2024年浙江省绍兴市诸暨市初中毕业班适应性考试数学试题

2024年初中毕业班适应性考试试题 数 学 考生须知： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题。全卷满分120分，考试时间120分钟。 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。本次考试不能使用计算器。 参考公式：抛物线的顶点坐标是． 试卷Ⅰ（选择题，共30分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．2024的相反数是( ▲ ) A．2024 B． C．-2024 D． 2．据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有37 600名志愿者参加。其中37 600用科学记数法可表示为( ▲ ) A． B． C． D． 3．青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目。如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是( ▲ ) A． B． C． D． 第3题图 主视方向 4．下列计算正确的是( ▲ )A B C D E F 1 A． B． C． D． 5．将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，∠C=30°， ∠F=45°，若两条斜边DF∥AC，则∠1＝( ▲ ) A．75° B．70° C．65° D．60°第5题图 6．某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：13，14，13，15，16，13，15。则这组数据的众数和中位数分别是( ▲ ) A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14 7．如图，AB为⊙O的直径，AD交⊙O于点F，点C是的中点，连接AC．若∠CAB＝30°，AB＝2，则阴影部分的面积是( ▲ ) A． B． C． D．第8题图 1 2 3 x y y=kx+b y=-x+3 1 2 3 O E F B A C D O 第9题图 第7题图 8．根据图象，可得关于x的不等式k2x+kb>-kx+3k的解集是( ▲ ) A． B． C． D． 9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥CD于E，F是边BC的中点，连接EF，若AC=16，菱形ABCD的面积96，则的值是( ▲ ) A． B． C． D． 10．已知y关于x的函数y=x2+2ax+（a-1）的顶点为A，坐标原点为O，则OA长度不可能是( ▲ ) A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 试卷Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：＝ ▲ 。 12．一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是 ▲ 。第13题图 13．如图，水暖管横截面是圆，当半径r=5mm的水暖管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为8mm，则积水的最大深度CD（CD<r）是 ▲ mm。 14．已知实数x，y满足x+y=1，当x= ▲ 时，代数式的值最大。 15．如图，一次函数与反比例函数（）的图象相交于A，B两点，其交点的横坐标分别为3和6，则实数k的值是 ▲ 。A B C E Pn D 第15题图 第16题图 B A y x O 16．已知点Pn为线段AB上一点。如果APn:AB的比值为关于x的方程x2+21-nx-1=0的解，那么点Pn为AB的n阶黄金分割点。 已知n阶黄金分割点作法如下： 步骤一：如图，过点B作AB的垂线BC，在垂线BC上取BD=AB，连接AD； 步骤二：以点D为圆心，DB为半径作弧交AD于点E； 步骤三：以点A为圆心，AE为半径作弧交AB于点Pn； 结论：点Pn为线段AB的n阶黄金分割点。 （1）作法步骤一中，当=时，点Pn为线段AB的 ▲ 阶黄金分割点； （2）作法步骤一中，当= ▲ （结果用n的代数式表示）时，点Pn为线段AB的n阶黄金分割点。 三、解答题（本大题有8小题，第17、18小题每小题6分，第19、20每小题8分，第21、22每小题每小题10分，第23、24每小题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算： （2）解不等式组： 18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系。(第18题图) （1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为 ▲ ； （2）请通过计算判断点D（-3，-2）与⊙M 的位置关系。 19．2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为A（），B（），C（），D（）四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）。等级 学生/名 某中学学生对“航空航天知识”的掌握情况 扇形统计图 (第19题图) 根据以上信息，回答下列问题． （1）求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求等级为D的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩A等的总人数。 20．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行0.5小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上。(第20题图) 东 北 A B C 30° E 北 60° F （1）求AC长度（单位：海里）； （2）若继续向东航行，该船与岛C的最近距离是多少海里？ 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC。B C E O D A (第21题图) （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若CD=1，BD＝3，求⊙O的半径长。 22．某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量(单位：千克)（0≤≤120）之间的关系如图所示。 （1）求乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量。(第22题图) 23．如图，已知，在一边长固定的正方形ABCD中，点O为AB中点，E为线段AO上一动点，连接DE，作CF⊥DE于点F，G为CF中点，作GM⊥CF于点G，交AB于点M，作AH⊥MG于点H，交DE于点N。 （1）求证：DE//MG； （2）若点E从点A移动到点O，随着AE长度的增大，EM的长度将如何变化？判断并说明理由； （3）若AE=kME，四边形EMHN的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1：S2的值（用k的代数式表示）。第23题图 A B C D M G H F E N O 24．已知y关于x的两个函数y=ax+a(a为常数，a≠0，x≤0)与y=ax2-2ax+a(a为常数，a≠0，x>0)的图象组成一个新图形N。图形N与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），交y轴于点C。 （1）求点A，B坐标； （2）若△ABC为直角三角形； ①求实数a的值； ②若直线y=kx+b(k≠0)与图形N有且只有两个交点（x1，y1），（x2，y2），满足-2<x1<0<x2<2，求实数k满足条件。 某中学学生对“航空航天知识”的掌握情况 条形统计图 系列 1 20 10 5 A B C D 九年级数学试题 第 1 页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$