精品解析：湖南省株洲市醴陵市渌江中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

2023年--2024年湖南省株洲市醴陵市渌江中学七年级下册期末模拟试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 5和5 B. 5和4 C. 4和5 D. 5和6 7. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 已知：，则p，q的值分别为（ ） A. 5，3 B. 5，−3 C. −5，3 D. −5， −3 9. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 10. 如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（共8小题） 11. 因式分解： ________________． 12. 若2x=5，2y=3，则22x+y=_____． 13. 若x＋y＝5，x－y＝1，则x2－y2＝________． 14. 已知样本数据：，，，，则这组样本数据的方差是_____． 15. 将直角坐标系中的点绕原点O沿顺时针方向旋转，最终得到的点的坐标为 _____________． 16. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则______． 17. 古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心．而同一经度上另外一点处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为，方尖塔延长线经过圆心．由太阳光线是平行光线，得到深井延长线和方尖塔延长线所夹圆心角的度数．因而得到球周长约为（接近真实值）．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是________． 18. 如图，C为线段上的一点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，图中阴影部分面积为 _______． 三．解答题（共8小题） 19. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 中央电视台“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本） 人数 占比 5 6 18 7 14 8 8 合计 （1）统计表中的　　　　　，　　　　　，　　　　　； （2）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 22. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵，（已知） ，（ ） ∴_________．（ ） ∴．（ ） ∴_________．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴_________．（等量代换） ∴（ ） ∴．（ ） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（ ） 23. 某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元． （1）求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？ （2）该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？ 24. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． （1）以上成绩统计分析表中____，____，____； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 25. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________． （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片__________张，3号卡片__________张； （3）当他拼成如图③所示长方形，根据8张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是__________； （4）动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图分解因式，并画出拼图的图形． 26. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年--2024年湖南省株洲市醴陵市渌江中学七年级下册期末模拟试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方运算法则分别计算，然后对选项进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对顶角的性质求出的度数，再由平行线的定义即可得出结论， 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角和平行线的性质：两直线平行，同位角相等．灵活运用平行线的性质是解题的关键． 4. 用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代入法解方程组，根据代入法解方程组的步骤计算，即可得到答案． 【详解】解： 把②代入①得， 故选：C 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 6. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 5和5 B. 5和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：将数据重新排列为3，4，5，5，5，6，7， 所以这组数据的众数为5，中位数5， 故选：A． 7. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°， ∴∠ABC=45°， ∵BC∥DE，∠D=30°， ∴∠DBC=30°， ∴∠ABD=45°-30°=15°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 8. 已知：，则p，q的值分别为（ ） A. 5，3 B. 5，−3 C. −5，3 D. −5， −3 【答案】D 【解析】 【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值． 【详解】由于=2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3=， 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键． 9. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义求解判断即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为，处在最中间的数是8， ∴这组数据的中位数为8，故B不符合题意； ∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为8，故A不符合题意； 这组数据的平均数为，故C不符合题意； 这组数据的方差为 ，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，熟知平均数，众数，中位数，方差的定义是解题的关键． 10. 如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质．掌握平移的性质和恰当分类是解题的关键． 分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解． 【详解】解：当点在线段上时， ∵， ， ， ． 当点在的延长线上时， ∵， ， ， ． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11. 因式分解： ________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 若2x=5，2y=3，则22x+y=_____． 【答案】75 【解析】 【详解】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可． 【详解】∵2x=5，2y=3， ∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75， 故答案为75． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 13. 若x＋y＝5，x－y＝1，则x2－y2＝________． 【答案】5 【解析】 【分析】逆用平方差公式即可完成． 【详解】 故答案为：5 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点并逆用是关键． 14. 已知样本数据：，，，，则这组样本数据的方差是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求方差，先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式，即可求解，解题的关键是掌握方差等于各个数据与平均数的差的平方的平均数． 【详解】样本数据，，，的平均数为， ∴， 故答案：． 15. 将直角坐标系中的点绕原点O沿顺时针方向旋转，最终得到的点的坐标为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形，利用全等三角形的判定与性质可解决问题． 【详解】解：过A点作轴，过B点作轴， ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴, ∴点B的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则______． 【答案】58° 【解析】 【分析】由题意得AE∥BD，由此可求得，继而求得∠BAE的度数，再根据折叠的性质即可求得答案． 【详解】∵四边形是长方形， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∵折叠， ∴． 故填：58°． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；也考查了两直线平行的性质，解题关键是掌握折叠的性质与平行线的性质． 17. 古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心．而同一经度上另外一点处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为，方尖塔延长线经过圆心．由太阳光线是平行光线，得到深井延长线和方尖塔延长线所夹圆心角的度数．因而得到球周长约为（接近真实值）．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴圆心角 ∴用到的原理是：两直线平行，内错角相等． 18. 如图，C为线段上的一点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，图中阴影部分面积为 _______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．设，，可得，，根据完全平方公式求出即可． 【详解】解：设，， ∵， ∴， 又∵两正方形的面积之和为20， ∴， 由完全平方公式可得，， ∴， ∴， ∴． ∴阴影部分的面积为8． 故答案为：8． 三．解答题（共8小题） 19. 解下列的二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是关键． （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ，得：，解得：； 把，代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组可化为：， ，得：，解得：； 把，代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值．先根据平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本） 人数 占比 5 6 18 7 14 8 8 合计 （1）统计表中的　　　　　，　　　　　，　　　　　； （2）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【答案】（1）10、、50 （2）所有被调查学生课外阅读的平均本数本 （3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体， （1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值； （2）根据平均数计算公式计算即可； （3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名． 解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：本次调查的学生有：（人）， ， ， ， 故答案为：10、、50； 【小问2详解】 解：所有被调查学生课外阅读的平均本数（本）； 【小问3详解】 解：（名）， ∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名． 22. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵，（已知） ，（ ） ∴_________．（ ） ∴．（ ） ∴_________．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴_________．（等量代换） ∴（ ） ∴．（ ） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（ ） 【答案】对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义． 【解析】 【分析】证明，可得，再证明，可得，再证明即可． 【详解】证明：∵，（已知） ，（对顶角相等） ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴， ∴， ∴．（垂直的定义） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，掌握“简单的逻辑推理”是解本题的关键． 23. 某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元． （1）求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？ （2）该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？ 【答案】（1）购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元；（2）20个 【解析】 【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，根据“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元”，即可得出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50−m）个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元． （2）设该中学购进品牌足球个，则购进品牌足球个， 依题意得：， 解得：． 答：该中学购进品牌足球20个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 24. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． （1）以上成绩统计分析表中____，____，____； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7； （2）甲； （3）选乙组参加决赛，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数定义求解即可； （2）根据中位数的意义即可解答； （3）根据平均数与方差的意义即可解答． 【小问1详解】 解：∵甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ， 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数． 【小问2详解】 解：小明可能是甲组学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， 【小问3详解】 解：选乙组参加决赛．理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数，方差的意义等知识点．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 25. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________． （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片__________张，3号卡片__________张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据8张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是__________； （4）动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图分解因式，并画出拼图的图形． 【答案】（1） （2）2，3 （3） （4）；图见详解 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，数形结合及准确的计算化简是解题关键． （1）根据图形面积的求法整理算式即可； （2）化简整式乘法判断小图形面积即可； （3）根据图形面积的求法整理算式即可； （4）根据图形面积的求法整理算式并画出图形即可． 【小问1详解】 解：由图得，正方形面积为，或为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 需要2号卡2个，三号卡3个， 故答案为：2，3； 【小问3详解】 长方形面积为，或为， ， 故答案为：； 【小问4详解】 ， 如图所示， 故答案为：． 26. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质: （1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故与的位置关系是． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数为． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$