山东省青岛市即墨区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

2023-2024学年度第二学期教学质量检测 高一数学试题 2024.07 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分:满分150分,考试用时 120分钟.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回. 注意事项: 1. 答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 选出每小题答案前,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动. 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,所有试题的答案,写在答题卡上,不能答在本试卷 上,否则无效. 第I卷(选择题 共58分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的. 1.若(1+2i)z-4+3,则z= A.1-i B. 2+i C.1+i D.2-i 2. 已知ā=(1.2),=(2,m),若ā1,则m= A.-1 B.1 C. -4 D. 4 3. 某校高一、高二、高三的人数之比为9:7:4,-从中随机抽取400名学生组成志愿者,若学 B.900 C.800 A.1000 D. 700 4. 如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”,则下列说法一定错误的是 A. 数据中可能存在极端大的值 B. 这组数据是不对称的: C. 数据中众数一定不等于中位数 D. 数据的平均数大于中位数 5. 已知直线a,b与平面?,B,V,能使?1B的充分条件是 A. a//g,a//B B. a//g,aIB C. a1”,B12 D. gO/B=a.bIa.bc/ 6.将f(x)-cos2x的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,则下列结论正确的是 A. g(x)的最小正周期为2 .[(0)一个减 C. 高一数学试题第1页(共6页) 7. 投掷一枚均匀硬币和一个均匀毂子各一次,记“硬币正面向上”为事件A, “子向上的 点数大于4”为事件B,则事件A,B中至少有一个发生的概率是 C. 8. 函数f(x)-Asin(ox十)(A>0,>0,0<<π)的图象 如图所示,则f(0)的值为 A.1 B.0 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位,复数z- 3+2i 2-i ,则 A.27-4i D. 2在复平面内对应的点在第一象限 10. 已知向量ā满足ā=1,-(3,1),则下列说法正确的是 B. ā+引最大值为3 C. 若aā+-0,则2=-2 11. 如图,一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体,下面部分是一个四校锥,四梭锥的 四条侧梭都相等,两部分的高都是,,公共面ABCD是一个边长为1的正方形,则 C D. 存在一个球,使得该几何体所有顶点都在球面上 高一数学试题第1页(共6页 第II卷(非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分. 12.一组数据:1,2.3.4.5.5.5.6.6,7:8.9:9.10的众数为a,第三四分位数为b,则a+b=__; 13. 从四校锥的八条校中任取两条梭,这两条梭所在的直线为异面直线的概率为__; 14. 已知正四面体的梭长为a,球O与正四面体六条校相切,球O.与正四面体四个面相切 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题共13分) 在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,点F,G分别是AD,BC的三等分点 (1) 若ā-41-3,(2-3)(2ā+)=13,求ā与的夹角θ () EF与EG夹角余弦值; (II)判断四边形EFCG的形状,并说明理由 高一数学试题第3页(共6页) 16.(本小题共15分) 某滑雪场开业当天共有600人滑雪,滑雪服务中心根据他们的年龄分成[5,15),[15,25) [25,35),[35,45),[45,55),[55,65]六个组,现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动, 这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示,从左往右分别为一组、二组、三组、四组 五组、六组 (1)求x并估计开业当天所有滑雪的人年龄在[25.35)有多少人 (2)由频率分布直方图估计样本平均数三和中位数a:(求得数据四舍五入保留两位小数,同 一组的数据用该组区间的中点数值代替) (3)在选取的这20人样本中,从年龄不低于35岁的人中任选两人参加抽奖活动,求这两个 人来自同一组的概率 率 0.025 0.020 0.015 0.005 年静 2 152535455565 17.(本小题共15分) 如图,在四锥E一ABCD中,底面ABCD为正方形,AE1平面CDE,已知 AE=DE=2,F为线段DE的中点. (1)求证:BE//平面ACF; (2)求四榜锥E一ABCD的体积 高一数学试题第4页(共6页) 18.(本小题共17分) -0a=2vV5,AB边上的 中线CD-5. (1)求b; (2)求A; (3)若E,F分别为边AC,BC上的动点,现沿线段EF折叠三角形,使顶点C恰好落在AB 边上G点,求CE长度最小值 高一数学试题第5页(共6页) 19.(本小题共17分) 已知函数/(x)和g(x)的定义域分别为D.和D,若对任意xoED,恰好存在n个不同 的实数,x,,xD,使得g()=f(xo)(其中i三=1,2,..,n,neN'),则称g(x) 为/(x)的“n重覆盖函数” (1)判断g(x)=2cosx,xE[0,4n]是否为f(x)=sinx+3cosx,xE[0,x]的"4重覆盖 函数”,并说明理由; (2)若8(1)→-2sio ):x-}是/()_tn:m“ 数”, 求m的范围; 1-1sinox 1.o>0,.xe(0,+oo)是f(x)-1,xe[5.6]的“9重覆盖函数”, (3)若g(x)- x 求①的取值范围. 高一数学试题第6页(共6页)题号1 6 7 9 10 11 答案 A D B ⊙ 0 A BCD BD ABD 二、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.13 2 13. 14.3V5 三、 15.解：(1)：(2a-3b)(2a+b)=13 ∴.41a2-31bP-4ab=13 即37-48cos0=13,c0s0=7 0= …5分 3 3 3 EF.EG-IBF- 1a1 EF.EG=0 EF与EG夹角余弦值为0……10分 （):F元=a+2i=2BG 2 ∴.FC/EG,且FC≠EG ∴.四边形EFCG为梯形·13分 16.解：(1) 则1-(0.025+0.02+0.015+0.005×2)×10=1-0.7=0.3…2分 得.x=0.03 所以滑雪的人年龄在[20,30)内有600×0.3=180人…4分 (2)x=0.05×10+0.25×20+0.3×30+0.2×40+0.15×50+0.05×60=33 0.05+0.25+(a-25)×0.03=0.5 解得：a=31.67…8分 (3)[35,45)中的人数：20×0.02×10=4，分别记为A,A42,A3,A: [45,55)中的人数：20×0.015×10=3，分别记为B,B2,B, [55,65]中的人数：20×0.005×10=1，记为C1…10分 则任选两人的情况有{A,A2},{A,A},{A,A},{A,B},{A,B2},{A,B},{A,C} {A2,A},{A,A,{A2,B},{A2,B2},{A2,B},{A,C} {A,A},{4,B},{A,B2},{A,B},{A,C}{A4,B},{A4,B2},{A,B},{A,C} {B,B2},{B,B},{B,C}{B,B},{B2,C1}{B,C}共28种 …12分 其中来自同一组有{A,A2},{A,A},{A,A},{A2,A},{A2,A,{A,A} {B,B2},{B,B},{B2,B}共S种 所以两个人来自同一组的概率为P= …15分 28 17.证明：(I)连结BD和AC交于O,连结OF,…1分 :ABCD为正方形，∴.O为BD中点，：F为DE中点， OF∥BE, 444…4444444444444…4444中4分 ,BE丈平面ACF,OFC平面ACF BE∥平面ACF.… …5分 (II)作EG⊥AD于G AE⊥平面CDE,CDC平面CDE,.AE⊥CD, :ABCD为正方形，.CD⊥AD, :AE∩AD=A,AD,AEC平面DAE, .CD1平而DAE，…7分 ,CD⊥EG,AD∩CD=D,EG⊥平面ABCD…8分 :AE⊥平面CDE,DEC平面CDE,,AE⊥DE, AE=DE=2,.AD=22,EG=2 …10分 ∴.四棱锥E-ABCD的体积 v-j5nxGx …12分 3 18.解：(1)：CD=(CA+CB CDP=-(CAP+ICBP+2CAI-CBIcoSZACB) 化简得：b2-22b=0 b=2√2……4分 (2)由余弦定理得： c2=a2+b2-2abcosC =8+20+2×2W2×2W5xi0 10 =36 C=6 …7分 6 2W5 由正弦定理 sin C sin A 得：3V10 sin A 10 解得：sinA= V② 2 A=元或品4经舍)…10分 (3)连接CG,则EF为线段CG的垂直平分线 C ∴.CE=EG 设CE=x,则AE=2V2-x,EG=x 设∠EGA=a, 在△AEG中，由正弦定理 AE EG sin∠AGE sin A 得： 22-x= sina 元…14分 sin 4 2 ,X= sina+ 2 :a最大时即为∠C的补角 3W10 .sina≤ 10 2 _310-5V2 .x2 3W10.V2 2 102 CE长度最小值3而-5W2 …17分 2 19.解：(1)f(x=sinx+V5cosx -cosx) -2sifx+号 …2分 f八)的值域为[-5,2]… 0………4分 当x=交时，f八)=2，此时，gx)=2 COS∈[0,4x]不是f八)的“4重覆盖函数” 6 …5分 a小2+后] g(x)的图像如下： 3 ,gx)是f八x)的“3重覆盖函数”…7分 .0≤f(x≤1 :tanx≤l在x∈0，m成立 0<ms交 ……9分 (3)“fx=5xe5,6 令fx)=k,k …11分 ~g(x=sn@为f=x5,6的“9重覆盖函数 x 即g(x=上sinx=k,ke 11 6'5 有9个零点 即gx=1-|sinox=k,k∈ 11 65 有9个零点…13分 因为gx)=1-|sin@x|与y=kx的图像如下 5>5 当k=三时， 0 5 5 4π 解得：1< <5 04 A π 3元 44 5元 576 1 当k=二时， 解得： 6π3 4π <6 502 6π5m5π， 4π 综上，要满足题意，所以二<二<二即 >0> ………………17分 504 6 5