3.1.1 椭圆的标准方程-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

第3章 圆锥曲线与方程 3.1椭圆 第1课时 椭圆的标准方程 第1关练速度5mn为准，你的时间： 5(2023·澌江温州高二潮中)设P是椭圆 1.(2024·福建厦门高二期中)若椭圆，广 25i61 61上一点，M,N分别是圆C:(x+3)2+ 上一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则P到 y2=1和C2:(x-3)2+y2=4上的点，则PM+PN 另一个焦点的距离为 ( 的最大值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 A.13 B.10 C.8 D.7 2.(2024·广东深圳高二月考)已知椭圆的标准 6.(2024·河南焦作高二月考)如图，已知椭圆 方程为芳1,3其熊距为 ( C的中心为原点0，F(-25,0)为椭圆C的 左焦点，P为椭圆C上一点，满足OP=OF,且 A.2 B.3 C.1 PF=4,则椭圆C的方程为 () 3.(2024·浙江绍兴高二期中)已知m∈R,则 “2cm<6”是“曲线+ =1表示椭圆”的 m-26-m ( A.充分不必要条件 B.充要条件 B 45'251 C.必要不充分条件 C.3010 2y2 D.既不充分也不必要条件 =1 D 36161 4(多达)设P是精圆写背1上的动点，则下 7.(2024·江苏镇江中学高二期中)已知F是椭 列说法正确的是 () ,+=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭 6428 A.点P到该椭圆的两个焦点的距离之和 圆内部一点M的坐标是(3,4)，则IPMI+ 为25 IPFI的最大值是 () B.点P到该椭圆的两个焦点的距离之和 A.10 B.11 C.13 D.21 为22 8.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0， C.点P到左焦点距离的最大值为5+2 -23)且a=2b,则椭圆的标准方程为 D.点P到左焦点距离的最大值为5+22 选择性必修第一册·SJ学霸034 9.(2024·福建福州高二期中)设F,F2是椭圆 sin A+sin C_ 。+:1的两个焦点，点M在椭圆上，若 sin B 2516 .4 R C.5 n号 △MF,F,是直角三角形，则△MFF2的面积 等于 15.(2024·福建福州高二月考)已知椭圆C的 焦点为F(-1,0),F(1,0),过F,的直线与 10.(2024·陕西西安高二月考)经过椭圆C: C交于A,B两点若AF=2FB,AB=BF,则 「+。的左焦点R,的直线交椭圆C C的方程为 () x2 于A,B两点，F2是椭圆C的右焦点，则 A2y=1 △ABF,的周长为 D.=1 1.(2024·天津河北区高二期中)椭圆 54 12m2* 16.(多选)(2024·江苏常州高二期中)已知椭 3m=1(m为非零常数)的焦点分别为F, 圆亡1的左右焦点分别为F,F,点P 2516 F,点P在椭圆上.如果线段PF,的中点在 在椭圆上，△PF,F2的面积为6，则() y轴上，那 PF等于 A点P的横坐标为2 PE. B.△PF,F2的周长为16 第2关练准确率 8题为准，你做对 题 12.直线=m与椭圆：1(6>0)交于A,B C△PF,R的内切圆的半径为号 12b2 D.△PF,E的外接圆的半径为 16 两点，△OAB(O为原点)是面积为3的等腰 17.(2024·江苏南京师大附中高二期中)已知 直角三角形，则b等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 柴圆公后1的有焦点为P.点P在椭调上 13.已知椭圆G的中心为坐标原点O,点F,B分 且在x轴上方.若线段PF的中点M在以原 别为椭圆G的右焦点和椭圆与y轴的一个 点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF 交点点O到直线BF的距离为3，过F垂直 的斜率是 于x轴的弦长为2，则椭圆G的方程是 8如图，已知，色是椭圆6：1(o>为 O)的焦点，M,N为椭圆上两点，满足F,M∥ A.42 =1 B. +=1 42 F2N且F,N:F,M：FM=1:2:4, 则cos∠F,MF2= 14.(2024·河南南阳一中高二月考)在平面直角 坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(-4,0) 和C(4,0),顶点B在椭圆5+。=1上，则 第3章学霸035 19.(2024·河北石家庄高二期中)在直角坐标 第3关练思维宽度 难度级别：女☆☆☆在 系x0y中，已知A(-5,0),B(5,0),P是平面 21.(2024·安徽铜陵高二期中)已知椭圆C: 内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积 为-了记点P的运动轨迹为曲线C 、+少=1的左，右焦点分别为F,5,M是C 上异于顶点的一点，O为坐标原点，E为线 (1)求曲线C的方程： 段MF,的中点，∠F,MF2的平分线与直线 (2)若直线1与曲线C相交于M,N两点，且 EO交于点P,当四边形MF,PF2的面积为 线段MN的中点为Q(子，号)，求MN 22时，sin∠MF,F,= 的长 22.(2024·河南焦作高二月考)已知中心为坐 标原点O,焦点在y轴上的椭圆M的焦距为 4,且椭圆M过点(1,3) (1)求椭圆M的方程： (2)若过点C(0,1)的直线l与椭圆M交 于A,B两点，AC=2CB,求直线1的 方程 20.(2024·广东广州高二期中)已知点B是圆 C:(x-1)2+y2=16上的任意一点，点F(-1, 0),线段BF的垂直平分线交BC于点P (1)求动点P的轨迹E的方程： (2)直线1：y=2x+m与E交于点M,N, 且MW=12√30 ”,求m的值 选择性必修第一册·SJ学霸036第3章 圆锥曲线与方程 3.1 圆 解,可得乙F.MF。90*}由圆对称性,不妨设乙MF$F.=90°,易 第1课时 圆的标准方程 为s-f.f· Mr,x2x 第1关(练速度) 1.D. 解析:设点P到另一个焦点的距离为儿由概罔方程可知^} $ 5.2a=10.则4+d=10.所以d=6.故选D. $0. 32 解析:因为AF$+AF =2a=16.BF +BF$-2a=16.所以 2.A 解析:由园标准方程知,囤焦距为2x/4-3=2.故选A △ABF。的周长为16+16=32.故答案为32. (m-2>0. #11.7解析:由 由3-1,可知a”=12n”,6=3m,所以=- n~26-n 解得 (m-26-m. =9m.设线段PF.的中点为M,线段PF.的中点M在y轴 上,且原点0为线段F.F.的中点..PF。/M0.PF。1:轴. ③ 的必要不充分条件,故选C 易错提醒 7/3 对于面线# 一=1.n,n>D月mn时,表示泥,若m三n>0 7/3. m n 2 则表示的是面. 4. AC 解析:由题意得a*=5.a=v5.由圆的定义可知,点P到该 重难点拨 圆的两个焦点的距离之和为2a=2/5,又r2=3.因此e2=2.所以点 P到左焦点距离的最大值为a+e=v54/2.故选AC 圆上一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形,在焦点三角形 中大多利用园定义和几何方法相结合解决问题 5.A 解析:根据题意作出如图所示的 图象,其中F.,F。分别是圆的左。 第2关(练准确率) 右焦点,在△PMF,中,可得PF-1 12.B 解析:不妨设点A为第一象限的点,则m>0.由于△0AB为等 PMSPF.1 ①.当且仅当P,M.F 三点共线时,等号成立.在△PNF。 腰直角三角形.则点A(m,m).△A0B的面积为S:4ow” 中,可得PF-2PVPF。+2 ②. 37 2nxm=m{=3.所以m=、3.因为点A(3.v3)在圆上,则+ 当且仅当P.N.F,三点共线时,等号 成立.由①+②得PF.+PF。-3<PM+ -1.解得6-2.故选B. * 16 -1.可得a}=25.即a=5.由定义可得PF +PF =2a=10. 所以7PM+PW<13.故选A. 程为--1.因为点0到直线BF的距离为v5,所以-v3. 6. D 解析:如图,设圆的右焦点为 F,则F(25,0),连接PF.因为 又因为过F垂直于:轴的弦长为2.所以2- -2.结合a?=b2+e?. $$=OF=OF',所以PF1PF. 所以P-VFF-P- 知a=4.6=2.故选C 14.A 解析:由题意,知AC=8.AB+BC=10.所以in A+sinC (4)?-4-8.由的定义可 sinB 得2a=PF+PF=12,则a=6.又因 为 =0F=2/5.所以b}=a-2=6- (2、5)}-=16.所以C的方程为31 =1,故选D. 15.B 解析:如图,由已知可设F.B=n。 7.D 解析:如图. 则AF.=2a.BF.=AB=3n.由圆的定 义有2a=BF +BF,=4n..AF= 由二 =1.得a?=64.62= 6428 2a-AF.=2n.在△AF.B中,由余弦定理 推论得cos乙F.AB= 4n2+9?-0n} $8.c=--v64-28=6.得 2.2n.3n F(-6.0),则圆右焦点为F(6.0),则 IPMI+1PF1=1PM1+2-1PF1=164 (1PMI-1PF1)16+1M1=16+ 4n}-2·2·2. 1-4.解得- $(3-6)+(4-0)=16+5=21.当P与 3 2a-4n-2/.:.a= 射线MF与圆的交点P.重合时取到等号.IPM1+IPFI的最大 3.6--2-3-1-2.所求方程为-1.故选B. 22 值为21.故选D 8. 164-1解析:由题意,c-2\5.a-46..a-6-36 22 $6. BCD 解析:由题意知a=5.b=4.c=3.则PF$+PF$=2a=10. 16& 5③ ☆②{10 9. 故A错误;对于B选项,APF.F.的周长为PF.+PF。+F.F.=2a4 解析:由圆方程可知a}=25,b=16..a=5.b=4.c= 2 c=10+6=16.故B正确;对于C选项,设△PF.F.的内切圆的半 径为r,则S -x(PF+PF+FFo)xr,又P+PF FF 1=9 参考答案 学霸21 由SarrPF.·PF:·sin LFiPF=6.解得 PF ·PF.= $).所以2a=4.2c=2.所以a=2.c=1.b=③,所以动点P的轨 PFFPPP+P-2PF P cos F Pf, 12 (PF.PF )-2PF ·PF -2PF ·PF ·cosLF PF 即 4}= 12cos F.PF 122 ly=2r+m. 4-2x -2x _4-12,由 sin/F.PF 24+2400f般f_64.即3 24+24eos F PF 4a}-42,即=4 snF,P整理得 sin/F.PF: sin/F.PF: $=256m-76(4m-12)>0得,me(-19,19).因为MV= 3 os F PF =8sin F PF 又sin}LF PF +eos} F PF =1.解 (1+k)[(r.+x)*-4xx]= 48 得sin乙F.PF-48.设△PFF。的外接圆的半径为R.由正弦定 19 F.F2R,即2R,解得R- 12v0 理)f, 73 1130,解得n=1. .故D正确.故 第3关(练思维宽度) 21. 6 选BCD 3 解析:由题可知FF。= 17.-2 解析;如图,设圆的左集点为 23.MF.+MF.=4.因为MP平分 F",连接OM.PF',由圆的方程25+ 乙F.MF。,所以P到MF .MF。的 距离相等,设为h,则 6-1.得a-5.6=4.c=3,则r(-3. _ Sp r"(MF+MF。)= 0).F(3.0).FF=2c=6.PF+P$= 2h.易知OE是△F.MF。的中位线,如图,延长F.P.MF。交于点 2a=10.因为点M在以原点0为圆心. G.则P为F.G的中点,过F.作F,H1MG于H.易得F.H=2h $F为半径的圆上,所以0M=0F=c=3.因为0,M分别为FF,PF FF·sin MF.F,则Smw 25sin乙MF.F.=22,从 的中点,所以P$$=2 20F=6.所以PF=10-P$=4.所以 os$ 2.因为点P在圆上且在:轴上方,则直线PF的倾斜角与 2.PFF互补,所以直线PF的斜率为-22.故答案为-22 [2c=4. 2 [a2=6. 18. =1(a>h>0),依题意得 2=4. 点P,连接PF. .FM/FN.:.根据 -=. 圆的对称性可知F.P=F.N.设F.N F. =I.'FN:F.M:F.M=1:2:4 _=1. $.FM=21.F.M=4t..MP=5t.且 F$M+FM=6. 又·FM+FM=2a. (2)若直线1的斜率不存在,易得A(0.6),B(0.-6)或A(0 6).B(0.v6).均不满足AC=2C.故含去; 2 a=6t.PF +PF$=2aPF$=2a-I=6-1=5t.在△MP$F Mr MP”-P^ 中,PM=PF=5t. F. M=21. . cos PMF.=2MF·MP 所以直线/的斜率存在,设直线7的方程为y三缸+1.由 (y=+1. _2 4r}+25t}-25r21 - co F Mr-故答案为号 2x2ix5t 2 3A-2C:(-x. B(x.y)则x.+x=- 5 1 3号。=。 $y=2(xy-1)=-2xx+x=-=- 2 3,则= 8{2} 2 , 3又-2- 3_ “1两式相 3=5.1: 25 (2)设M(xt,y).N(x.y),则 5..h=v5,故直线1的方程为y=v5x+1或y=-5x+1. 第2课时 圆的几何性质 - 第1关(练速度) 1-5(y:y) 1.B 解析:由题意知2a=6.2c--x6=2.所以a=3.c=1,则b= )所_ 3-1-2v2,所以此的标准方程为+-1. 232= ?, *.-。 方程为,一 2. B 解析:由题意得m=4+(8+2)}=4+16=20.则罔的长半轴长 为2v5.长轴长为4v5.故选B. ?, 3.C 解析:C: .1(0)的离心率为号},可得 2 =-2. 10 5 #.则MV=②. (-5)=520>0.则x.+x。= ).2=- 4-2,解得m=2/2或m-v2,所以m-2、2 2v65 (X:)-4x::=-3 时,圆的焦距为2c=2xv8-4=4:m=v②时,圆的焦距为2c 22.故选C. 2 0. 解:(1)由条件可得PC+PF=PC+PB=BC=4>FC=2.所以动点 易错提醒 对于没有明确焦点位置的园,密要对焦点的位置进行分类讨论。 选择性必修第一册·S 学霸2