1.1 集合的概念与表示-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

第1章 集合 1.1集合的概念与表示 第1关练速度 0min为准，你的时间 个数是 1.(2024·湖北孝感高一月考)下列各组对象不 A.1 B.3 能构成集合的是 C.5 D.9 () A.参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 7.(多选)(2023·河南许平汝联盟高一月考)集 B.小于5的正整数 合1,2用描述法可以表示为 () C.2023年高考数学难题 A.{x∈QI0<x<3} B.{x∈N°I-1<x<3 D.{xlx2-3x+2=0 D.所有无理数 C.{xENII≤x≤2} 2.设集合A={xx>2},则 ( 8.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集 A.3庄A 5 合，若a∈A且3a∈A,则a的值为 B.eA 9.由a,-a,lal,√a构成的集合中，最多含有 C.2∈A D.0∈A 个元素 3.(多选)下列四个说法错误的有 ( 10.用列举法表示集合(xx=la+6 A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7 B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3或 0}: {3,1,2 11.已知集合A={xlax2+2x+1=0,xeR},a为实 C.方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是1,1} 数若A是空集，则a的取值范围是 D.0与{0表示同一个集合 若A是单元素集，则a的值为 4.(2024·山西临汾高一月考)若以集合A的四 个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形，则 第2关练准确率 8题为准，你做对题 这个四边形可能是 ( 12.集合{(x,y)ly=2x-1表示 A.梯形 B.平行四边形 A.方程y=2x-1 C.菱形 D.矩形 B.点(x,y) 5.(2024·河南南阳高一月考)若a是R中的元 C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 素，但不是Q中的元素，则a可以是() D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合 A.3.14 B.-5 13.(2024·湖南长沙高一月考)若集合A={3, c -1{,B={m2-2m,-1,且A=B,则实数m= D.7 () 6.(2024·安徽阜阳高一月考)设集合A={0 A.3 B.-1 1,2,则集合B=|x-yxeA,y∈A}中元素的 C.3或-1 D.1 第1章学霸001 14.(2024·山东临沂高一期中)已知集合P有 20.（2024·福建龙岩高一月考)已知由实数组 三个元素-1,2a+1,a2-1.若0∈P,则实数a 的值为 () 成的集合A清足：若∈A,则e4 A C或1n0或1 (1)设A中含有3个元素，且2∈A,求A. B.1 (2)A能否是仅含一个元素的单元素集？试 15.(2024·江苏盐城高一月考)设集合A= 说明理由. 1,2,3,B={0,1,2,4,定义集合S=(a, b)Ia∈A,beB,a+b>ab,则集合S中元素 的个数是 A.5 B.6 C.8 D.9 16.(多选)(2024·四川成都高一期中)下列各 组中M,P表示相同集合的是 () A.M=xlx=2n,nEZ,P=xlx=2(n+l),nEZ B.M={yly=x2+l,x∈R,P=xlx=2+1,l∈R .ez.eN).p-lelx-2k. 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ 21.(2023·广东东莞高一月考)设 1≤k≤4.keN} D.M=yly=x2-1,xER,P=(x,y)ly= a1,a2,a3,a4是4个有理数，使得 x2-1,x∈R a1≤is4={←18,3，-1，) 62,6/, 17.(2024·天津河东区高一月考)已知集合A= 则a1a2a3a,= |1,2,3,4,5,6,B={(x,y）1xeA,yeA, 22.(2024·河北沧州高一月考)已知集合A= y∈A},则集合B中元素的个数为 {xx=m2-n2,m∈Z,n∈Z,求证： 18.(2024·江苏宿迁中学高一月考)设集合A= (1)5∈A: -4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a,且A,B (2)偶数2(4k-1)(k∈Z)不属于A. 中有唯一的公共元素9，则实数 a= 19.集合A是由形如m+√/3n(m∈Z,n∈Z)的数 构成的，试分别判断a=-3,b= ,C三 3-/3 (1-23)2与集合A的关系. 必修第一册·SJ学霸002参考答案 ANSWER 第1章 集合 1.1集合的概念与表示 第2关（练准确率） 12.D解析：集合(x,y)y=2x-1的代表元素是(x,y),xy满足的 第1关（练逸度） 关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点 1.C解析：对于A,参加杭州亚运会的全体乒兵球选手明确可知，可 组成的集合，故选D. 以构成集合：对于B,小于5的正整数明确可知，可以构成集合：对 重难点拨 于C.2023年高考数学难题模棱两可，给定一个2023年高考数学 研究集合问题时，省先要明确构成集合的元素是什么，印弄清该焦 题不能判断其是否为难题，不能构成集合：对于D,无理数明确可 合是数集、点集还是其他袭合：然后看集合的构成元素满足的限制 知，可以构成集合故选C. 条件是什么，从而准确把握集合的含义， 2B解折：A=x>2六3EA,2∈A,2A,0A,甲A,C,D错 13.C解析：A=B,.m2-2m=3,即m2-2m-3=0,解得m=3 误，B正确，故选B 或m=-1故选C 3.CD解析：10以内的质数组成的集合是|2,3,5,7，故A正确：由 14.C解析：因为0∈P,所以2a+1=0或a2-1=0.当2a+1=0.即 集合中元素的无序性知|1.2,3引和3,1,2：表示同一集合.故B正 确：方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是11，故C错误：由集 4=时，P={-1,0-}调是题意；当-1e0,即4= 合的表示方法可知0不是集合，故D错误故选CD 时.若a=1.则P=1-1.3.0.满足题意，若a=-1.则P=-1.0. 4.A解析：由于a.b,c,d四个元素互不相同，因此它们组成的四边 不满足题意 形的四条边都不相等，故这个四边形可能是梯形 5.D解析：由题意知a是实数，但不是有理数，故a应为无理数，故a 综上实数a的值为或1.故选C 可以为7.故选D. 15.C解析：①当a=1时，b=0,由a+b=1,ah=0.a+b>ab成立，数对 6.C解析：A=0.1.2.B={x-yxeA,yeA, (1.0)为S的一个元素：b=1,由a+b=2,ab=1.a+6>ab成立，数对 4当x=0,y分别取0,1,2时，x-y的值分别为0，-1，-2： (1,1)为S的一个元素：b=2,由u+b=3,h=2,a+b>b成立，数对 当x=1.y分别取0.1.2时，x-y的值分别为1,0.-1： (1.2)为S的一个元素：b=4.由a+b=5,ab=4,a+b>b成立.数对 当x=2,y分别取0,12时.-y的值分别为2.1.0. (1,4)为S的一个元素.2当a=2时，b=0,由a+b=2,ab=0,a+b> .B=1-2.-1,0,1,2, b成立，数对(2.0)为S的一个元素：b=1,由a+b=3,ab=2.a+b> 二，集合B=|x-ylxEA.yeA|中元素的个数是5.故选C ab成立，数对(2,1)为S的一个元素：b=2,由a+h=4,ab=4,n+b> 重难点拨 ab不成立，数对(2.2)不是S的元素：b=4,由a+b=6,ab=8,a+b> b不成立，数对(2,4)不是S的元素.3当a=3时，b=0,由a+b= 利用集合中元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数 3,ab=0,a+6>h成立，数对(3,0)为s的一个元素：b=1.由a+b 时，琴注念检验集合中的无素是否满足互异性 4,b=3,a+b>b成立，数对(3.1)为S的一个元素：6=2.由a+b= 7.BCD解析：|x∈QI0<x<31是无限集.A错误：{xEN·1-1<x< 5,b=6,a+b>b不成立，数对(3,2)不是S的元素：b=4,由a+b= 3=1.2.B正确：x∈N11≤x≤2=11,2|，C正确：xlx2-3x+ 7,ab=12,+b>b不成立，数对(3,4)不是S的元素.综上.S的元 2=(x-1)(x-2)=0=1,2,D正确故选BCD. 素有八个，分别为(1.0)，(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,0)，(2,1) (3,0),(3.1).故选C. 0或1解析：aeA且3eA{C6解得a<2.又aeN六a 16.ABC解析：对于A,因为m∈Z.所以n+1∈Z,因此集合M,P都 0或1. 表示所有偶数组成的集合，故A正确； 9.2解析：对a进行分类讨论：①当a=0时，四个数都为0，只含有 对于B.M=|yly=x2+1.x后R1=[1.+e).P={xlx=2+1.1e 一个元素：②当a0时，含有两个元素a,-0所以集合中最多含有 R=[1,+e),故B正确； 2个元素. 对于C,M=12.4.6,8引.P={2.4.6.8,故C正确： 10.-20,2解析：分以下儿种情况讨论： 对于D,集合M中的元素是实数，集合P中的元素是有序实数对 ①当a<0.bc0时，x=lal,b 故D不正确 。t7i-1s-2 故选ABC 17.14解析：由题意得.B=1(1,1).(1.2).(1.3).(1.4),(1.5) 2②当a<0.b>0时，x= 1al6 a6题-+1=0： (1.6),(2.1),(2,2).(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),(5,1),(6. ③当a>0,6c0时.t=lal,6 1),B中元素的个数为14故答案为14 g'6i1-1=0: 方法总结 lal b ④当>0.b>0时=。1+1=2 在解题时经宫用到集合中元，素的互异性，一方面利用集合中元素的 互异性能顺利找到解匙的切入点：另一方面，在解答完毕之时，注意 综上所述.{=。+b≠0}=-20,2.故答案为1-2， 检验集合中的元素是香满足互异性以确保答案正确， 0.21 18.-3解析：A=-4,2a-1,a2,B=9.a-5.1-al.且A,B中有 1.1a1a>0或1解析：若A是空集，则a0: 所以 唯一的公共元素9,2a-1=9或a2=9. 1d=22-4m<0, 当2a-1=9时，0=5，此时A=1-4,9,251,B=19,0.-4,A.B中 a>1. 还有公共元素-4，不符合题意. 若A是单元素集，则：①当a=0时，此时A=x12x+1=0,x∈R= 当a2=9时，4=±3，若a=3.则B=9,-2.-2{,集合B不满足元 (号}2当：0时，有公90即=1成时4e 素的互异性：若a=-3,则A=|-4,-7,9|,B=9.-8,4,.A∩ B=|9,.a=-3综上可知.实数a的值为-3. 2x+1=0,xeR!=-1{.综合①②得a=0或a=1.故答案为{a|a> 19.解：a=-3=0+(-1)×3,而0，-1∈Z,∴.aEAb= 1:0或1. 3-/3 参考答案学霸01 3+313 6 2+6bAc=(1-25)2=13+(-4)×3,而1B. 0,11,不难发现集合P中的元素-3M,集合Q中的元素2=M 集合R中的元素-3M,面集合S中的任意一个元素都在集合M -4∈Z,e∈A.综上，a∈A,b华A,c∈L 中，所以SGM.故选ABC 20.解：(1)因为2eA,所以 2-1eA又-1后4，所以 13.A解析：因为集合M=|x(m-1)x2-mr+2=0有且仅有两个子 -(-1) 集，所以集合M中只有一个元素.当m=1时，M=2引，满足题意： 当m≠1时，由题意得4=m2-8(m-1)=0,所以m2-8m+8=0,所 2e4.所以4={2.-1,2} 以m=4±22.所以实数m的所有可能值的和为1+4+2√2+4 (2)不能理由：假设A中仅含一个元素，不妨设为4，则aeA,有 22=9.故选A. 高汉A中只有-个元素所以a亡即2-10，此方 易错提醒 程△<0，即方程无实数根，因此不存在这样的a 二次项系数含参数时，需要付论参数是否为0 第3关（练思维宽度） 14.B解析：N=1xlx2-2x=0=0.2,又M=0.1.21,所以NM. 21.3解折：依题意集合1a41≤1654={-18.-3,1.。 选项B符合题意，故选B. 15c解折：的0一8=P放法C 16.A解析：由题意得xx由A是B的真子集，得x=2或x=4,J在 11 集合{0,1,2,3,4中，由集合中元索的互异性得y=0或y=3,故 集合xy共有2.01,12,3引，14.0.4,3这4个，放选A. 17.1解析：若BCA,则m2=-1或m2=2m-1,当m2=-1时.方程无 -×6=27,所以 解：当m2=2m-1时，m2-2m+1=0,解得m=1,此时A=|-1,3, 1川，B=|3.1川.符合题意，所以m=1,故答案为1 a130:=3放答案为3. 18.8解析：满足2,3二MS11,2,3,4,5的集合M有2,3！，11， 22.证明：(1)因为5=32-22,3.2eZ,所以5e4 (2)因为x=m2-n2=(m+n)(m-n),meZ,neZ, 2,3|,2,3,4.2,3,5,11,2,3,41,11.2,3,5|,12,3,4,5, 11,2,3,4.5,所以满足条件的集合M的个数为8.故答案为8 当m,1都为偶数或奇数时，m+和m-程都为偶数，所以x为4的 19.解：当0=☑时.则2m-1≥3m-2→m≤1，满足题设： 倍数： 当m.程为一偶一奇时，m+n和m-n都为奇数，所以x为奇数 3m-2>2m-1. m>1, 显然2(4k-1)(长后Z)都不满足，所以2(46-1)A 当0≠⑦时，则2m-1≥-1， m≥0. 5 →1<m≤3 1.2子集、全集、补集 3m-2≤3 ≤3 第1课时子集、全集、补集（一） 综上，m的取值范闲为mm≤ 第1关（练速度） 重难点拨 1.C解析：N表示自然数集，N°表示正整数集.Z表示整数集.Q表 本庭考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何乘合的子集，四 示有理数集.R表示实数集，因为ZCQ,NSR,NSQ,NCZ,所 此雷分类讨论 以A,B.D错误，C正确，故选C 2.B解析：根据题意，含有元素0的A的子集为0,10,1,10， 20.解：(1)A=1xlx2-7x+6=0=|x1(x-1)(x-6)=0,∴.A=11, -1,1-1,0,1,共4个.故选B 61,B=xax-1=0时当a=时.B=6心BC 3.BC解析：因为48<49.所以48c49=7,所以aeP,{aSP枚 6 选BC (2)当a=0时，B=O,满足BCA: 4.AD解析：A={xx2-3x=0们={0,3引，因为空集是任意集合的子 当a≠0时，期B={x=} -=1或1=6，解得4=1或 集，所以⊙CA.故A正确：因为3e0.3,所以3EA.故B正确： 集合与集合之间的关系不能用“。“，故C错误：易知0,3Cx 1 x≤3引，所以ACx|x≤3，放D正确.放选ABD. 26 5.C解析：女M=x1≤x<2,N=xlx<3.MGN故选C 6.D解析：A选项中只有一个元素0，有2个子集：B选项中有无 :实数a的值组成的集合为{0.1，石} 数个元素，即抛物线y■一x2上的点，则有无数个子集：C选项中只 易错提醒 有一个元素0，有2个子集：：方程x2-x+1=0的根的判别式4< 0,∴.方程无实数根，故D选顶为空集，只有1个子集故选D 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空 7.A解析：空集是自身的子集，①正确：0不是空集中的元素，②错 侯的讨论，防止漏解。 误：空集是任何非空集合的真子集，3正确：0是含一个元素0的 第3关（练思维宽度》 集合，不是空集，④错误故正确结论的序号为①③.故选A 8.C年BA 21.(1)5(2)11,a25a7s解析：(1)由新定义知.a1 9.6解析：，M军4,7,8，且M中至多有一个偶数.∴.M可能为②， 中61=1,2=3，k=21+2-1=1+4=5,故答案为5 4.171,18,4.71,17,81,共6个. (2)因为27=128<211，所以E的第211个子集包含a8,此时211 10.ala≥3解析：由题意可知3≤a.故答案为4a≥3， 128=83. 11.|ala≥-11解析：因为☑年M.所以1≠0，即方程x2+2x-a=0 又因为2=64<83,27=128>83，所以E的第211个子集包含47 有实数根.所以△=4-4x(-u)≥0，解得a-L.故答案为ala≥-1. 此时83-64=19. 方法总结 又因为2=16<19,2'=32>19，所以E的第211个子集包含a5,此 时19-16=3. 对连续数集阿的运算，借助数轴的直观性进行合理转化：对已知连 又因为2<3.22=4>3.所以E的第211个子集包含2.此时3- 续数第间的关系，束其中参数的取值范围时，要注意看等号能否 2=1. 取到。 因为2”=1.所以E的第211个子集包含4 放F的第21个子集是a1,,5,a,g.故答案为a,a2,5, 第2关（蛛准骗率） 12.ABC解析：集合M■1-2，-1,0,1，集合R=1-3,-2}.集合S=22解：(1)当=0时，A=R,AGB不成立： 必修第一册·SJ学霸02