2.2 直线与圆的位置关系-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

2.2直线与圆的位置关系 第1关练速度5mn为准，你的时酒 8.(2024·江苏无锡高二期中)已知圆M: (x-2)2+(y-2)2=5,过点D(3,0)的直线1被 1.已知直线1：√3x-y+3=0与圆x2+(y+a)2=9 圆M截得的弦长为4，则直线1的方 相切，则实数a的值为 程为 A.3 B.6 9.(2023·天津武清区高二月考)已知圆M:x2+ C.-3或5 D.3或-9 y2-2ay=0(a>0)被直线x+y=0截得的弦长 2.（多选)直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两 为2，若过点A(3,0)作圆M的切线，则切线 个不同的交点的一个充分不必要条件是( 长为 A.0<m<1 B.m<1 10.(2024·陕西榆林高二期中)已知直线l:ax C.-2<m<1 D.-3<m<1 y-a+2=0与圆C:(x-3)2+y2=9交于A,B 3.(2024·福建龙岩高二期中)已知直线l:3x 两点，则AB的最小值为 4y+5=0与圆0：x2+y2=21交于A,B两点， 11.(2023·四川成都高二期中)已知圆x2+y2= 则AB= () 4,直线1：y=x+m.若圆x2+y2=4的圆心到直 A.25 B.45 C.4 D.8 线1的距离等于1，则m= :若圆x2+ 4.(2023·浙江嘉兴高二期中)经过P(2,3)向 y2=4上恰有四个点到直线1的距离都等于 圆x2+y2=4作切线，切线方程为 1,则m的取值范围是 A.5x-12y+26=0 第2关练准确率 8翅为准，你做对 B.13.x-12y+10=0 12.(2024·山东青岛二中高二月考)已知点 C.5x-12y+26=0或x=2 P(2,0),点Q在圆x2+y2=1上运动，则线段 D.13x-12y+10=0或x=2 PQ的中点M的轨迹方程是 () 5.(2024·湖北荆州中学高二月考)已知动点P在 A.(x-1)2+y2=1 B.x2+(y-1)2=1 直线3x+4y-10=0上，过点P作圆x2+2=1的一 C.4(x-1)2+4y2=1 D.4x2+4(y-1)2=1 条切线，切点为A,则PA的最小值为() 13.已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=72,若直线 A.1 B.2 C.3 D.2 x+y-m=0垂直于圆C的一条直径，且经过 6.(2024·江苏南京高二月考)设直线ax+y+2= 这条直径的一个三等分点，则m=() 0与圆C:x2+(y-2)2=4相交于A,B两点，且 A.2 B.10 △ABC的面积为2.则a= () C.6 D.2或10 A.±√2 B.±3 C.±√5 D.±7 14.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x,y) 7.(多选)已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a,b)】 x2+y2≤4分为两部分，使得这两部分的面 是圆x2+2=r2外一点，过点P作直线1⊥OP 积之差最大，则该直线的方程为() 直线m的方程是ax+by=r2,则下列结论中正 A.x+y-2=0 B.y-1=0 确的是 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 A.m∥1 B.m⊥l 15.(多选)(2024·辽宁丹东高二期中)设圆上 C.m与圆相离 D.m与圆相交 的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍 选择性必修第-一册·SJ学霸020 在圆上，且圆与直线x-y+1=0相交的弦长20.(2024·浙江宁波高二月考)已知圆心在 为22，则圆的方程为 ( x轴正半轴上的圆C过点(3,0)，(1,2) A.(x-6)2+(y+3)2=52 (1)求圆C的标准方程： B.(x+6)2+(y-3)2=52 (2)过点P(0,2)的直线1与圆C交于两 C.(x-14)2+(y+7)2=244 点A,B,若∠ACB=120°，求直线l的 D.(x-14)2+(y-7)2=244 方程。 16.(2024·江苏扬州高二月考)已知点P是直 线1：3x+4y-7=0上的动点，过点P引圆C: (x+1)2+y2=2(r>0)的两条切线PM, PNM,N为切点，当∠MPV的最大值为写 时，则r的值为 ( 第3关练思维宽度难度极别：☆☆女女女 A.4 B.3 C.2 D.1 21.(2024·江苏无锡高二期中)已知点P是 17.已知直线x-2y+a=0与圆0：x2+y2=2相交 圆M:(x-2)2+(y-2)2=2上的动点，线 于A,B两点(O为坐标原点)，且△AOB为 段AB是圆C:(x+1)2+(y+1)2=4的一条动 等腰直角三角形，则实数a= 弦，且AB=23,则IPA+PB1的最大值是 18.(2024·广东广州高二期末)如图是某圆拱 ( 形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米， 拱高（圆拱最高点到水面的距离）为1米.旱 A.32+1 B.82 季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大 C.42+1 D.82+2 到 米 22.(2024·湖北荆州中学高二期中)已知圆C 的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x 4y+4=0与圆C相切. 8说 (1)求圆C的方程： 一6米 (2)若过点(0，-3)的直线1与圆C交于不 19.(2024·广东惠州高二期中)已知圆M的圆 同的两点A,B,且Oi·0B=3,0为坐标 心为(a,0)(a≤0)，它过点P(0,-2),且与 原点，求直线1的方程， 直线x+y+2,2=0相切. (1)求圆M的标准方程： (2)若过点Q(0,1)且斜率为k的直线1交 圆M于A,B两点，若弦AB的长为√14， 求直线！的方程 第2章学霸021CA-MC=CA-=②.当且仅当C.M.A三点共线.且M在线段CA 2.AC 解析:圆x2+y-2x-1-0的圆心坐标为(1.0).半径为2.因 上时取“=”.D正确.故选BCD. 线与圆相交,因此圆心到直线的距离d-1v2.所以11+ml 为直线x-y+m=0与x+-2x-1=0有两个不同的交点,所以直 16.B 解析:圆C :(x-1)+(y+1)2=1的圆心 为C.(1.-1),半径为1.圆C:(x-4)?+(y 1+1 5)}=9的圆心为C(4.5).半径为3. 2.解得-3<m<1.求其充分不必要条件,即求其非空真子集,故由 (PN-PM)P-PM..又P= 选项易得AC符合题意. PC+3.PM=PC -1.所以(PV-PM)= 3.B 解析:由题意得因0的半径为v21,圆心0到/的距离a (PC.+3)-(PC -1)=PC.-PC.+4.点C(4. 10-0+51 5)关于x轴的对称点为C(4.-5).PC。- =$所以AB=2v-=2$21-1=4Vv,故选B$$ 1 PC. PCPC C.C0 4 4.C 解析:当切线的斜率不存在时,直线x=2是圆的切线:当切线 V(4-1)(-5+1)=5.当C.C.P三点 共线,即P为图中P时取”=”.(PW- 的斜率存在时,设切线方程为1.v-3=k(x-2),由(0.0)到切线距 PM).=5+4=9.故选B. C 1 17.[-1,3] 11-8v2 解析;由题意得x2+- 2+4y+1=0可化为(x-1)+(y+2)=4.圆心坐标为(1.-2),半 5x-12y+26=0.故选C. 径为2(x-1)=4-(y+2)4.-2x-12.x的取值范 5.C 解析:由题可知圆的圆心为0(0.0),半径为7=1,设P(x. 围是-13. yo).则3xo+4y-10=0.有yo=- +2r+y=(x+1)+y-1表示圆上的一点与(-1.0)距离的平方 30.6时,PA= 与1的差,由平面几何知识知,过(-1.0)和圆心的直线与圆的 两个交点处分别取得最大值和最小值又圆心到(-1.0)的距离为 d=(1+1)(-2-0)=2v2:x+2x+的最小值为(22 2)-1=11-8/2.故答案为[-1.3].11-82 18.4/2 解析:由圆C:(x+3)+(v-2) 2.得圆心C(-3.2),半径为2.求得 点A(-2.-3)关于y轴的对称点为A (2.-3).可得1A'P1=1AC1-7= (-3-2)+(2+3)-2=42.如图 所示,可得爬的最短路程为4v②.故答 案为4/2. 1 19.解:设园的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+ 选D. F=0.令y=0.得+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为x.+ 7. AD 解析:直线0P的斜率为,直线(的斜率为--,直线(的方 .=-D;令x=0.得y}+Ey+F=0,所以园在y轴上的截距之和为 =-E由题设x.+yy=-(D+E)=2.所以D+E=-2 ① 程为ax+by=a2+b?,又P(a.b)在圆外..a}+b?>”,故m/1.又圆 又A(4.2),B(-1,3)两点在圆上,所以16+4+4D+2E+F=0 ② 心(0.0)到直线ar+byP的距离-1-1 $ +9-D+3E+F=0 ③.由①②③可得D=-2.E=0.F=-12.故所 #-_故与圆相 求圆的方程为r2+-2x-12=0. 20.解:因为圆C与x轴的交点分别为(-2.0).(6.0).所以圆心在直 交.故选AD. 线x=2上.又因为圆C的圆心在直线3x+2v=0上,所以圆心坐标 8.=3或3r+4y-9-0 解析:圆M:(x-2)+(-2)=5的心坐标 为(2.-3),所以半径为(2+2)2+3=5.所以园C的方程为(x- 为(2.2),半径为v5,当直线1的斜率不存在时,此时方程为x=3 2)2+(+3)?=25. 圆心到x=3的距离为1.则被罔V截得的弦长为2 \5-1=4.满足 第3关(练思维宽度) 要求:当直线1的斜率存在时,设为y-0=k(x-3),则圆心(2.2)到 21. B 解析:直线2x+(A+1)y+2A=0(A=R).即(2x+y)+A(y+2)= 直线/的距离为12+1 为直角三角形,斜边为P0.V在以P0为直径的因上运动,可得厚 4(t-3).即3r+4- 9=0.故答案为x=3或3x+4y-9=0. 9.3 解析:{M:+}-2ay=0(a>0),即+(y-a)?=a},圆心$$ 与M两点距离的最大值为NH+= (3+1)+(2+1)+/5-5 V5.则N(3.2)与 M两点距离的最小值为NH-r= (3+1)+(2+1)-5=5-V5.故MV的取值范围为[5-5,54 ()(),解得a-1.A(3.0)到回心M(0.1)的距离为 5].故选B. 22.解:(1)曲线y=-2x-3与y轴的交点为(0.-3).与x轴的交点 为(-1.0).(3.0),则圆心在(-1.0),(3.0)两点连线的垂直平分 10.故切线长为v10-1=3.故答案为3. 1$0.2 解析:由ax-y-a+2=0→a(x-1)-y+2=0知.直线/过定点 线上,设圆C的圆心坐标为(1.t),则有1?+(1+3)=(1+1)4. P(1.2).当直线/和直线CP垂直时,圆心到直线7的距离最 解得1=-1.则圆C的半径为v2+1=v5.:.因C的方程为(x 1)?4(y+1):=5. 大,AB最小.此时CP=(3-1)+(-2)=2v2.根据弦长公式 (2)设M(x.y).由题意可知MC1MT.C(1.-1).T(2.0) 得AB的最小值为2v9-CP=29-8=2.故答案为2 (1.))线段 重难点拨 -2r-1 过圆内定点的直线,当且仅当该直线与圆心和定点连线垂直时,这 条直线被园所裁得的弦长最短。 11.2(-②,v2)解析:固x+=4的因心坐标为(0.0),半径 2.2 直线与圆的位置关系 第1关(练速度) 2 1. D 解析:因为直线/.3x-y+3=0与罔+(y+a)=9相切,所以 10+a31-3,解得a-3或a--9.故选D. 得n=v2;若因+=4上恰有四个点到直线/的距离都等于 2 2 选择性必修第一册·S 学霸10 案为2:(-②②). r=②;圆C:(x+1)+(y+1)?=4.圆心C(-1.-1).半径r=2 第2关(练准确率) 设AB中点为D.则圆心C到直线AB的距离为CD= $2.C 解析;由题意,P(2.0).点0在圆+=1上.线段P0的中 -(③) =1.心距为c=V+3-3V.^+^1- 点为M,设M(x.y).则0(2x-2.2y).(2x-2)}+(2y)=1.即 4(-1)+4=1.故选C 21P1.PD的最大值为3v2+1+2=4②+1.故1PA+P1的最大 13. D 解析:圆C;(x-3)3+(y-3)-72的圆心C的坐标为(3,3). 值为8②+2.故选D 半径r=6/2,因为直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径,且经过 这条直径的一个三等分点,所以圆心到直线的距离为2v2,则有 141 14. A 解析;两部分面积之差最大,即弦长最短,此时直线垂直于过 该点的直径.因为此时过点P(1.1)的直径所在直线的斜率为1 所以所求直线的斜率为-1.方程为x+1-2=0.故选A. 15. AC 解析:设圆的方程为(x-a)+(y-b)?,由已知可知,直线 x+2y=0过圆心,故a+2b=0 ①.因为点A在罔上,所以(2-a)24 (3-b)-r?②.因为直线x-y+1=0与相交的弦长为22.所 重难点拨 a-b1 -r③解由①②③组成的方程组. 圆C中长度为定值的动弦的中点的轨迹为以C为圆心的回. 以(2)2+ 1/1(-1)] 22. 解:(1)设心坐标为C(a.0)(a>0),由题意得13a+41 fa=6. (a=14. 2.解得 得 b=-3.或b=-7. 故所求方程为(r-6)②+(+3)2=52或 1-521-=244 “=2或-14 1(含去)所以C的方程为(t-2) +y)=4. (-14)}+(y+7)?-244.故选AC 16. D 解析:由题意知.点P在直线1:3x+4y-7=0上.连接PC.当 (2)若直线1的斜率不存在,则直线/的方程为x=0.此时直线/ 与圆C相切,只有一个交点,不符合题意,故直线7的斜率存在。 ($+1)-(4+6^)x+9=0.A=(4+6)}-36(+1)=48-2 0. 5 解得1,以,-4,)(y,-3)(h o 5 选D. 4+6 $7.$5 解析;因为直线x-2y+a=0与0;x+y=2相交于A.B两$ 3)=-3(in+)-9-12-因为页·0-3.所以 点(0为坐标原点),且△A0B为等腰直角三角形,所以0到直 99-12k-3.解得k=1或-5(舍去).所以直线1.y= 1+1 1:=1121 所以a加5 -3. 18.8 解析:画出圆拱形桥示 意图,设圆拱形桥所在因 2.3 圆与圆的位置关系 半径为R,雨季时有P- 第1关(练速度) (R-1)}-3}.解得R-5: 1. B 解析:由题意得圆C:(x+1)+(y-3)=36的圆心为C(-1 早季时有(R-2)?+DF= 3).半径为6.C:(x-2)+(y+1)2=1的回心为C(2.-1),半径 r?.解得DE=4.所以此时 水面跨度为2DE=8.所以 为1.则CC=V(2+1)+(-1-3)=5=6-1.故两圆内切,故 答案为8. 0 选B. 19.解:(1)设圈M的标准方 2. B 解析::两个圆C a}++2x+2y-2=0与C:x+-4r-2y 1=0..罔C.的圆心为(-1.-1),半径为2,圆C。的圆心为(2.1). 程为(x-)+^(a0).则圆心M到直线x+y+2②=0的距离 (+4-rP. 半径为2:两圆圆心距为V(-1-2)+(-1-1)=v13,·2-2 为la42v21 1由题意得 1a+2/21,解得a=0或a=4/2(含去). 13<2+2=4.:两罔相交,有2条公切线.故选B 2 12 3. D 解析;x+-4x+6y+2=0可变形为(x-2)+(+3)=11.圆心 为0(2.-3).+-2x=0可变形为(x-1)y=1.心为0(1. 所以-4.所以圈M的标准方程为x②+y=4. (2)设直线/的方程为y=&+1.则圆心M到直线/的距离为 0).公共弦AB的垂直平分线即为直线00.即1-0-1 {3-0{-理 1 /4+3 得3x+y-3=0.故选D + 重难点拨 1..h=+1.则直线1的方程为y=r+1 两圆圆心连线垂直平分公共弦。 20.解:(1)由题可设回C的标准方程为(x-a)?+y=r?P(a>0),则 ((3-a)=. 4. ACD 解析:圆(x+1)+(y+3)=1的圆心为A(-1.-3).半径为 (1-a) +2-2.解得a=1.P-4.所以圆C的标准方程为(x- r.=1.圆(x-3)}+(y+1)=9的圆心为B(3.-1),半径为r。= 1)2-4 3.AB= (-1-3)+(-3+1)=2V5>1+3=4.所以两回相离,画出 (2)由(x-1)2+y2=4可知圆心C(1.0).半径为2.因为直线/与 图象如图所示,由图可知,直线1.:x=0.4:y=-4是两个圆的公切 固C交于两点A.B.乙ACB=120*,所以圆心C到直线1的距离 线.所以AD选项正确. 为1. 当直线/斜率不存在时,直线7为x=0.满足题意; 当直线1斜率存在时,可设直线1的方程为y-kx+2.则1^+21 V1 3.所以直线1的方程为y-- 3+2.即3x+4y-8=0. 1.解得-- 3 综上,直线/的方程为x=0或3x+4y-8=0. 第3关(练思维宽度) 3 4+4 21.D 解析:如图.同M:(x-2)2+(y-2)2=2.网心M(2.2),半径 4: 参考答案 学霸11