1.1 直线的斜率与倾斜角-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

第1章 直线与方程 1.1 直线的斜率与倾斜角 第1关练速度 5mn为准，你的时间： 5.(2024·福建泉州高二期中)若A(-1,-2), 1.(2024·河北石家庄一中高二月考)已知直线 B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线，则x= 1的倾斜角为α=150°，则其斜率为( () A.-2 B.5 C.10 D.12 A.-√3 B.3 6.(多选)(2023·福建福州高二期中)若经过 C 点A(1-a,1+a)和点B(3,a)的直线的倾斜角 3 D、3 为钝角，则实数a的值可能为 2.(多选)(2024·广东广州高二月考)下列说 A.-2 B.0 C.1 D.2 法正确的是 ( 7.(2024·江苏镇江高二期中)已知直线1经过 A.直线的倾斜角α取值范围是0≤α<π 点A(-1,2),且不经过第三象限，则直线1的 B.若直线的斜率为an,则该直线的倾斜角 斜率k的取值范围是 () 为a A.(-2,0] C.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾 B.(-∞，-2]U[0,+0) 斜角，但不一定有斜率 C.[1,2] D.直线的倾斜角越大，其斜率就越大 D.[-2,0] 3.(2024·浙江嘉兴高二期中)若直线过两点 8.已知直线1的倾斜角为a-15°，则α的取值范 A(-1,0),B(0,3),则直线AB的倾斜角为 围是 ( 9.在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在 A.30° 直线的斜率是0，则AC,AB所在直线的斜率 B.60 之和为 C.k·360°+30°(k∈Z) 10.若直线1的倾斜角是过点A(1,6),B(-1,2) D.k·360°+60°(k∈Z) 的直线的倾斜角的2倍，则直线AB的斜率 4.(2024·四川遂宁高二月考)过点A(1.2)和 为 ,直线1的斜率为 点B(1,-2)的直线的倾斜角和斜率分别是 11.(2024·广东广州高二月考)经过P(0,-1) ( 作直线1，若直线1与连接A(-1,1),B(2,3) A.45°，1 B.90°，不存在 的线段总有公共点，则直线1的斜率的取值 C.135°，-1 D.0°，0 范围为 第1章学霸001 第2关练准确率 8题为准，你做对题 16.(多选)已知直线l1的斜率为1,42的斜率为 12.(2023·广东广州高二期中)设直线41,2的 a,其中a为实数，当两直线的夹角在(0， 斜率和倾斜角分别为k,k2和日，02，则 5)内变动时a的值可能是 () “k,>k2是“0>02”的 () A.必要不充分条件 A.1 B.2 C.3 03 B.充分不必要条件 17.（2024·黑龙江大庆实验中学高二月考) C.充分必要条件 若正方形的一条对角线所在直线的斜率为 D.既不充分也不必要条件 3,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率 13.设直线1过坐标原点，它的倾斜角为α，如果 之和为 将1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得 18.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1)， 到直线，那么(1的倾斜角为 () A.a+450 则号的最大值为 ,最小值 B.a-135 为 C.135°-x 19.(2023·江苏苏州高二月考)已知点A(1, D.当0°≤a<135时，倾斜角为+45°：当 2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜 135°≤α<180时，倾斜角为a-135 角为60°. 14.(2024·江苏南京金陵中学高二月考)若将 直线1沿x轴正方向平移2个单位长度，再 沿y轴负方向平移3个单位长度，又回到了 原来的位置，则1的斜率是 () c号 15.(2024·河南南阳一中高二月考)已知A(1, a),B(4,0),其中a∈(-√3,3)，则直线AB 的倾斜角的取值范围是 Ao.gu(年a B.(gu(受3） c() D.( 选择性必修第一册·SJ学霸002 20.(2024·山东聊城高二月考)已知坐标平面 第3关练思维宽度 ）难度级别：☆合☆女☆ 内三点A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1) 21.(2023·河南濮阳高二期末)D (1)求直线AB的斜率和倾斜角： 台球赛的一种得分战术手段 (2)若A,B,C,D可以构成平行四边形，且点 叫作“斯诺克”：在白色本球 D在第一象限，求点D的坐标. 与目标球之间设置障碍，使得 本球不能直接击打目标球.如 图，某场比赛中，某选手被对手做成了一个 “斯诺克”，本球需经过边BC,CD两次反弹 后击打目标球N,点M到CD,BC的距离分 别为200cm,60cm,点N到CD,BC的距离 分别为80cm,120cm,将M,N看成质点，本 球在M点处，若击打成功，则an0= 22.已知直线1经过点P(t,),Q(t-1,21),1≠0， 则直线1能否同时经过点A(-1,15)和 点B(2,-2)?若能，求出1的值；若不能，请 说明理由， 第1章学霸003参考答案 ANSWEB 第1章 直线与方程 1.1 直线的斜率与倾斜角 13.D 解析:根据题意,画出图形,如图所示: 第1关(练速度) 3故选D. 2. AC 解析:A:直线倾斜角a取值范围为0<a<”.正确;B:若直线 斜率为tana,则该直线的倾斜角为[0.n)内正切值为tana的 ② 角,错误;C.平而内所有直线都有倾斜角,当倾斜角为90时没有 斜率,正确;D:倾斜角为锐角时斜率为正,倾斜角为钝角时斜率为 如图①,当0a<135*时,1.的倾斜角为a+45;如图②,当 负,错误.故选AC. 135<g<180时.1.的倾斜角为45+a-180*=a-135*}故选D 3.B 解析:点A(-1.0),B(0.v5),则直线AB的斜率*-0-(-0) 3-0 易错提醒 倾斜角的取慎范围是[0.),若变换后的角超出这一范围,则需要根 ③.直线AB的倾斜角a满足tana=v3,而0a<180”,因此a= 据周期性找到[0,π)内对应的角 60{}.所以直线AB的倾斜角为60{}.故选B. 14.A 解析:设A(a,b)是直线/上任意一点,则平移后得点A(a+2. 4.B 解析:已知点A(1.2)和点B(1.-2).由两点横坐标相等,可知 直线的倾斜角为90*,斜率不存在,故选B. 5. C 解析:由题意,可知直线AB,AC的斜率存在并且相等,即 ③ 8-(-2)r-(-2) 3当=3 4~(-1)5-(-2),解得x-10.故选C. 时,$ac-1,所以斜率的取值范用是(-1.) ,由正切函数的 -2,故选BCD. 图象可知倾斜角的范围是 [0.”)(“,).故选A. 7.D 解析:因为直线1经过点A(-1.2),且不经过第三象限,所 16. BD 解析:直线1.的斜率为1..直线1.的倾斜角为45*:直 线4.的倾斜角的取值范围是(30,45)U(45.60).心a的取值 (.)(1))故选D. 范圈是 17。 解析:如图,在正方形0ABC中,对角 6060 线0B所在直线的斜率为3.建立如图平面 直角坐标系,设对角线0B所在直线的倾斜 (第7题) (第9题) 角为8.则tnθ-3.由正方形性质可知,直线 8. [15*195*)解析:因为0<a-15{}180*,所以15<a<195{。 04的倾斜角为θ-45*,直线0C的倾斜角 9.0 解析:如图,易知k=v③,k-v3,则k=0. 为+45~,故ko:=tan(6-45)-n an451&o= tan 6-tan 45* 3-1 1 10.2 解析:因为A(1.6).B(-1.2).所以直线AB的斜 tan(f+45)= 6-2 1-tn fan 45*-1-3= 2答案 3 为2a.所以tana=2,所以tan2a= 18.8 解析:如图,作出y=x2-2x+2 3 2. 11.(-x.-2]U[2.+x)解析:如图所示,直 线PA的斜率k{a=-1-0 1-(-1) 示定点P(-2.-3)和曲线段AB上任一点 --2.直线PB的 (x.y)的连线的斜率k,连接PA.PB. 则k.5kh.易得A(1.1).B(-1.5).所 1-(-3)。4 以kn1-(-3)-.+8n--(-3)-8. 2-0 5-(-3) 有公共点,则直线1的斜率的取值范围为 (一×,-2]U[2.+).故答案为(-×,-2]U[2.+). 第2关(练准确率) 12.D 解析:直线1..1.的斜率和倾斜角分别为&,k和0,。. 重难点拨 .当倾斜角均为锐角和均为钝角时,若“kh>k。”,则“6.>0”,若 .二,可以看作点(x,)和点 “9.>6”,则“kk。”;当倾斜角一个为锐角一个为钝角时,若 “”,则è.<8,若“8>6”,则k<k,故“k,>k。”是“8.>8”的 (a.b)连线的斜率;(x-a){}+(y-b)?可以看作点(x,y)和点(a,b)距 既不充分也不必要条件,故选D. 离的平方。 参考答案 学霸01 19.解:①当点P在:轴上时.设点P(a.0).又A(1.2).:.直线PA的 在两坐标轴上的截距均不为零时,因为在两坐标轴上的截距互头 斜率-22 ~ 得。12 2点P的坐标为(12). - _ ②当点P在y轴上时,设点P(0.b),同理可得5=2-③.:点P 方程为4x-y=0或x-v+3=0.故选D 的坐标为(0.2-③). 易错提醒 在坐标轴上的截距相等或者存在倍数关系时需要进行分类讨论:者 在坐标轴上的载距不为零,可以通过设裁距式求解;若在坐标轴上 20.解:(1)因为A(-2.-4),B(2.0),可得k= 的截距为零,则该直线为通过坐标原点的直线,结合已知点即可求 得直线方程。 6. D 解析;直线x-2my-1+3m=0.即x-1+m(3-2y)=0,令3-2y=0 (2)A(-2.-4).B(2.0).C(-1.1).设D(x.y). 得11.可得它征过一个定点(1.),.故答案为D. 若A.B.C.D可以构成平行四边形,且点D在第 重难点拨 解决直线过定点问题的一般解法是根据参数整理式子,令参数的系 数和常数项为0,解得的(x,y)即为定点坐标。 为(3,5). 7. ACD解析:因为AB<0.所以B:0,故直线的斜截式方程为y= 第3关(练思维宽度) 9 21. 解析:以C为原点,DC.B . 14 . 象限,第三象限,第四象限.故选ACD. 边所在直线分别为:轴y轴建 8.--2-0 解析:直线x-y+1=0的倾斜角为45*故过定点(2.1)的 立平面直角坐标系,如图. C(O 所求直线的倾斜角为90,故所求直线的一般方程为x-2=0.故答 则V(-120.-80).M(-60. 案为:-2=0. -200).N关于:轴的对称点为 9. 2x+y-9=0或x-4y=0 解析:若直线在坐标轴上的截距都是0.则 V'(-120.80),V关于y轴的对 由点P(4.1)在1上,得其方程为x-4y=0;若直线在坐标轴上的截 称点为V(120.80).直线MN 方向为本球射出方向,故 “()0 2 所以直线/的方程是2x+y-9=0.故答案为2x+v-9=0或x-4=0$ B 10. 解析:因为所围成的直角三角形的斜边长为该三角形外接 tan8= 圆的直径,该直线在两坐标轴上的截距分别为-1和2.所以该直 角三角形的斜边长为V1-+2^-v5.故所求外接圆的半径为2 1-1-f-1-f 解得1-3或1--5.又kn-2-(-1)3 -2-1517 当t=3时,k=ko=-3*k.此时点B不在直线i上,即A.B.P. 0四点不共线; 当t=-5时,k=keo=5k.此时点B不在直线1上,即A.B$P. 0四点不共线.综上,直线7不能同时经过A,B两点. 1.2 直线的方程 1()-3.当且仪当 x×3y,即-一 -y=2时等号成立. 第1关(练速度) 故答案为3. 第2关(练准确率) 3.故直线1的方程 12.D 解析:由题意直线/显然不过原点,所以不妨设直线1:。 为y-5- #3(x③).,即- )+4.故选B. ③ 2. B 解析:由题意知,直线/过点(0.-1)且斜率为3.所以得直线的 -1-## 方程为vt1=3(x-0).化简得3x-y-1=0.故B项正确.故选B .又三角形A0B的面积为16.所 以tabl=16. 2 b-21=0;当$2时,方程3-321b-21=0变为36-32 +$$ 4. BCD 解析:对于A.直线1:mx-y-4=0可化 为v=mx-4.由斜截式可知直线/在v轴上的 截距为-4.故A错误;对于B,当m=0时,直 。 分炮代人32 线/为y=-4.即k=0,故直线1的倾斜角为0. 3-1.解得对应的a分别为ai-12,a=4:当b<2 故B正确;对于C.当m>0时,I:y=mx-4.k 时,方程3-321b-21=0变为35}+32-64=0.解得$ =$ 0.在y轴上的截距为-4.如图易得直线/不经 -16-8/72或-16+87 过第二象限,故C正确;对于D.当m=1时, ③ 直线7为y=x-4.如图,易知直线7与两坐标轴围成的三角形为直 3 3 故选BCD. 4/7.a.--8-4/7.综上所述,满足题意的直线为-1-1.1s 5.D 解析:当直线/在两坐标轴上的截距均为零时,设方程为y=a. a b 因为直线1过点A(1.4),所以有4=ky=4x-4x-y=0.当直线/ 11.2.3.41,共有4条.故选D 选择性必修第一册·S 学霸02