湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年上期绥宁县第一中学高一年级期末考试 数学 命题人：聂超瑜 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列集合中，可以为集合的真子集的是（ ） A B. C. D. 2. 已知复数z满足：，（其中i为虚数单位），则z共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 6. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ） A. 从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是 B. 从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 C. 这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3 D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是45 7 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 一圆台的上底半径为，下底半径为，母线为.现有一蚂蚁从下底面圆周的点，绕圆台侧面（即要求与圆台的每条母线均相交）向上底面圆周的点爬行一圈，则此蚂蚁爬行的最短路线是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ） A. 应采用分层随机抽样抽取 B. 应采用抽签法抽取 C. 三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D. 这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同 10. 在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，是直角三角形 B. 当时，是锐角三角形 C. 当时，是钝角三角形 D. 当时，是钝角三角形 11. 下列不等式中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当，时， D. 当，时， 12. 已知是定义在上的偶函数，其图象关于点对称.以下关于的结论正确的有（ ） A. 是周期函数 B. 满足 C. 在上单调递减 D. 是满足条件的一个函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分. 13. 甲、乙两人下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是_______________________． 14. 向量在向量上的投影向量__________. 15. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为1，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为____________. 16. （1）祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体，设圆锥顶点到平面的距离为l，则截得的截面面积都为______（用R，l表示），由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等，从而得到半球的体积公式. （2）如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为32厘米的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为厘米，则该工艺品的体积为______立方厘米. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，已知向量． （1）求； （2）若，，求实数值． 18. 已知函数的部分图象，如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 19. 在中,角的对边分别为,且满足. （1）求角; （2）若为边的中点,且,,求的周长. 20. 某地为了了解市场经营户年收入情况，随机抽取60家经营户，经统计，这60家经营户去年经营收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第80百分位数为8.9. （1）求，的值； （2）估计这60经营户年收入的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； （3）用分层抽样的方法在收入区间为的营业户中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1户在收入区间为内的概率. 21. 如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为等边三角形，平面平面，且，棱AC与BC的中点分别为G，H. （1）证明：平面平面FGH； （2）求点E到平面FGH的距离. 22. 设是半径为1的圆O内接正2024边形，M是圆O上的动点． （1）求的取值范围； （2）试探究是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 2023年上期绥宁县第一中学高一年级期末考试 数学 命题人：聂超瑜 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）是，4048 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 2023年上期绥宁县第一中学高一年级期末考试 数 学 （ 文科 ） ) ( 条形码粘贴区 ) ( 姓名 : 班级： ) ( ) ( ← 此方框为缺考考生标记，由监考员填涂 ) ( 正确填涂示例 ) ( 选择题（请用2B铅笔填涂） ) ( 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，满分 60 分） ) ( 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] ) ( 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] ) ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] ) ( 填空题 （本大题共4小题，每题5分，共20分） ) ( 13、 14、 15、 16、 、 ) ( 解答题 （本大题共 6 小题，共 7 0分） ) ( 17. ) ( 18. ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（ 高一数学 ） ) ( 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ) ( 20. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )　　　　　　　　　　　　　　 ( 22. ) ( 21. 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$