4.1 指数-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

第4章 指数与对数 4.1指数 第1课时根式 第1关练速度 omin为准，你的时间： A.V-T=-T B.Va"=a 1.(多选)下列说法中正确的是 ( C.(-2)=32 D. -=√-a(a≠0) A.16的4次方根是2 a B.16的运算结果是±2 8.(2024·江苏无锡高一期中)当-x+1有意义 C.当n为大于1的奇数时，"a对任意aeR 时，化简√R2-8x+16-√x-10x+25的结果是 都有意义 () D.当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时 A.2x-7B.-2x+1C.-1 D.7-2x 才有意义 9计算633 3。+0.125的值为() 2.已知m"=2,则m等于 48 A. 2B.-192C.√2o D.±2 N.2 5 C.2 D.0 3.若a+(√a)'=0,a≠0，且neN°，n≥2，则 10.（多选)(2023·吉林白山高一月考)已知y≠0. () 且√4x2Y2=-2y,则以下结论错误的是() A.a>0,且n为偶数B.a<0,且n为偶数 A.xy<0 B.xy>0 C.a>0,且n为奇数D.a<0,且n为奇数 C.x>0,y>0 D.x<0,y<0 4.(2024·山东临沂高一月考)已知neN,则 3-22 “a”=a”是“a>0”的 () 11.化简： √3+22 A.充分不必要条件 A.3-22B.3+22C.2-22D.2+22 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 12.已知2-4x+4+2+6y+9=0,则y的值 D.既不充分也不必要条件 为 5.当a>0时，√/-ax= 第3关练思维宽度 难度级别：★章☆☆合 6.计算：(-6)+(5-4)+(5-4)的 810+40 13.化简： 值为 8*+4 第2关练准确率 5题为准，你做对题 7.(多选)下列各式不正确的是 () 必修第一册·SJ学霸046 第2课时指数幂的拓展 第1关练速度 0min为准，你的时间： C.xy= -(x>0,y>0) 1.(2024·四川宜宾高一期中)将5写成根 式，正确的是 D.-x=(-x)(x>0) 9.如果x=1+2,y=1+2,那么用x表示y为 A.5 B.√丽 3 C.2 D.5 () 2.计算[(-√2)2]的结果是 ( A,y=*1 x-1 B.y= A.2 B.-√2 c C.y=I x+1 3.(多选)(2023·陕西咸阳高一期中)下列表达 10.(3-2x)中x的取值范围是 式中不正确的是 ( A.ai÷a5=a(a>0) B.(a2)3=a6 11.化简： (atbi-b= a-ab C.a =√-a(a≠0)D.a=aas a 12.()计算：8-（日）°+m-3+()月： 4.(2024·江苏徐州高一月考)已知2=5,8= 3,则2-的值为 () (2)若a+n寸32 求+2 1-a I+a 1+a 25 A.25 B.5 C. 9 D. 4的值。 1+ 5.若3=9，则3= 6.计算：2-mn.aa+1.5x3)产 第2关练准确率 5题为准，你做对题 7.(2024·四川泸州高一期中)计算 a 一的 第了关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ a .Va 13.已知a+b厅=4，x=a+3ab,y=b+3a5b3,求 结果为 ( A.a B. C.a D.a (x+y)5+(x-y)5的值. 8.(多选)(2024·四川宜宾高一期中)下列关系 式中，根式与分数指数幂的互化正确的是 A.x=-(x>0) B.()=(0, 第4章学霸047am2aa20-(0)(:3）8会因 17.解：(1)设F=xm,直角三角形的另一个直角边长为ycm,则有 宣传栏的面积为？+2×2x×y+2=2灯y(m)尸，且海报周长 为o00所ug≥√会4，当组仅当会 1=2(2x+40+y+20)=(4r+2y+120)cm.又由2y=28800,得灯= 二即a=2-,a=2-3时取等号，0ta》有最小值 14400.因为x=90,所以y=160.所以海报周长L=800m mM 答：海报纸的周长为800cm 8+43.故答案为8+43. (2)由(1)知海报的而积S=(2x+40)(y+20)=2y+40(x+y)+ 800≥28800+80√y+800=28800+9600+800=39200,当且仅 解析：x2+4r-4a+3=0有实根.侧△ 3 当y时取等号.此时.0解得=120，即长240m 162-4(-4如+3)≥0，解得u≥2或a≤-2,2+2ar-2a=0有 和宽120m时，使用纸量最少. 实根，则4=4n2+8m0,解得a≥0或u≤-2，故实数a的取值范 18.解：(1)因为12是一元二次方程42-4化++1=0的两个正 4张≠0 4=1662-4×4kk+1)=-16k≥0. {子或≥0}放答案为{≤或≥0 实根，所以+=1>0， 解得k<-1. k+1 15解：()≥11≥0= ≥0.所以 40 x-2 x-2 《x+3)(x-2)≥0，解得x≤-3或x>2,故不等式的解集为 (2)由题意得/6≠0， (x-2≠0. 4=162-4x4(6+1)=-16k≥0.解得6c0 (-,-3]U(2,+) 因为x1+=1,1= .所以+3=(，+x2)2-2x1西=1- (2)m2-(2a+1)x*2=(-0x-2)≤0a(-d）x-2)≤0 六62，-2子即2+2时-5号脚 -(-)-2)≤0 2公出以号符合意 ①当0a<时，此时片>2.不等式的解集为[2]月 19.解：(1)将x=1,y=1代入得a+b=-1..b▣-a-1,∴.y=r2-(a+ 1)x+2>0对Vxe(2,5)i成立，即a(x2-*)>x-2对Vxe(2.5) 2当a=号时.此时。2，不等式的解集为2： 恒成立.当xe(2,5)时，由于y=x2-x在(2,5)上，y随着x的增 大面增大，放2->22-2>0心(-2 2-x ,xe(2.5) ③当心宁其有。2，不等式解集为片小， 综上，青0时，不等式的解集为.]当号时，不 令1=x-2∈(0,3)，则y= +2)2-(+2)2+3+242+3 等式的部集为12：当心宁时，不等式的部集为日] 4 2 =-2豆，当组仅当=子，即1=反0,3)时等号 16.解：(1)：>3.即x-3>0.六33+(x3)+32 成立，a>3-22.故a的取值范围是(3-22，+g）. 2,信-3)+3=43=7，当且仅当-3.即=5时取 (2)由题意，6=-(a+1)“y=a2-(+1)x+2,变更主元：令a为 主元，视x为参数，即y=(x2-x)a+2-x,则对a∈[-2，-1J,y= 3的最小值为7 等号4 (2-0。+2-0恒度立，放只酒220即 131 (2)x,yeR., 2(）+4( x y 22-x-2<0.解得 x2-2<0. 4 4x (1-7 ）1+2好/任·产1受当且取当即 4 -2<<2. 1+w/17 2(5-),y=2(3-5)时取等号+3的最小值为1+ 4 x y 2 第4章 指数与对数 4.1指数 是n为偶数，此时，-g=a>0,即a<0,所以a<0,且n为偶数， B正确，A,C,D都不正确.故选B. 第1课时根式 重难点拨 偶次根式中被开方数必须非负才有意义， 第1关（练速度） 1.CD解析：A错误，（±2）=16,16的4次方根是±2B错误， 4B解析：a={a10,<0a≥0，而a≥0是a>0“的必要 16=2,而±/16=±2易得C,D正确故选CD. 不充分条件，所以“a=a”是“u>0"的必要不充分条件.故选B. 2.D解析：m0=2.,m是2的10次方根.又10是偶数，.2的 5.-x√一解析：因为a>0,所以x≤0，所以√-=1x1V一= 10次方根有两个，且互为相反数.m=±2.故选D -x√-x, 3.B解析：依题意，瓜+(a)1=a+a=0,即a=-a,而6.-6解析：-6)下=-6.(5-4)=1v5-41=4-5, a≠0，且neN°，m≥2.若n为奇数，则a°=a,必有a=0.矛盾.于 (5-4)了=5-4.原式=-6+4-5+5-4■-6. 必修第一册·SJ学霸20 第2关（妹准确牵） 7.BD解析：对于A,=(m)了=-：，故A正确：对于B, -(x>0,y>0),故C正确： x行 云=al,做B不正确：对于C,(-2下=2=迈，故C正确： 对于D,-=-x行，面(-)(x>0)无意义，故D错误 =-√一a(a≠0)，故D不正确故选BD, 故选BC 8.C解析：因为√x+有意义，所以-x+1≥0，则x≤1，则 9.D解析：由x=1+2.得2=x-1,y=1+2=1 26=1+ -1x-1 P-8+16-√星-10x+25=√(x-4)-(x-5)下=4-x-(5 故选D. x)=-1.故选C 1a (. 解析：(3-2)号 ,要使该 9.A解析：原式= ( (3-2x)是(3-2x 13 式有意义.需3-2>0.即<号放答案为(.号)】 2放迷A 10.BCD解析：由√42字=12yl=-2y,y+0知灯<0，所以，y异 解析：原式 号，所以A正确.BCD错误.故选CD ai(ai-i) 11.A 解析：解法一：√3+22 3-22 (2-1)22-1 三 W(2+1)2 2+1 12解：原武=2-1[（号）广门广41-3 2 (2-1)2 .2 =3-22 (2+1)(2-1) (2)1+1 2+4.2+2+44+4 3-22 (3-22)2 解法=√3+2w5√(3*22)(3-2 =3-2反.故选A 1-ai ltai Itoi Ita 1-a ltat Ita l-a lta 8 129解析：因为√星-4r+4+246+9=0,所以√(x-2)产+ √(+3)下=0即1x-21+1y+31=0,所以x=2,y=-3.所以y= (-3)2=9 第3关（练思维宽度） 8+4w 20+2而 13.解√8+4“√5+2西 2(1+2.2=16 V22(1+20) 第3关（练思维宽度）】 第2课时指数幂的拓展 13.解：r+y=a+3ub+b+3a号b=(a+b),xy=u+3ab号-b 第1关（练瑰度） 3如b时=(-b),+y)后+(xy)号=(+6时2+（时 1.D解析：5立=√F.故选D. 行)2=2(a5+b行)=8. 2c解斩：[(-2)]宁=2=-2故选C 4.2对数 52 3CD解析：对于A,+号=n}号=a(>0),故A正确：对于B. 第1课时对数的概念 第1关（练逸度）》 (a2)'=a0=0°，放B正确：对于C,当a>0时，@ =a无意 1.D解析：与对数式gu=N(a>0,b>0,且b≠1)相对应的指数式 是b=a,故选D 义，故C错误：对于D,若<0.a=n5无意义.故D错误故 2.C 选CD 3.B解析：由5s2-9=25.得2x-1=25,所以x=13.故选B 4D解析8=3二(22)=2=320=)品=了放选D 4.BD解析：指数与对数互化公式是如果a=e,则有g。c=k.对 于A.3=m,化成对数是nm=√3，错误：B正确：对于C,273= 重难点拨 11 指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利 了，化战对数是保了了，错误，D正确故选即 用法测计算，但应注意：(1)必须可底数暴相乘，指数才能相加： 5. 5 解析：由kg3=6,得8=3，而2”=5，所以2”. 2 (2)运算的先后颗序. 3 22y 解折3=(3方)2=92= 6.97解析：由题意可得g(gx)=1,所以g3r=4,所以x=3= 6=解桥：V2-可+时时+a+15×(3g)） =-2 81:同理可得lg(log2y)=1,所以ogy=4,所以y=2=16,所以 x+y=97. 第2关（妹准晚率） fa>0. 第2关（练淮确岸） 7C解折：由题您知、。解得0<号，所以实数口的取值范 a2 2-3a>0. 7.C解析： 。=a26=a方.故选C 时是(o,子)放C &C解桥：对于A0).故A错误：对于B(二) B.A解析： [(任）广'门-(：)）广任0.故B正确 得号 1 In e+log2 16 9.AD解析：对于A,lg10=1,g(g0)=g1=0,故A正确： 参考答案学霸21