4.2 对数-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

4.2对数 第1课时 对数的概念 第1关练速度 10mn为准，你的时闻： 9.(多选)(2024·江苏盐城高一期中)下列式子 1.与对数式log.a=N(a>0,b>0,且b≠1)相对应 中正确的是 () 的指数式是 () A.Ig(lg 10)=0 A.a'=N B.b"=N C.a=b D.b=a B.若10=lgx,则x=100 2.若logx=1,则 () C若1g则=5 A.x=1B.a=1 C.x=a D.x=10 D.24+tae5=80 3.若524-=25，则x的值为 () A.10 B.13 C.100 D.±100 10.若1gx=m,lgy=m+2,则 4.(多选)(2023·福建福州四中高一期中)下列 11.求下列各式中x的值 指数式与对数式互化正确的是 (1)log3(lgx)=1; A.e5=m与logm=e 1 B.10=6与lg6=x (2)1og(i-1 =x. W3+22 c27与e27=号 D9=3与e3 5.(2024·重庆江北区高一期中)已知2=5， l0g3=b,则2-0= 6.已知log2[log4(logx)]=log3[log,(log2y)]= 0,则x+y= 第3关练思维宽度 难度级别：女★☆食 第2关练准确率 4题为准，你做对题 12.log2 log:log2x)]log3 log;(logay)] log[log(ogsz)]=0,试比较x,y,z的大小 7.(2023·四川广安高一期中)使1og(2-3a)有 意义的实数a的取值范围是 () A.(1,+x) B.(0,1)U(1,+) co.3) 8.计算： 8×2log,5 In e+log:16 A C. 必修第一册·SJ学霸048 第2课时对数的运算性质 第门关练速度0mn为准，你的时间： 8.(2024·广东肇庆高一月考)计算：lg25+ 1.(多选)(2023·黑龙江哈尔滨高一月考)下列 2lg2+83= 运算错误的是 () 9.(2024·江苏盐城高一期中)考古学家在测定 A.Ig 2xlg 3=lg 6 B.(Ig 2)'=lg 4 遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰 C.lg 2+lg 3=lg 5 D.Ig 4-lg 2=lg 2 变而减少”这一规律.已知样本中碳14的含 2.已知lg5=a,则lg20= ( 量N随时间t(单位：年)的衰变规律满 A.4+a B.0.6+a 足N=N。·2(N。表示碳14原有的含量)， C.2-a D.2a-4 则经过5730年后碳14的含量变为原来 3.化简.log12-2og6V2的结果为 的 ;经过测定，良渚古城遗址文物样 本中碳14的含量是原来的、 25 ,据此推测 A.62 B.122 C.logo3 D. 良渚古城存在的时期距今约在 年到 logs9 A 的值是 5730年之间.（参考数据：og23≈1.6,10g25≈ log23 2.3) B C.1 D.2 10.(2023·陕西宝鸡高一月考)l0g27·1og8· l0g73= 5.(多选)下列运算错误的是 ( 11.(2024·广东深圳高一期中)已知a,b是方 A.2log10+log0.25=2 程2(lnx)2-3nx+1=0的两个实数根，则 B.l1og,27·logs8·lg5=8 log b+log,a= C.lg2+lg50=10 第2关练准确率 8题为准。你做对题 D.1ogew(2-3)-(lg2v2)'= 12.(多选)下列各式错误的是 d A.log23·log25=log2(3×5) 6.若gx=a,lgy=b,则g-g(0'的值为 B.Ig 3+lg 4=Ig(3+4) () C.log=log,x-logzy -2-2 8.)a-2b+1 D.Ig m =-lg m(m>0) 1 C.20-26- D.20-2b+2 13.已知x,y为正实数，则 () A.2ty=2+2y B.2()=g.2y 7.(2024·江苏扬州高一月考)若lg2=a,lg3= C.=+2y D.2)=. b,则1og2.5= () 14.(2023·四川凉山高一月考)设10g4· A.1+a 1+a B. log8·logsm=log16,那么m等于() a+3b 3a+b C. 1-a 1-a B.9 C.18 D.27 a+3b D.3a+b 第4章学霸049 15.(2024·河南焦作高一期中)已知a>1,b>1, 20.(1)设3°=4=36，求2+的值： 且log2√a=log4,则ab的最小值为() a b A.4 B.8 (2)已知log5=a,3=7,试用a,b表示 C.16 D.32 1og2135. 16.(2024·吉林长春高一期中)设2°=5=m, 时则a () A./10 B.10 C.100 D.1000 17.(2024·江苏扬州高一月考)计算：log9· log,8+In e2+lg 0.01+51+lo33 18.已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,则 y 第了关练思维宽度难度级别：女女女女女 19.计算下列各式： 21.(多选)(2024·江苏宿迁高一期中)已 a分8音2雨 知2=3”=6，则下列说法正确的是（) A.m+n=mn (2) 21g 2+lg 3 B.m2+n2=8 1+2g0.36+3g8 C.m+n>4 2 D.(m-1)2+(n-1)2>2 (3)lg25+3g8+g5lg20+(lg2) 22.已知x,y,8都是大于1的数，m>0,且 log,m 24,log,m 40,log,m 12, logm的值. 必修第一册·SJ学霸050第2关（妹准确牵） 7.BD解析：对于A,=(一m)了=-：，故A正确：对于B, (x>0,y>0).故C正确： x行 云=al,做B不正确：对于C,(-2)下=2=迈，故C正确： 对于D,-=-x行.面(-)(x>0)无意义，故D错误 =-√一a(a≠0)，故D不正确故选BD, 故选BC 8.C解析：因为√x+可有意义，所以-x+1≥0，则x≤1，则 9.D解析：由x=1+2.得2=x-1,y=1+2◆=1 26=1+ -1x-1 √2-8+16-√-10x+25=√(x-4)7-√(x-5)=4-x-(5 故选D. x)=-1.故选C 10（,）解折：(3-2) 9.A解析：原式= (3-2)73-2要使该 13 式有意义.需3-200.即1心号敌答案为(，） 2放选A 10.BCD解析：由√4r'子=12yl=-2y,y≠0知灯<0，所以x,y异 一解析：原式 号，所以A正确.BCD错误故选BCD. ai(ai-bi) 11.A 解析：解法一：√3+25 3-22 2-1)22-1 W(2+1)2 2+1 12解：原武=2-1[（号）广门广4=1-3 2 (2-1)2 .2 =3-22 方+3 (2+1)(√2-1) 24.2+2+44+4 3-22 (2)1 (3-22)2 解法=√3+2方(322)3-2 =3-22.故选A 1-ai ItaiItai Ita l-a lta Ita l-a'lta 8 _32 129解析：因为√星-4r+4+√2+6+9=0，所以√(x-2)产+ √(+3)下=0，即1x-21+1y+31=0,所以x=2,y=-3.所以y= (-3)2=9 第3关（练思维宽度） 8+4而 20+2而 13.解：√8+“√5+2西 2(1+2.2=16 W2(1+20) 第3关（练思维宽度） 第2课时指数幂的拓展 13.解：r+y=a+3ub+b+3a号b=(a+b),y=u+3ub房-b 第1关（练瑰度） 3如b时=（时-b行），x+y)后+(x-y)号=(+6时)2+（时 1.D解析：5立=√F.故选D. 行)2=2(a5+b行)=8. 2c解斩：[(-2)21宁=2--2放选C 4.2对数 2 3CD解析：对于A,a号u号=号=a(u>0),故A正确：对于B, 第1课时对数的概念 第1关（练遮度） (a2)'=a0=a°，放B正确：对于，当>0时，@ =a无意 1.D解析：与对数式吧u=Na>0,b>0,且6≠1)相对应的指数式 是b=a,故选D 义，放C错误：对于D,若<0.=n5无意义.故D错误故 2.C 选CD, 3.B解析：由5s2-9=25.得2x-1=25,所以x=13.故选B 4D解桥8=3(2)=2=3,2)=故选D 4.D解析：指数与对数互化公式是如果：=e.则有gc=k对 于A.=m,化成对数是nm=√5，错误：B正确：对于C,273= 重难点拨 指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利 子，化成对数是了号误：D正确放选m 用法测计算，但应注意：(1)必须可底数善相兼，指数才能相加： 5 5. 2" (2)运算的先后颗序， 3 解析：由g,3=6,得8*=3，而2”=5，所以2= 22y 解析：3=(3行)2=92=】 81 6.97解析：由题意可得g(g)=1,所以gx=4,所以x=3= 6解桥：V2-可+时时+a+152×(3)）月 =-2 81:同理可得lg4(log2y)=1,所以log2y=4,所以y=2=16,所以 x+y=97. 第2关（陈准晚率） fa>0. 第2关（练淮确牵） 7C解折：由题您知、。解得0<号，所以实数口的取值范 a2 a- 2-3a>0. 7.C解析： =a26=a方.故选C 8C解桥：对于A寸左（o0).故A错误：对于B(售）产 B.A解析： 得号 1 [(任）'门-（任）广任0）.故BE确： In e+log2 16 9.AD解析：对于Alg10=1,g(g0)=g1=0.故A正确： 参考答案学霸21 对于B,10=gx,则x=10,故B错误： 对于C,hgs=子，则=25=5，故C错溪： 7D得折5品品品22a36 对于D,2=2×2=16×5=80.故D正确故选AD 保5=依选D 2 10.16解折号=m（）广，即-（）g 8.6解析：原式=lg25+g4+(23)5=g(25×4)+2*号=2+4=6故答 案为6 9 401解析：当1=5730时，N=M。·2= 2 ?,所以经过 57阅年后，腰14的含量安为原来的宁令：号.则2有。 3 亏，所以-5730lag2亏=log:3-log:5-07,所以t0.7x5730 4011.所以良洛古城存在的时期距今约在4011年到5730年之 11.解：(1)kg3(gx)=1.gx=3'=3,x=10=1000 (2)log(a-) 间故答案为子40 √3+22 103解析：照式=7g8.g3g7.32.g}-3故答案 1 1 Ig 2 Ig 3 lg 7 lg 2 lg 3 lg 7 5(2-1)'= 3+25√(2+1)F2+1 =2-1a1 为3. 第3关（练思维宽度） 解析：因为a,b是方程2(lmx)2-3引nx+1=0的两个实数根 12解：由s[kg（】=0得ge)=1.le=写 由根与系数的关系得na~h6=子，ha+nb=号，则饭6： 53=(3)0.由log影[wg(ngy)]=0,得g(gy)=l,gy gahaa=aaa62_hathb2-2hahb 3=3=(3)由ga[og号(g)j=0,得g(gg) In a Inb In a·nb ma·lnb (In a+ln b) 5 1.a7=2i=(2)a325p ha…n6-2= .即e0=子放答案为号 第2关（练准确牵） 12ABC解析：A,B显然错误：C中，当x,y均为负数时，等式右边无意 第2课时对数的运算性质 义：D正确 第1关（蛛速度） 13.D解析：2r·2v=2=2.故选D. 1.ABC解析：银据对数的运算知，g2+g3=lg6,从而判断A,C 都错误.624g2=g4,从面到所B错讽.极4-g2=g子-g2,从 1B将折：8m指含作经君-智2 ∴，gm=2g3=g9,∴.m=9.放选B. 而判断D正确.故选ABC. 2log,4 2C解折：经5a,g20=g10四0=g100-经5=k10-极5。 15.C解折：g:a=lag4.六2ga=a4,即og:a=hg,b .logza.log2b=4.a>1,b>1...loga>0,log2b>0,.'.log(ab)= 2lg10-g5=2-a.故选C og:+logb≥2√1og2a·lgb=4,当且仅当lga=logb,即a=b w12 时取等号，则ab≥24=16，当且仪当a=b时取等号，故b的最小 3C解桥：原式=aeD-og,2=6g2=og,5, 值为16.故选C. 4.A解析：解法一：将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，即 1 1 1g9 16.C解析：由2=5产em可得a=m产g2b=lom产配5所 g9lg82g3,g2.2 以L1 log,3 Ig 3 3lg 2 Ig 33 行=g.24g5=.(2x5)=g.10=子.即可得m= 1g2 10.即m=100.故选C. 17.18解析：由题意，得1og49·1og8+lne2+lg0.01+5y2= 解法二：将分子利用换底公式转化为以2为底的对数，即 og:3 og232·lg32+2-2+5×5y3=30g23·g2+5×3=3+15=18故 log,9 答案为18. x+2>0. 1kg282lg23_2 x-20. (xzy. log23 3loga3 3 18.2解析：由已知条件得x>0. 即y>0 重难点拨 >0. (x+2y)(x-y)=2y, 在对数运算中，先利用紧的运算把店数或真数进行变形，化成分戴 (x+2y）(xy)=2y. 指数幂的形式，使幂的底数最筒，然后利用对数运算法则化简合并， （x>y, 整理得y>0. x-2y=0上=2放答案为2 5.ABC解析：对于A,2g号10+号025=hg号(102×0.25)= (x-2y)(x+y）=0, g52=-2,A错误： 2-g7)-音x2274e50 4.3 19.解：(1)原式= 对于B,g,27logs8·lg5=g3.g2.g53x3x19 5 g22g52g322x2×28 s2s7-2%2*s74265752+65=号 (g2+ B错误： 对于C,lg2+g50=lg100=2,C错误： g5)=2g10=2 对于D.a(2-5)-(g2)-(）广=D正晚 （2g试t2a品 Ig 12 lg 12 6D解折：原式=宁g-2(g1)-了-26+2 (3)原式=2lg5+2lg2+(g5)2+2g2·g5+(1g2)2=2(g5+ lg2)+(1g5+g2)2=2+1=3. 必修第一册·SJ学霸22 20.解：(1)3“=4=36.a=lg336.b=log436 。+6=2kg%3 og4=kg(32×4)=1. 2.1 942解析：设a,则D1,因为+子所以=2.所以a 62,由=6”→6=62→2b=b2→b=2.4=4.故答案为4：2 (2)由3=7，得be7=b,由og,5=a,得a=2g5,即ega5=2a 10V而解析：由=2科a=弓所以好=子解特=√面放答 kg335g35+lg影72a+b .loga35-log 21log 7log3 案为10. 11,x=2解析：设3t=4(>0),则1g2(2-5)=g2(1-2)+2→2- 第3关（练思维宽度） 5=4(1-2)>0=2-4+3✉0.>√5，∴1=3=31=3→x-1■1- 21.ACD解析：因为2=3”=6.所以m=g26>0,n=lg6>0.邺1 x=2.故答案为x=2. 】=lg,2+hg3=1,故m+n=mn(m≠n),故A正确： 第4章章末检测 1.B解析：对于A.”=1可化为0=og.1=n1.所以A中互化正确： 因为m>0,1>0,m+n=mn< 2,所以m+a>4成立，故 对于B,喀9=2可化为3”=9，所以B中互化不正确： C正确： 对于C8寸：子可化为了了所以c中互化正确： 16caoj=a42mm4a+2(g） =2(m2+2) 对于D,g,7=1可化为7=7，所以D中互化正确故选B 故m2+2>8,故B错误： 2c解折：2时：写做选C (m-1)2+(n-1)2=m2+1-2m+n2+1-2n=m2+m2-2(m+n)+ 2=m2+n2-2mn+2=(m-n)2+2>2,故D正确. 3.C解析：h1g(2x)=4得(4)‘=2x,即x2=2x,又x>0且x≠1. 故选ACD 所以x■2故选C. 4.C解析：√a-可有意义，.a-1≥0，即a≥1.(a-T)2+ 2.log,m=24.log,m40,logo:12ogog. 同 √(1-a)+(1-a)=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1.故选C. 方法总结 理可得g.J产40hg()▣2心3ag.(r）-log 根式有意义的条件： 立女动0因此 1=60 根指数为奇数，被开方数正负均可，结果的符号与被开方数的符号 相同： 第4章真题演练 根指数为偶数，坡开方数非负，结果非负 1.B解析：由ag,4=2可得1g4=2,所以4=9，所以有4=g s:中√哥层9n 故选B 6.C解析：N=45×(3)的=20×3”，则1gN=g(20×3)=10lg2+ 2C解折：因为2r=5,6=3=号3.即2=3.所以4 20lg3=10×0.3010+20×0.4771=12.5520,所以N所在的区间为 (102.10).故选C 器号停c 7.D解析：因为x,y满足ln(3x+y)=lmx+lny,所以3x+y>0,x>0,> 3B解：原式-(2x宁3+3）(2+2 0.所以1a(3+y)=nx+lny=n,所以3+y=,所以3◆L 音3x号g,2=2故选R 1(）1≥10 16,当且仅当3班=，即x=y=4时取等号，故+3y的最小值为 4B解桥：e6=a,6=6,相除得E6。g,10=二又5二习 16故选D. 10.1lbgs10=d,d=口→d=a.放选B 8.B解析：设3=4=6=k,则log3k=x,logk=y,log6k=,代人 5D解桥：由，丛 "(R厅学=(R+r) 23▣2写3，化简得20是3器=23。 ((刀 9.ABD解析：对于A,因为lg2(8-4)=lg24=log222=2,g8- 气+太)M因为a=太，所以 M:M2 1+a)2 =(1+a)M1,得 o吧4=lg:23-lg222=3-2=1,所以kog2(8-4)+Jog8-log24.所 e兴-w,得兰（食）广 以A不成立： (1+a)2M, log28 log22 3 (1+a)2 对于B,因为 3 2子e普=2=1，所以 业，所以产 ·R.故选D. M 崛兰，所以B不成立： 8D解折：设= 3 0西，两边取对数，得g=s0=g3- 对于C,因为og8=1g223=3g,2,所以C成立： 对于D,因为l0g2(8+4)=lg212=g23+0g24=log23+2,g28+ 5109=3614g子-0-9828，所以=10，即兴最接近10故 log4=log23+log222=3+2=5,所以og(8+4)*log28+lag4,所以 D不成立故选ABD 选D. 10.BC解析：由b“=4得u=lkg4=21g2,则2log62+og26=3,即 7.2解析：lg0.01+g216=-2+4=2.故答案为2 8子后解桥a=34=2r=629425 gbg:6=3.整理得(gb)2-3和g:6+2=0,解得g,b=2或 logb=1. 子，故答案为子5 当ogb=2时，6=4，a=1,则a+b=5: 当lg3b=1时，6=2，a=2,则a+b=4. 参考答案学霸23