5.3 函数的单调性-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

5.3函数的单调性 第1课时函数的单调性 第1关练速度 0min为准，你的时间： 6.(2024·广东汕头高一期中)若函数y=x2+ 1.(多选)如图是函数y=f八x)的图象，则函数 (2a-1)x+1在区间(-0,2]上单调递减，则 f(x)在下列区间单调递增的是 实数a的取值范围是 () C.(3,+e) D.(-0,-3] 7.已知f(x)在R上为减函数，则 A.fa2)≤fa) A.[2,5] B.[-6,-4] B.fa2)≥f(a) C.[-1,2] D.[-1,2]U[5,8] C.f(a2+1)>f(a) 2.已知函数f八x)=-x2,则 D.f(a2+1)<f(a) A.(x)在(-，-1)上是减函数 8.(2024·安微安庆高一月考)函数f代x)=(x+ B.f(x)是减函数 1)(1-|x1)的递减区间是 C.f(x)是增函数 9.(2024·广东广州高一期中)已知函数(x)= D.f(x)在(-o,-1)上是增函数 -2x+1,x<0, 3.(2024·广东广州高一期中)已知函数f(x)= 则f(x)的单调递增区 -x2+2x+1,x≥0， 2则函数 x-1 间为 A.在区间(-2，+x)上单调递增 10.(2024·福建莆田高一期中)已知函数 B.在区间(-2，+x)上单调递减 f(x)=√2-ax在区间[0,2]上单调递减，则a C.在区间(1，+)上单调递增 的取值范围是 D.在区间(1，+)上单调递减 11.(2024·广东江门高一期中)函数y=-x2+ 4.(2024·山东省实验中学高一期中)函数 2引x|+3的单调递增区间为 f八x)=√3+2x-x的单调递增区间是( 第2关练准确率 8随为准，你做对题 A.(-x,1] B.[1,+e) C.[1,3] D.[-1,1] 12.(多选)(2024·四川内江高一期中)下列函 5.(多选)“函数f(x)=(a-1)x+a(aeR)为增 数中，满足“x1,2e(0,+),都有(x- 函数”的一个充分不必要条件是 x2)[(x,)-f(x)]<0”的有 () A.20 B.<1 A.f(x)=3x+1 B.f八x)=1-3x a C.f(x)=-x2-4x+3 D.x)=-3 C.a>1 D.(a-1)(a-2)<0 第5章学霸061 13.(2024·四川泸州高一期中)“函数f(x)=19.(2024·江西南昌高一期中)已知函数 3.x2-2mx+5在区间(0.1)上不单调”是 (x)=x+”的图象过点(1,3). “0<m<2”的 A.充分不必要条件 (1)求实数m的值： B.必要不充分条件 (2)用定义法证明f(x)在x∈[√2，+)上单 C.充分且必要条件 调递增. D.既不充分也不必要条件 14.函数f八x)在定义域M内为增函数，且f八x)>0, 则下列函数在M内不是增函数的是() A.y=4+3f(x) B.y=[f八x)] C.y=3+1 f(x) D.y=2-1 f八x) 15.(2024·江苏常州高一期中)已知函数 x)=在区间(2，+x)上单调递减，则 x-a 实数a的取值范围是 () A.(-0,-1)U(1,+0) B.(-1,1) C.(-,-1)U(1,2] D.(-,-1)U(1,2) 16.(2024·江苏苏州高一期中)函数y=f(x)在 区间(-2,3)上单调递增，且f(2m-1)> f八-m),则实数m的取值范围是 A(32 B.(兮，+】 c.(33) D.(2,+) 17.已知函数(x)=(x-1)2(-1<x<1),则f(x) 在区间(-1,1)上是 函数（填“增” 或“减”)，方程f(x2-2)-f(x-1)=0的解是 18.若函数(x)=2-2x-8 在区间[1,2]上单调 递减，则正数k的取值范围是 必修第一册·SJ学霸062 20.(2024·山东聊城高一期中)已知函数 第3关练思维宽度 ）难度级别：☆☆☆☆☆ f(x)=(a-1)4-ax(a≠1) 21.(2024·江苏南京高一期中)若函数f(x)= (1)若a<0,求函数f(x)的定义域： (2a-1)x+3a+7,x<1, (2)若Hx∈(0,1]，函数fx)均有意义，求 在区间 -x2-ax+a2,x≥1 实数a的取值范围： (-,+x)上单调递减，则实数a (3)若函数f(x)在区间(0,1]上为减函数， 的取值范围是 () 求实数a的取值范围. A.-lea B.-2≤a<2 1 c.-1≤a<2 D.0≤a<3 22.(2024·江苏宿迁高一期中)已知函数(x) 的定义域为(0，+)f(xy)-f八x)=f(y)+1, 当x>1时，fx)<-1. (1)求f(1)的值： (2)证明：函数f(x)在区间(0，+)上为单 调递减函数： (3)解不等式f(x-2)+f八x)>-2 第5章学霸063 第2课时 函数的最大（小）值 第1关练速度 10mn为准，你的时间： B.在[a,b1上有最小值fa) f(x) 1.函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示，则此 C.f(x)-c在[a,b]上有最小值f八b)-c 函数的最小值、最大值分别是 D.cf(x)在[a,b]上有最小值gf(a) A.f-2),0 7.(2024·浙江杭州高级中学高一期中)已知函 B.0,2 数f(x)=2x2-1,g(x)=ax,x∈R,用M(x)表 C.f八-2)，2 示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)= D.f2),2 2.(2024·重庆沙坪坝区高一月考)函数f(x)= )g(1,若M()的最小值为- x-2+1在[1,4上的值域为 则实数a的值为 A.0 B.±1 C.±2D.±2 .2] B.[0,1] 8.(2023·广东江门高一期中)函数y=ax+1在 区间[1,3]上的最大值为4，则a= c.o.] D.【29] 9.(2024·江苏苏州高一月考)函数f(x)=2x+ x-1的值域为 3.函数f(x)= E+1,x∈[1,4]， 则f(x)的 2+/5,x≥3 -3x2+5,xe[-1,1). 10.函数f(x)= √x+1+√x+2,-1≤x<3,的最小 最大值、最小值分别为 1,x<-1 A.5,2 B.5,3 值为 最大值为 C.3,2 D.以上都不对 4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利 1.函数x)=x+士e片2]小，则函数)的 润（单位：万元）分别为L,=-x2+21x和L2=2x 最小值是 ,最大值是 (其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销 第2关练准确率 8题为准，你做对题 售15辆，则能获得的最大利润为 12.(2023·福建厦门一中高一月考)已知函数 A.90万元 B.60万元 C.120万元 D.120.25万元 f八x)= 2x+1 其定义域是[-8，-4)，则下列 x-1 5.(2024·重庆南岸区高一期中)已知函数 说法正确的是 f八x)=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值 3,最小值2.则m的取值范围是 ( 人)有最大值无最小值 A.[1,+e) B.[0,2] B)有最大值？最小值 3 C.(-,-2] D.[1,2] 6.(多选)设c<0,f(x)是区间[a,b]上的减函 C.x)有最大值，无最小值 数，则下列命题中正确的是 () A.f八x)在[a,b]上有最小值f(a)》 D八有最大值2，最小值写 必修第一册·SJ学霸064 13.(2024·湖南长沙长郡中学高一期中)函数 成立，则a的取值范围为 y=2x+4/3-x的值域为 ( ) 19.已知函数f八x)=x2-ax+4. A.(-9,8] B.(-e,-8] (1)当a=5时，解关于x的不等式f(x)>0: C.[2,+x) D.[4,+o) (2)设函数g(x)=)(1≤x≤5)，若g(x) 14.(多选)(2024·福建福州高一期中)关于函 的最小值为2，求g(x)的最大值. 数f八x)=一x2+2x+3的结论，下列说法正确 的有 ( A.f(x)的单调减区间是[1，+∞) B.f八x)的单调增区间是[-1,1] C.f(x)的最大值为2 D.f代x)没有最小值 15.(2024·湖北武汉六中高一月考)若函数 f八x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值 是M,最小值是m,则M-m的值() A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关 C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关 16.(2024·江苏无锡天一中学高一期中)已知 x2-1,x≤1， 函数f(x)= 的最小值是-1， ax2-x+2,x>1 则实数a的取值范围是 A2*) B.(o.2] c n.[2,+x） 17.(2024·江苏南通海门中学高一月考)已知 f八x)=3-2|x1,g(x)=x2-2x,F(x)= g())≤g)·则F(x)的最小值 f(x)f(x)>g(x). 为 18.(2023·辽宁省实验中学高一月考)设对任 意的xe[1,3],不等式x2-2ax+a+2≤0恒 第5章学霸065 20.(2024·江苏苏州中学高一期中)已知函数 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ x+4,x≤1， 21.(2024·江苏宿迁高一期中)若 f(x)= 其中k>0. 两个函数在同一个区间内，都在 同一个自变量处取得最大值，则 ()若=1，m)=?,求实数m的值： 称这两个函数为“联系函数”.若函数f(x)= (2)若函数f(x)的值域为R,求实数k的取 x2+bx+c(b,c∈R)与函数g(x)=x+一是区间 值范围。 [号2]上的联系函数”，则实数6的取值 范围为 22.(2024·江苏苏州高一期中)已知a>0,函数 fx)=x2+3引x-al (1)若a=1,请直接写出函数的单调递增区 间（不需要证明）： (2)记f(x)在区间[-1,1]上的最小值为 g(a),求g(a)的解析式： (3)对(2)中的g(a),当x∈[-1,1]，a∈ (0,1]时，恒有f(x)≤g(a)+m成立，求 实数m的取值范围。 必修第一册·SJ学霸066o.,以人)_ 当-2<*<1时(x)11--3 #(b+tb)+b-x,所以-一1. b+b=0.$ 或f{x)=-x+b(beR). 所以(x)= (3)易知y=f(x)与+=f(f(x))的定义域的交集D由满足 一-21. -b (2)函数/f(x)的图象如图所示(注意端点处的开闭) 对xeD恒成立,所以b-x,即(a+b)x2-(a”-62)x-0对ae .ar ) ------1-6 D恒成立,故a+b=0. 5.3 函数的单调性 第1课时 函数的单调性 第1关(练速度) 1. BC 解析:题中图象从左往右上升的区间有[-6,-4],[-1.2]. [5.8]..f(x)在区间[-6.-4].[-1.2],[5.8]上单调递增.故 (3)由(1)(2)知,函数/(x)的最小值为一; 选BC. 2. D 2 所以人(x)在[-2.2)上的值域为[] 象可由反比例函数y=-的图象向右平移1个单位长度,再向上平 重难点拨 移1个单位长度得到.因为-3在区间(-x.0)和(0.+x)上单 分段函数无论分成几段,都是一个函数,求分段涵数的函数值,如果 自变量的范围不确定,要分类讨论。 20.解:(1)因为每件产品售价为5元,则;万件产品销售收入为 选D 5.万元,依题意得 4. D 解析:函数/(x)= 3+2x-x的定义域需要满足3+2x-x0 当0$x-8时,(x)5--(1 )-3-4--3- 解得/fx)的定义域为[-1.3].因为y=3+2r-r*在[-1.1]上单调 当x=8时1(1)5-(61038)-3-35-(110). 递增,所以/(x)= 3+2x-x在[-1.1]上单调递增.故选D. 易错提醒 求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间。 :L()={ #3-,10),8. 5. AD 解析:由函数/(x)=(a-1)x+a(aeR)为增函数,可得a-1> 最大值9; 0或1是a1的必要不充分条件,故选项B不正确:对于选项 当8时.0)3(0)3-~<10 C.a1是a>1的充要条件,故选项C不正确:对于选项D.由(a- =15.当且仅 1)(a-2)<0,得1<a<2,则1<a<2是a>1的充分不必要条件,故 选项D正确故选AD 因为15>9,所以当年产量为10万件时,小王在这一产品的生产 中所获利涧最大,最大利涧是15万元. 第3关(练思维宽度) 2 21.B 解析:令-2-2x-1=2.解得x=-1或x=3.根据”,界函数”的 ].故选B (”-2--1.-1<x=3.所以6.0(0)=)(-1)= 定义,有/(x)= =(2.x-1或x)>3. 2.//(0))-f(-1)=2.故A选项中的等式成立: (/(1))=f(-2)=2(1))=f-2)=7.故B选项中的等式不 对于B选项,取a=2.则a?>a.则/(a})f(a).B错; 成立: (2))=/f(-1)-2./(2))-f(-1)=2.故C选项中的等式 成立; f(a+1)(a).c错.D对. (/(3))=f(2)--1./0(3))=f(2)=-1.故D选项中的等式成 故选D. 立.故选B. 8.(一,-1)和(0.+x)解析:当x>0时.f(x)=(x+1)(1-x)= 22.解:(1)因为对任意的xeR//(x))-2(2x-1)-1=4r-3.所以 -+1.为开口向下的抛物线,对称轴为x=0.此时在区间(0.+) f(x)=2x-1M.因为对任意的x=(-×.0)U(0.+×). 上单调递减; 当x0时/(x)=(x+1)(1+x)=(x+1),为开口向上的抛物线,对 l-” 称轴为x=-1.此时在区间(-,-1)上单调递减. 综上,函数fx)=(x+1)(1-1x1)的递减区间是(-*,-1)和(0. g(x)是集合M中的元素 +x).故答案为(-,-1)和(0.+x). (2)因为函数f(x)M.且f(x)=x+b(k0).所以/(/(x)) 9(0.1) 解析:当x<0时,f(x)=-2x+1单调递减:当x>0时. 参考答案学霸27 fx)=-}+2x+1=-(x-1)+2.在区间(0.1)上单调递增,在区间 1 18.[1.3)U(10.+×)解析:要使函数/(x)= (1.+×)上单调递减.故答案为(0.1). -在[1.2]上 2-2x-8 10.(0.1] 解析:根据函数/(x)=V2-ax在区间[0.2]上单调递减. 得-00 单调递减,则需g(x)=kx2-2x-8在[1.2]上单调递增且g(1). 求得0<a1.故答案为(0.1. (0. g(2)同号.: 解得1<&c3 11.(-x,-1]和[0.1]解析:y=-x2+21x1+3= 1--2x+3.c0. g(1)·g(2)=(k-10)(4-12)>0. 出函数图象如图所示,函数=2}+21xl+3的单调递增区间是 或10.正数t的取值范围是[1.3)U(10.+×). (-*,-1]和[0.1].故答案为(-,-1]和[0.1]. 19.(1)解:因为函数f(x)=1+-的图象过点(1.3),则/(1)=1+m= 3.解得m=2 A ()() 2(r-x) =(-)- (n-x:)(xx:-2)因为2<xx,则x,-x,→0.x-2>0.x> 1 易错提醒 单调区同不能写成并集的形式,多个单调区阅应用“和”或”,”连接 0.故f(x)-f{x.)>0,即f(x)f{x).故f(x)在x[v2,x)上 第2关(练准确率) 单调递增. 12. BC 解析:Vx,(0.).都有(x.-x)[/(x.-f(x)]<0. 20.解:(1)若ac0.要使函数/(x)有意义,则4-ax>0.解得x 由此知/(x)是在区间(0.+x)上单调递减的函数 对于A./ffx)-v3x+1在B上是增函数,不符合题意 即函数(1)的定义域为[4). 对于B./(x)=1-3x在B上是减函数,符合题意: 对于C.fx)=--4+3为二次函数,其图象开口向下且对称轴 (2)由题意,Vxe(0.1],函数/(x)均有意义,即Vxe(0.1]. 为x=-2.所以/(x)=-r-4x+3在区间(-2.+x)上单调递减,符 (x)=4-ax→0(a*1),故只需Vxe(0.1].as.即只需as 合题意: 2是区间(0+×) 对于D.由反比例函数的单调性可得f(x)=- (). -4且a71即可. 上的增函数,不符合题意.故选BC 综上,实数a的取值范围为(-x.1)U(1.4]. (3)当a=0时Jf(x)=-2为常函数,不符合题意,再由(2)可知a 0或0<ac1或1<a4. 由题意知,0<-<1,解得0<m<3,又(0.2)C(0.3),所以”)f(x)= 设Vx=(0.1].且xf(x.)-fx)=(a-1)/4-ax-(a- 3x-2mx+5在区间(0.1)上不单调”是“0<m<2”的必要不充分条 14-a:=(a-1)(/4-ax.-/4-ax)- a(a-D)(-x.) 件,故选B. /4-ax.+/4-a: 14. C 解析:因为/(x)在定义域M内为增函数,且/(x)>0.y=443 由0<x1.可得x-x04-ax.+4-ax。0.要使函数 及y=r*在区间(0.+)上单调递增,所以v=4+3f(x)及y f(x)在区间(0.1]上为减函数,只需/(对)-/(x)>0.则a(a-1)> [f(x)]在定义域上单调递增.又y--在区间(0.+x)上单调递 0.解得a0或1. 综上.实数a的取值范围为(-x.0)U(1.4]. 第3关(练思维宽度) /x) /) 21.C解析:因为函数f(x)在区间(-×.+x)上单调递减,所以 单调递增故选C [2a-1<0. _{# 15.C 解析:根据题意,函数/(x)--1_a(r-a)+a2-12-1. 得-1<a2 _ 即。 1~2. (2a-1)x1+3a+7→-12-ax1+a}. -1a7. l<a2.即实数a的取值范围为(-,-1)U(1.2].故选C 故选C. 16.A 解析:因为y=/(x)在区间(-2.3)上单调递增,且/(2m-1)> 22.(1)解:由题意知,令x=y=1.则/(1)-f(1)=f(1)+1. (-2<2m-1<3. 得f1)--1. (2)证明:当xe(0.+x)时,有/(xy)-f(x)=/f(y)+1.且当x1 2n-1>-m. 时/(x)<-1. 范阳是(2)_故选A #&(0. ),且,则>1()<-1.由()- 重难点拨 (x)=f(y)+1.得/(xy)=f(x)+/(y)+1.有f(x)=/x. 若f(x)单调递增,则f(a)>f(b)ea>b; 若f(x)单调递减,则/(a)>f(b)ea<b. 17.减15 解析:因为/x)=(x-1)(-1<x<1).其图象的对 (x),所以函数/(t)在区间(0.+x)上为单调减函数 2 (3)解:由/f(xy)-f(x)=fy)+1.得f(x)+(y)=f(xy)-1.由/(x- 称轴为直线x=1.开口向上.所以f(x)在区间(-1.1)上单调 )+/(x)-2.得f(x-2)+f(x)=/[x(x-2)]-1-2.即/fx(x- 递减. 2)]-1.由(1)知/(1)=-1.所以/[x(x-2)]>/(1). 因为f(-2)-fx-1)=0.即f(x-2)=f(x-1),所以 由(2)知函数/(x)在区间(0.+x)上为单调递减函数,所以 (x(-2)<1. {-20. 2 解得2<t<1+2,即原不等式的解集为(2.1+/2). (-1*-21. 0. 必修第一册·S 学霸2 第2课时 函数的最大(小)值 时取“=”,因此函数f(x)的最小值是2;由“对勾函数”的单调性 可知(s)=x-在(0.1)上为减函数,在[1,+x)上为增函数. 第1关(练速度) 1.C 又因为xe[32].因此(x)在(1)上为减函数,在[1.2] 2.C 解析:易知y=x在[1.4]上单调递增,且y-2在[1.4]上单调 21在[1.4]上单调递 递减,根据单调性的性质可得/(x)=x-- 第2关(练准确率) 3.A -2-123 12.A 解析:函数/(x)= 2,即有/(x)在区间[-8.-4)上 4.C 解析:设公司在甲地销售;辆,则在乙地销售(15-x)辆,公司获 r-1 4) 当x=9或t=10时,1.最大,为120.25万元. 不到,则最小值取不到.故选A 5. D 解析:因为/(x)=-2x+3=(x-1)2+2.可知/(x)的图象开口 13.A 解析:设v3-x=1.则(0.且x=3-^2,则函数可化为y= 向上,对称轴为x=1,则fx)在[0.1]上单调递减,在(1.+x)上单 2.(3-)+4=-22+4r+6=-2(1-1)+8<8,所以函数的值域为 调递增,又因为/(1)=2.f(0)=/f(2)=3.且f(x)在闭区间[0.m]上 (-.8.故选A. 14. BC 解析;由-}+2r+3>0.得}-2-3=(x-3)(x+1)0.解得 有最大值3.最小值2.所以n[1.2].故选D. 6. CD 解析:/f(x)在[a.b]上的最小值为/(b),故A错误;当/(a)· -13.所以f(x)的定义域是[-1.3].函数=-+2x+3的图 象开口向下,对称轴为x=1.根据复合函数单调性同增异减可知. (b)→o时在[a,)上的最小值为,故B错误:(x)-c在 1 x)的单调递减区间是[1.3],A选项错误; [a.b]上有最小值/(b)-c.gf(x)在[a.b]上有最小值fa),故C (x)的单调递增区间是[-1,1],B选项正确; D项正确.故选CD. fx)的最大值是/(1)--1+2x1+3-2.C选项正确 7. B 解析:依题意,先作出两个函数/(x)=2x2-1.g(x)=ax.xeR f(x)的最小值是f(-1)=)(3)=0.D选项错误 的草图,如图①所示. 故选BC. 15.B 解析:因为最值在(0)-b、(1)-1+atb/(-)-6-中 取,所以最值之差一定与5无关,故选B 重难点拨 对于二次函数的最值或值域问题,通常先判新函数图象对称轴与所 给自变量闭区问的关系,结合图象,当涵数图象开口向上时,若对称 因为M(x)=max /f(x).g(x)).故y=M(x)草图如图②所示,可知 轴在区问的左边,则函数在所给区间内单词递增;若对称轴在区间 的右边,别涵数在所给区间内单调逐减;若对称轴在区间内,则勇数 图象项点的纵坐标为最小值,区间端点距离对称轴较远的一堵取得 函数的最大值。 /_(! 16.A 解析:由已知可得x1时.f(x)=x-1.显然/(x)在区间 (-×.0]上单调递减,在区间(0.1]上单调递增,令x=0.得 f0)=0-1=-1.当x1时fx)=ar-x+2的图象开口向上,对称 ② 令2-1--,得x-,故A()#入直线g(x)- 上单调递减, 在区间 ) 8.1 解析:显然ax0.若ac0.则函数y=ax+1在区间[1.3]上是减 函数,并且在区间的左端点处取得最大值,即a+1=4.解得a=3.不 满足a50.舍去;若a>0.则函数y=axt1在区间[1.3]上是增函数 并且在区间的右端点处取得最大值,即3a+1=4.解得a=1.综上. [1.+)上单调递增,令x=1,得/(1)=a-1+2-1.解得a>: a=1.故答案为1. 9.[2.+×)解析:由x-1=0,得x1,又y=vx-1为区间[1,+x) 当ac0时.f(x)=ax}-x+2的图象开口向下,则/(x)在区间(1. 上的增函数,v=2x在区间[1.+)上也是增函数,2./f(x)=2x4 +)上必存在比-1小的值,不满足题意; x-1是区间[1.+x)上的增函数,则/(x)=2..函数f(x)= 当a=0时/f(x)=-x+2.易得/(4)=-2<-1.不满足题意 2x+x-1的值域为[2.+x).故答案为[2.+x). 综上,a2故选A. 10.1 2+5 解析;当-1x<3时J(x)=Vx+1+x+2,函数/(x) (3-2,x0,在同一坐标系 在区间[-1.3)上单调递增, 17.3-2v3 解析:根据题意函数/(x)= 3+2x.xc0 2./(x)在区间[-1.3)上的值域为[1.2+/5) 下画出两函数图象 又当-1时/(x)=1. 当:3时/(x)=2+/5 .函数/(x)的值域为[1.2+v5]..最小值为1.最大值为2+v5 故答案为1;245 10 11.2 解析:因为xe 参考答案学霸29 f&(x)J(x)<g(x) 根据F(x)= 故函数()在区问[) 可知,F(x)取的是两函数图象 (x)f(x)>g(x) )上单调递减,在区间(1.2] 中在上方的部分,如图中的实线部分;由图可知F(x)有最小值 上单调递增. 无最大值,且最小值的横坐标是方程3-2x=x2-2x的正实根,即 [ x-3,所以最小值为3-23. 18.[3.+x)解析:由x?-2ax+a+2<0→x+2a(2x-1).因为xE 3 2]上:g(s)在x-时取最大值,所以函数尺(x)=x+bxe(be -_,则有g(1)- 22 R)E 2),当te[1.3)时,函数g(4)单调通减,当1s(3.5]时,函数 得在区回[2],-是加远离语数()-x{bc(b △8) &(1)单调递增:g(1)-×(1+2)-3.(5)-×(5+ 图象的对称轴,所以 以()=2-(-).解得 -7故答案为(--]. 需a3.故答案为[3.+x). 19.解:(1)当a=5时fx)=x2-5x+4>0.即(x-4)(x-1)>0,解得x 22.解:(1)(1.+)解析:当a=1时,f(x)=x+3lx-11= 1-3--3.x<1,所以函数(x)的单调递增区间为(1.+×). 4或xl不等式的解集为xlD4或xl. 12+3x-3.x>1. (r2-3xt3a:5a. 。 (2)由题意可知/(x)-x2+31x-al-{ 123x-3a.)a. -4-a. 当且仅当x-4.即x-2时取等号.:4-a= ①当0<a<1时,函数/(x)在区间[-1,a]上单调递减,在区间[a. 封 1]上单调递增,所以g(a)=f(a)=a}; ②当a>1时,函数f(x)在区间[-1.1]上单调递减,则g(a) 上 /(1)=3a-2. 1 5.g(x)n) 为增函数.).g(1)=3.g(5)= 19 (r+4.1s1. 20.解:(1)当k=1时.f(x)= (3)当xe[-1.1],a=(0.1]时,令h(x)=f(x)-g(a),则m (x)an ①若0<a<1.当x=[-1.1]时,函数h(x)在区间[-1.a]上单调递 fm-17 j117 4或 减,在区间[a.1]上单调递增,且h(-1)=4+3a-a^?},h(1)=4-3a m1 m1. 值为或4. 时m>6: (2)当x51时f(x)=x+4,值域为(-x,5],分以下两种情形来 ②若a=1.当xE[-1.1]时,函数i(x)在[-1.1]上单调递减,此 讨论: 时区间h(x).=h(-1)=7-1=6.此时m=6. 若0<k1,此时、<1.则/(x)--+-在区间(1,+×)上单调递 综上,实数n的取值范围为[6.+x). 方法总结 增,此时/fx)的值域为(k+1.+).所以函数((x)的值域为 “动抽定区间”型二次涵数最值的求法: (-,5]U(k+1.+x)=R.所以0<k1满足题意。 (1)根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论; 若&1.此时>1.则f(x)=x+三在区间(1.]上单调递减,在 (2)根据二次函数的单调性,分别讨论参数在不同取值下的最值,必 要时需要结合区间接点对应的函数值进行分析: 区间(.+x)上单调递增,此时/(x)的值域为[2.+),所 (3)将分类讨论的结果整合得到最终结果 以/(x)的值域为(-,5]U[2,+x).又由25.解得h 5.4 函数的奇偶性 25 综上,可得实数的取值范用是(0.25]. 第1课时 函数奇偶性的定义 第1关(练速度) 第3关(练思维宽度) 1.D 21.(-~ 解析:函数g(x)-x-在区间[1)上单调 2. AB 解析:由奇函数、偶函数的性质,知A.B说法正确;对于C.如 ) -.x=(-0)U(0+),它是奇函数,但它的图象不过 递减,在区间(1.2]上单调递增. 1 (0.+).它是偶函数,但它的图象不与v轴相交,所以D说法错 误故选AB. 3.B 解析:选项A.C.D不满足/f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).选项 当x,e B满足定义域关于原点对称且/(-x)=/f(x).故选B. s(2)在区间[)上单调减; 4.D 解析:f(x)的定义域是[0.+).不关于原点对称,.函数 /(x)既不是奇函数也不是偶函数,故选D. 5.A 解析:若x<0,则-x>0,则/(-x)=-x+1=-(x-1)=-f(x);若x> 当(1.2]时,x-r>0,xx-1l0.g(x)-g(x)0,g(x) 0.则-xc0,则/f(-x)=-x-1=-(x+1)=-f(x).又f(0)=0,满足 在区间(1.2]上单调递增 f-x)=-f(x).所以/f-x)=-f(x).又函数y=f(x)的定义域为B 必修第-册·S 学霸30