精品解析：湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年上期高一期末质量检测 数学试题卷 考生注意： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟. 2.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 3.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效. 4.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的实部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 能反映一组数据的离散程度的是（ ）. A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 3. 设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，，则 B 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知为△ABC三个内角A，B，C对边，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，向量与的夹角为，则（ ） A. 5 B. C. D. 6. 若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，是的中点，是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件“取出的数字是1或2”，“取出的数字是1或3”，“取出的数字是1或4”，命题“①与相互独立；②与相互独立；③与相互独立中真命题”的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知复数满足（是虚数单位），则下列关于复数的结论正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数为 C. 复平面内表示复数的点位于第三象限 D. 复数是方程的一个根 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若是的重心，则 11. 已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则此三角形为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，，，则解此三角形必有两解 D. 若是锐角三角形，则 12. 如图，正方体的棱长为2，则下列四个命题正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角等于 B. 点到面距离为 C. 两条异面直线和所成的角为 D. 三棱柱外接球表面积为 三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为______. 14. 鄂州市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多8人，则该校高一年级男生有_________人． 15. 已知甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲､乙､甲､乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲､乙共射击了四次的概率是___________. 16. 如图，在中，，点P为边BC上的一动点，则的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，向量． （1）当时，求实数x的值； （2）当时，求向量与向量的夹角． 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋b＝6，c＝4，且． （1）求C； （2）求△ABC的面积． 19. 某中学演讲社团共有名同学，其中来自高一年级的有一女两男，来自高二年级的有两女一男. （1）若从这名同学中随机选出两人参加演讲比赛， （i）求高二年级的男生被选中的概率； （ii）求其中至少有一名男生概率； （2）若从每个年级的名同学中各任选名，求选出的名同学性别相同的概率. 20. 如图，在直三棱柱中，，M，N分别为棱、的中点． （1）证明：平面． （2）求点B到平面的距离． 21. 一家商场根据以往某商品的销量记录绘制了日销量的频率分布直方图，但工作人员不小心滴到直方图上一滴墨水，如下图. （1）求直方图中被墨水污损的数字的值； （2）由直方图估计日销量的平均数､众数和分位数.(分位数精确到小数点后两位) 22. 如图所示，在四棱锥中，已知底面是边长为6菱形，，，，为线段上的点，且．