浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上。不允许使用科学计算器。 本卷共8页，其中试题卷4页，答题卷4页。满分100分，考试时间90分钟。 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．分式有意义，那么实数x的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．空气中PM2.5的平均浓度为0.000037g/m3，数0.000037用科学计数法表示为（ ▲ ） A．3.7×10-4 B．3.7×104 C．3.7×10-5 D．3.7×105 3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ▲ ） A．对某市居民年人均消费情况的调查 B．对某市五泄湖的水质情况的调查 C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查 D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查 4．下列计算正确的是（ ▲ ） A．（a2﹣ab）÷a＝a﹣ab B．a2·a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a（a2）3＝3a6 5．下列从左到右的变形为因式分解的是（ ▲ ） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 C．2024a2﹣2024=2024（a+1）（a﹣1） D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1 6. 如果分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ▲ ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．不能确定 7．《九章算术》记载了这样一个问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万，问善田几何？意思是：当下良田1亩，价值300钱；薄田7亩，价值500钱。现在共买100亩，价值10000钱。根据条件，设良田买了x亩，薄田买了y亩，可得方程组（ ▲ ） A． B． C． D． 8．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿EF折叠（如图），若AB∥CD，∠1=65°，则∠2为（ ▲ ） A．30° B．40° C．50° D．60° D E C B 1 F 2 A 第8题图 第10题图 G F C D E A B 9．已知3a÷3b=9，ab=3，则a+b的值为（ ▲ ） A．16 B．4 C．-4 D．±4 10．如图，直线AB∥CD，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内： 步骤1：将一块含30°（∠GFE=30°）的直角三角尺（△EFG）如图放置，使得点E，F落于直线CD上，直角顶点G位于两平行线之间； 步骤2：将另一块含45°（∠MPN=∠MNP=45°）的直角三角尺（△PMN）进行放置，使得点P落于直线AB上（点P在点A的右边），边MN经过点G，满足∠EGN=40°； 根据以上步骤，∠APM的度数可以是① ~ ⑥选项中的哪三项（ ▲ ） ①10°；②20°；③70°；④80°；⑤160°；⑥170° A．①③⑥ B．①④⑥ C．②④⑤ D．②③⑤ 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．已知方程3x+y=6，用关于x的代数式表示y，则y= ▲ 。 12．如图，七年级某班45名男生50米跑步成绩（精确到0.1秒），组别为8.85～9.25秒的频率是 ▲ 。 七年级某班45名男生50米跑步成绩频数表 组别 频数 7.65~8.05 3 8.05~8.45 18 8.45~8.85 11 8.85~9.25 9 9.25~9.65 3 9.65~10.05第12题图 第13题图 1 A D C F E B 13．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，点E在线段BC上，则四边形ABFD的周长为 ▲ 。 14．已知，，求 ▲ 。 15．要使多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ▲ 。 16．若关于的分式方程有增根，则a的值是 ▲ 。 17．定义运算“”：，当x≠4时，满足，则x的值为 ▲ 。第18题图 18．在长方形ABCD（AB＞AD）内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，图3中阴影部分的面积为S3。当b＝1时，S2=S3；当a=2，b=1时，S2+S3=2S1+1。则AB的长度为 ▲ 。 a b b D C B A 图1 D C B A 图2 D C B A 图3 第18题图 三、解答题（本大题有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本小题满分4分）计算： （1） （2） 20．（本小题满分4分）分解因式： （1） （2） 21．（本题6分）解下列方程（组）： （1） （2） 22．（本题6分）先化简，再求值：，其中，。 23．（本题6分）某校开展以“青春飞扬，向阳而生”为主题的春季趣味运动会，本次趣味运动会分为甲、乙、丙三组进行。下面两幅统计图反映了学生参加趣味运动会的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： （1）该校学生报名参加趣味运动会的总人数为　 ▲ 　人，并补全条形统计图； （2）该校学生报名参加丙组的人数所占圆心角度数是　 ▲ 　； （3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？ 运动会报名人数条形统计图 人数（人） 组别 乙 丙 甲 25 15 25 20 15 10 0 5 乙组 20% 甲组 30% 丙组 运动会报名人数扇形统计图 第23题图 24．（本题6分）如图，点E、F、G分别在直线CD、AB、AD上，EF交AD于点G，已知，∠CEF+∠B=180°。A B G F C D E H 第24题图 （1）EF与BH平行吗？请说明理由； （2）若∠DGE=110°，求∠BHD的度数。 25．（本题6分）如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形（0< x< y）。 （1）观察图形，代数式2x2+3xy+y2可因式分解为 ▲ ； （2）图中阴影部分面积之和记作S1，非阴影部分面积之和记作S2。 ①用含x，y的代数式表示S1，S2；y x x x y 第25题图 ②若S1﹣S2＝2x2﹣xy，求的值。 26．（本题8分）根据以下信息，探索解决问题： 背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1500件新产品进行加工后再投放市场。每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息。 信息1 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍； 信息2 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息3 每天满工作量情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16100元。 问题解决 问题1 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为x件，结合信息1可得： 乙工厂每天加工数量为 件（请用x的代数式表示）。 问题2 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？ 问题3 公司将1500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数。请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？ 七年级数学试卷 第 1 页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$