2.1 圆的方程-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

第2章 圆与方程 2.1 圆的方程 第1关练速度 5mn为准，你的时间： 6.(2023·河南濮阳高二月考)函数y=√9-元 1.(2024·江苏淮安高二月考)圆心是(3.0)，且 的图象是 () 过点(2,2)的圆的方程为 () A.一条射线 B.一个圆 A.(x+3)2+y2=5 B.(x+3)2+y2=5 C.两条射线 D.半圆弧 C.(x-3)2+y2=5 D.(x-3)2+y2=√5 7.(2024·江苏镇江高二期中)直线x-y+2=0 2.(2024·重庆万州区高二月考)△ABC三个顶 分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆 点的坐标分别是A(-1,-5),B(2,4),C(5, (x-2)2+y2=2上，则△ABP面积的最大值是 -5),则△ABC外接圆的方程是 () A.x2+y2-4x-2y-20=0 B.x2+y2+4x-2y-20=0 A.6 B.8 C.32 D.22 C.x2+y2-4x+2y-20=0 8.(2024·广东东莞高二期中)以两点A(-2,0) D.x2+y2+4x+2y-20=0 和B(0,2)为直径端点的圆的标准方程 3.(2024·广东深圳高二期中)若圆C与圆 是 (x+2)2+(y-1)2=1关于直线y=x-1对称， 9.已知圆的方程为x2+y2-kx-2y-k2=0,则当该 则圆C的方程是 圆面积最小时，圆心的坐标为 A.(x-2)2+(y+3)2=1 10.已知两条直线y=x+2m,y=2x+m的交点P B.(x-2)2+(y-3)2=1 C.(x+2)2+(y+3)2=1 在圆(x-1)2+(y-1)2=4的外部，则实数m D.(x+3)2+(y-2)2=1 的取值范围是 4.(2024·浙江绍兴高二期末)若方程x2+11.如图是一四边形草坪ABCD,AB=BC=2, y2+2x-4y+k2+k-2=0表示的曲线是圆，则实 ∠ABC=120°，∠ADC=60°.现在要在草坪中 数k的取值范围是 ( 的某个位置M处建一个灯柱，要求M到草 A.(-6,+0)】 B.[-6,+∞) 坪四个顶点A,B,C,D的距离都相等，则M C.(-,6] D.(-,6) 到四个顶点的距离等于 5.(2024·陕西西安高二月考)若直线x+y-1=0 是圆(x-m)2+(y-1)2=1的一条对称轴，则m= () A.0 B.1 C.2 D.4 第2章学霸017 第2关练准确率 8题为准，你做对题 17.已知实数x,y满足方程x2+y2-2x+4y+1=0, 则x的取值范围是 ;x2+2x+y2的最 12.(2024·吉林长春高二月考)若圆C:x2+ 小值为 y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过 18.(2024·江苏南京一中高二月考)在平面内， 坐标原点，则实数m的值为 () 一只蚂蚁从点A(-2,-3)出发，爬到y轴后 A.2或1 B.-2或-1 又爬到圆C:(x+3)2+(y-2)2=2上，则它爬 C.2 D.-1 的最短路程是 13.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任意一点连接 19.求经过两点A(4,2),B(-1,3),且在两坐标 的线段的中点的轨迹方程为 () 轴上的四个截距之和为2的圆的方程. A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 14.(2024·黑龙江牡丹江高二月考)已知直线 ax+by-1=0(ab>0)过圆(x-1)2+(y-1)2= 2022的圆心，则a2+b2的最小值为() B.1 D.2 15.(多选)(2024·湖北咸宁赤壁一中高二月 考)已知圆心为C的圆x2+y2-4x+6y+11=0 与点A(0,-5),则 () A.圆C的半径为2 B.点A在圆C外 C,点A与圆C上任一点距离的最大值为 3V2 D.点A与圆C上任一点距离的最小值为2 16.(2024·湖南永州一中高二月考)已知圆 C,:(x-1)2+(y+1)2=1,圆C2:(x-4)2+(y 5)2=9,点M、N分别是圆C、圆C,上的动 点，点P为x轴上的动点，则PW-PM的最大 值是 A.25+4 B.9 C.7 D.25+2 选择性必修第-一册·SJ学霸018 20.(2024·江苏徐州高二月考)若圆C的圆心 第3关练思维宽度 ）难度级别：☆合☆女☆ -- 在直线3x+2y=0上，且圆C与x轴的交点 21.(2024·浙江嘉兴高二月考)过点P(-3,0) 分别为(-2.0)，(6,0)，求圆C的方程. 作直线2x+(入+1)y+2A=0(A∈R)的垂线. 垂足为M,已知点N(3,2),则当入变化 时，MN的取值范围是 ( A.[0,5+W5] B.[5-5,5+/5] C.[5,5+5] D.[5-5,5] 22.(2023·山东菏泽高二月考)在平面直角坐 标系x0y中，曲线y=x2-2x-3与两条坐标轴 的三个交点都在圆C上， (1)求圆C的方程： (2)若过点T(2,0)的直线1与圆C交于P, Q两点，线段PQ的中点为M,求M的轨 迹方程， 第2章学霸01919解：(1)由题意得，4与2的交点为原点，且←·k2=2k2=-3,解 坐标为 7x212=0. 解科即点四 得与=子所以直线马的方程为了=三子 2 2 5-23 (2)由题意得，k1·2=-2.(k1,≠0)，设41：y+2=1(x+1). 的坐标为(2,5)直线B的斜率为k2--手，所以直 L2:+w2=(x+1),点0到L1,12的距离分别为d1,4,则d1· 线AB即4C的方程为y2=4(x+2),甲3x-4+14=0 k,-√21162-21 9 d2= =2· 18.解：(1)由题可设所求直线方程为3x-y+m=0,根据平行线间的距 √好+1+1 1m-71 5+* 因为好月4 4 离公式 =/10,解得m=-3或m=17,所以与1距离 3+(-1) 当k,=±2时等号成立，所以- 9 4e[-1,0),2. 为√0的直线方程为3xy3=0或3xy+17=0. (2)由{3t70可得任2即M(-2,1),又N(1,0),所 (2x+y+3=0. (y=1. 9 「0.√2).所以点0到1,2的距离之积的取值 以一品一号所以反射光线所在的直线与的斜率为兮 4 故反射光线所在的直线与的方程为y-(-D,即一-1=0 范围为[0,2) 第2章 圆与方程 2.1圆的方程 积S=2= (华1）上≥，当组仅当=0时取。”所以当该圆 第1关（综逸度） 面积最小时，圆心的坐标为(0,1)，故答案为(0,1). 1.C解析：由题可得r=√(3-2)+(0-2)了=5，又圆心为(3,0)， 所以圆的方程为(x-3)+y2=5.故选C. 10(,)U(1,+)解折：由题意，联立一 y=2x+m 2.C解析：设所求的圈的方程为x2+y2+Dx++F=0,因为A(-1, 26-D-5E+F=0. {=R,所以两条直线y=x+2my=2x+m的交点为P(m,3m).因 (y=3m, -5),B(2,4),C(5,-5)三点都在圆上，所以20+2D+4E+F=0,解 为交点P(m,3m)在圆(x-1)2+(y-1)2=4的外部，所以 50+5D-5E+F=0. (D=-4, (m-)2+(3m-1)2>4,解得me（-,-5U(1,+x).故容 得{E=2.即所求圆的方程为x2+y2-4r+2y-20=0.故选C (F=-20. 案为(-，写u1.. 3.A解析：记点A(-2,1),设同心C的坐标为(a,b),圳kc= 11.2解析：因为∠ABC+∠ADC=180 -1可得a1=0线段4C的中点v(侣)在直线 b-1 则A,B,C,D四点共捌，即问题转化为 求四边形的外接圆半径.建立如图所D ysx-1上则+=，-1，即B=a-5,所以b=a-5解得 示的平面直角坐标系，则A(-2.0), 2 1b=a-5, B(0.0),C(1,5).设四边形ABCD的 {=2；即圆心C(2,-3).因此，圆C的方程为(x-2)2+(+3)= 外接圆方程为x2+y2+D:+Ey+F=0, 1b=-3 L故选A 将A,B,C三点坐标代入求得D=2,E=-23,F=0,故圆的方程为 4.D解析：由方程x2+y2+2x-4y+2+k-2=0可得(x+k)2+ x2+y2+2x-23y=0,即(x+1)2+(y-3)2=4.所以半径为2，放W (y-2)2=6-k,所以当r=√6-6>0时表示例，解得<6.故选D. 到四个顶点的距离等于2故答案为2 5.A解析：由题意可得，直线x+y-1=0过圆心(m,1),则m+1-1= 第2关（练准晚率》 0,解得m=0.放选A 12.C解析：：x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0表示 6.D解析：y=√9-x可化为x2+y2=9(y≥0)，所以y=√9-的图 圆.[-2(m-1)]2+[2(m-1)】2-4(2m2-6m+4)>0.m>1.又 象是半圆弧，故选D, 圆C过原点，2m2-6m+4=0,m=2或m=1(会去)，.m=2 故选C. 7.A解析：圆(x-2)2+2=2的圆心为(2,0)，半径为2，：Sam= 易错提醒 2B·h,A为点P到直线x-y+2=0的距离，又点P在圆(x-2)2+ x2+y2+Dx+Ey+F=0,在满足D2+E2-4F>0时表示圆，因此在题目给 2=2上A=年+2=32.又A(-2,0),B(0,2)AB= 出图x2+)2+Dx+E+F=0时，隐含条件为D+E-4F>0 13.A解析：设中点为A(x,y),圆上任意一点为B(x',y),由题意得 V2+2=25,△AP面积的最大值是子×25x32=6故 +4=2则=2-4放(2x-4)+(2y+22=4,化简得(x- y'-2=2y. (y'=2yr+2. 选A. 2)2+(y+1)2=1.故选A. 8.(x+1)2+(y-1)2=2解析：由题意，在圆中，圆过A(-2,0)和B(0, 14.A解析：由题意得圆心为(1.1)，因为直线r+b一1=0(ab>0)过 2),且以B为直径，设绸心为C,半径为，-240.-1,02 同心.所以a+b=1.即t=1-b,所以u2+b2=(1-6)2+b2=2站2-2b+ 2 2 1,AB=V-2-040-2=25C(-1,1),r=号AB=2, 1=261）2 2 所以当6=时2+心的最小值为子故 2 二以两点A(-2,0)和B(0.2)为直径端点的圆的标准方程是(x+ 选A 1)2+(y-1)2=2,故答案为(x+1)2+(y-1)2=2. 15.BCD解析：依题意，周C:(x-2)2+(y+3)2=2,则圆心C(2,-3) 9.(0,1) 解析：依题意，圆的方程可化为（受）广+一1： 半径r=2,A不正确：因为点A(0-5),则AC=2w2>r,点A在圆 C外，B正确：因为点A在圆C外，在圆C上任取点P,则PA写 1,于是得的心坐标为（小半径一√ PC+CA=r+CA=32.当且仅当P.C,A三线共线，且P在线段AC +1,该圆而 延长线上时取“=”，C正确：在圆C上任取点M,则A≥ 参考答案学霸09 C4-MC=C1-r=2,当且仅当C,M,A三点共线，且M在线段CA2.AC解析：圆x2+2-2x-1=0的圆心坐标为(1,0)，半径为2，因 上时取“=”，D正确.故选CD. 为直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同的交点，所以直 16.B解析：圆C,:(x-1)2+(y+1)2=1的圆心y+ 线与圆相交，因此圆心到直线的距离d:山+m<2,所以11+m1< 为C,(1,-1),半径为1，圆C:(x-4)2+(y /1+1 5)2=9的圆心为C2(4.5).半径为3。 2,解得-3<m<1,求其充分不必要条件，即求其非空真子集，故由 (PN-PM)=PN-PMPN= 选项易得AC符合题意. PC2+3.PM=PC-1.所以(PN-PM).= 3.B解析：由题意得圆0的半径为2I,圆心)到1的距离d= (PC2+3)-(PC1-1)=PC2-PC1+4.点C2(4 10-0+51 5)关于x轴的对称点为C(4,5),P(2 =1,所以AB=2√2-=221-1=45.故选B PC,=PC5-PC,≤C,C=O% V③+4 4.C解析：当切线的斜率不存在时，直线x=2是圆的切线：当切线 √(4-1)+(-5+1)=5，当C5,C,P三点 的斜率存在时，设切线方程为1：-3=(x-2),由(0,0)到切线距 共线，即P为图中P时取“=”，(PW PH)mn=5+4=9,故选B. 离为2-31 2,此时切线方程为y广3= 2得6= 12(-2),即 17.[-1,3]11-8互解析：由题意得x2+2 2+i 5x-12r+26=0.故选C. 2x+4y+1=0可化为(x-1)2+(y+2)2=4,圆心坐标为(1，-2)，半 径为2.(x-1)2=4-(y+2)2≤4，-2≤x-1≤2，x的取值苞 5.C解析：由题可知圆的圆心为0(0,0)，半径为=1，设P(0, 周是[-1.31. x2+2x+y2=(x+1)2+y2-1表示圆上的一点与(-1.0)距离的平方 0.测+40-10=0.有0，得P4Vm 与1的差由平面几何知识知，过（一1,0）和圆心的直线与圆的 √6+-1.1 、4x55” 两个交点处分别取得最大值和最小值又圆心到(-1,0)的距离为 d=√/(1+1)+(-2-0)2=2w2,∴.x2+2x+y2的最小值为(22- 4/36-60x6 +84=3.故选C 2)2-1=11-82.放答案为[-1.3].11-82 18.4W2解析：由圆C:(x+3)2+(y-2)2= 14 6D解析：由三角形的面积公式可得Sac=2×2'×sm∠ACB=2, 2.得圆心C(-3.2),半径为2.求得 点A(-2.-3)关于y轴的对称点为A 可得m∠ACB=:0<LACB<,∠ACB=号，则△ABC为等腰 (2,-3),可得1M'P1=1A'G1-r= √(-3-2)2+(2+3)-2=42，如图 直角三角形，圆心C到直线世+y+2=0的距离为4=2加年 所示，可得爬的最短路程为42，故答 2,由点到直线的距离公式可得d= =2,解得=士7.故 案为4w2. 2+1 19.解：设圆的一般方程为x2+2+Dh+Ey+ 选D. F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为x+ x=-D:令x=0,得y2+Ey+F=0,所以圆在y轴上的截距之和为 7.AD解析：直线0P的斜率为名，直线1的斜率为？，直线1的方 y+y3=-E.由题设，x1+3+y,+3=-(D+E)=2,所以D+E=-2① 程为+y=a2+b2,又P(a,b)在圆外，2+62>72，故m∥1，又圆 又A(4,2),B(-1,3)两点在圆上，所以16+4+4D+2E+F=02 1+9-D+3E+F=03.由①2③可得D=-2.E=0.F=-12,放所 心(0,0)到直线ar+6=子的距离4a1-一< -世r,故m与圆相 求圆的方程为x2+y2-2x-12=0. 交.故选AD 20.解：因为圆C与x轴的交点分别为(-2.0)，(6.0).所以圆心在直 8.x=3或3x+4-9=0解析：圆M:(x-2)2+(y-2)2=5的圆心坐标 线x=2上，又因为阗C的圆心在直线3x+2y=0上，所以圆心坐橱 为(2,2).半径为5，当直线1的斜率不存在时.此时方程为x■3 为(2，-3).所以半径为(2+2)2+32=5.所以圆C的方程为(x 2)2+(y+3)2=25 圆心到x=3的距离为1，则被圆M截得的弦长为2√5-1=4，满足 第3关（练思筇宽度） 要求：当直线1的斜率存在时，设为y-0=(-3),则圆心(2,2)到 21.B解析：直线2x+(A+1)y+2A=0(入eR),即(2x+y)+A(y+2)= 直线1的距离为12+1 ,由垂径定理得 12+k 0,由-20求得2.直线经过定点01，-2).由△POv √1+6 1+k ( 1y+2=0, 为直角三角形，斜边为PQ,M在以PQ为直径的圆上运动，可得圆 (5户，解得=-故直线1的方程为， 4(3).即3+4 心为P0的中点H(-1,-1),半径为=2P0=5,则N(3,2) 9=0.故答案为x=3或3x+4y-9=0. 9.3解析：圆M:x2+2-2y=0(>0),即x2+(y-a)2=a32,圆心 与M两点距离的最大值为NH+r=/(3+1)2+(2+1)2+√5=5+ M(0.a).半径r=4,圆心到直线x+y=0的距离为d=“,则2= 5,则N(3,2)与M两点距离的最小值为NH-r= 2 √(3+1)2+(2+1)2-√5=5-√5.故MN的取值范围为[5-√5,5+ 5],故选B (侣广-（后）厂广.布得a143.0到6o)的南高为 22.解：(1)曲线y=x2-2x-3与y轴的交点为(0，-3).与x轴的交点 /10,故切线长为√10-1=3.故答案为3 为(-1,0)，(3,0).则圆心在(-1,0)，(3,0)两点连线的垂直平分 10.2解析：由a-y-a+2=0→a(x-1)-y+2=0知，直线/过定点 线上，设圆C的圆心坐标为(1，)，则有12+(1+3)2=(1+1)2+ P(1,2),当直线1和直线CP垂直时，圆心到直线1的矩离最 解得=-1则圆C的半径为√22+12=√5，.圆C的方程为(x- 大，AB最小，此时CP=√(3-1)+(-2)=22.根据弦长公式 1)2+(y+1)2=5. (2)设M(x,y),由题意可知C1MT,C(1,-1).T(2,0), 得AB的最小值为2w/9-CP=29-8=2.故答案为2 0.+1 32 重难点拨 x-2x-1 过圆内定点的直线，当且仅当该直线与圆心和定点连线垂直时，这 的中点迹方餐为()广（）广 条直线被所载存的独长最短 11.±2(-2，√2)解析：圆x2+y2=4的圆心坐标为(0,0)，半径 22直线与圆的位置关系 为2，若烟了2=4的圆心到直线1的距离等于1，则=1，解 第1关（练速度） 1.D解析：因为直线1：3x-y+3=0与恻x2+(y+a)2=9相切.所以 得m=±2：若圆x2+y2=4上恰有四个点到直线1的距离都等于 10+a+31 =3,解得a=3或a=-9.故选D. 1,则圆心到直线1的距离满足m <1,解得-√2<m<√2.放答 2 2 选择性必修第一田·SJ学霸10