3.2 双曲线 强化训练-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

3.2强化训练 第门关练速度百m的为准，你的时间。 5.(多选)(2023·湖南岳阳高二期中)已知双曲 1.(2024·河北石家庄高二期中)已知双曲线 线2 6=1(a>0,b>0)的焦点为F,(-5,0, x2y2 。221(0>0,b>0)的一条渐近线经过点 F(5,0),且F,到直线y=x的距离为4，则 (2,√6)，则该双曲线的离心率为() 以下说法正确的是 () A.2 B.2 C.3 D.3 A.双曲线的离心率为e= 2.双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点 3 分别为F,F2,虚轴的一个端点为A,若 B.若Q在双曲线上，且QF=7,则QF2=13 △AF,F,是顶角为120°的等腰三角形，则双 或1 曲线C的渐近线方程为 C.若过F2的直线交双曲线右支于A,B两点， ( A.y=±2x 则B的最小值为号 2 B.y=±2x或y=±2 D.若M在双曲线上，且MF,⊥MF2,则 △MF,F,的面积为9 6 C.y=± 6.(2024·江西宜春高三期中)已知双曲线C: n=或 3 =1(a>0.b>0)的左右焦点分别为F 3.(多选)(2023·安徽安庆高二期末)已知双曲 F2,M,N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双 战c塔 曲线的右顶点，若四边形MF,NF2为矩形，且 =1(b>a>0)的左、右焦点分别为 ∠MAN-3π，则双曲线C的离心率为 () 4 F,F2,双曲线上存在点P(点P不与左、右项 点重合)，使得∠PF,F,=3∠PF,F2,则双曲线 A.13 B.5 G.②7 D.3 3 C的离心率的可能取值为 7.(2024·湖南岳阳高二月考)已知双曲线 B.3 C:51(0>0,b>0)的左、右焦点分别为 g D.2 F,F2,点M为F,关于渐近线的对称点.若 IMFI =2,且△MFF,的面积为4，则C的方 4.如图，双曲线C:g16 IMF, 程为 () 的左焦点为F,双曲线上的 点P1与P2关于y轴对称， A. 1 B. 42=1 则PF,-PF,的值是 c D.416 1 A.3 B.4 C.6 D.8 第3章学霸051 8.(2024·湖北武汉武昌实验中学高二月考)已 知0为坐标原点，F为双曲线 14、过双曲线C:。家=1(a>0,6>0)的右顶点 =1(a>0, 作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于 b>0)的左焦点，过点F且倾斜角为30°的直 点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为4的 线与双曲线右支交于点P,线段PF上存在不 圆经过A,0两点(0为坐标原点)，则双曲 同的两点A,B满足FA=BP,且OA=OB,则双 线C的方程为 () 曲线的离心率为 ( xy A.412 1 B.y 79=1 A.2 B.3 C.2+1 D.3+1 124=1 9.经过点A(4,1),且对称轴都在坐标轴上的等 15.(2024·江西鹰潭高二月考)已知F,F2分 轴双曲线方程为 别为双曲线C:1(a>0,b>0)的左，看 2焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线 焦点，过F2向直线y=二x引垂线，垂足为点 x2=1有相同渐近线的双曲线的标准方 程是 P,P=PF,且·PF=0,则双曲线C 1.(2024·江苏南京高二期末)过双曲线 的离心率为 () y2=1上任意一点P分别作两条渐近线的平 A.3 B.6 C.2 D.3 行线，这两条直线与渐近线构成平行四边形 16.(2024·湖北武汉六中高三月考)已知点F PQOR,则该平行四边形的面积为 是双线若茶 =1(a>0,b>0)的左焦点，点 12.(2024·浙江温州高二月考)已知双曲线C E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴 的渐近线方程为y=±x,两顶点为A,B,双曲 的直线与双曲线交于A,B两点，若△ABE是 线C上一点P满足IPAI=3IPBI, 锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值 则tan∠APB= 范围是 () 第2关练准确率 9题为准，你做对 A.(1,+) B.(1,2) 13.(2024·江苏盐城高二月考)已知等轴双曲 C.(2,1+√2) D.(1,1+√2) 线的焦距为8，左、右焦点F1,F2在x轴上， 17.(2023·陕西汉中高三月考)如图，已知F, 中心在坐标原点，点A的坐标为(5,3)，P 片起双南钱c学 =1(a>0,b>0)的上、下 为双曲线右支上一动点，则PF,-PA的最大 焦点，直线1⊥F,F2且1与双曲线C交于A, 值为 B两点，若△F,AB是正三角形且点F,是 A.22+2 B.42+2 △F,AB的内心，则双曲线C的离心率是 C.22+4 D.42+4 选择性必修第-一册·SJ学霸052 21.(2024·江苏盐城高二月考)经过双曲线x2- 了=1的左焦点F作斜率为2的弦AB,求 (1)线段AB的长： (2)设点F,为右焦点，求△F,AB的周长 A.3+1 2 B.3+2 C.5-2 18.(多选)(2024·福建莆田高三月考)已知 点F,F2是双曲线，2京=1(a>0,b>0) 的左、右焦点，以线段FF2为直径的圆与 双曲线在第一象限的交点为P,若PF,= 3PF2,则 () A.PF,与双曲线的实轴长相等 R△PER,的面积为 C.双曲线的离心率为10 D.直线3x+2y=0是双曲线的一条渐近线 19.(2024·江苏南京高二期末)在平面直角坐 标系x0y中，已知双曲线C:x2-=1的左、 右顶点分别为P,Q,点D在双曲线上且位于 第一象限，若IDPI=1IDQI且∠DQP= 2∠DPQ,则t的值是 20.(2024·江苏南京师大附中高二期中)双曲 线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点 发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的 反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知 双曲线C:y=1的左焦点为F,过双曲线 C右支上任意一点作其切线1，过点F作直 线1的垂线，垂足为H,则点H的轨迹方 程为 第3章学霸053 22.(2024·河南南阳一中高二期中)已知双曲 24.(2024·江苏常州一中高二期末)已知双曲 线c号 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方 ,=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c, 线C:。8 程是y三焦距为4 0),离心率为2，直线=与双曲线C的一 (1)求双曲线C的方程： 条渐近线交于点P,且PF=3. (2)直线过双曲线的右焦点与双曲线的右 (1)求双曲线C的标准方程； 支交于A,B两点，与y轴交于M点，0 (2)设Q为双曲线C右支上的一个动点，求 为坐标原点，若M6=ON,求△ABN面积 证：在x轴上存在定点M,使得 的取值范围 ∠QFM=2∠QMF. 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆文 23.(多选)(2024·江西南昌高二期中)已知 6分捌为双周线号名-1o>0.0)的 262 左，右焦点，且F,F2=,点P为双曲线右 支上一点，I为△PF,F2的内心，若S△Pr,= S△s,+ASAr5,成立，则下列结论正确的有 A.当PF2⊥x轴时，∠PF,F2=30 B.离心率e=1+5 2 C.A=5-1 2 D.点I的横坐标为定值a 选择性必修第-一册·SJ学霸054(3,+)都成立，所以 4m-4-m2-9=0,解得 (3(m2-1)=0. 联立=名，解得a,或，加 x2+y2=e2, (y=b,(y=-b, 即当M坐标为(1,0)时，kw,·km三-9 (a,b),N(-a,-b).又A(a,0),AM⊥x 当M坐标为(-1,0)时，kw4·kwm=-1. 轴，∠NMF,=4m∠M,=1= (ⅱ)当直线1斜率不存在时，此时A(2,3),B(2,-3) 当坐标为(1,0)时，k·kww=-9: 当M坐标为(-1,0)时，kw,·km=-1 a+0心h=2a,即c2-a2=6=4n2,2 综上所述，存在点M(±1.0)，使得直线MA和MB的斜率之积为 5a2e=C=5.故选B 常数 3.2强化训练 7.A解析：依题意.直线y=一 重直平分线段MF,设交点为N b 第1关（练逸度） 则N为F,M的中点，F,⊥ON,又0为F,F:的中点.所以 1A解折：国为双角线后卡1(a00)的一条新近线， a I210NM.因为2，即IMF=21MF2,所以2F日 经过点(56)，所以点(2,6)在渐近线y= 。上，可得6= 2IMF2.则1NF,I=1MF21=21NL,因为△MF,F:的面积为4.所 8亡之宁平小 a2+b2 以Sars=an=宁P,X0N1=02,则10NI= 在△0FN中，10F,2=1NF,12+10N2=510N2,即10F,1= √1+3=2.故选A 。可化为+y=0,F,(-t,0,所 6 2.B解析：△AF,F2是顶角为120°的等腰三角形，÷c=3b,故 510N=5=c,渐近线1：y= 4=2么当焦点在x轴上时，渐近线方程为)=±之：当焦点在y轴 以1F,N1aI-c -=6=210N1=2.所以a2=2-2=1.故双曲线的 √云+ 上时.渐近线方程为y=士√2x综上所述，渐近线方程为y=士√2x或 方为-子=1，放 2 3C解折：60>0.商心率e√号>万，则排除A:记 b ∠PF,F,=x(0°<a<45a),PF,=m,PF2=n,则∠PF,F,=3a,m-n= 24,由正弦定理结合分比定理可知，m。”。 sin 3a sin o sin 4a 程=有 20 ,期e= sin 4a sin 3a-sin a sin 3a-sin a sin 3a-sin a 2sin 2crcos 2a "in(2a+a）)-in(2a-a m2osae(2.2).所以B,C是正确的.D (第7题) (第8题) 不正确，故选BC. 8.D解析：设双曲线的右焦点为F',连接PF·,取AB的中点M,连 4.C解析：设双曲线的右焦点为F,连 接MO,由FA=BP,可得M为FP的中点.由OA=OB.可得OM⊥AB。 接P2F,,如图因为双曲线上的点P 由∠PF0=30°.可得PF=20M=c,即有PF=2cm30°=3e,由双 与P,关于y轴对称，根据双曲线的对 称性，可得PF,=PF2,所以PF, 曲线的定义可得3c-e=2a,即有e= e2=3+1,故选D PF,=PF,-P2F2=2×3=6.故选C. a5-1 5.AC解析：由已知可得，c=5,F,到直 55引解析：设等轴双曲线的方程为兰 x2 y2 9. 线y=。x的距离为6=4，所以=3， 云2.2=±1(a>0),把 月 点4(4，)代人，得5合去负值)，故所求方程为行古儿 即离心率为©=子，所以Λ正确：者Q在双曲线右支，由焦半径公 式可知QF1m=a+e=8,所以Q只能在双曲线左支，故QF2-QF,= 2a=6.所以QF2=13.所以B错误：若过F2的直线交双曲线右支 了0解标：设所求双周线的标准方程为号：4(> 于A.B两点.则A8的最小值为双前线的通径，即B2沙.之 0.即二二三1，则有+A=25,解得A=5,所以所求双曲线的 A4λ 3 故C正确：若M在双曲线上，且F,⊥MF2,设F,=m,MF,=。 标推方程为上上 5204 不妨设m>n,由双曲线定理和勾股定理，得m-:=2a=6,m2+2= 4c2=10.所以mm=32,则△MF,5的面积为S=7mm=16,即 1.1解标：由子一=1可得其渐近线方 D错误.故选AC 程为±2，不妨设1： 2,k: 重难点拨 双曲线焦半径的取值范国： y=2,P(m,n),P0∥h交（于点 当PF,<Pf时.(PF)im=-a,(PF,)m=c+a 当Pf>PF2时，(PF,）n=r+d,(Pf）m=c-a Q.PR∥41交2于点R.则1m:y= 、 6.B解析：依题意，易得以F,F2为直径的同的方程为x2+,2=2 (x-m)+,m:y=2m)+n,由 设Mo),则(-o,0,又由双画线C,子 2炉=1易得双曲 解得 b 线C的渐近线为严±。，如图， 2 -(x-m)+n, y= 4+2 选择性必修第一田·SJ学霸32 解得 42.故选A 15.D解析：如图.易知F,(-e,0),F,(c,0),因 y 为直线PF,与直线y=6x垂直，则直线PF, 2即Bm -a,-g+）人放1001 的方程为y=-号(g~,联立 =-42 (受(？-号1m 可得。 即点P( (分(g-号商4宁设 直线的倾斜角为a,则有m。=之放血∠00R=和2a 成币+所以成，(+呢）闻 2sin acos a= 亦.R,}网=.d-0,整理 3e2 可得e=3a,故该双曲线的离心率为r=￡=3.故选D. 16.B解析：如图，由题意可知AE=BE,即 Pr)在双商线子1上.故号1.即S=1故答案为 △ABE为等三角形，故△ABE是锐角三 12. 4 3 :解析：如图，不妨设双曲线C的方 角形，只需LABF<45,将x=-e代人 a 62 程为x2-y2=a2(a>0),A.B为左，右顶 反=1可得=±。，放在△APE中，AF= 点.设P(x,y),因为1PAI=3IPBI,所以 62 x+u)2+y2=9(x-n)2+9y2,化简得x2- ,FE=a+e,则AF<FE,∴ <a+c,化简整理，得2a2-2+ar a 2m+yr2+a2=0. 0,e2-e-2<0,-1<e<2.又e>1,.1<<2,故选B 1x2-y2=2, 17.A解析：因为△FAB是正三角形且F,是△FAB的内心，所以 F,也是△F4B的重心.设直线AB与y轴的交点为H,所以 2r+y2+a2=0, F5=子，即FH=B= 3 ·(2c)=3x又因为0F2=c, 解得 4, 所以O=2c.即直线l:y=2c,将直线1：y=2c代入双曲线C的方 所以r(）月 b√4e-a y=±4 程解得A 2x）B(6可z）在△F, a 不妨设P在第一象限，作PD⊥x轴于D.则1PD1=3 a,I8DI= 6V42-a 中，∠HF,A=30°.所以1an∠HF3A= 3c= 3,则4 4,MD=AB1+1BD1=9 8,故m∠APD= AD14 PDI3a 8m22+a=0=4e-8e2+1=0,而e>1.所以e2_245c.5+1 2 2 4 故选A 18.BCD解析：由双曲线的定义可得PF,-PF2=2a,因为PF,= IBD川4 3,n∠BPD= 3PF2,所以PF=3a,PF2=a,故A错误；因为以线段F,F2为直径 IPDI 3a 3,4am∠APB=am(∠APD- 的圆与双曲线在第一象限的交点为P,所以∠F,PF2=90°，所以 4 △PF,F的面积为 ×刘X:子，放B正确：由勾股定理得 3- tan∠APD-tan∠BPD 3 ∠BPD)=1+an LAPD·am∠BPD 故答案为子 10 *3写 1 3 2+(3a2=(2c)2,即5a2=2x2.所以e=信2 ,故C正确： 第2关（练准鸡率） 31 因为 13.B解析：如图，因为等轴双曲线的左、右焦 一、、家二一三、里—一天又有爱在后正奖 任2 点F:,F:在x轴上，中心在坐标原点，所以 方程为之y 可设双曲线的方程为x2-y2=2.又因为烈 的。=0，即5v2y=0,故D正确故选BCD 曲线的焦距为8，所以c=4,而2a2=2,所以 2w3 二8，放双面线的标准方程为片专1 19. 3 解析：如图所示，设∠DPQ=8,则 由双曲线的定义可知，PF,-PA=PF2-PA+2aAF2+2a,由题意可 L0r=2设g）则-尊=1.期 知，F2(4,0).A(5.5),a=22,所以AF2=2.故PF,-PA的最大 值为AF2+2=2+42,当且仅当P,A,F2三点共线且点P位于第 =4.由双曲线方程可得P(-1.0), -1 一象限时取得最大值，故远B. 14,A解析：因为渐近线y=6x与直线xa交于点A(a.b),c=4且 01,0).所以ke·w=· √(4-a)2+b=4.解得a=2,2=12,因此双曲线的标准方程为 -=4.叉∠Dop=2LDm0,e 参考答案学霸33 an0,kw=tan(T-28),则iat9.tan(π-20)=4，解得an9=2, 4 了，在△r0中，由正弦定理得.D 则mw0= 高45得令m=则m1.2.所以s ,可得 sin 20 sin 8 431+r 43m=43,,因为y=4-m在me(1.2》 1pp-m20-2m0=25 3-2 4-m2 4 1DOI sin 8 3 放指案为 4 20.ry2=4(其中4 时单满递减，所以y= -mE(0,3),所以S=43· 5 解析：由双曲线C: 4 4少=1，可得a=2,且渐近线方程为y= (信停）所以△ay前积的取值流開为(）】 45 ±，设其右焦点为P,双曲线C右支上任 第3关（练思筇宽度） 意一点A,过点F作直线1的垂线，垂足为H, 则过点A的切线为AH,根据双曲线的光学性质.可得AH为 2双@解折：当吸上箱时，所：二子5后=6此时 ∠FAF,的平分线，延长FH,设I的延长线与AF2的延长线交于 点E,如图所示，则AH垂直平分FE.即点H为FE的中点，又因为 m∠K5=A错混：RB,=2 …2r=20.22-2w0 0是FB的中点，所以0H=之FB=2(M-A5) 整理得-。-1=0(e为双询线的高心率).”>1，e=1+5 2 Z(4F-45)=a=2,可得点1的轨迹表示以原点为圆心，以2为 B正确设△PF,F,的内切圆半径为r,由双曲线的定义得PF, 半径的圆，可得点H的轨迹方程为x2+,2=4,联立方程组 之可得=士，因为4在双曲线的右支上，且A1为双 45 S△w22 ·2r=,5am,=5am,*A5af22f5, x2+y2=4. 2PfB·+Aa,故A= 2e 曲线的切线，则1kw≥ ,所以点H的轨迹方程为：2+=4其 。1+52…C正确设 2 45 内切圆与PF1,PF:,F,2的切点分别为M,N,T.可得PM=PN 中x5 ）放答案为2=4（共中45 F M=F T.F2N=FT.PF-PF2=FM-FN=F T-F2T=24 21.解：(1)由题意得直线AB的方程为y=2(x+2), F,F2=F,T+FT=2c,可得F2T=c-a,可得T的坐标为(a,0),即 代人双幽线方程子-子1可得469 点1的横坐标为a,∴.D正确.故选BCD. 24.(1)解：由离心率e=2可得二=2.即c=2a①，利用2=a2+b 0,△=162-4×19>0，设A(x1为），B(x22),则 得2=2-2=4a2-a2=3a22.根据双曲线的对称性，不妨设直 1+x2=-16,南2=19，即AB的长为5 /(x1+2)-413=30. (2)如图.由双曲线的定义得AF,-AF,=BF,- 线=口与渐近线y=6的交点为P联立 b BF,=2a=2,则△F,AB的周长为AF,+BF,+AF,+BF,=4a+ y= . 2(AF1+BF,)=4a+2AB=4+2×30=64. x22 22解：(1)因为双曲线C:云下1(a>0,6>0)的一条渐近线方程 是)所以之-即周为能面为4所以2么4 得a=1,b=5,=2.所以双曲线C的标准方程为- 31 (2)证明：假设存在点M(,0)满足条件由(1)知，双曲线C的右 即e=2因为+2=心2，所以b2=1,a2=3,所以双曲线C的方程 焦点为F(2,0).设Q(a)(0≥1)为双曲线C右支上的一点， 为 y2=1. 则居-分1 (2)由题知双曲线的右焦点为(2,0)，故设直线1的方程为x=y+ ①当x0=2时，yo=±3.因为∠QFM=2∠QMF=90°.所以∠QMF= (x 2.4≠0，则联立方程组3了=1消去x得(-3)7+4g+1=0 45°，所以F=QF=yo=3,所以1=-1或5，即M(-1,0)或M(5, 0)都满足条件 x=y+2. ②当和≠2时，根据①我们猜想定点为M(-1,0)或M(5.0),当 -4t 设A(x1y1),B(2,为)，x1>0,>0,所以+2= 23= 点M在x轴负半轴上时，m∠0FW=-kor=- 0-2 一3因为直线1与双曲线的右支交于A,B两点，所以，+>0。 m∠0F=6w=因为∠0sW=2∠Owr,所以- xo-f >0,即(+)+4>0且（所1+2）(2+2)>0，所以 2 2-30. 2 A=16㎡2-4r+12>0.解得-万4<5且1r0, x0- t(y12）+4>0. (y1+2)(y2+2)>0 因为直线1与y轴交于M点，所以M(0.一马 因为市=0示所 (1)当%≠0时，上式化简为3后-后-(4+4)xo+4+2=0.又号- 以N(0.,所以1AB1=0+-43= 3 =1.即3x后-后=3.代人上式得-(4+4)x0+3+4+▣0.所以 (44)=0解得1=-1，即M-1.0) l3+41+2=0. (i)当y。=0时，t=-1.即M(-1.0)也能满足∠0FM=2∠OM小 (光时∠QFM=0).当点M在x轴正半轴上时，n∠QFM=kor= 1的距离为d= 1+r ,所以△ABN面积为S=1,23(1+的 2 3-2 之·”二②三 选择性必修第一册·SJ学霸34 定义可知，抛物线x2=2(>0)上的点(0,7)到焦点的距离为7+ 2× -Yo 因为∠0FW=2∠QMF,所以 所以当。≠0 号=10，解得p=6故答案为6 x-2 重难点拨 za-I 在抛物线中，焦辛径何题可以根据定义转化成抛物线上一点到准线 时，上式化简为3-后-(4+40)+4+=0又后3=1，即36 的距离进行求解 后=3，代入上式得-(4+4)+3++=0所以{仁（4+)=0绿 3+4+2=0. 9.2解析：由e=C=2,得c=2a,b=3,所以双 然1=5不能满足条件 曲线的渐近线为y=士3x又抛物线的准线方 综上所述，在x轴上存在定点M(-1,0),使得∠OFM=2∠OMF 方法总结 程为x一？，联立双曲线的渐近线和抛物线的 2 探索圆维曲线的定值问题常见方法有两种： ①从特味入手，先极据特殊位置和数值求出定他，再证明这个值与 准线方程得4（号2）(号，）】 支量无关； ②直接推理，计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 在△A0B中，AB=5p,0到AB的距离为号.因为Sam=3,所以 重难点拨 王·5p·5=5,解得p=2 在解析几何中，证明一个角是另一不角的两倍，可以结合领斜角 10.6解析：如图建立平面直角坐标系，让抛物线 和正切的二倍角公式求解， 的顶点与坐标原点重合，则由题意可设地物线 3.3抛物线 的方程为x2=2p(P>0),由题意可知点(1.5， 0.5)在抛物线上，则1.5=2px0.5.所以p=4 9 第1课时抛物线的标准方程 第1关（练魂度） 所以抛物线的方程为x= 2,当水面再上升1.5m时.y=2,此 1C解析：抛物线)=4标准方程为2=，其焦点坐标为(0. 时有：9x2=9,解得=±3，所以此时的水面宽度为6m.故答 2 高）做选C 案为6. 11.5解析：过P作准线的垂线，垂足为B,则 PA+PF=PA+PB,显然点P在抛物线上，则 2C解析：由题意可知-=-1，解得m=4故选C 当P,A,B三点共线时，PA+PB最小，其最小 值为4+1=5.故答案为5 3.B解析：由条件可知，点M到点F(3,0)的距离与到直线x=-3的 第2关（练准确率） 距离相等.所以点M的轨迹是以点F(3,0)为焦点，直线x=-3为 12.B解析：由直线FB的倾斜角为45“，得 准线的抛物线，其方程为y2=12x. 4.BD解析：易知直线x-2y+3=0与坐标轴的交点分别为(-3,0)， F.F成=F2=2=4.又p>0,所以P=2 (0,）当焦点为(-3.0)时，可知范物线方程为户：-12：当焦 所以AB=FA=2.故△ABF的面积为2X2=2故选B 13.C解析：因为地物线C的方程为y2= 点为(0.子)时，可知抛物线方程为=6：故选即 2(p>0).所以焦点F(号，0设 5.C解析：如图.设直线1与x轴交于点M,则由抛物线C:y2=x.可 知PW=子又BF=1,放∠BFW=60,且∠F=∠BFV=60,又 (x,y),由抛物线的性质得MF=x+ 由抛物线定义AB=AF,则三角形ABF为等边三角形，故∠BAF= 号=5，可得=5-子因为圆心是F的 60°.故选C. 中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心 的横坐标为子，由题意知圆的半径也为 之，据此可知该圆与y轴相切于点(0。 2),故瞬心的纵坐标为2.则M点的纵坐标为4，即v(5号。 4,代人抛物线方程得p2-10p+16=0,解得p=2或p=8.所以抛 物线C的方程为，2■4x或，2=16x.故选C (第5题) (第6题)】 14.CD解析：如图所示，分别过点A,B作地物线 6.A解析：如图所示，在接收天线的轴截面所在平面上建立平面直 C的准线m的垂线，垂足分别为点E,M,抛物线 角坐标系0y,使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点0重 C的准线交x抽于点P,则PF=P,直线的 合，焦点F在x轴上.设抛物线的标准方程为y2=24r(p>0),由已 斜率为3.∴.其倾斜角为60，AE∥x轴 知条件可得.点A(0.6,1,8)在抛物线上.所以1.2p=1.82,解得p= .∠E4F=60°，由抛物线的定义可知，AE=AF, 27,因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为1.35m,故选A 则△AEF为等边三角形，∴.∠EFP=∠AEF 7.C解析：抛物线方程为y2=4x,则2=4，p=2,由于AB的中点到 60°，则∠PEF=30°，在RI△AED中，∠EAF=D/ 准线的距离为3，结合抛物线的定义可知AF+BF=3×2=6,即AF+ F=6=AF=4,所以线段AF的中点到准线的距离为P+“ 60°∠ADE=30°，设BD=x.BM= 2,=4+ 2+4=3.故选C 三所以F=BW=行，AF=AE=4+行A=AFF=4+宁 2 86解析：地物线2=2(p>0)的准线方程为y=一号，由抛物线的 2=4r=8,解得=4，所以BF=2,AF=6,B正确AF=EF= 参考答案学霸35