3.1.2 椭圆的几何性质-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

第2课时 椭圆的儿何性质 第1关练速度 5mn为准，你的时m: 5.(多选)(2024·广东深圳高二期中)已知椭圆 C的中心在原点，焦点F,F2在y轴上，且短 1.已知椭圆C:。 ,=1(a>b>0),若长轴的长 轴长为2，离心率为5过焦点R作)轴的垂 为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆 线，交椭圆C于P,Q两点，则下列说法正确的 的标准方程为 ( 是 () 人需始1 9t81 B. A.椭圆C的方程为 2+x2=1 y 6i21 D. B.椭圆C的方程为；+1 2.(2023·四川成都高二期中)焦点在x轴上的 椭圆：1的焦距是8，则椭圆的长轴长为 02号 m 4 D.△PFQ的周长为43 ( 6.(多选)(2024·山东临沂高二期中)已知椭圆 A.40 B.45 C:+=1(0>b>0)的左、右焦点分别为F C.25 D.20 F2,点P在椭圆C上，且PF,的最大值为4，最 3(2024·湖北泉阳高二月考)已知椭圆C: 小值为2，则 () m d椭圆C的离心率为 4=1(m≠0)的离心率为2 ,则椭圆C的焦距 B.△PFF,的周长为8 为 ( C.若∠FPF,=90°，则△PF,F2的面积为8 A.4 B.2或2 D.若PF,·PF2=8,则∠FPF,=60 C.2w2或4 D.2 7(24.广东深制高二有中)已知椭圆c:一 4.(2024·山西大学附中高二期中)已知椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,(-e C:x,+=1(>b>0)的左顶点为A,上顶点为 0),F(c,0),若椭圆C上存在一点M,使得 B,右焦点为F,若∠ABF=90°，则椭圆C的离 △MF,F,的内切圆的半径为号，则椭圆C的离 心率为 ( 心率的取值范围是 A.3-1 B.5-1 2 2 Ao】 &o,] D.5+1 4 c D.I) 第3章学霸037 8.(2024·河北邢台高二期中)已知菱形ABCD13.(2024·江苏徐州高二月考)2023年 的四个顶点是椭四兮 =1的四个顶点，则 7月20日中国太空探索又迈出重要一步， 神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮 菱形ABCD的面积为 成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建 9.如图，Rt△ABC中，AB=AC=1,以点C为一个 成贡献了力量.假设神舟十六号的飞行轨道 焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点 可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如 在AB边上，且这个椭圆过A,B两点，则这个 图中虚线所示)，我们把飞行轨道的长轴端 椭圆的焦距长为 点中与地面上的点的最近距离叫近地距离， 最远距离叫远地距离.设地球半径为R,若 神舟十六号飞行轨道的近地距离为。远地 10.(2023·山东济南外国语学校高二期中)已 知F,5,是椭圆c+1(a>b>0)的左 距离为。则神舟十六号的飞行轨道的离心 率为 ( 右焦点，点P为C上一点，O为坐标原点， 近 远 △POF2为正三角形，则C的离心 地 地球 地 率为 离 11.(2024·江苏泰州中学高二月考)若F,F2 A.1 B、2 为椭圆C:。示1的左，右焦点，焦距为4， 5 125 1 1 点P为C上一点，若对任意的入∈[1,4]，均 C.120 0.125 存在四个不同的点P满足PF·PF,=入，则 14.(2024·湖南邵阳高二期中)已知椭圆C: C的离心率e的取值范围为 =1(a>b>0),点A,B是长轴的两个端 a2 b2 第2关练准确率8题为准，你做对题 点，若椭圆上存在点P,使得∠APB=120°， 12.(2024·福建福州高二期中)已知直线y= 则该椭圆的离心率的取值范围是() :与横圆c 、=1交于A,B两点，F是 A.[ 椭圆的右焦点，AF⊥BF,则椭圆的离心率e 的值为 ( 423 B.3-1 3 2 c.(o] 1 D.5-1 D.(. 选择性必修第-一册·SJ学霸038 15.(多选)(2024·山东威海一中高二月考)已 F2的直线与椭圆交于P,Q两点，若QF: 有猪调C学 ,=1(a>b>0)的左、右焦点分 Qp=1P12,PF=3F,0,则∠FPQ= ,椭圆的离心率为 别为F,F2,长轴长为4，点P(2,1)在椭圆 内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是 A离心率e的取值范固为0，号】 19.(2024·江苏盐城高二月考)已知椭圆E:x2+ B.当离心率e=2时，05，+0P的最大值为 4 =1(m>)的下焦点为FR,上焦点为F,离 m 1:6 2 心率为子，过焦点R,且与：轴不垂直的直 C.存在点Q使得QF,·QF2=0 线I交椭圆E于A,B两点. 4+1的最小值为 D._ FQF (1)求m的值： 16.已知椭圆 (2)求△AB0(O为坐标原点)面积的取值 ,=1(a>b>0)的左、右焦点分别 范围。 为F,F2,P是椭圆上一点，△PF,F2是以F,P 为底边的等腰三角形，且60°<∠PF,F,<120°， 则该椭圆的离心率的取值范围是() ( (21 D.(0.) 17.(2024·重庆南开中学高二期末)已知F:, E是椭圆C:+1(a>b>0)的左有愿 点，P为C上异于顶点的一点，∠F,PF,的平 分线PQ交x轴于点Q.若IPF,I=31QF,I, 则椭圆C的离心率为 18.(2024·湖南常德高二期中)已知F,F2分 别为 262 =1(a>b>0)椭圆的左、右焦点，过 第3章学霸039 20.(2024·黑龙江牡丹江高二期中)已知椭圆 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ C的方程为+ =1(a>b>0),右焦点为 21.(2024·安徽芜湖高二期末)已知椭圆C: 62 F(2,0),且离心率为6 =1的上、下顶点分别为M,N,点P为 42 椭圆上任意一点（不同于M,V),若点Q满 (1)求椭圆C的方程： 足QM⊥MP,QN⊥NP,则点Q到坐标原点距 (2)设M,N是椭圆C上的两点，直线MN与 离的取值范围为 曲线x2+y2=b2(x>0)相切.证明：M,N,F 22.(2024·江苏盐城高二月考)如图，椭圆C: 三点共线的充要条件是MN=√3. 一=1(a>b>0)的离心率为且经过点 （2)P为椭圆上的一动点 (1)求椭圆C的方程 (2)设圆-g过点P作圆0的两条切 线1,2，两切线的斜率分别为k, ①求k,k,的值： ②若11与椭圆C交于P,Q两点，与圆0 切于点A,与x轴正半轴交于点B(异于 点A),且满足S△PoB=S△oa,求L,的 方程。 选择性必修第一册·SJ学霸040由5am所·所：·血∠所=6，解得R,·P阳： 0),所以2n=4,2=2.所以u=2,e=1,b=3,所以动点P的轨迹 mLF,PF·义F=P+P鸭-2PE,·PE,·mZF,PR= 12 的方程为1 0x22 (PF,+PF,)2-2PF,·PF3-2PF,·PF2·cs∠F,PF2,即42= (2)设M(,(2),联立+方消去y并搭理得 12 12cs∠F,Pf y=2x+m. 4如2-2×m2F,P听，-2×m2F,P明， ,整理得 16m 24+24 coLF,PFa-42-42,即 19r2+16m+4m2-12=0,所以+-19 4m2-12.由 24+24eos∠F,PF2 19 =64,即3+ sin∠FtPF, in∠F,PF, 4=256m2-76(4m2-12)>0得.me(-√19.√19).因为MN= 3os∠F,PF=8sin∠F,PF2.又sin2∠F,PF2+eos2∠F,PF2=1,解 48 -4.5(2616- 361 19 得mLF,PF方设△PF,B的外接调的半径为R,由正弦定 1230 FF2 解得m=±1. 理知nLF PF: =2R,即6 73 =2R,解得R= 故D正确.故 19 8 161 第3关（练思维宽度） 73 选BCD 21.3 解析：由题可知F,F:= 17.-2√2解析：如图.设椭圆的左焦点为 23,MF,+MF,=4.因为MP平分 FP,连接0，PP,由椭圆的方程号 ∠FMF,,所以P到MF:,MF,的 距离相等，设为，则 6l,得a=5,6=4,c=3,则F(-3, S监5r,%:2（MF+F,)h日 0).F(3,0).FF=2e=6,PF+PF= 2h.易知E是△F,MF,的中位线，如图，延长FP,MF,交于点 2a=10.因为点M在以原点0为圆心， G.则P为F,G的中点，过F,作FH⊥MG于H.易得F,H=2h OF为半径的圆上，所以OM=OF=e=3.因为0，M分别为FF,PF FF·in∠FF1,则S边距wr,,=23sin∠F,F=22,从 的中点.所以PF=2OF=6,所以PF=10-PF=4,所以 ∠PFr=16+36-36 2×4×6 3,则m∠PFp.22 ,所以6n∠PFr=2 而n∠B,=放答案为5 2.因为点P在椭圆上且在x轴上方，侧直线PF的倾斜角与 2解：(1)由椭圆M的焦点在y轴上，故设椭圆1的方程为号 ∠PFF互补，所以直线PF的斜率为-22.故答案为-22， 2r■4， a2=6. 18. 5解析：如图，延长MF,与椭圆交于 云=1(0>60).依感套得吕1，解得公2，故椭圆V的 3 点P,连接PF,F,M∥FN,∴根据 2=4. a2-b2=c2. 鸭圆的对称性可知F,P=F:N,设F2V= FP=t,'F2N:F2M:F,M=1:2:4 方程为 62=1 ∴.F,M=2,F,M=4I,P=51,且 (2)若直线1的斜率不存在，易得A(0,6),B(0,-6)或A(0 F2M+FM=6又：F2M+FM=2a -√6)，B(0,6),均不满足AC=2CB,故舍去： .2m=6.又PF,+PF1=2a,.PF2=2a-t=6M-t=5L在△MPF 所以直线/的斜率存在，设直线1的方程为y=k:+1,由 MES+MP2-PES 中，PW=PF2=5,FM=2,cm∠PMf=2MR,·MP y=k红+1， 42+25r2-25r21 后.消去y并整理得(3+状+250.设41， 2×2×5 m∠故答案为 2k 5 19.解：)设P氏x,),由题可得x≠±5，则kpm=亡·二 ).则33花=2成( x+5x-55 2出 整现得 255 1,故周线C的方程为二 1-1)=2(为-1)心1=-2,41+2=-为= =1(x≠±5)： 3计，则与 255 2k 58M2 5 好 =1 3+2又x,2=-23=3+)3+/P,3】 34s5,2 (2)设(11)，N(2),则 255 两式相诚利子写 5,,=生5，故直线1的方程为y=√5x+1或y==√5x+1. 25 (255=1 第2课时椭圆的几何性质 -好 5 0,侧之为 第1关（练魂度） 1-5(y13) 因为线段Wy的中点为心（停 1.B解析：由题意知2a=6,2c= 3×6=2,所以a=3,c=L,则b日 232 ,所以=1故直煲1的 x1一米2 √3可=25，所以此鞘圆的标准方程为。上 98*1 方程为-气号）=- 1 5 ,即y=x~2,联立方程组 2.B解析：由题意得m=4+(8:2)2=4+16=20,则椭圆的长半轴长 为2W5,长轴长为45.故选B. x22 255=消去y并整理得6r2-20x-5=0.4=(-20)2-4×6× 3.C 解折：精圆C:后+号1(m+0的高心幸为 2,可得 y=x-2. 10 3-5 ，则N=2. m4 (-5)=520>0,则x1+2= 发4m,解得m=25或m=2,所以m=2疗 2或2 2 时，椭圆的焦距为2=2×√8-4=4：m=√2时，椭圆的焦距为2c= 2w2.故选C 20.解：(1)由条件可得PC+PF=PC+PB=BC=4>FC=2,所以动点P 易错提醒 的轨迹￡是以F,C为焦点的椭圆，设其方程为 36=1(a>6 对于授有明确焦点位置的椭图，需要对焦点的位置进行分类讨论， 选择性必修第一田·SJ学霸22 4.B解析：由题意得A(-.0),B(0,b).F(e.0).则B=(-,-b), 因为Ae[1.41,所以P市e[5,8].若存在四个不同的点P满足 B=(c,-b).LABF=90°B·B脉=-ac+b2=0,即a2-c2-ar= 府5又亦质以代即信所以 2 选B. <9所以亭e()所以：e(）故答案为 5AD解折：已知得，=2，行-6=1，又：=62， () 得：3.商圆的方程为写2=1之P0=2沙.225 第2关（练准确率》 12.D解析：如图，取椭圆的左焦点F,连 接AF,BF,由对称性可知，AF,=BF,因 △PFQ的周长为4a=4w3.故选ACD. 6AC解折：对于A,由题意得：解得仁：所以高心米为 为直线)=3x与椭假c,号，二 八c=1, 。尔=1交 3故A正确：对于B,△PF,乃的周长为PF+PR+R,5=2a+ 于A,B两点，所以∠AOF=60°.因为AF⊥ 2c=6+2=8,故B正确：对于C,若∠F,PF,=90°，则F,F=PF+ BF,40=B0,所以0F=2B=A0,所以 PF=(PF,+PF,)2-2PF1·PF,即(2)2=(2a)2-2PF·PF, △AOF为等边三角形，故AF=OF=C,AB=2c,由勾股定理得BF= √AB2-AF2=3e.故AF,=3e,由椭圆定义可知AF,+AF=2a.即 心PF·PR=16,放Sam=2PF·PP=8,放C正确：对于 D,由PF,+PF3=6且PF,·PF=8得，PF+PF=(PF,+PF,)2- Bc+e=2a,放=仁=2=原-1.赦选D 3+1 PFi+PF-F 2Pr,·PR,=36-16=20.所以s∠5PF,=2Pp,Pm2 13.D解析：根据脑意a=c三R+30a+和=R+20,解得a=24R.c=一 R 2x81,即∠F,PF,=0,故D错误故选ABC 20-4 高做离心米后西故选n 7.A解析：△MF,B的面积为2F5·ywl,因为△F,5的内 14.A解析：当P在上顶点时，∠APB最大，此时∠APB≥120°，则 ∠AP0≥60°，所以1an∠AP0≥tam60°=3，即4≥5，a2≥362， 切圆率径为行，所以△F,R面积可表示为子(2a+2)X宁，所 以子×2xl=(2a+2)×宁解得m1=空因为1w1≤6， a2≥3(。2-2).所以2a2≤32则。≥6，所以椭网的离c*的 所以空≤6，两边平方得（空）广≤积，又因为=-，整理得 取值范用是[停小，故法入 15.ABD解析：因为长轴长为4.所以2m=4,即a=2.因为点P(2, 52+2a-3如2≤0.因为e=仁，不等式两边同时除以m2,得52+2e- 3 3 )在精圆内高，所以员日<1又6<，放可得，万<62对于 3≤0.解得-1≤e≤ 又因为0ce<1,所以0<≤子故选N 820解析：2u=25,2b=22,菱形4BCD的面积为2× 项A因为名e(受1小放二∈（行1）e=后 22×25=2√10.故答案为2√10 (台)e(.):故A正确：对于选项，当e=子.即 解析：如图.设另一焦点为D 则由定义可知AC+AB+BC=4a,即 2+W2=4.AC+0=2a=+2又 √（受）P-,由圆定文知0，+0P=4-05+0,如图 AC=10:票在△D中，焦距D:VCD 所示，当点Q,F,P共线且Q在x轴下方时，4+QP-QF2取最大值 为4+P5.所以0H,+OP的最大值为4+5，故B正确： 2 对于选项C,若0F·QF=0,则0Q 思路点拨 2f乃=e,由A选项知，a=2,e=e∈ 过衡圆焦点的弦与另一个焦点构成的三角形的周长为4红， (0,2),be(、2,2),所以0Qm=b>c, 10.√3-1解析：如图，因为△P0F 1 所以不存在Q使得OF·OF=0,故C 为正三角形.所以OF,=OP=OF2 不正确；对于选项D,QF,+QF,=4,且 所以△F,PF2是直角三角形因为 0>0,由基本不等式可别亦+证(0， 1 ∠Pf2F,=60°，F,F2=2C,所以 PF:=e,所以PF=PF+F,F 2PF3·F,F2·cos60,所以PF= 5a,因为PF2+PF1=2a,所以e+ 5c=2a即5 2=3-1.所 2震）当a器”博所0 以e=3-1.故答案为3-1 号时取得等号，故D正确故选AD 1(号号）解折：由题可得，(-2.0).2.0)，设0为坐标 16.B解析：由题意可得.P=F,月+P-2F,F2·PF,cs∠PF,F2= 4e2+4e2-2·2e·2e·cos∠PF,F2,即PF2=2迈c· 原点，则OF=-0F.所以PF.PF=(P元+0F)·(i+0F)= (P+0F)·(P-0F)=P-0F=P亦-4=A.即P亦=A+4 Zm石aPc+c·2m,5:又 2 参考答案学霸23 60r<2Pm,<120子m2Pf,2a<5He 必要性：若M,N,F三点共线，可设直线N:y=k(x-2),即红 yV2k=0,由直线MN与曲线x2+y2=1(x>0)相切，可得 12k1 y=(x-√2)， =1.解得k=±1，联立方程{x2 可得4x2 17.号解析：设1PE,1=310F,1=3m,则10r,1=m,则1051= +1下 (3+2=1, ,根超角半分我桂质定理用儒积即品 62x+3=0,所以x,+3 3w2 3 ·与年，所以MN=· 二师得PF,=c-3,则根据精圆定义得PF,1+PR1- √(1+)-41·与=3，所以必要性成立： 充分性：设直线MN:y=k缸+m(km<0),即x-y+m=0,由直线MN 。了散答案为号 3m+6c-3m=2a,e=￡=↓ 与曲线x2+y2=1(x>0)相切，可得1m1 -=1.所以m2=k2+1.联 + 180号解折：依断意，同=0·0亦-(，丽·亦 (Y=kx+m. 立方程 可得(1+3k2)x2+6km.x+3m2-3=0.显然4>0 2+PF·亦，于是得PF·亦=0，即PF1成，所以 32-1, ∠F,PQ=90°，令1F21=1.因为PF=3F0,则1PF1=3.由椭圆 恒成立，所以+= bikm 3m2-3 定义知，10F1=2a-,1PF1=2a-3,而1亦1=4，在△PF,Q 1431·南2 1+3k2 中.1012+1PF2=1QF2,即(4)2+(2a-36)2=(2a-)2.解得 所以MN=√1+·√(x,+2)2-4,·=√1+W· 1=了4显然1P示=际1=a,在R△PF,B中，椭圆半焦距 4.3m2-3 1+32 1+32 T+状.2 +3欢=3，化简得 为c,有2c=F=2a,所以椭圆的离心率为心=二.5 a 2 2-2=0,所以三1，所以{5或货2，所以鱼 重难点拨 圆锥面线中求离心率的值，关键在于根酱题目已趣的等量关系成者 线MN:y=x-2或y=-x+2,所以直线MN过点F(√2,0)， 即M,N,F三点共线，充分性成立 根据邐目中的几何关系构建关于a,6,心的等量关系，进而列出方程 综上，M,N,F三点共线的充要条件是MN=3 求解 第3关（鈽思维宽度） 19.解：1)由题意可得，2=1,2=m,因为离心率e=上=2 4, 21.[1,W2)解析：设P(xo,0)(0≠0)，由已知得M(0,2), 以c=② a又。2=+2，所以m=1+公，解得m=2 0-1 22知所2=2，所以w·= (2)()知，隔周：+号=1的上焦点为(0,1)，设A 2ot2_2=-,.设Q(x,y),因为0w上MP 0 ,B(2),直线y=红+1，联立{，整理得(2+ QN⊥NP,所以kw·kw=-l,koN·kv=-1,所以kow·kov= 2x2+y2=2 2)2+2-1=0,则4=4层+4(+2)>0，且+=2 2k -2,所以2.+2。 -2,即产-2 =-2，所以轨迹Q的方程为 +2=1(x≠0).所以Q(os8,2n0).点Q到坐标原点距离 2所以()尸（西）2-4（2) 为10012=eos2+2im20=1+n2a因为in29e[0,1),所以10012e 高52 1 [1,2),所以10Q1e[1,2)点Q到坐标原点距离的取值范围为 2+2 L,所以5△m= [1.2).放答案为[1.2). 10号2：x1.x」 2+2 2+2 2是因为号-学兰所路因为点（反.） 2×√+I 2 2+1+1 1令1V+.1[+∞)雨数 在精上.所以子1，解得。226：，所以C的方 √2+1 程为 =1+在1e[1,+x)时，单调递增，所以有y≥1+ =2，即 82=1 (2)①如图.设P(0,%).切线： +i+【 1 -0=k(x-o）.即-y+50-红0= e[2,+g),因此 +1 me(a], 0,圆心0(0,0)到切线的距离d= 2+I 1yo-k。1 2,整理可 因此ae(.号 ,所以△AB0面积的取值范围是0， √R+1下 8 (-）-2o+后-=0，所以h= 5 8 20(①棉：由题查得，据到半焦距c5且=-所以a又 2=2-心2=1所以椭圆方程为{21 4 (2)证明：由(1》得.曲线的方程为x2+y2=1(x>0) 当直线MN的斜率不存在时，直线MN:x=1,不合题意： ②因为S△mw=S△0m,所以PB=A0,所以xg-=x0-4.所以 当直线MN的斜率存在时，设(1，方)，N(:z), +=xp+X0 选择性必修第一田·SJ学霸24 设切线为1：y=在+m,由红m:。可得(4秋：+1)2+8+ 选项A错误：对于B,F,F:=2,当P点与椭圆的上下顶点重合时： x2+42=8. 4m2-8=0,所以p+0=m,令y=0.可得青 △PE,,的面积最大，所以△吓F面积的最大值为)×2x6 ,+m 1 -kom 2×2x1=1,故选项B错误：对于C,以线段F,K,为直径的圆的圆 设A(x1,+m),则60= 所以玉 ,所以xn+ 心为(0,0)，半径为1，由圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d= -8lm =+2m,整理可得8张(+1)=(4状+1)(22+ √2 x042+1 =1=e.所以以线段F,F,为直径的圆与直线x+yr-√2=0 +1 1).所以22=1.解得k=±气 相切，故选项C正确：对于D,设P(x,).PF=(-1-x,y),PF 2会0，则PF. ,力.厘·m22-1+12= 因为圆心0(0,0)到1：y=+m的距离d= ml25.所以 √R+1下5 PF的最小值为0，故迷项D正确故选CD m132 ,.12/15 8.B解析：如图，过点P作PB⊥x轴于点 2 ,所以m= 2下因为= 5 k >0. B,因为△PF,F为等腰三角形， 所以当= ∠F,FP=120°，所以PF2=F,F2=2e, 2√15 2√15 时，m=- ,所以所求 ∠PF2B=60,故PB=PF:·in60°= 2 5:当k=2时.m= 5 √3e,F2B=PF2·%60°=e.故AB=A0+ 2215 4的方程为y=2x2或2+5 2- OF,+BF=a+2C.因为直线AP的斜率为 5 3 3.1强化训练 所份-普解得=故 第1关（妹途度） 上人棉新：由题意，设圆的标准方程为子后-1ob0.半作 离心率为行子赦选区 二，二=1解析：根据焦点为(5.0).可得焦点在x轴.且 9 96 t2=2. a=V2 距为c,由题意可得{2a=2×2h,解得{e=1, 所以椭圆的标准方 3,义e=C=3 =一=3一6=√三=6故相隋圆方程为号+ a2=b2+c2. b=1, 程为号中1散话 名1放答案为号后1 1010 4 解桥：因为mLP作，=子，m∠P阴，=3，则 2.D解析：焦距为2，即e=1.当焦点在x轴上时 得m= tanLPF,F3·(-tan∠PFF,)=-l,所以PF,上PF,且 -2=1, cs∠PF,F,= ,sin∠PF,= 而所以P,=F,R· 0 <2. 3:当焦点在y轴上时， 解得m=1.综上得m= cos∠PF,F2= P=E5·nLPF,5= ,又由PF,+ 3 √0 1, 或m=1.故迹D PF2=2a,即 ,2=2a,即=2a,所以=放答 3D解折：提调云石1的焦点为0,3)皮03》.设所求将园 10√10 10 4 x2 a2-b2=9. 案务酒 方程为广 9.22=1(a>>0),则 王厚—之新以雨 42 1b2=3. 11.4 解析：设A(1,1),B(2,1),则AB的中点坐标为 圆方程为分号=1故连D (12y2 22 ,由题意可得x1+x1=2,y12=2,将A,B的坐标 4.AB解析：由题意有4=4b2-4c≥0.h2=a2-e2,可得a2-e2 =1 e≥0.故2+e-1≤0.解得2≤e≤2，面0<e<1,0<es 代人福圆的方程得 作差可得，片- 2+2=0,所以 5-1故选AB a262 =1 5.A解析：由题意可得a=2,b=1,e=√3，设PF,=m,PF2=n,则 m+n=2n=4. 为，云5，又因为离心=二3 。222- m+n2=4212.所以(m+m)2-2mm=12,解得m=2,所以 a },即直线1的斜率为，放答紫 5a2mm=1故选A 为4 6.D解析：由椭圆的定义得PF,+PF,=2a,又PF,=3PF, 12.7解析：因为P是椭圆C上一 PF=2a,Pf2a,而PF-H≤F,B=2,当且仅当点P在 点，所以IPF,1+1PF21=2a.b2= 椭圆右腹点时等号成立，即。≤2，即4≤2么，期。= 0,a2=b+c2,由余弦定理 得eos∠F,PF: IPF1+1PE31-155312 21PFIIPF,I (IPF+IPF:)2-21PFPE1-1FF12 7CD解析：对于A,由椭圆C:2+y=1可知，a=v2,6=1,c=1,所 21PF,11PF, 402-4c-21PFIIPF2I 以左，右焦点分别为F,(-1,0),5(1,0),离心率e=。=号，故 21PFIIPFI iPR,iPL可得1PE,11PR1= 262 参考答案学霸25