第1章 集合 真题演练&章末检测-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

第1章 真题演练 考点一集合之间的运算 7.(2021·全国乙理)已知集合S={sls=2n+1, 1.(2022·全国乙文)已知集合M={2,4,6,8, nEZ|T=tlt=4n+l,nEZ,SOT= 10,N={xl-1<x<6,则MnN=( A.12,4 A.0 B.S B.2,4,6 C.T D.Z C.2,4,6,8 8.(2023·全国甲理)设全集U=Z,集合M=x D.12,4,6,8,10 x=3k+1,k∈Z},N=x1x=3k+2,k∈Z},则 2.(2023·北京)已知集合M={xx+2≥0}，N= C(MUN)= () {xlx-1<0},则MnN= ( A.{xlx=3k,k∈Z A.1x|-2≤x<1 B.{xI-2<x≤1} B.xlx=3k-1,kEZ C.xlx≥-2 D.xlx<I C.xlx=3k-2,kEZ 3.(2023·全国乙文)设全集U=0,1,2,4,6, D. 8,集合M=10,4,6,N=10,1,6},则MU 9.(2023·全国乙理)设集合U=R,集合M={x C N= ) x<1},N={x-1<x<2,则{xx≥2}=() A.10,2,4,6,8 B.{0,1.4,6.8 A.C(MUN) B.NUC,M C.11,2,4,6,8 D.U C.C,(M∩N) D.MuC,N 4.(2023…全国甲文)设全集U=1,2,3,4,5, 10.(2023·新课标全国Ⅱ)设集合A={0,-a, 集合M=1,4,N=2,5,则NUCM= B=11,a-2,2a-2,若A≤B,则a=() A.2 B.1 A.12,3,5 B.11,3,4 2 C.11.2.4,5 D.{2,3.4,5 C D.-1 5.(2023·天津)已知集合U=1,2.3.4,5,A= 考点口集合中的元素个数 11,3},B=1,2,4,则(CB)UA=() 11.(全国高考)已知集合A=1,2,3,5,7,11}, A.11.3,5 B.11,3 B=xI3<x<15,则A∩B中元素的个 C.1,2,4 D.1,2.4,5 数为 () 6.(2022·全国甲理)设全集U={-2,-1,0, A.2 B.3 1,2,3},集合A=-1,2},B={x1x2-4x+3= C.4 D.5 0,则哪(AUB)= () 12.(全国高考)已知集合A={(x,y)Ix,y∈N”, A.1,3 y≥x,B=(x,y)Ix+y=8,则A∩B中元素 B.{0,3} 的个数为 C.-2,1 A.2 B.3 D.1-2,0 C.4 D.6 必修第一册·SJ学霸010 第1章 章末检测 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.7.(2024·江苏扬州高一月考)已知集合A={x 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 x<a,B={x1<x<2,且AU(CRB)=R,则实 题目要求的 数a的取值范围是 () 1.(2024·江苏连云港高一月考)已知集合A= A.(-0,1] B.(-,1) x|-1<x<1},B={x10≤x≤2，则AUB= C.[2,+0) D.(2,+3) () 8.(2024·江苏南通海安中学高一月考)对于集 A.(-1,2) B.[0,1] 合M,N,定义M-N={xlx∈M,xN|, C.[0,1) D.(-1,2] M©N=(M-N)U(N-M),设A={xx≥ 2.(2024·江苏南京金陵中学高一月考)设集 合A=2,1-a,a2-a+2,若4eA,则a=( 4x∈R,B=xlx<0,xeR,则A©B= 9 A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或2 3.(2024·江苏常州高一月考)已知集合A={x1 A.(-go) x=3k+1,k∈Z},B=-2,-1,0,3,4},则An B中元索的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2024·江苏苏州高一期中)已知全集U=R, c(,u0,a) 集合A=0.1,2,3,B=xlx>1,则图中阴 D.,1u0+) 影部分所表示的集合为 A.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 B.0.1 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 C.2,3 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 D.10,1,2 选错的得0分. 5.(2024·江苏苏州常熟中学高一期中)已知实 9.(2024·江苏连云港高一月考)已知集合A= 数集R,集合M={0,2,4,6,8},N={x12x> {yly=x2+1},B=(x,y)1y=x2+1},下列关 7,则M∩(C.N)= ( 系正确的是 ( A.10,2 B.{0,2,4 A.(1,2)∈B B.A=B C.0,2,4,6 D.10,2,4,6,8 C.0庄A D.(0,0)￥B 6.(2024·江苏常州高一期未)设全集U=R,集 10.(2024·江苏宿迁高一期中)已知非空集 合M={x1-1≤x≤3}，N={xlx>1},则1x11< 合A,B,C都是R的子集，满足BCA,A∩C= x≤3}= ( ⑦，则 () A.MUN B.MON A.AUB=A B.A0(CRC)=A C.(CN)UM D.(C,M)∩W C.AU(CgC)=R D.BO(CRC)=B 第1章学霸011 11.(2023·江苏常州高一月考)设A为非空实16.(15分)(2024·江苏南通高一月考)已知集 数集，若对任意x,y∈A,都有x+y∈A,x 合A={x∈R1ax2-3x+1=0,a∈R. y∈A,且x·y∈A,则称A为封闭集.下列叙 (1)若1eA,求实数a的值： 述中，正确的为 (2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a A.集合A={-2,-1,0,1,2为封闭集 的值： B.集合A={nln=2k,keZ}为封闭集 (3)若集合A中仅含有两个元素，求实数a C.封闭集一定是无限集 的取值范围. D.若A为封闭集，则一定有0∈A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2024·江苏扬州中学高一月考)已知集 合A={0,1|,B={(x,y)Ix∈A,yeA,x y∈A},则集合B的子集共有 个. 13.(2024·江苏无锡南菁高级中学高一月考) 已知集合A={x|x2-mx+15=0},集合B= |xlx2-5x+n=0,AUB={2,3,5},则m+n= 14.(2024·江苏无锡高一月考)设集合S= {1,2,3,X二S,把X的所有元素的乘积称 为X的“容积”（若X中只有一个元素，则该 17.(15分)(2024·江苏南京师大附中高一月 元素的数值即为它的“容积”，规定空集的 考)已知集合A={xlx2+4x+3=0,B={x “容积”为0).若X的“容积”是奇（偶）数，则 x2-2ax+a2-a-3=01. 称X为S的奇（偶）子集，则S的所有偶子集 (1)当a=1时，求AUB: 的“容积”之和为 (2)若A∩B=1-3},求a的值 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(2024·江苏盐城高一月考)设全集 为R,A={xx≤3或x≥9引，B={x|-2<x≤9{ (1)求A∩B,AUB: (2)求(CRB)∩A. 必修第一册·SJ学霸012 18.(17分)(2024·江苏南京一中高一月考)设19.(17分)(2024·江苏南京高一月考)由有限个 全集为R,集合A={x|x<-1或x>3},非空 元素组成的集合A=a1,a2,…,an},n∈N”,记 数集B=|x|a-1<r<2a+3. 集合A中的元素个数为cad(A),即 (1)若a=1,求A∩B: card(A)=n.定义A+A={x+ylx∈A,y∈A}, (2)在①AUB=A:②A∩B=B:③(CRA)∩ 集合A+A中的元素个数记为card(A+A), B=⑦这三个条件中任选一个作为已知 当cad(A+A)=n(+1D时，则称集合A满足 条件，求实数a的取值范围。 性质M. (1)已知A=1,2,3},B={2,3,5,6},判断 集合A,B是否满足性质M,并说明 理由： (2)设集合A=a1,a2,a3,2023,a1<a2< a3<2023且aeN°(i=1,2,3),若集 合A满足性质M,求a1+a2+a3的 最大值. 第1章学霸013对于B,若6>0，对于V1e[3,4],因为mart-6,3<mim+8.4,5.A解析：由题意可得B=3,5.而A=1,3,所以(CB)UA= 所以存在异于，的x,使得3≤mux1-8,3引<xo<mim+6.4≤4， 11.3,5.故选A. 故0<I-x1<6,故4为集合E的“聚点”，即区间(3,4)的闭包是 6.D解析：由题意知，B=x1x2-4x+3=0=11,3,所以AUB= 〔3,4].故B正确： 1-1,1,2,3引，所以C,(AUB)={-2,01.故选D. n+2 7.C解析：任取tET.则4=4m+1=2·(2n)+1,其中n∈Z,所以 于C,因为{x teS.故TS,所以SnT✉T故选C. 8.A解析：因为整数集Z=xx=3.keZlUlx1x=3站+I.keZU 所以对于8>0，都存在n+1> 方，使得0< <6 n+1 |x1x=3k+2,k∈Z,U=Z,所以C,(MUN)={xIx=3k,kEZ1.故 选A. 所以0c-11<,故{x=2 的聚点为1，故C错误： 9.A解析：由题意可得MUN=x|x<2.则0(MUN)=1xlx≥21： 选项A正确： 对于D,对于8>0.teR,都存在和 8 6 2+ ,使得0<1 CM=xx≥1，则NU[M=xlx>-1|,选项B错误： M∩W=-1<x<1,则C,(M门N)={xIx≤-1或x≥1，选项 1一)所以1为集合Q的聚点”，所以有 C错误： CN=x1x≤-1或x≥2，则MUN={x1x<1或x≥2，选项 闭包是R,故D正确.放选ABD. D错误 2.A解析：若T为奇数集，V为偶数集，满足题意，此时T与V关于 故选A 乘法都是封闭的.排除B.C:若T为负整数集，V为非负整数集.也 10.B解析：因为AGB,则有： 满足题意，此时只有关于乘法是封闭的排除D:从而可得T, 若a-2=0.解得=2.此时A={0,-21,B=11.0.21.不符合题意： 中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确.故选A 若2a-2=0,解得a=1,此时A=10,-1,B=11,-1.0,符合题意 3.D解析：对于A.若M=11,N=11,2.则M×N=1(1,1),(1, 综上所述，a=1.故选B 2)},N×M=(1,1),(2,1)1,M×N≠N×M.A错误： 11.B解析：由题意知，A∩B=5,7,11,故A门B中元素的个数为 对于B,若M=|1川，N=|2,T=13引.则M×N=1(1.2)1,(M×N)× 3.故选B. T=((1,2),3),而M×(N×T)=1(1,(2,3)),(M×N)×T≠M× (N×T),B错误： 2C解析：由题意知，AnB中的元素请足g.且eN”,由 对于C,若M=|1,N=|2,T=13,期M×(NUT)=1(1.2).(I. x+y=8≥2x,得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7)，(2,6)，(3,5)， 3),M×N=(1.2)1,M×T=1(1,3)1,M×(NUT)=(M×N)U (4,4),故A门B中元素的个数为4.故选C. (M×T),C错误： 对于D,任取元素(x,y)∈M×(NnT),则x∈M且y∈N∩T,则 第1章章末检测 y∈N且yeT,于是(x,y)eM×N且(x,y)）后M×T,即(x,y)∈ 1.D解析：AUB={x|-1cx<11U|x10≤x≤2=|x|-1cx≤2.故 (M×N)∩(M×T).反之，若任取元素(x.y)a(M×N)(M×T).则 选D, (x,y）EMxN且(x,y)EM×T, 2.C解析：当1-a=4时，a=-3,符合题意 因此x∈M,y∈N且yeT,即xeM且yENnT. 当a2-a+2=4时，a=2或m=-1.若a=2.符合题意：若a=-1,1- 所以(x,y)eM×(NnT).即Mx(NnT)=(M×N)∩(×T),D正 ■2，与集合中元素的互异性矛盾，所以舍去 确，故选D. 故a=-3或a=2.故选C. 4.C解析：根据条件中的定义可知，当x,yeN·,且x,y同为奇数或 3.B解析：由集合A的措述知，x是除以3余数为1的整数，显然 者同为偶数时，有xQy=x+y -1A,0年A.3A.而-2∈A.4EA,所以A∩B=-2.4,有2个元 当xyeN·,且x为偶数y为奇数时，有x0y=y. 索故选B. 故集合A=|(x,y)lxQy=10中xQy=10. 4.B解析：图中阴影部分表示在全集范围内属于A不属于B的集 当xy同为奇数或者同为偶数时，x+y=10, 合，故题图中阴影部分所表示的集合为0,11.故选B. (x,y)可取(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)， (8,2).(9,1).当x为偶数，y为奇数时，y=10,(x,y)可收(2,5)， 5A得指=2>7={}照={≤子} (10,1),所以(x,y)可取的情况共有11种，即集合A中有1口个元 又M=0.2.4.6.81.则Mn(CgN)=0.2,故选A. 素，所以集合A的子集个数为2”，故选C 6.B解析：因为集合M=x-1≤x3,N=xx>1,所以MUN= 5.解：(1)当n=3时，A=1.2.31,集合A的所有二元子集为11.2引， xlx≥-1，MnN=xl1<x≤3，CrN=|x≤1|，所以(CN)UMe 11,31,2.3. xx≤3！.又CM=xlx<-1或x>3|,所以(CM)∩N=xlx>3 则满足题意的集合B可以是！1川或！2或13引，此时m=1. 故选B 或者也可以是1,2或11.3或12,3，此时m=2 7.C解析：RB={xlx≤I或x≥2引，AU(B)=x|x<aU|x|x≤1 (2)当n=6,m=4时，A=1,2,3,4,5.6,假设存在集合B,即对任 或x≥2引=R一m≥2故选C. 意的A,A2,A3A4,B=4,IB∩A≤1(1≤i≤4)，期取A=|1, 2引，A2=3,41,A3=15,61,A4=2.31.(A任意构造，特合题意 8C解折：集合A-(≥？eR ,B=|xlx<0,xeR,则 即可)， 此时由于1B1=4,若1A,门B1≤1,1A,门B1≤1，则B中必有元素5， 9 6.此时1A门B1=2,与题设矛盾.假设不成立，所以集合A不具有 -c-?后R}B=0eR庙定义可得4 性质 B=xlxeA且xgB|=AOCRB=|xlx≥0.xGR=[0,+）. 9 第1章真题演练 B-A=xxeB且x度A=BOt4={xx<-子xeR} 1.A解析：因为M=12,4,6,8,10,N=|x1-1<x<6,所以M门N= 12,4.故选A. 2.A解析：由题意知，集合M=|x1x+2≥0=xx≥-2，N={xlx [0,+).故选C 1<0=xlx<1,根据交集的诺算可知，M∩N=|x-2≤x<1.故 9.ACD解析：集合A={yly≥11=[1，+0)，集合B是由地物线y= 选A x+1上的点组成的集合，故A正确，B错误，C正确，D正确.故 3.A解析：由题意可得N=2,4,8,则MU0N=0,2,4,6,8.故 选ACD. 选A. 10.ABD解析：ABCA,所以AUB=A.故A正确： 4.A解析：因为全集U=11,2,3,4,5,集合M=|1,4,所以[M B.A∩C=☑，则AS(gG).所以A∩(CwC)=A,故B正确： 12.3,5又N=2,5.所以NU0M=12,3,5,故选A C若A=x1x>0.C={x1x<-1日，则0BC=|x1x≥-11，AU 参考答案学霸05 (CmC)≠R,故错误： D.AnC=②，所以A二(CsC),又B二A,所以B二(CRC),故B∩ 且a0实数a的取值范周为{a<且a0 (CC)=B,放D正确 故选ABD 17.解：(1)依题意，A={xx2+4x+3=01=-3,-1,当a=1时，B= 11.BD解析：对于A.在集合A=1-2.-1.0.1.2中，-2-2=-4不 1x1x2-2x-3=0:=-1,31,所以AUB=-3.-1,31, 在集合A中，所以集合A不是封闭集，故A错误： (2)因为A∩B=|-3,则-3∈B.于是得(-3)2-2a×(-3)+a2 对于B.集合A=nln=2k,keZ,设x,yeA,则x=2k,y= a-3=0,即a2+5a+6=0,解得a=-2或a=-3 2k:,k1,4eZ,所以x+y=2(k+k2）eA,x-y=2(k1-k:)eA,y= 当4=-2时，B=|x1x2+4x+3=0{=1-3,-1,则A门B=|-3 4桃，k后A,所以集合A=1nln=2k,keZ为封闭集，故B正确： -1,不符合题意，枚舍去： 对于C,封闭集不一定是无限集，如01为封闭集，故C错误： 当a=-3时，B=|x1x2+6x+9=0=-3|,则A门B=-3},符合 对于D,若A为封闭集，取x=y,得xy=0EA,故D正确 题意， 故选BD. 综上，4的值是-3 12.8解析：由题意可知，当x=0时，y=0,x-y=0∈A: 18.解：(1)当a=1时，B=|x0<x<5,又A=xlx<-1或x>3|,所 当x=1时，y=0或y=1,x-y=1-0=1eA或x-y=1-1=0eA, 以A∩B=|x3<x<5, 所以B=|(0,0),(1.0).(1.1),所以集合B的子集共有23= (2)若选择①.AUB=A.则BCA: 8(个).故答案为8 若选2.A∩B=B.则B二A: 13.14解析：设方程x2-+15=0的两个根分别为x1,2,则， 若选3，(CgA)∩B=☑，则B二A e12.3,5,又·5=15，故=或则1+场=m 三个条件均等价于B二L (x1=5 2=3 当B≠⑦时.则a-1<2a+3.解得a>-4: 8设x2-5x+n=0的两个根分别为x4,则，e12,3,5,又 又BCA,则2a+3≤-1或u-1≥3.解得u≤-2或a≥4. 3+,=5,故{3或{，=2.则·=m=6, 综上所述，实数a的取值范围是(-4，-2]U[4.+x). (x=2, 19.解：(1)因为A=1,2,3,B=2.3.5.6. 故m+n=8+6=14.故答案为14. 所以A+4=2,34,5,61,ead(A+)=5≠3(3+D,故集合A不 14.16解析：由题意，集合X可能为☑，11,12,3引，11,2,11 2 3,12,3,}1,2,31,这8个集合的“容积”分别为0,1,2,3,2,3 满足性质M: 6.6.其中闾数有0,2.2,6,6，故偶子集有0,121,11,21,12.3， 月+6=4,5.6,78,9,10.11,12，md(B+B)=9≠44D,故集 11,2.3引，期S的所有偶子集的“容积”之和为0+2+2+6+6=16. 2 故答案为16. 合B不满足性质M 15.解：(1)因为A=|xx≤3或x≥9，B={x|-2<x≤9，所以A门 (2)因为a1<2<m3<2023,且a,eN.所以41≤2022 B=1xl-2<x≤3或x=9,AUB=R 要使a1+2+3最大.则a3=2022.2≤2021. (2)因为全集为R,A=xx≤3或x≥9川，B={x-2<x≤91，所以 当42=2021时，2023+2021=2×2022，则141,2021,2022， CRB=xx≤-2或x9I.所以(CRB)∩A=xlx≤-2或x>9. 2023不满足性质M: 16.解：(1)×1∈A,×12-3×1+1=04=2 当a2=2020时.a1≤2019 (2)当a=0时，=子，符合题意： 当41=2019时.2023+2019=2022+2020.则12019.2020. 2022,2023不满足性质M: 9 当4≠0时.4=(-3)2-4a=0a= 当a1=2018时.2022+2018=2×2020，则12018,2020.2022. 2023不满足性质M: 9 当41=2017时.2017+2023=2×2020，则12017.2020,2022 综上.4=0或a=4 2023不满足性质M: (3)若集合A中仅含有两个元素，即关于x的方程a2-3x+1=0 当41=2016时.|2016.2020.2022.20231满足性质M, 有两个不相等的实数解a0,且4=(-3)2-4>0，解得a<4 9 则使得a1+a2+最大.可得a=2022,4,=2020,a,=2016, 所以若集合A满足性质M,则a1++a3的最大值为6058. 第2章常用逻辑用语 2.1命题、定理、定义 集，为假命题.故选项A错误：对于选项B.若a<0.期1a1>0,为真 命题，故选项B正确：对于选项C.相似三角形的对应角相等，为真 第1关（练速度） 命题，故选项C正确：对于选项D,2为码数，但是2是质数，故选项 1.A解析：命题是能判断真假的陈述句，空集是任何集合的子集，是 D错误故选C 命圈，所以该选项符合题意：这次数学考试难吗不是陈述句，不是 8.若一条直线到圆心的距离等于半径，则它是圆的切线 命题，所以该选项不符合题意：x>15,不能判断真假，所以不是命 9.一个数是正整数它不是合数就是素数假 题.所以该选项不符合题意：2x-1<0,不能判断真假，所以不是命 10.①④ 题，所以该选项不符合题意.故选A 11.真命题解析：因为ACB且3eA,所以3eB.故答案为真命题 2.C解析：能判断真假的陈述句是命题.只有x>0无法判断真假，不 第2关（蛛谁确率） 是命题故选C 12.BC解析：对于A,解方程x2+-2=0,得x=-2或x=1,A错误： 3.BC解析：因为2是素数，所以A是假命题：因为0是自然数.不大 对于B,若x>1,则2>x>1,B正确：对于C,由平行四边形的性质 于0.所以B是真命题：2022能被3整除，所以C是真命题：-4是 知，平行四边形的对角线互相平分，C正确：对于D,空集不是空 偶数，所以D是假命题.故选BC. 集的真子集，D错误故选C 4.D解析：大于1的实数不…定大于2.枚选D. 13BCD解析：A选项，若=1 ,则x=,A正确：B选项，若2= 5.A解析：对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代 是事实，所以本句是命题：对于B选项，“春来发几枝”是疑问句， 1,则x=±1，B错误：C选项，x=y<0时.不能得到=5，C错误： 不是命题：对于C选项，“區君多采缬”是析使句.不是命题：对于D D选项，当x=-1,y=1时，x<y,但x2=)2,D错误故选CD. 选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题故选A 14.A解析：由x2-3x-4=0,得x=4或x=-1.做A正确.故选A 6.C解析：命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能 15.C解析：根据元素与集合间的关系可判断0∈0；，0@N正确 被2整除，也能被3整除，故选C 0.3Q不正确，根据集合与集合之间的关系可判定0：2☑， 7.BC解析：对于选项A.xeN,x≥0，所以{xEN1x3+1=01是空 1“,bG1b,a|,{xx2-2=0,xeZ是空集正确.故选C 必修第一田·SJ学霸06