关键． 2. 下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义：在一个平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；由此问题可求解． 【详解】解：符合轴对称图形的定义只有A选项； 故选：A． 3. 空气的密度是，这个数用小数表示为（ ） A. 0.1293 B. 0.01293 C. 0.001293 D. 1293 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示较小的数为a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 【详解】解：1.293×10﹣3＝0.001293， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是掌握将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 4. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用必然事件的定义得出答案． 【详解】解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同， ∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键． 5. 若，则的值为（　　　） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴m=-2， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键． 6. 等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可分为顶角和底角进行求解． 【详解】解：分情况讨论，当等腰三角形的一个内角为顶角时，其顶角为； 当为底角时，则其顶角为； 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7. 某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍长度不可能是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 4，7，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，能够成三角形，故本选项不符合题意； B、，能够成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能够成三角形，故本选项符合题意； D、，能够成三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 8. 一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可． 【详解】解∶∵升旗手匀速升旗， ∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同， ∴应当用上升趋势的直线型表示， ∴只有B符合题意， 故选∶B． 【点睛】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键． 9. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（　　） A. AC＝BD B. ∠A＝∠D C. AB＝CD D. ∠EBC＝∠ECB 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠ABC＝∠DCB，BC=CB， A、添加AC＝BD，不能得到△ABC≌△DCB，故本选项符合题意； B、添加∠A＝∠D，可利用角角边得到△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意； C、添加AB＝CD，可利用边角边得到△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意； D、添加∠EBC＝∠ECB，利用角边角得到△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，在长方形ABCD中，ADBC，ABCD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，A'E交BC于点G，再将∠A′ED对折，点D落在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF＝（　　） A. m+n B. C. D. m﹣n 【答案】D 【解析】 【分析】连接DD′，证明∠EFD是直角，然后证明△BEF和△EFE全等即可得出结论． 【详解】解：如图， 连接DD′， ∵D、F、D′三点共线，四边形EFC′D′是由四边形EFCD翻折得到， ∴△EFD≌△EFD′，∠DEF＝∠D′EF， ∴∠EFD＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE， ∵∠AEB＝∠NEB， ∴∠BEF＝90°， 在△BEF和△DFE中， ， ∴△BEF≌△DFE（ASA）， ∴BF＝ED， ∵AD＝m，AE＝n， ∴EF＝ED＝m﹣n． 故选：D． 【点睛】本题结合矩形考查了折叠变换，熟知折叠的性质并灵活运用是解题的关键，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则对进行变形，代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则，，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序框图列出正确的关系式即可得解． 【详解】解：根据程序框图可得 ； 故答案为：． 【点睛】本题考查根据程序框图列关系式，解题的关键是按照运算顺序准确列出关系式． 13. 一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有红球 _____个． 【答案】12 【解析】 【分析】利用频率估计概率，可得摸到红球概率为0.6，再根据概率公式可得答案． 【详解】解：∵发现摸到红球的频率稳定在0.6附近， ∴摸到红球的概率约为0.6． 设袋中约有红球x个， ∴，解得：x=12 故答案为：12 【点睛】本题考查了频率估计概率，熟练掌握频率估计概率及概率计算是解题的关键． 14. 如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝_____． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】根据AC∥DE，可得∠ACB=∠E=30°，再由等腰三角形的性质，可得∠A=∠ABC=75°，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠E=30°，∠DBE=60°， ∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠E=30°， ∵AC=BC， ∴∠A=∠ABC=75°， ∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=15°， 故答案为：15° 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，平行线的性质是解题的关键． 15. 如图，已知∠AOB＝50°，点 D 是边 OA 上一点，在射线 OB 上取一点 C，当△OCD 是等腰三角形时，∠OCD 的度数为___________ ． 【答案】50°或65°或80° 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当OD=OC，②当OD=DC，③当OC=CD，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：①当OD=OC时， ∠OCD=∠ODC==65°； ②当OD=DC时， ∠OCD=∠COD=50°； ③当OC=CD时， ∠ODC=∠COD=50°， ∴∠OCD=180°-∠ODC-∠COD=80°． 综上所述，∠OCD的度数为65°或50°或80°． 故答案为：65°或50°或80°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键． 三、解答题（一）(本大题5小题，每小题5分，共25分) 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算．理解乘方、零指数幂的运算法则是关键． 先算乘方、零指数幂，再算加减． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x=2,y=-1． 【答案】2x+y；3． 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可． 【详解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y）， =[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y）， =（4xy+2y2）÷（2y）， =2x+y， 当x=2，y=-1时， 原式=2×2+（-1）=3． 【点睛】本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． 18. 如图，小胖用10块高度都是的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板放进去（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 根据题意可得，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； 【详解】证明：由题意得：， ， ， ， 在和中， ， ∴． 19. 某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息求小明获得奖品的概率是多少？获得8元奖品的概率是多少？ 【答案】小明获得奖品的概率是，获得8元奖品的概率是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是解决问题的关键． 求出标有“8元”“2元”的小球个数，即可求出“获奖”的概率，获得“8元”的概率； 【详解】解：设标有“8元”的小球有个，则标有“2元”的小球有个， 由题意得，， 解得：， ， 即标有“8元”的小球有14个，则标有“2元”的小球有27个， 所以小明获得奖品的概率是， 共有50个小球，标有“8元”的有14个， 因此获得“8元”的概率为， 答：小明获得奖品的概率是，获得8元奖品的概率是． 20. 如图，在中，，点D在斜边上，，设，． （1）根据表格的数据，猜想y与x的数量关系为：______________ x 20 40 60 80 … y 10 20 30 40 … （2）在图1的条件下，点E在边上，且，如图2．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角并结合三角形的内角和定理表示和的度数是本题的关键． （1）先根据等边对等角可得，再根据三角形的内角和定理可得的度数，从而可得； （2）先根据直角三角形的性质得，再根据等腰三角形的性质和角的差可得结论． 【小问1详解】 解：猜想，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，中，， ， ， ， ． 四、解答题(二)(本大题3小题，21—22题每小题8分，23题10分，共26分) 21. 如图，ABC是格点三角形． （1）在图中作出ABC关于直线l对称的（要求：A与，B与，C与相对应）； （2）在（1）的结果下，连接，，则的面积是______； （3）在对称轴上有一点P，当PBC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点（保留作图痕迹）． 【答案】（1）作图见解析 （2）4 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）连接B1C，与直线l的交点即为所求． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 △ABB1的面积是×4×2＝4， 故答案为：4； 【小问3详解】 如图所示，连接B1C，与直线l的交点P即为所求， PBC的周长=BC+CP+BP=BC+CP+B1P≥BC+B1C ∴当点C、P和点B1三点共线时，PBC的周长最小， 所以点P即为所求． 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． 22. 如图，直线l与a、b相交于点A、B，且． （1）尺规作图：过点B作的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，求的度数； （3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为，则DP的最小值为________cm． 【答案】（1）见解析 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可； （2）结合角平分线和平行线的性质求解即可； （3）过点D作DE⊥b于点E，DF⊥l于点F，根据“垂线段最短”可知，当P，F两点重合时，DP有最小值，由角平分线的性质可知，DE＝DF，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：以点B为圆心，任意长为半径画弧，与BA、BC分别交于一点，然后再以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与这个点，交直线a于点D，则BD即为所求作的的角平分线，如图所示： 【小问2详解】 解：∵， ∴∠1＝∠ABC＝48°，∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD=∠ABC＝24°， ∴∠ADB=∠CBD＝24°． 【小问3详解】 解：过点D作DE⊥b于点E，DF⊥l于点F，如图所示： 根据“垂线段最短”可知，当P，F两点重合时，DP有最小值， ∵点D到直线b的距离为3cm， ∴DE＝3cm， ∵BD平分∠ABC，DE⊥b，DF⊥l， ∴DE＝DF， ∴DF＝3cm， ∴DP的最小值为3cm． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了尺规作图、平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和平行线的性质，是解答本题的关键． 23. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系如图所示． （1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ． （2）甲乙两地之间的路程为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h． （3）出发 小时，快慢两车距各自出发地的路程相等． （4）快慢两车出发 小时相距150km． 【答案】（1）时间，路程 （2）420，140，70 （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）由函数图象可得答案； （2）结合函数图象利用速度等于路程除以速度可得答案； （3）设经过t小时后，快、慢两车距各目出发地的路程相等，再利用路程相等列方程即可； （4）分三种情况：第一种情形第一次没有相遇前，相距，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前，第三种情形是快车从乙往甲返回途中，再分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：图中表示的自变量是时间，因变量是路程； 故答案为：时间，路程； 【小问2详解】 解：由图可知：甲乙两地之间的路程为； 快车的速度为：； 由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地， 则慢车的速度为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设经过t小时后，快、慢两车距各目出发地的路程相等， 则， 解得：t＝， 出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等， 故答案为：： 【小问4详解】 解：第一种情形第一次没有相遇前，相距， 则，解得：， 第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前， 解得：， 第三种情形是快车从乙往甲返回途中：， 解得：， 综上所述：快慢两车出发或或相距， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，行程问题的实际应用，理解横纵坐标的含义，利用方程思想解题是关键． 五、解答题(三)(本大题2小题，每题12分，共24分) 24. 在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下： （1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为______________，还可以表示为______________，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？____________________________． （2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为______________，还可以表示为______________，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？____________________________． （3）拓展应用（下列两题，请任意选择一题作答即可）： ①若拼接方法如图3所示，且，则与的面积之和为______________． ②若拼接方法如图4所示，且，则与的面积之差为______________． 【答案】（1）a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）； （2）（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2； （3）①12；②12 【解析】 【分析】（1）分别用不同的方法表示出阴影部分的面积，从而可求解； （2）分别用不同的方法表示出阴影部分的面积，从而可求解； （3）①所求面积可看成是两个正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和； ②分别表示出△BEF的面积，△ACD的面积，再相减即可． 【小问1详解】 解：阴影部分面积为：a2﹣b2， 还可以表示为：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）， 则有：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）； 故答案为：a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）； 【小问2详解】 解：阴影部分面积为：（a+b）2﹣2ab， 还可以表示为：a2+b2， 则有：（a+b）2﹣2ab＝a2+b2； 故答案为：（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2； 【小问3详解】 解：①阴影部分面积为： a2+b2﹣[a（a+b）+b2] ＝a2+b2﹣ab ＝（a2+b2）﹣ab ＝（a+b）2﹣ab﹣ab ＝（a+b）2﹣ab， ∵a+b＝6，ab＝4， ∴原式＝×62﹣×4 ＝18﹣6 ＝12； 即△ABC与△ACD的面积之和为12． 故答案为：12； ②S△BEF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）+b（a﹣b）＝， S△ACD＝a2+b2﹣a（a﹣b）﹣a（a+b）﹣b2＝b2， ∴△BEF与△ACD的面积之差为：a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b）， ∵a+b＝6，a﹣b＝4， ∴原式＝×6×4 ＝12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的几何背景，平方差公式的几何背景，解答的关键结合图形分析清楚所求的面积可看作是规则图形的和还是差． 25. 如图：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线 AD、AE 的夹角为 55°，过点 B 作BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG． （1）如图 1，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的内部，且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证：CG＝B'G； （2）如图 2，若射线 AD 在∠BAC 的内部，射线 AE 在∠BAC 的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF； （3）如图 3，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他条件不变，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求 BF 的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）14 【解析】 【分析】（1）先判断出，再用等式的性质判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）在FB上截取，连接，先判断出，再判断出，进而得出，则，进而得出结论； （3）延长BF至点，使，连接，同（2）的方法判断出，先根据面积关系求出BG＝6，再设GF＝x，根据CG＝G'B建立方程，求出x的值，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， ∵B，关于AD对称， ∴被AD垂直平分， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：如图2，在FB上截取，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，延长BF至点，使，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ，AF＝4， ， ， ∴BG＝6， 设GF＝x， ， ， ∵CG＝G'B ， ， ∴x=8， ∴BF＝8+6=14． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，通过证明三角形全等判断出是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末模拟试卷 班级:__________ 姓名:___________ 学号:__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 计算：23×2﹣1＝（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 空气的密度是，这个数用小数表示为（ ） A. 0.1293 B. 0.01293 C. 0.001293 D. 1293 4. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 5. 若，则值为（　　　） A. 2 B. C. 5 D. 6. 等腰三角形有一个内角为，则它顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 7. 某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 4，7，7 8. 一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（　　） A. AC＝BD B. ∠A＝∠D C. AB＝CD D. ∠EBC＝∠ECB 10. 如图，在长方形ABCD中，ADBC，ABCD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，A'E交BC于点G，再将∠A′ED对折，点D落在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF＝（　　） A. m+n B. C. D. m﹣n 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则______． 12. 如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是______________． 13. 一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有红球 _____个． 14. 如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝_____． 15. 如图，已知∠AOB＝50°，点 D 是边 OA 上一点，在射线 OB 上取一点 C，当△OCD 是等腰三角形时，∠OCD 的度数为___________ ． 三、解答题（一）(本大题5小题，每小题5分，共25分) 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中x=2,y=-1． 18. 如图，小胖用10块高度都是的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板放进去（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．求证：． 19. 某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息求小明获得奖品的概率是多少？获得8元奖品的概率是多少？ 20. 如图，在中，，点D在斜边上，，设，． （1）根据表格的数据，猜想y与x的数量关系为：______________ x 20 40 60 80 … y 10 20 30 40 … （2）在图1的条件下，点E在边上，且，如图2．求的度数． 四、解答题(二)(本大题3小题，21—22题每小题8分，23题10分，共26分) 21. 如图，ABC是格点三角形． （1）在图中作出ABC关于直线l对称的（要求：A与，B与，C与相对应）； （2）在（1）的结果下，连接，，则的面积是______； （3）在对称轴上有一点P，当PBC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点（保留作图痕迹）． 22. 如图，直线l与a、b相交于点A、B，且． （1）尺规作图：过点B作的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，求度数； （3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为，则DP的最小值为________cm． 23. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系如图所示． （1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ． （2）甲乙两地之间的路程为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h． （3）出发 小时，快慢两车距各自出发地的路程相等． （4）快慢两车出发 小时相距150km． 五、解答题(三)(本大题2小题，每题12分，共24分) 24. 在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下： （1）若拼接方法如图1所示，阴影部分面积可以表示为______________，还可以表示为______________，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？____________________________． （2）若拼接方法如图2所示，阴影部分面积可以表示为______________，还可以表示为______________，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？____________________________． （3）拓展应用（下列两题，请任意选择一题作答即可）： ①若拼接方法如图3所示，且，则与的面积之和为______________． ②若拼接方法如图4所示，且，则与的面积之差为______________． 25. 如图：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线 AD、AE 的夹角为 55°，过点 B 作BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG． （1）如图 1，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的内部，且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证：CG＝B'G； （2）如图 2，若射线 AD 在∠BAC 的内部，射线 AE 在∠BAC 的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF； （3）如图 3，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他条件不变，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求 BF 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$