1.2 直线的方程-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

1.2直线的方程 第1关练速度5min为准，你的时间： 6.(2024·江苏盐城高二月考)不论m为何实 数，直线x-2my-1+3m=0恒过一个定点，则 1.(2024·安徽池州高二月考)过点(-√3,5)且 这个定点的坐标为 倾斜角为150的直线1的方程为 ( A.(1,0) B.(2,3) A.y=-3x+2 B.y=_3 t+4 C.(3,2) .(. C.y=3x+8 D.y 3t+6 7.(多选)(2024·福建三明高二月考)如果AB< 0,BC>0,那么直线Ax+By+C=0经过() 2.(2024·福建福州高二期中)已知直线1的斜率 A.第一象限 为3，且在y轴上的截距为-1，则1的方程为 B.第二象限 ( C.第三象限 A.3x-y+1=0 B.3x-y-1=0 D.第四象限 C.3x+y-1=0 D.3x+y+1=0 8.(2024·河北石家庄高二月考)过定点(2,1) 3.过点(1,2)，(5,3)的直线方程是 且倾斜角是直线x-y+1=0的倾斜角的两倍 A.-2-1 B.2x-1 的直线的一般方程为 5-13-1 3-25-1 9.(2024·山东秦安高二月考)已知直线1过点 c D.-23 P(4,1),若直线（在y轴上的截距是在x轴 5-22-3 上的截距的2倍，则直线【的方 4.(多选)(2023·江西抚州临川一中高二期中) 程是 关于直线l:mx-y-4=0,下列说法正确的是 10.直线2x-y+2=0与两坐标轴围成一直角三 角形，则该三角形外接圆半径为 A.直线I在y轴上的截距为4 11.(2024·福建龙岩高二月考)已知点A2, B.当m=0时，直线l的倾斜角为0 C.当m≥0时，直线1不经过第二象限 号)，B(0,4),动点P(,)在线段AB上运 D.当m=1时，直线1与两坐标轴围成的三角 动，则y的最大值为 形的面积是8 5.(2024·陕西咸阳实验中学高二月考)若直线 第2关练准确率8题为准，你做对题 (过点A(1,4),且在两坐标轴上的截距互为 12.(2024·江苏徐州高二月考)若过点P(3,2)》 相反数，则直线1的方程为 ( 的直线1与坐标轴交于A,B两点，围成三角 A,x-y+3=0 形AOB的面积为16，则符合条件的直线的 B.x+y-5=0 条数为 C.4x-y=0或x+y-5=0 A.1 B.2 D.4x-y=0或x-y+3=0 C.3 D.4 选择性必修第一册·SJ学霸004 13.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5，且18.(2023·山西大学附中高二月考)已知直线 A-2B+3C=0,则该直线方程为 () l:4x-2y+9=0,直线'经过点(-4,3)，若1,1 A.15.x-3y-7=0 B.15x+3y-7=0 以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三 C.3x-15y-7=0 D.3x+15y-7=0 角形，则直线的方程为 14.(多选)(2023·山西运城高二月考)直线y=19.(2024·陕西汉中高二期中)设直线1的方 程为2x+(m-3)y-2m+6=0(m≠3) ax+一可能是 (1)已知直线1在x轴上的截距为-3，求m 头丰头 的值： (2)已知直线（的斜率为1，求m的值， 15.(2023·河南濮阳一高高二月考)直线l,:y= ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0，a≠b)在同一 平面直角坐标系内的图象只可能是( 16.(2024·河南焦作高三期中)若直线1： (a-2)x+ay+2a-3=0经过第四象限，则a的 取值范围为 () A.(-,0)U(2,+0) B.(-∞，0)U[2,+∞) C(-,0u(月+x D.(-x,0u[}+） 17.(2024·陕西师大附中高二期中)已知直线1 过点P(1,2)且与x轴、y轴分别交于A(a, 0),B(0,b)(a>0,b>0),0为坐标原点，那 么2OA+OB的最小值为 第1章学霸005 20.(2024·江苏南通高二月考)已知直线1：y= 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ 3- ax+- 5 21.(2024·江苏南通高二月考)已知直线a1x+ by+1=0和直线a,x+b2y+1=0都过点A(4, (1)求证：无论a为何值，直线l必经过第一 3),则过点P,(a1,b,)和点P(a2,b2)的直线 象限： 方程为 (2)若直线1不经过第二象限，求实数a的 22.(2024·浙江杭州高二期中)已知直线1过 取值范围。 点P(3,2) (1)求在坐标轴上截距相等的直线1的 方程： (2)若直线1与x轴、y轴的正半轴分别交 于A,B两点，O为坐标原点，当SAm的 面积最小时，求直线1的方程. 选择性必修第一册·SJ学霸00619.解：①当点P在x轴上时，设点P(a,0),又A(1,2),∴直线PA的 在两坐标轴上的截距均不为零时，因为在两坐标轴上的截距互为 斜率6=02 生之又直线PA的倾斜角为60°m60P,C子，解 相反数，所以方程设为严+y=1.因为直线1过点A(1,4),所以 t-1-1 d -a 得=123 23 点P的坐标为(3,0 14 a 15a=-口子=1y43=0,综上所述，直线1的 -d ②当点P在y轴上时，设点P(0,b),同理可得b=2-3,点P 方程为4x-y=0或x+3=0.故选D, 易错提醒 的坐标为(0.2-√3). 故所求点P的室标为-250)0,2-。 在坐标轴上的裁距相等或者存在倍数关系时需要进行分卖讨论：若 在坐标轴上的戴距不为零，可以通过设载距式求解：着在坐标轴上 的截距为零，侧该直线为通过坐标原点的直线，结合已知点即可求 20.解：(1)因为A(-2,-4),B(2,0),可得kn= 得直线方程. 号1，所以可得模斜角为行 6.D解析：直线x-2m-1+3m=0,即x-1+m(3-2y)=0,令3-2y=0, (2)A(-2,-4).B(2.0),C(-1,1).设D(x,y） 故答案为D 若A,B,C,D可以构成平行四边形，且点D在第 得y=子a1.可得它恒过一个定点.号) 一象限，则m=c,o=青，即之 1+4 重难点拨 x-2-1+2 510+4 解决喜线过定点何题的一般解法是根据参数整理式子，令象数的 +12+21,解得x=3,=5,即点D的坐标 数和常数项为0，解得的(x,y)即为定点坐标. 为(35). 7.ACD解析：因为AB<0,所以B≠0，故直线的斜截式方程为y= 第3关（练思维宽度）》 21、9 x8因为AB<0.BC>0,放 B <0.故直线经过第一 解析：以C为原点，DC,BC 象限，第三象限、第四象限故选ACD. 边所在直线分别为x轴，y轴建 8.x-2=0解析：直线x-y+1=0的倾斜角为45”，故过定点(2.1)的 D 立平面直角坐标系，如图， 所求直线的顿斜角为90°，故所求直线的一般方程为x-2=0.故容 则N(-120.-80),M(-60 CO 案为x-2=0. -200),N关于x轴的对称点为 9.2x+y-9=0或x-4y=0解析：若直线在坐标轴上的截距都是0，则 N(-120,80),N'关于y轴的对 由点P(4.1)在1上，得其方程为x-4y=0:若直线在坐标轴上的截 称点为"(120,80)，直线M 方向为本球射出方向，故 距不为0，可设其方程为工+乙=1，将点P代4,1)代入可得a= a 2a 2 80+20014 所以直线1的方程是2x+y-9=0.故答案为2x+y-9=0或x-4y=0. 120+609,则 故答案为品 9 10 2 解析：因为所围成的直角三角形的斜边长为该三角形外接 tan 8=- 圆的直径，该直线在两坐标轴上的截距分别为-1和2.所以该直 2解：不能理由：若A在直线1上.则与=w=即2--15 1-1-1-1- 角三角形的斜边长为V个+2=5，故所求外接圆的半径为 2 -2-1517 解得=3或1-5，又km2-(-)3: 11.3解析：由题意可得直线4B的方程为一4=0 当=3时，k=0=-3≠k此时点B不在直线I上.即A.B,P, 子2-0化简可得 Q四点不共线： 当1=-5时.k=o=5≠k,此时点B不在直线1上.即A.B,P 2=0(0≤≤2，号≤≤4），所以=(4·)≤ Q四点不共线综上，直线1不能同时经过A,B两点 4x+3y 3 1.2直线的方程 122 =3,当且仅当4=3水，即x=子=2时等号成立 第1关（练速度）》 故答案为3 1B折：依题意，直线1的斜率=m150气放直线的方程 第2关（练准响率） 12D解析：由题意直线1显然不过原点，所以不妨设直线1：+ 为y-5=名(x+3).即y=+4,故选我 2.B解析：由题意知.直线1过点(0，-1)且斜率为3，所以得直线的 言=1,4a,0).B(0.6.又点P3.2)在直线1上.所以2 a= 方程为y+1=3(x-0),化简得3x-y-1=0,故B项正确.故选B. .又三角形AOB的面积为16.所 3B解析：因为所求直线过点(1,2).(5,3)…所以二232 以2ab1=16. 3.3161 32所以 “32,整理得36： 6-2316 号故选B a 321b-21=0:当6≥2时，方程36-3216-2[=0变为362-32b+ 4.BCD解析：对于A,直线：mx-y4=0可化y十 为y=mx-4,由斜截式可知直线（在y轴上的 64=0解得6，=号≥2或6=8≥2满足题意，将=号和么=8 截距为-4，故A错误：对于B,当m=0时.直 线1为y=-4,即k=0,故直线1的倾斜角为0， 分捌代人3,2 =1,解得对应的a分别为a1=12,a2=4:当b<2 故B正确：对于C,当m≥0时，1：y=mx-4,k> 时，方程362-321b-21=0变为3b2+326-64=0.解得b1= 0,在y轴上的截距为-4.如图易得直线1不经 过第二象限，故C正确：对于D,当m=1时， -16-87 3 <2或6=-16+8 直线1为y=x-4,如图，易知直线1与两坐标轴围成的三角形为直 3 <2满足题意，将，=-16-87和 3 角三角形，且两条直角边长度都为4.故S= 2×4×4=8,故D正确。 ,-16+87分别代入3,2=1，解得对应的0分别为山=-8 3 a b 故选BCD. 5.D.解析：当直线/在两坐标轴上的截距均为零时，设方程为y=: 4忆，8-7上所达满是图意的直线为片-1， 因为直线1过点A(1.4),所以有4=k→y=4x=4x-y=0,当直线1 11,2,3,4,共有4条.故选D. 选择性必修第一田·SJ学霸02 (A=-5B. 5=0. 13.A解析：由题意得B5, 所以 (A-2B+3C=0, 子所以直方 (2)设直线1的方程为y=k(x-3)+2.由题意可得<0.令x=0.则 7 =-3+2:令y0.则=32即(-2.0）a0-342》. 为-5++3=0，即15-3-7=0故选A 0M=32 4B解析：因为a≠0，所以C错：当a>0时，。>0，直线不过第四 0B=2-3,从而5am=宁2-3)(32）宁 象限，故A对：当a<0时.上<0，直线不过第一象限，故D错。 （2-%-)≥6+-w))-12.当且仅当-% B对故选AB 15.D解析：对于A选项.由11得a>0,b<0.而由2得a>0,b>0.矛 产：即一号时取到最小值12，所以直线的方程为y 盾：对于B选项，由11得a<0,b<0,而由2得a>0,b<0,矛盾：对 于C选项，由1得a>0,b<0,由得a<0,b<0,矛盾：对于D 3(-3)+2,即2+3-12=0 选项，由41得a>0,b>0,由2得>0，b>0,不矛盾.故选D. 1.3两条直线的平行与垂直 16C解析：者a=0,则1的方程为x=子，不经过第四象限若a 第1关（练速度） 2.则1的方程为y=号，经过第网象限若a0且。≠2.将1的 1.BCD解析：A选项，l1∥L,2,可能直线1与L的领斜角都是90°，斜 率不存在，所以A选项错误B选项，根据直线的位置关系，若两直 方程转化为二，23.因为1经过第四象限.所以- 线的斜率存在，并且相等，则两直线平行，所以B选项正确.C选项： <0 当两条直线的倾斜角相等时，直线平行，所以C选项正确.D选项. a-2 当两条直线平行时，则倾斜角必相等，所以D选项正确.故选BCD. >0. 1+3 a 2D解析：由A(3,)与(1.-3)，则直线AB的斜率a32。 2a-3 解得a<0或a<2或a>2综上知0的取值花周 <0, 为-.0u(月e）,故选C 由AB1CD,则直线CD的斜率存在，即n≠-3，且m -1 02 由C(-3.m)与0(a,2).则号子整理化简可得a2m-7,显 17.8解析：直线1与x轴y轴分别交于A(a,0),B(0,b)(a>0, 然该方程有无数个解故选D. b>0),可设直线的截距式：兰+’=1.直线1过点P(1, 3.C解析：因为41x+3+2-5=0,3:x+(a-2)+4=0.由4∥2可 得a(a-2)-3×1=0且4a-(a2-5)≠0，解得a=3,故选C 2)12 =1,且a>0.b>0..20A+0B=2a+b=(2a+b)· 重难点拨 两直我位置关系的判断： ( =4+64 64 ≥2√0 +4=8,当且仪当 巴知l1:A,x+By+C,=0和2：42x+B2y+C=0 11与2垂直：A1A3+BB2=0: 64n ,与4平行：AB2-A,B,=0,司时还常要保证两条直线不能重合，需要 即a=2,b=4时，20A+0B取得最小值8.故答案为8. 1.2 检稳 a=, 4.D解析：当m=0时，山1-1=0,2：3x+1=0,则1上4，符合题意： 18.2x+y+5=0解析：因为1，以及x轴围成一个底边在x轴上的等 腰三角形，侧直线与'的倾斜角互补，则直线/与的斜率互为 当m0时，直线，的斜率=一m,直线h的斜率？=价，由 相反数，即k=-=-2.所以直线'的方程为y-3=-2(x+4),即 112,得·3=-m· 4m-3 2r+y+5=0.故答案为2x+y+5=0. ~1.解得m=)综上所述 19.解：(1)令y=0得.x=m-3.由题意得m-3=-3.解得m=0. 2 (2)因为直线！的斜率存在，所以直线！的方程可化为= 实数m的值为0或了，放选D 5.A解析：令所求直线方程为4x++C=0.则12+2+C=0→C=-14. 2由题意得m二3.解得m 所以所求直线方程为y=-4x+14(或4x+-14=0),故选A. 6.D解析：由题意，设点P(0,y),如图所y1 20()证明：由=a号=a(写）号得直线1过定点 示，：∠APB为直角，∴.AP⊥BP,由&P= 5 5 .B 5- 号)，且该点在第-象限 1-了=ly,kr2 4心kw·6即=(1-y) 子=-1，解得y=3,点P的坐标为(0. ∴，无论：为何值.直线1必经过第一象限 3 3),故选D -0 5 7.ACD解析：由题意，若3x+2y+6=0和2x0士 4 (2)解：由(1)知：要使直线1不经过第二象限，则k,≥ -=3, 1 3m2y+18=0垂直可得3×2+2×(-3m2)=0. =0 5 解得m=±1，经验证当m=1时，后面两条直线平行，构不成三角 形，故m=-1:同理，若3x+2y+6=0和2-3y+12=0垂直可得 而y=r+3 5a≥3，即a的取值范围为[3，+x)。 6m-6=0.解得m=1,应舍去：若2x-3m2y+18=0和2x-3y+12=0 第3关（练思维宽度） 垂直可得4m+9m2=0,解得m=0或m=。,经验证均符合题意， 21.4+3y+1=0解析：因为直线a1x+by+1=0和直线a2x+b2y+1= 0都过点A(4,3),所以4+36，+1=0,42+3动2+1=0.由上式可得 故m的值为0，-1，号放选ACD 点P,(41,b,)和点P(a2,b2)都在直线4x+3y+1=0上.即过点 P(a1,b,)和点P(a,b)的直线方程为4r+3+1=0.放答案为 8.1解析：因为直线1：x+2=0的斜率k=-1,义直线PQ与直线： 4x+3y+1=0. +一2=0垂直.所以0=1，即4=1，解得m=1.赦答案为1 2 -2-m 2解：(1)当截距为零时，直线1的方程为=子，即2x-3y=0: 9.2 9 当截距不为零时，设方程为x+y=a,代人点P(3,2.可得a=5,此 8 解析：当41山时，4=- 2 =-1,得6=2.当11∥132 时直线1的方程为x+y-5=0. 所以在坐标轴上截距相等的直线1的方程为2x-3y=0和x+y一 时=d=9-4x2x(-6)=0,得6=号故答案为2，号 参考答案学霸03