第2章 常用逻辑用语 真题演练&章末检测-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

第2章 真题演练 考点口充分条件与必要条件 C.“xeP”是“x∈Q”的充要条件 1.(2022·天津)“x为整数”是“2x+1为整数”的 D.“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件，也不 是“x∈Q”的必要条件 A.充分不必要条件 6.(湖北高考)设U为全集，A,B是集合，则“存在 B.必要不充分条件 集合C使得ACC,BCC,C”是“AB=☑"的 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 2.(湖南高考)设集合M={1,2!,N=a2},则 B.必要不充分条件 “a=-1”是“NCM"的 ( C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 考点口全称量词与存在量词 D.既不充分也不必要条件 7.(浙江高考)命题“Hx∈R,3neN”,使得 3.(2021·天津)已知a∈R,则“a>6”是“a2> n≥x2”的否定形式是 () 36”的 A.VxeR,3neN',使得n<x A.充分不必要条件 B.HxeR,HneN',使得n<x B.必要不充分条件 C.xeR,3neN°，使得n<x C.充要条件 D.3xeR,HneN',使得n<x D.既不充分也不必要条件 8.（全国高考)设命题p:3n∈N,n2>2",则 4.(2023·天津)“a2=b2"是“a2+b2=2ab"的 p为 () A.Hn∈N,n2>2 A.充分不必要条件 B.3neN,n2≤2" B.必要不充分条件 C./neN.n2≤2" C.充分必要条件 D.3n∈N,n2=2 D.既不充分也不必要条件 9.(四川高考)设x∈Z,集合A是奇数集，集合B 5.(湖北高考)若集合P=11,2,3,4,Q={x10< 是偶数集若命题p:HxeA,2x∈B,则() x<5,xeR,则 () A.P:3x∈A,2x∈B A.“x∈P”是“x∈Q”的充分条件，但不是必 B.p:3x￥A,2x∈B 要条件 C.p:3x∈A,2x年B B.“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，但不是充分 条件 D.p:HxEA,2x生B 第2章学霸027 第2章 章末检测 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在 A.充分不必要条件 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 B.必要不充分条件 目要求的. C.充要条件 1.(2024·江苏宿迁高一月考)下列语句中是命 D.既不充分也不必要条件 题的为 () 5.(2024·江苏南京师大附中高一月考)设x,y∈ ①空集是任何集合的子集：②若x>1,则x>2: R,则“x+y=2”是“x=1且y=1”的() ③3比1大吗？④若平面上两条直线不相交， A.充分不必要条件 则它们平行：⑤/(-2)2=-2：⑥x>15. B.必要不充分条件 A.①②⑥ C.充要条件 B.①2④ D.既不充分又不必要条件 C.①④⑤ 6.(2024·江苏南通海安中学高一月考)已知 D.①2④5 p:-1<x<1,q:x>m,若p是g的充分不必要条 2.P:存在一个实数，它的绝对值不是正数.则下 件，则实数m的取值范围是 () 列结论正确的是 () A.mm≥-1 A.p:任意实数，它的绝对值是正数，p为 B.mlm<-1 假命题 C.{ml-1<m<0 B.p:任意实数，它的绝对值不是正数，p D.{mlm≤-1{ 为假命题 7.(2024·江苏连云港高一月考)已知p:Hx∈ C.P:存在一个实数，它的绝对值是正数， (2,3),3x-a<0,若p是真命题，则a的取值范 p为直命题 围为 () D.p:存在一个实数，它的绝对值是负数， A.a>9 p为真命题 B.a≥9 3.(2023·江苏淮安高一月考)“三角形为等腰 C.a>6 三角形”是“三角形为等边三角形”的( D.a≥6 A.必要不充分条件 8.(2024·重庆八中高一月考)如果对于任意实 B.充分不必要条件 数x,[x]表示不超过x的最大整数，例如 C.充要条件 [π]=3，[0.6]=0，[-1.6]=-2，那么“[x]= D.既不充分又不必要条件 [y]"是“Ix-yl<1"的 () 4.(2024·江苏无锡高一期中)荀子日：“故不积 A.充分不必要条件 跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.” B.必要不充分条件 这句来自先秦时期的名言，此名言中的“积跬 C.充要条件 步”是“至千里”的 D.既不充分又不必要条件 必修第-册·SJ学霸028 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全文字说明、证明过程或演算步骤】 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错15.(13分)(2024·河南安阳高一月考)判断下 的得0分 列命题是全称量词命题还是存在量词命题， 9.(2024·河南济源高一月考)下列说法中正确 请写出它们的否定，并判断否定的真假， 的有 () (1)对任意x∈R,x2+4x+3≥0： A.命题“3x∈R,x2+4x+4≤0”是存在量词 (2)存在x∈R,x2+2x+5=0. 命题 B.命题“Hx∈R,x2+2<0”是全称量词命题 C.命题“所有的四边形都是矩形”是存在量 词命题 D.命题“不论m取何实数，方程x2+x-m=0 必有实数根”是真命题 10.(2024·江苏南京高一月考)若“3x∈M,x< 0”为真命题，“3x∈M,x≥2”为假命题，则 集合M可以是 () A.(-0,1) B.[-1,3] C.[0,2) D.(-2,2) 11.(2024·福建泉州高一月考)设非空集合P,16.(15分)(2024·河北邢台高一月考)已知P: Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列命题正确 3xeR,使x2-2x+m=0,9:-2<m<2. 的是 (1)写出“p”: A.Hx∈Q,有xeP (2)若P,9有且只有一个为真命题，求实 B.3x∈P,使得x使Q 数m的取值范围， C.3xEQ,使得xeP D.Hx生Q,有x使P 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2024·江苏南京高一期中)命题“Hx> 0,2x+1>0”的否定是 13.(2024·江苏南通海安中学高一期中)已知 集合A={xlx2-4=0,B=|x|ax-2=0},若 x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a 的所有可能取值构成的集合为 14.(2024·江苏徐州高一月考)若p是g的充 分不必要条件，9是r的充分不必要条件，那 么r是p的 条件。 第2章学霸029 17.(15分)(2024·山东淄博高一月考)已知集19.(17分)(2024·江苏南通海安高级中学高 A=xlx2-3x+2=0,B=xlx2-ax+(a- 一月考)设a,b,c∈R,求证：关于x的方程 1)=0|,C={xlx2-mx+2=0. ax2+bx+c=0有一个根是1的充要条件为a+ (1)p:Hx∈B,都有x∈A,若p为真命题，求 b+c=0. a的值： (2)若x∈A是x∈C的必要条件，求m的取 值范围。 18.(17分)(2024·江苏连云港高一月考)已知 集合A=x|2-a≤x≤2+a,B=xx≤1或 x≥4. (1)当a=3时，求AnB: (2)若a>0,且“x∈A”是“x∈CRB”的 条件，求实数a的取值范围。 (请在“①充分不必要：②必要不充分”两 个条件中选一个条件填入横线后作答) 必修第一册·SJ学霸030当x<0时.x+lxl=0.所以VxeR.x+lxl0.原命题为真命题.其 例如当2x+1=2时,x= 否定为假命题;对于C选项,对于方程x-x+1=0.A=1-4=-3 2 0.即方程-^-+1=0无解,故原命题为假命题,其否定为真命题; 所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件,故选A. 对于D选项,存在一个四边形,它的两条对角线相互垂直,如萎形 2.A 解析:当a=-1时.N=|11.满足NCM.故充分性成立;当VCM 的对角线互相垂直,故原命题为真命题,其否定为假命题故选C 时,V=1|或N=2).所以不一定满足a=-1.故必要性不成立,故 17.[1.+x)解析:若p为假命题,则-p为真命题,即“Vx>0,x+a- 选A. 1-0”为真命题,由l-ax在x>0时恒成立,可得1-a0,解得 3.A 解析:由题意,若a>6,则a2>36,故充分性成立;若a2>36,则 a1.故答案为[1.+x). a>6或a<-6,推不出a>6,故必要性不成立,所以“a>6”是“a}> 重难点拨 36”的充分不必要条件,故选A. 由命题真假求参数的方法步骤: 4. B 解析:由a^}=b,得a=cb,当a=-b*0时a}+b}=2ab不成立 (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围; 充分性不成立;由a”+b?}=2ab,得(a-b)}=0.即a=b,显然ab} (2)根报每个命题的真假情况,求出参数的取值范围 成立,必要性成立,所以“a?=b”是“a}+b=2ab”的必要不充分条 1[21 件故选B. 解析:由Vxe[1.2],ax+1.得a3,又p的否定是 5. A 解析:显然PC0,但0P,所以“xeP”是”xe0”的充分条件. 但不是必要条件,故选A. 假命题,则,是真命题,于是得a>3.因为3xeR.2-}+5x+a=0. 6. C 解析:当ACC.BCfC.且BOC=时,AOB=.反之.当A 即方程2x2+5x+a=0有实根,则A=25-8a>0,解得a #又。 B=②时.必存在集合C使ACC.BCf.C.所以“存在集合C使得 ACC.BCtC”是“AOB=②”的充要条件.故选C. 是真命题,则a5 7. D 解析:由全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题 [3.251.故答案为 的否定是全称量词命题得,命题“VxeB.3nN',使得a>” 的否定形式是“xeB.VneN',使得ar”,故选D. 8.C 解析:存在量词命题的否定是全称量词命题,故选C [2. 9. C 解析:由题意得.p:VxeA.2xeB的否定为p:xeA.2xB 故选C. 25 19.解:(1)p的否定:x=(0.+x)x}-5x- 第2章 章末检测 4 (2)a的否定;每个偶数都不能被3整除。 1. D 解析;根据命题的定义可知,③是疑问句,故不是命题;对于 20.解:(1)因为p:x=R,x2=-1.所以p的否定:Vx=R.x*-1.显 ,由于x是未知数,因此无法判断”x对15”是否成立,因此不是命 然当xeR时,x>0.r-1.p的否定为真命题. 题.所以①②④是命题.故选D. (2)因为p:不论m取何实数,关于x的方程m}x+x-1=0必有实 2. A 解析:因为n:”存在一个实数,它的绝对值不是正数”为存在量 数根,所以v的否定:存在实数n.关于x的方程mx2+x-1=0没 词命题,其否定一,为“任意实数,它的绝对值是正数”,因为101= 有实数根.当m=0时,方程x-1=0有实根,当m*0时,方 0.所以一,为假命题. 程m}+r-1=0的根的判别式A=1+4m>0.故为真命题.p的 3. A 解析:等边三角形是等腰三角形,面等腰三角形不一定是等边 否定为假命题 三角形,所以“三角形为等腰三角形”是“三角形为等边三角形”的 (3)p:有的平行四边形的对角线相等,p的否定:所有的平行四边 必要不充分条件故选A. 形的对角线都不相等,p是真命题,,的否定是假命题. 4. B 解析:“积陛步”不一定“至千里”,但“至千里“必有“积步” (4)p:等腰梯形的对角线互相平分,p的否定:存在一个等腰梯 “积跌步”是“至千里”的必要不充分条件,故选B. 形,它的对角线不互相平分,p为假命题,p的否定是真命题 5. B 解析:x+y=2不能推出 =1且y=1,x=1且y=1能推出x+y= 第3关(练思维宽度) 2.所以x+y=2是x=1且v=1的必要不充分条件,故选B. [) 6. D 解析:因为,是。的充分不必要条件,所以x1-1<x<1lxl 21. 解析::命题”x=R,x-x+a<0”是假命题.命 m.则%-1.故选D 7. B 解析;由题可知Vxe(2.3).3x-a<0.所以Vxe(2.3).a>3x. 题“VxeR.x*-x+a>0”是真命题,则A=I-4a<0,解得a- 7. 又3x(6.9).所以a9.故选B. [,*).故答案为[,) 8. A 解析:若[x]=[y]=n,neZ,则有x=n+d,y=n+d,d.,d 则实数。的取值范围是 [0.1)l-yl=ld.-l<I[x]=[y]是lr-yl<1的充分 22.解:当p为真命题时,即Vxe[-1.1],1x1+8m-2>0成立, 条件: 反之,如果lx-vl<1.比如x=3.9.v=4.1.则有lx-vl=0.2<1.根据 定义,[x]=3.[y]=4.[]-[y],即不是必要条件, 故“[x]=[y]”是“1lx-ylc1”的充分不必要条件,故选A 9. AB 解析:对于A.命题中含“习x=R”,故命题是存在量词命 题,A正确;对于B.命题中含“VxeR”,故命题是全称量词命题 当。为真命题时,即xe[1.2],m<-1--成立,由于函数y= B正确:对于C.命题中含“所有的”,故命题是全称量词命题,C错 误;对于D.当m=-1时,x2+x+1=0无实数根,D错误.故选AB. -1--在x [1.2]时y随着x的增大而增大,故-2<-1- -_ 10. AD 解析:依题意可知中存在小于0的元素且不存在大于或 等于2的元素,则(-×.1)和(-2.2)符合题意,故选AD. 11. ABC 解析:由题意.PO0=0.且P≠0.故0P 3 3.当假真时去故的 3 选项A.由于0P,故Vx=0.有xeP,故正确; -2 选项B,由于0P,故习xeP.使得x0.故正确: 选项C.由于0P,故3x0.使得xeP,故正确: 取值范团是(~-) 选项D,由于0P,故x0.有xeP故不正确. 故选ABC. 第2章 真题演练 12. 3x>0.2x+1<0 解析:根据全称量词命题的否定可知:命题 “V>0.2x+1>0”的否定是命题“3x>0.2x+1<0”,故答案为 1.A 解析:当x为整数时,2x+1必为整数; 10.2x+10 当2x+1为整数时x不一定为整数 113.|-1.0.1解析:依题意,A=|x1x2-4=0=2.-21. 必修第-册·S 学霸10 若a=0.则B=②,满足xeA是xeB的必要不充分条件 a的值为2或3 (2)若”xeA”是”xeC”的必要条件,则cCA ①C-A时,此时n=3 综上所述,a的所有可能取值构成的集合为-1.0.11.故答案为 1-1,0.1. 14. 必要不充分解析:由已知可得pr.但rp,故r是;的必 ④C=②,此时A=m-8<0.解得-2/2<m<2v2 要不充分条件,故答案为必要不充分。 综上可知:m的取值范围是mlm=3或-2v2<m<2v2l 15. 解:(1)对任意x=R.r*+4x+3>0是全称量词命题,其否定为 18. 解:(1)当a=3时,A=xl-1xs5|,所以AB=xl-1x l$ xR.x+4+3<0.(-2)+4x(-2)+3=-1<0.可得命题 或4x=5. x.R.}+4r.+3<0为真命题. (2)当a>0时,则2-a<2+a.A②.fB=xl1<<4. (2)存在xeB.r+2x+5=0是存在量词命题,其否定为VxeR (2-a>1. 若选择条件①.则AB.可得 +2x+5x0.由A=4-4x5=-16c0.可得方程x+2x+5=0无根 2+ac4.解得0<a<1.即a的取 故Vx=R.}+2r+5=0为真命题 0. 16. 解:(1)-p:VxeB.x*-2x+m0. 值范围为al0a<1. (2)由,是真命题,得A=4-4>0.所以n1 (2-1. 得m与-2: 若选择条件②.则A2fB.可得2+a4.解得a2.即a的取值 a0. 若p为假命题,为真命题,则{m>1. 范围为lala2. 1-2me2.得1<ne2. 19. 证明:充分性:a+b+e=0.c=-a-b.代入方程a+b+e=0得 所以.m的取值范围为(-x.-2]U(1.2). a?+hr-a-b=0.即(x-1)(ar+a+b)=0.:.关于x的方程ar} $7. 解;(1)由x2-3x+2=0,解得x=1或x-2.:集合A=)1,2,B= br+e=0有一个根为1. xl[x-(a-1)](x-1)=0l,p:“VxEB,都有xeA”,若p为真命 必要性::方程ax}+bx+c=0有一个根为1.x=1满足方程 题,则BCA. }br+e=0.ax1?+bx1+c=0,即a+b+c=0. ①若B=]11,则a-1=1,解得a=2. 故关于x的方程ax2+br+c=0有一个根是1的充要条件为a+ ②若B=]1.2.则a-1=2.解得a=3 h+c=0. 第3章 不等式 3.1 不等式的基本性质 第1关(练速度) 一个不等式为故答案为 1$.A解析:因为P=a^}+3.0=4-1.所以P-0=a+3-4a+1=( 2)?0.故P>0.故选A 2.C 解析:因为a+b>0.b<0.所以0<-ba.0>b-a.所以由不等式的 10. 性质,得a>-b>b-a.故选C. 1 3. ABC 解析:对于选项A:因为b>a>0.所以1 -→0故A正确; 1.) 对于选项B:因为a>b>0.c>d>0.所以ac>a→0,故B正确;对于 解析。1x3. 选项C:因为a>b,c4l.所以-d-c.所以a-db-c.故C正确:对于 11 31 ,即一。 311 2.-2-B<4- 选项D:a>,取a=2.b=-2-a”}=b,故D错误,故选ABC 2-B 4. BCD 解析:对选项A可用特殊值法:令x=2.v=-1.则x-1=2- 2 1<1-(-1)=1-y.故选项A中不等式不一定成立;x-1-(v-1)= 第2关(练准确率) x-y>0.故选项B中不等式一定成立;x-y-(1-y)=x-1>0,故 12. ACD 解析:因为a>0>d.所以c<cl.故A正确:念a=2. 1. =-1.d=-2.满足a>b>0>c>d,此时a-c=b-d,故B错误;因为 选项C中不等式一定成立;1-x-(y-x)=1-y>0,故选项D中不 等式一定成立.故选BCD. a>oc>d.所以ad<d,<b,所以ad<be,故C正确;因为a>b 5. D 解析:因为。可能大于0.也可能小于0.所以“0cab<1”是“b a b”ab 1-的既不充分也不必要条件,故选D. a。 ) 6. C 解析:因为实数a.b.c满足ccb<a.acco.所以a>0.cco.对于A. 13. D 解析:由a<lal.可知01bl<lal.由不等式的性质可知 因为a>c.所以a-c>0.因为acc0.所以ac(a-c)<0.所以A错误;对 ,所以。,故D正确,故选D 于B,若 >b>0.则a}>b},又c<0.所以 }<c},所以B错误:对于 C.因为b>c.a>0,所以ab>ac,所以C正确;对于D.因为b<a.所以 (),因为a>6>0.所以b-aco.at bac0.又cc0.所以c(b-a)>0.所以D错误.故选C. 7. D 解析:ab-b=b(a-l).由-1<a<o.b>0,则b(a-1)co,即ab<b; 1>0.所以- {_{0,于是有1 a() 0即1 _,故A错误: b-b=b(a}-1)=b(a-1)(a+l),由-1<aco,b>o,则a-1<0,a+l> 0.即(a-1)(a+1)c0.可得a?b<; b-ab=ab(a-1).由-1<a<0.b>o,则a-1co,即ab(a-1)>o.可得 aba2b. (a-b)(ab-1) -.因为a>b>0,所以a-b>0,ab>0.但ab与1的大小 综上.abca2bc6.故选D. 8. 必要不充分 解析:若“a<b且c<d”,则a+e<b+e<b+d,故”atc<bt d"成立;若a=10.c=-100.b=-20.d=-60,则a+c=-90<b+$= -80.但a>.cd.所以”a+ecb+d”是“a且cd”的必要不充分条 )-abta ab△b ab+a”-ab-6}(a-h)(ab+at6) nb -,因为a> 件,故答案为必要不充分 b→o.所以a-bo.ab→o.ab+a+b→o.所以(a-b)(ab+atb),o.即 aa 9. 解析:原来盐占盐水的比例为-,给盐水加热,蒸发 b-mb 参考答案学霸11