1.3 两条直线的平行与垂直-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

1.3两条直线的平行与垂直 第1关练速度 5m的为准，你的时间： 围成直角三角形，则m的值可为 1.(多选)(2024·广东阳江高二月考)已知直线 A.0 B.1 C.-1 D. (,与2为两条不重合的直线，则下列命题正 8.(2024·湖北华师一附中高二期中)已知 确的是 ( P(-2,m),Q(m,4),且直线PQ与直线1：x+ A.若11∥12，则斜率k= y-2=0垂直，则实数m的值为 B.若斜率k=k2,则1∥1 9.(2024·广东潮州高二期中)若11与2的斜 C.若倾斜角a,=a2,则11∥ 率k,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两 D.若l1∥L2,则倾斜角a,=a2 根，若11上l2,则b=:若L1∥12，则 2.（2024·浙江绍兴一中高二期中)已知过A(3. b= 1),B(1,-3)的直线与过C(-3,m)、D(n,2) 10.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别 的直线互相垂直，则点(m,n)有 为A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶点 A.1个B.2个C.3个 D.无数个 D的坐标为 3.(2024·江苏苏州高二月考)直线11：ax+3y+ 11.(2024·江苏南通高二期中)已知△ABC的 a2-5=0,2:x+(a-2)y+4=0,若两条直线平 顶点A(5,1),重心G(3,3),垂心为H,若 行，则实数a= () B,H都在直线y=-x上，则H点的坐 A.-1 B.1 C.3 D.-1或3 标为 4.(2024·山东济南高二月考)已知直线(1：mx+ y-1=0,2:(4m-3)x+my-1=0,若l1⊥l2,则 第2关练准确率 8题为准，你做对题 实数m的值为 12.(2024·湖南益阳高二月考)已知直线 A.0 B C.2 D0或对 l1:2x+my-1=0和l2:(m-1)x+3y+2=0,则 “m+2=0”是“l1∥2”的 () 5.(2024·山西晋中高二月考)经过点A(3,2), A.充分不必要条件 且与直线4x+y-2=0平行的直线方程是 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 A.y=-4x+14 B.4x+2y-8=0 D.既不充分也不必要条件 C.2x-4y+2=0 D.4x+y+14=0 13.已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),点D 6.已知点A(1,1)和点B(4,5),点P在y轴上， 使AD⊥BC,AB∥CD,则点D的坐标为 且∠APB为直角，则点P的坐标为( ( A.(0,2) B.(0,1) C.(0.4) D.(0.3) 7.(多选)(2024·江苏连云港高二月考)直线 3x+2y+6=0,2x-3m2y+18=0和2mx-3y+12=0 C. 第1章学霸007 14.已知两点A(2,0),B(3,4),直线1过点B,且20.(2024·湖南长沙高二月考)已知△ABC的 交y轴于点C(0,y),0是坐标原点，有0，A, 三个顶点是A(6,0),B(2,8),C(0,3),求： B,C四点共圆，那么y的值是 (1)边AB所在的直线的方程： A.19B. (2)边AB上的高所在直线的方程. C.5 D.4 15.(2024·福建福州高二月考)已知a>0,b>0, 两直线11：(a-1)x+y-1=0,L2:x+2by+1=0. 且山则后的最小值为 () A.2B.4 C.6 D.8 16.(多选)已知点P(xo,yo)是直线l:Ax+By+ C=0外一点，则对于方程Ax+By+C+(Ax。+ By。+C)=0,下列说法错误的是( A.过点P且与I垂直的直线 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ B.过点P且与I平行的直线 21.(2024·湖北华师一附中高二月考)将一张 C.不过点P且与I垂直的直线 画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同） D.不过点P且与1平行的直线 的纸折叠一次，使点(2,0)与点(-2,4)重 17.(2024·河北沧州高二月考)已知四边 合，点(2023,2024)与点(m,n)重合，则m+ 形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1), () C(4,2),D(2,2),若四边形ABCD为直角梯 A.1 B.2024C.4047D.4048 形，则m+n= 22.（2024·江苏连云港高二月考)在△ABC中， 18.直线1的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线1 BC边上的高所在直线的方程为x-2y-1=0, 上，直线1绕点P(2,1)按逆时针方向旋转 ∠A的平分线所在直线方程为y=0,若点B 30后到达直线1的位置，此时直线1与 的坐标为(2,1). 平行，且L2是线段AB的垂直平分线，其中 (1)求点A和点C的坐标： A(1,m-1),B(m,2),则m= (2)求AC边上的高所在的直线1的方程. 19.正方形ABCD的边长为6，若E是BC的中 点，F是CD的中点，试建立直角坐标系，证 明：BF⊥AE. 选择性必修第一册·SJ学霸008A 1A=-5B. 5=0. 13.A解析：由题意得B=5, 所以 (A-2B+3C=0. 子所以直线方 (2)设直线1的方程为y=k(x-3)+2.由题意可得<0.令x=0.则 7 n-3+2:令y0.则x=32即(-2.0）a0-342). 为-5+y+3=0,即15-3-7=0故选A 0M=32 4.AB解析：因为a0,所以C错：当a>0时，。>0，直线不过第四 0B=2-3,从而5am=宁2-3)(3-2）宁 象限，故A对：当a<0时.上<0，直线不过第一象限，故D错， （2-%-)≥6+-w))-12.当且仅当- B对故选AB. 15.D解析：对于A选项.由l1得a>0,b<0.而由2得a>0,b>0.矛 产即一号时取到最小值12，所以直线的方程为y 盾：对于B选项，由L1得a<0,b<0,而由2得a>0,b<0,矛盾：对 于C选项，由1得a>0,b<0,由得a<0,b<0,矛盾：对于D 3(-3)*+2,即2+3-12=0 选项，由1得a>0,b>0,由42得>0，b>0,不矛盾.故选D. 1.3两条直线的平行与垂直 18C解析：者a=0,则1的方程为x=子，不经过第四象限若a 第1关（练速度） 2.则1的方程为y=号，经过第四象限若a0且a2.将1的 1,BCD解析：A选项，l1∥2，可能直线1，与L的领料角都是90°，斜 率不存在，所以A选项错误B选项，根据直线的位置关系，若两直 方程转化为y0-22如-3 线的斜率存在，并且相等，则两直线平行，所以B选项正确.C选项， 因为1经过第四象限，所以-2<0 当两条直线的倾斜角相等附，直线平行，所以C选项正确D选项。 -2 当两条直线平行时，则倾斜角必相等，所以D选项正确.故选BCD. 解得a<0或a<2或a>2综上知4的取值花周 >0. 1+3 或 2D解析：由A(3,1)与(1.-3)，则直线AB的斜率a32。 2a-3 <0, 为-.0u(任+a）,故法C 由AB⊥CD,则直线CD的斜率存在，即n≠-3，且m产 -1 2 由c(-3,m)与0(a,2).则号子整理化简可得2m-1,显 17.8解析：直线1与x轴，y轴分别交于A(a,0).B(0,b)(a>0, 然该方程有无数个解故选D. b>0),可设直线的截距式：上+’=1.·直线1过点P(1, 3.C解析：因为1：x+3+2-5=0,3:x+(a-2)+4=0,由41∥l2可 得a(a-2)-3×1=0且4a-(a2-5)≠0，解得a=3,故选C 2)2 =1,且a>0,b>0,.20A+0B=2a+b=(2a+b)· 重难点拨 两直线位置关系的判断： +2=4+么+如 64 +。+6≥2√ +4=8,当且仪当 已知1：Ax+By+C,=0和2：42x+B2y+C=0 1与2垂直：A1A2+B,B2=0: 64n ,与马平行：4B2-A,B,=0,同时还常要保证两条直线不能重合，需要 即a=2,b=4时，20A+0B取得最小值8.故答案为8. 1.2 检稳 4.D解析：当m=0时，山-1=0，：3x+1=0,则1上4，符合题意： 18.2x+y+5=0解析：因为1，P以及x轴围成一个底边在x轴上的等 腰三角形，侧直线与'的倾斜角互补，则直线/与的斜率互为 当m0时，直线的斜率太=-m,直线与的斜率，=_4加-3 相反数，即k=-=-2.所以直线'的方程为y-3=-2(x+4),即 2r+y+5=0.故答案为2x+y+5=0. 11山2，得k,·名3=-m· _4m-3 -1,解得m2综上所述 19.解：(1)令y=0得.x=m-3.由题意得m-3=-3,解得m=0. 2 (2)因为直线！的斜率存在.所以直线1的方程可化为y= 实数m的值为0或，故选D 5.A解析：令所求直线方程为4x+y+C=0.则12+2+C=0→C=-14. 2由题意得m二31，解得 所以所求直线方程为y=-4x+14（或4x+￥-14=0).故选A. 6.D解析：由题意，设点P(0,y),如图所y 20()证明：由=a号a(写)得直线1过定点 示，：∠APB为直角，∴.AP⊥BP,由kP= 5 5 .B 5- 号)，且该点在第-象限 1三=1ykr 4心kw·6卿=(1-y) 空=-.解得y=3,点P的坐标为(0。 ∴，无论：为何值.直线I必经过第一象限 3 3),故选D -0 5 7.ACD解析：由题意，若3x+2y+6=0和2x-可1 4 (2)解：由(1)知：要使直线1不经过第二象限，则k,≥ -=3, 1 3m2y+18=0垂直可得3×2+2×(-3m2)=0. =0 5 解得m=±1，经验证当m=1时，后面两条直线平行，构不成三角 形，故m=-1:同理，若3x+2y+6=0和2r-3y+12=0垂直可得 而y=+3 5a≥3，即a的取值范围为[3，+x). 6m-6=0.解得m=1.应舍去：若2x-3m2y+18=0和2mx-3y+12=0 第3关（练思维宽度） 垂直可得4m+9m2=0,解得=0或m=号，经验证均符合题意， 21.4+3y+1=0解析：因为直线a1x+by+1=0和直线2x+b2y+1= 0都过点A(4,3),所以4+36，+1=0,42+3动2+1=0.由上式可得 故m的值为0，-1，号故选ACD 点P,(41,b,)和点P2(2,62)都在直线4x+3y+1=0上，即过点 P,(a1,b)和点P(a2,b)的直线方程为4+3+1=0.放答案为 8.1解析：因为直线1：x+y2=0的斜率k■-1，又直线PQ与直线： 4x+3y+1=0. x+2=0垂直，所以0=1，即4=1，解得m=1.赦答案为 2 -2-m 2解：(1)当截距为零时，直线1的方程为=子，即2x-3y=0: 9.2 9 当截距不为零时，设方程为x+y=a,代人点P(3,2》.可得a=5,此 8 解析：当41山2时，66=- 2 =-1,得6=2.当11∥132 时直线1的方程为xy-5=0. 所以在坐标轴上截距相等的直线1的方程为2x-3y=0和x+y一 时，=d=9-x2x(-6)=0,得6=号故答案为2，号 参考答案学霸03 易错提醒 18.4h/3解析：如图，直线山1的候斜角为30+ 解已知直线平行求参数的随目时，求出参数值后写要验证两条直线 30°=60°，∴.直线l1的斜率k=an60?= 是否重合， 3.由L∥L知，直线1，的斜率无，=k,= 3.直线AB的斜率存在，且kw= 10.(2,3)解析：设点D的坐标为(x,y):四边形ABCD为长方形 且ke·x=-1只需B/CD,Ab∥C.即二子=-1①. 1-m 3解 "x-3 得m=4+5.故答案为4+3. 1②，联立①②解得3顶点D的坐标为(2,3 19.证明：以A为原点，AB,AD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直 角坐标系，如图， 11.(5,-5)解析：设B(x,-x1),因为重心G(3,3),由C+G成 则A(0,0),B(6,0),E(6,3),F(3,6),直y1 d=0得5-3-3+c-30即c=41因为H为重心，所 11-3-1-3+yc-3=0,ye=8+1, 线BF的斜率kr3-6 6-0 -2,直线AE的斜 8+1-1 3-01 以H1AC,则-1·4一5-1，解得=-4所以B(-4,4, 率kw=6-0 C(8,4),km=0,所以直线AH斜率不存在，则xm=x,=5,ym=-5, .BF⊥AE,得证 所以H(5.-5).放容案为(5，-5). 20.解：(1)由两点式可知06化简可得2x+y-12=0,即边B 第2关（练准确率） 8-02-6 12A解析：由4/h.则2 所在的直线的方程为2x+y-12=0 7产3→m2-m=6=(m-3)(m+2)=0 (2)因为边AB上的高垂直于AB,所以斜率k= →m=-2或m=3.当m=-2时.l1:2x-2y-1=0,3:3x-3y-2=0满 2义点C(0,3)在 足平行：当m=3时，山1：2x+3)-1=0,2:2x+3+2=0满足平行：所 以4∥2一m■-2或m=3,故“m+2=0”是1∥%”的充分不必要 商线上，所以由点斜式可知3子，即-2+6=0 条件.故选A 第3关（练思维宽度） 13.D解折：设(x)AD1C2.3--2 21.C解析：设A(20),B(-2,4),则A,B所在直线的斜率为k6= =- x+11-0 六5-90服/D华学-2-4联立 2--1,由题知过点(2023,2024)与点(m,n)的直线与直 4-0 「38 线B平行，所以二20-1，整理得m+n=2023+2心4 {x+5y-9=0解得{ 7 4047,故选C. 故选D. x-21y-4=0. 5 22解：(1)由于A在直线x-2y-1=0和直线y=0上，所以A(1.0),直 7 14.B解折：由题意知AB1BCkn·=-1,即9×之=-1，解 线仍的斜率为是1，由于乙A的平分线为：轴，所以直线4C 3-23-0 的斜率为-1，所以直线4C的方程为y=-(x-1),即y=-x+1.设 得)=？放选R G(,m1》.由于直线一2-1=0的斜率为号，所以直线C的 15.D解析：因为4114，所以a-1+2b=0,即a+2b=1.又a>0.b>0, 斜率为-2，所以kc= 所以21 上-m+D.-2,解得m=4所以C(4,-3). 2-m ≥4十 (2)由(I)可知k爆·kc=-1,所以AB⊥AG,所以直线AB即为AC 边上的高.由于直线AB的斜率为1，且过A(1,0),所以直线1的 心。。出日仅当：=即=之，么=4时等号成立，自 方程为y=x-1. 故选D. 1.4两条直线的交点 16.ABC解析：因为点P(x0,yn)不在直线A+By+G=0上，所 以A。+By。+C≠0.所以直线Ax+B+C+(Ax。+B。+C)=0不经过 1.5平面上的距离 点P,AB错误：又直线Ar+B+C+(An+Byn+C)=0与直线I:Ax+ 第1关（妹達度） By+C=0平行，故C错误，D正确.故选ABC 1D帮折：联立方仁0得仁三之甲与6的交点为 17.1或弩解析：如图①，当∠4=∠D=0时.肉为四边形8D为 (-2,1),又直线过原点，所以此直线的方程为x+2=0,故选D. 直角梯形，所以AB∥DC.且AD⊥AB.因为kc=0,所以m=2,n= 24 解析：由点到直线的距离公式知，d=14+9+a_13+al。 V42+32 5 -1.所以m+n=1. 如图②.当∠A=∠B=90°时.因为四边形ABCD为直角梯形，所 以AD∥BC,且AB⊥BC,所以k也=k,kw·k=-L.所以 13+加=3(a>0),解得a=2,故选A 5 16 3.C解析：由题设a(1-2)=3,则(a+1)(a-3)=0,可得a=-1或 4-5 5 8 a=3.当a=-1时，4：x-y+9=0,42:-3x+3)-3=0.满足题设：当a=3 解得 所以m+n= n+12-(-1) 8 5 时，山：x+3y+9=0,山2：x+3y+9=0,显然重合，不满足；所以：=-1，此 m-5 =-1. 4-5 5 时1：=y+9=0.h:*-y+1=0,它们之间的距离为9-=42.故 故答案为1或8 8 1+ 综上所述，m+n=1或 5 选C. 4) 4.B解析：设点A(-1,4)关于1对称的点为A'(a,6),则 6-4 a*1-1, -1+04+b 解得公1.放选权 22 =0 T1234 6 456 6+33 6+35 2 5.B解桥：联立g=红-3，。得 2+3k 所以 2*3张0. 解 (2x+3y-6=0, 6M-23 6k-23 2+3h (2+30, 选择性必修第一田·SJ学霸04