1.2 子集、全集、补集-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

1.2 子集、全集、补集 第1课时 子集、全集、补集(一) 第1关练速度 10min为准,你的时间: 8. 设集合A= 三角形 .B= 等腰三角形 ,C= 1.(2024·江苏连云港高一月考)下列说法正确 等边三角形 .则集合A.B.C之间的真包含 的是 关系是 ( ) A.QCZ B. NeR 9. 已知集合M4.7.8,且V中至多有一个 偶数,则这样的集合共有 C. NCQ D. ZCN 个. 2. 已知集合A= -1.0.1,则含有元素0的A的 10.(2024·山东济宁高一期中)已知集合A= 子集共有 ) xl0<x<a ,B=xl1<x<3 ,若BCA.则实$$$ A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 数a的取值范围为 3.(多选)(2024·广东广州高一月考)设P= $$1. 集合M=xlx2}+2x-a=0.若M.则实数 a的取值范围是 xlx<7.a=48.则下列关系中正确的是 。 ) 第2关 练准确率 8题为准,你做对 A.aCP B. aEP 12.(多选)已知集合M=xEZl-5<x<v3 , C. aCP D. aEP 则下列集合不是集合V的子集的是( _~ 4.(多选)(2024·山东临沂高一月考)已知集 A.P= -3.0.1 合A=x1x2-3x=0 ,则有 ) A.CA B. 3eA B.0=-1.0.1.2 C.R=y=Zl-<y<-1 C. 0,3=A D. ACxlx<3 5.(2024·河南周口高一月考)设集合M=x D.S=xEN1lxl< 3 1<x<2 .N= xlx<3.则集合V和集合V的 13.(2024·四川绵阳高一月考)若集合M=xl 关系是 ) (m-1)x-mx+2=0有且仅有两个子集,则 ( 实数m的所有可能值的和为 A.VeM B. MeV ) C.7 A.9 B.8 C.MCN D. NCM D.0 6. 下列集合中只有1个子集的是 ___ 14.(2024·福建南平高一期末)下列Venn图 A. x1x2+3=3 能正确表示集合M= 0.1.2 和N=xl -2x=0关系的是 ) B. (x,y)l=-x”,x,yER C.x1-x>0 D. xl-x+1=0.=R 7. 下列四个结论中,正确的有 B ①C:②0=:③0:④0=$ A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ C D 第1章 学霸003 $5. 已知集合M= |(x:v)lx+y<0.xx>0 和P= 20.(2024·安征蚌埠高一月考)设集合A=xl ) ((x,y)lx<0,y<0,那么 ( $-7+6=0 ,B=$x lax-1=0 A. PM B. MP (1)若a- ,试判断集合A与B的关系; D. MZP C. M=P 6 $6. 已知集合A=x.1,B=v.1.2.4 ,且A是$ (2)若BCA.求实数a的值组成的集合 B的真子集.若实数x与v都在集合0,1,2. 3.4中,则不同的集合x.v共有 C.6个 A.4个 B.5个 D.7个 17.(2024·江苏苏州高一月考)已知集合A= -1.3.2m-1 .B=3.m} .若BCA.则$实$$ 数m= 18.(2024·福建泉州高一期中)满足2.3C VC 1.2.3.4.5 的集合M的个数 是 第3关 19.(2024·河北沧州高一期中)已知集合P= 练思维宽度 难度级别:☆众☆☆☆ $xl-1<x<3 ,0=x12m-1<x<3m-2,若 21.(2024·江苏苏州中学高一月 0CP.求实数m的取值范围 考)若规定E=a,a,..,a的 子集a,a,..,a 为E的第k 个子集,其中=2-1+2*-++2-,则 (1)a,a是E的第 个子集; (2)E的第211个子集是 22.(2024·安徽安庆高一月考)已知集合A= (1)若ACB.求实数a的取值范围 (2)是否存在实数a.使得A=B?若存在,求 出a的值:若不存在,请说明理由 必修第一册·SJ 学霸004 第2课时 子集、全集、补集(二) 第1关练速度 10mn为准,你的的间: 8.(2024·山西临分高一月考)已知全集V.集 1.(2024·江苏南京高一期中)已知全集V= 合A= 1.3.5.7.9 .A=2.4.6.8 .C.B= -2.-1.0.1 ,集合A=-1.0,则A= 1.4.6.8,9 ,则集合B= 9.(2023·四川乐山高一月考)设V=R,A= xl _ x$$-2=0l.B=xllxl=+1,EA$$ A.1-2,-1 B. 1-2,1{ 则B= C.-2 D. 1-2,-1,0{ $0. 设全集V=R.集合A=$xlx>0,B=$y l$y$$$$ 2.(2024·河南周口高一月考)已知集合A= ~ 1,则A与f.B的关系是 xl2x$5 .B=xl3<x4.则B=$$ A. 2,4.5{ 11.(2024·河南安阳高一月考)已知集合A= xlx<2a.B=xl1<x<4 .且 BC$A.则实 B. xl2<x<3或4<x<5 C. xl2<x<3或4<x<5 数a的最大值为 第2关 D. xl2<x<3或4<x<5 练准确率 8题为准,你做对 3.(2024·重庆万州区高一月考)若全集U= 12.(2024·江苏镇江高一月考)已知集合A= 1.2.3.4且fA=1.则集合A的真子集 10.1 .集合B=-1.0.1.2.3,则图中阴影 共有 部分表示的集合是 ( ) B.5个 A.3个 C.7个 D.8个 4. 若全集/=xlx→-1xEZ ,则fN=( ~ A. 1-1,0{ B. 1-11 C. -1,0,11 D. A. 1xl1<x3 B. x11<x<3 5. 已知集合A=xlx是菱形或矩形 .B=xl C. -1,2,3{ D. -1,0,2,3{ ( 是矩形 ,则B= - $3. 已知全集$U=xEZ1-3<x<5 ,A=xEN 0<x-1<4,则A= A. xlx是菱形 。 B. xlx是内角都不是直角的菱形 A.-3.-2.-1.0 B.-2,-1,0.1 C. xx是正方形 C. -1.0,1 D. -2,-1,0 D. xlx是邻边都不相等的矩形 14.(2024·湖北孝感高一月考)设全集U= 6. 已知全集U=R.A=xl1<x<b .A=xl$ $ 1.2.3,4 ,且A=xlx2-5x+m=0,xE, 或x>2,则实数b= ( ) ( 轼A=2.3,则n的值等于 ) A.1 B.2 C.3 D.4 A.4 B.6 7.(多选)(2024·广东清远高一月考)设全集 C.4或6 D.不存在 V= a.4.a}.集合A=b.c ,若A=1.则$ 15.设集合M=xl-1<x<2 ,N=xlx-k<0l . ) ( 若。VDf.V.则k的取值范围是 ) A.a=1 B.a=-1 A. 1k<2{ B. 1-1$ C. b+c=3 D. b=-1.c=4 C. 1-1 D. l>2{ 第1章学霸005 第3关 $6. 设全集U=xllxl<4.且xE乙,$=-2. 练思维宽度 难度级别:☆☆☆☆☆ 31,且P是V的子集,若t.PCs.则这样的 21. 已知全集V/=a,a,a,a,集合A是全集 集合P共有 ) U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个 A.5个 B.6个 条件: C.7个 D.8个 ①若a.EA,则aEA; $7. 设全集V和集合A.B.P满足A=C B.B= ②若a.A.则a,A; LP.则A与P的关系是 ③若aEA.则aA. 18.(2024·四川乐山高一月考)设V=R,A= 则集合A= .(用列举法表示) xla<x<b.A=xlx>4或x<3.则 22.我们知道,如果集合ACs.那么S的子集A a三 ,b三 的补集为A=xlxE$.且xA.类似地. 19.(2024·河南周口高一月考)已知全集V= 对于集合A,B,我们把集合xlxEA,且x 2.3.}+2a-3 ,A=l2a-11.2.若A= B 叫作集合A与B的差集,记作A-B 5,求a的值 据此回答下列问题: ($1)若A=$1,2.3,4 ,B=13,4.5.6 ,$$$ 求A-B; (2)在下列各图中用阴影表示集合A-B: (3)若集合A=xl0<ax-1<5 ,集合B= (21.且A-B-②,求实数的 20.(2024·湖南常德高一期中)已知全集V= 取值范围. R.集合P=$xlx-6x>0 ,非空集合M=xl a<x<2a+4. (1)求集合P (2)若VCf.P.求实数a的取值范围 必修第一册·SJ 学霸003+313 6 2+6bAc=(1-25)2=13+(-4)×3,而1B. 0,11,不难发现集合P中的元素-3M,集合Q中的元素2=M 集合R中的元素-3M,面集合S中的任意一个元素都在集合M -4∈Z,e∈A.综上，a∈A,b华A,c∈L 中，所以SGM.故选ABC 20.解：(1)因为2eA,所以 2-1eA又-1后4，所以 13.A解析：因为集合M=|x(m-1)x2-mr+2=0有且仅有两个子 -(-1) 集，所以集合M中只有一个元素.当m=1时，M=2引，满足题意： 当m≠1时，由题意得4=m2-8(m-1)=0,所以m2-8m+8=0,所 2e4.所以4={2.-1,2} 以m=4±22.所以实数m的所有可能值的和为1+4+2√2+4 (2)不能理由：假设A中仅含一个元素，不妨设为4，则aeA,有 22=9.故选A. 高汉A中只有-个元素所以a亡即2-10，此方 易错提醒 程△<0，即方程无实数根，因此不存在这样的a 二次项系数含参数时，需要付论参数是否为0 第3关（练思维宽度） 14.B解析：N=1xlx2-2x=0=0.2,又M=0.1.21,所以NM. 21.3解折：依题意集合1a41≤1654={-18.-3,1.。 选项B符合题意，故选B. 15c解折：的0一8=P放法C 16.A解析：由题意得xx由A是B的真子集，得x=2或x=4,J在 11 集合{0,1,2,3,4中，由集合中元索的互异性得y=0或y=3,故 集合xy共有2.01,12,3引，14.0.4,3这4个，放选A. 17.1解析：若BCA,则m2=-1或m2=2m-1,当m2=-1时.方程无 -×6=27,所以 解：当m2=2m-1时，m2-2m+1=0,解得m=1,此时A=|-1,3, 1川，B=|3.1川.符合题意，所以m=1,故答案为1 a130:=3放答案为3. 18.8解析：满足2,3二MS11,2,3,4,5的集合M有2,3！，11， 22.证明：(1)因为5=32-22,3.2eZ,所以5e4 (2)因为x=m2-n2=(m+n)(m-n),meZ,neZ, 2,3|,2,3,4.2,3,5,11,2,3,41,11.2,3,5|,12,3,4,5, 11,2,3,4.5,所以满足条件的集合M的个数为8.故答案为8 当m,1都为偶数或奇数时，m+和m-程都为偶数，所以x为4的 19.解：当0=☑时.则2m-1≥3m-2→m≤1，满足题设： 倍数： 当m.程为一偶一奇时，m+n和m-n都为奇数，所以x为奇数 3m-2>2m-1. m>1, 显然2(4k-1)(长后Z)都不满足，所以2(46-1)A 当0≠⑦时，则2m-1≥-1， m≥0. 5 →1<m≤3 1.2子集、全集、补集 3m-2≤3 ≤3 第1课时子集、全集、补集（一） 综上，m的取值范闲为mm≤ 第1关（练速度） 重难点拨 1.C解析：N表示自然数集，N°表示正整数集.Z表示整数集.Q表 本庭考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何乘合的子集，四 示有理数集.R表示实数集，因为ZCQ,NSR,NSQ,NCZ,所 此雷分类讨论 以A,B.D错误，C正确，故选C 2.B解析：根据题意，含有元素0的A的子集为0,10,1,10， 20.解：(1)A=1xlx2-7x+6=0=|x1(x-1)(x-6)=0,∴.A=11, -1,1-1,0,1,共4个.故选B 61,B=xax-1=0时当a=时.B=6心BC 3.BC解析：因为48<49.所以48c49=7,所以aeP,{aSP枚 6 选BC (2)当a=0时，B=O,满足BCA: 4.AD解析：A={xx2-3x=0们={0,3引，因为空集是任意集合的子 当a≠0时，期B={x=} -=1或1=6，解得4=1或 集，所以⊙CA.故A正确：因为3e0.3,所以3EA.故B正确： 集合与集合之间的关系不能用“。“，故C错误：易知0,3Cx 1 x≤3引，所以ACx|x≤3，放D正确.放选ABD. 26 5.C解析：女M=x1≤x<2,N=xlx<3.MGN故选C 6.D解析：A选项中只有一个元素0，有2个子集：B选项中有无 :实数a的值组成的集合为{0.1，石} 数个元素，即抛物线y■一x2上的点，则有无数个子集：C选项中只 易错提醒 有一个元素0，有2个子集：：方程x2-x+1=0的根的判别式4< 0,∴.方程无实数根，故D选顶为空集，只有1个子集故选D 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空 7.A解析：空集是自身的子集，①正确：0不是空集中的元素，②错 侯的讨论，防止漏解。 误：空集是任何非空集合的真子集，3正确：0是含一个元素0的 第3关（练思维宽度》 集合，不是空集，④错误故正确结论的序号为①③.故选A 8.C年BA 21.(1)5(2)11,a25a7s解析：(1)由新定义知.a1 9.6解析：，M军4,7,8，且M中至多有一个偶数.∴.M可能为②， 中61=1,2=3，k=21+2-1=1+4=5,故答案为5 4.171,18,4.71,17,81,共6个. (2)因为27=128<211，所以E的第211个子集包含a8,此时211 10.ala≥3解析：由题意可知3≤a.故答案为4a≥3， 128=83. 11.|ala≥-11解析：因为☑年M.所以1≠0，即方程x2+2x-a=0 又因为2=64<83,27=128>83，所以E的第211个子集包含47 有实数根.所以△=4-4x(-u)≥0，解得a-L.故答案为ala≥-1. 此时83-64=19. 方法总结 又因为2=16<19,2'=32>19，所以E的第211个子集包含a5,此 时19-16=3. 对连续数集阿的运算，借助数轴的直观性进行合理转化：对已知连 又因为2<3.22=4>3.所以E的第211个子集包含2.此时3- 续数第间的关系，束其中参数的取值范围时，要注意看等号能否 2=1. 取到。 因为2”=1.所以E的第211个子集包含4 放F的第21个子集是a1,,5,a,g.故答案为a,a2,5, 第2关（蛛准骗率） 12.ABC解析：集合M■1-2，-1,0,1，集合R=1-3,-2}.集合S=22解：(1)当=0时，A=R,AGB不成立： 必修第一册·SJ学霸02 当a<0时，={≤x<-}，因为A8所以 14=52-4m>0. 是方程x2-5x+m=0的两个根.于是{1+4=5， 解得m=4.故 1×4=m, 2'解得a<-8: 选L. 15.D解析：由CgM2CgN可知MCN.则k≥2 ≤2 16.D解析：U=|-3,-2,-1,0.1,2.3,由CPES知C,SGP二U,而 当a>0时，A=}x- 。}因为AcB,所以 CS=1-3,-1.0,2,.共有子集2=8（个）.故选D 17.A=P解析：由A=C,B,得A=B.义B=[P,.CA=CP,即A=P 故答案为A=P. 18.34解析：，=R,A={xaxb,CA=xx>b或xca.又 解得a2 CA=xlx>4或x<3引，=3,6=4.故答案为3：4. 19.解：因为，A=5引，所以5eU且2.3eA,所以{0+2-35解得 综上，实数a的取值范闹是ala<-8或a≥2 (12-11=3, (2)当a=0时，A=R,A=B不成立： 4 当a<0时，A={a 82度2 x<-a ,A=B不成立： 20.解：(1)P=xlx2-6x0=xlx≤0成x≥6.故P=x10kx<6. 41 (2)P=x10<x<6,M=xla<x<2a+4,M≠⑦，MCC,P.故 当a>0时，A=x 因为A=B,所以 a≥0， a<2a+4,解得0≤a≤1.故实数a的取值范前为a0≤a≤1. 4 =2 2a+4≤6， 解得a=2 第3关（练思维宽度） 三2 21.a2,a3}解析：假设a1eA,则a2eA,由若a3A,则a2A可知 综上，实数a的值是2 a5∈A,故假设不成立：假设a:eA,则a:A,a2年A,a1￥A,故假 设不成立故集合A=a2,4故容案为，a3. 第2课时子集、全集、补集（二） 22.解：(1)A-B=11.2{. 第1关（练递度） (2) 1.B解析：因为全集U=1-2,-1,0,11,集合A=1-1,01,所以CA= 1-2.1.故选B 2.B解析：因为集合A=xI2气x≤5}，B=x3≤x<4,所以C,B= (3)A=xl0<0x-1≤5.则1<x≤6 {x|2≤x<3或4≤x签5引.故选B. 当a=0时.A=⑦，此时A-B=☑，符合题意： 3C解析：因为全集U=11,2,3,41且0,4=1{.所以4=2,341， 6 所以集合A的真子集共有23-1=7（个），故选C. ≤2， 4.A解析：因为集合/包括-1.0及所有的正整数，所心N=1-1,01. 当>0时4≤}若4=,则 解得 5.B解析：由集合A=xx是菱形或矩形，B=xlx是矩形1，得 2 C,B=xx是内角都不是直角的菱形，故选B. a≥3： 6.B解析：：A=|xlx<1或x≥2 .A=x11≤x<2,.b=2.故选B. 当a0时4=≤}若-=则-2 7.C解析：若a=1.则a2=1,则集合A不满足元素的互异性，不合 (a2=1. 综上所述，实数a的取值范围是|ala<-12或a≥3或a=0: 题意，所以{a≠a2,解得a=-1,故0={-1,4,1，所以A=1-1,4, 1.3交集、并集 a≠4， 第1关（妹选度） 做仁安化则=则A,D志球错灵C港现正流 1.A解析：因为集合4=11,2,3,4，集合B=|1,3,5引，所以A∩B= 1,3.故选A. 故选C 2.C解析：因为集合A=|x1-5<x<1,B={x1-2<x≤4|，所以AU 8.2.3.5,7解析：因为AU儿A=U.所以U=11.23.4.5.6.7.8.91,因 B=xl-5cx≤4.故选C. 为B=11.4.6.8,9.所以B=2,3.5.7引.赦答案为2,3.5.7 3.D解析：由题意可得CRB=xx-2,所以AUCRB=x>-3. 9.xx≠0，x≠3，x≠-3，x后R解析：解x2-x-2=0得x=-1或x= 故选D. 2.即A=1-1,2,则当y=-1时.有1x1=0→x=0.当y=2时，有 4.B解析：AUB=1,2.4.5,6.(AUB)∩C=11,2,41.放选B 1x=3→x=±3，所以B=|-3.0.3引.期CB=xx≠0，x≠3.x≠-3， 5.CD x∈R{,故容案为}xx≠0，x≠3，x中-3，x∈R. 10.CASCB解析：CnA=xlx<0,CB=x<1|=xlx<1i. 6.B解析：已知R是实数集，集合A=x1<<2,B={ 0<x< .CAC B.故答案为城AuB. 解析：4=xx≥2a,由BCaA得2a≤1，解得a≤2 }:测=(-，门U2).放题酒中阴影部分表示的集 六的最大值为)故答案为2 合是(Cg4)nB=(0,1门.故选B. 7.ABC解析：易知A=1xx2-5x-6=01=|-1,6, 第2关（练准确率） AUB=A,..BCA. 12C解析：依题意，由补集的韦恩图表示知，图中阴影部分表示的 若B=0,则a=0: 集合是A因为集合A=0,1|,集合B=-1.0.1.2,3:.则有 若B=-1,则-a-3=0,即a=-3: CA={-1,2,3,所以图中阴影部分表示的集合是1-1,2.3.故 选C. 若=6.则-3=0，即a=分综上0的值可能为0.-3号 13.D解析：因为U=xeZ1-3<x<5,所以U=1-2,-1,0,1,2,3, 故选ABC 4.因为A=xEN10≤x-1<41,所以A=1,2,3,4,则C4= 8.4解析：依题意，得满足MUN=|-1,1.2的集合N有12引，-1. 1-2.-1.0.故选D. 2,1,2,{-1,1,2,共4个.故答案为4 14.A解析：由全集U=11,2,3,4.CA=2,3,得A=11,4,即1.49.30解析：因为AUB=2,3,5,AnB=13,所以2eB,3eB,故 参考答案学霸03