精品解析：广东省深圳市南山区联鹏学校2023-2024学年八年级数学下册期中复习卷

广八年级（下）期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意. 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A计算错误； B、，故B计算正确； C、，故C计算错误； D、，故D计算错误； 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握． 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，10，12 D. 6，7，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题． 【详解】解：32+42＝52，故选项A符合题意； 42+52≠62，故选项B不符合题意； 52+102≠122，故选项C不符合题意； 62+72≠82，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 在数轴上表示为： 故选：B． 6. 已知一次函数b(k、b为常数)的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题． 一次函数的图象在x轴上方时，，再根据图象写出解集即可． 【详解】解：函数的图象经过点， ∴当，直线在轴的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故选：C． 7. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 两条直线平行，内错角相等 B. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 若两个实数相等，则它们的平方也相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别写出逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A、两条直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两条直线平行，故本选项正确； B、若两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题为若两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等，故本选项错误； C、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，故本选项错误； D、若两个实数相等，则它们的平方也相等的逆命题是若两个实数的平方相等，则它们相等，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，平行线的判定，实数的性质，解题的关键是能够写出所有命题的逆命题，难度不大． 8. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，继而可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， 同理可得， 则． 9. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程的解． 【详解】解：当时，，解得，则， 当时，， 关于的方程的解为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图形找出两函数图象交点的横坐标是解题的关键． 10. 如图，M、N是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点E，连接交于点F，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的性质证明≌，可得，再证明≌，可得，然后说明，再取的中点O，连接、，可求，根据勾股定理求出，最后根据三角形的三边关系，可知当O、F、C三点共线时，的长度最小，进而求出答案． 【详解】在正方形中，，，， 在和中， ， ∴≌（HL）， ∴， 在和中， ， ∴≌（SAS）， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. 取的中点O，连接、， 则， 在中，， 根据三角形的三边关系，， ∴当O、F、C三点共线时，的长度最小， 最小值． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系等，确定最小值的位置是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，提公因式，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 的周长为，且，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平行四边形的周长公式即可得出结论. 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴，， 又∵的周长为， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的周长公式是解题的关键. 13. 在平面直角坐标系中，点P（，）到原点的距离是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理直接计算即可． 【详解】解：由勾股定理可得，PO2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 14. 平行四边形的两条邻边的比为，周长为，则这个四边形较短的边长为________． 【答案】##10厘米 【解析】 【分析】设较短边长为，则相邻的边长为，根据平行四边形的周长为列出方程，求解即可． 【详解】解：设较短边长为，则相邻的边长为，由题意则有： ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程． 15. 如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=__． 【答案】13cm 【解析】 【详解】解：如图，连接BD， 则BD==5cm， BD′==13cm 故答案为：13cm． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、化简绝对值、利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握运算法则与运算顺序是解此题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式减法法则计算括号内的，再运用二次根式除法法则计算，即可化简，再把代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 当时， 原式 ＝ 【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式运算法则是解题的关键． 18. 已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长 【答案】第三边的长为4或者 【解析】 【分析】设第三边为x，分5为斜边和x为斜边两种请款讨论，运用勾股定理计算即可． 【详解】解：设第三边为x，可使已知的三角形构成直角三角形， 当5为斜边时，有， 解得x=4，（负值舍去）， 当x为斜边时，有， 解得，（负值舍去）， 则第三边的长为4或者， 答：第三边的长为4或者． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解答时，注意分类讨论，不要因遗漏而出错． 19. 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． (1) 用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)． (2) 连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数． 【答案】 （1）如图：点D为所作的点； （2）∠CAD=14° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D； （2）利用垂直平分线的性质求角度． 【详解】解：（1）∵点D到A、B两点距离相等， ∴点D在线段AB的垂直平分线上， 圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧， 再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直平分线，与BC的交点就是D点； （2）∵由垂直平分线的性质可知AD=BD， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度． 20. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵边上的垂直平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解； （2）设，则，在中，根据列出方程计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的运用． 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF， （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长． 【答案】 （1）证明：四边形是菱形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）12 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证出，然后由矩形的判定定理即可得到结论； （2）由菱形的性质得，，，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，，然后由勾股定理求出，则，最后由菱形的面积，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）四边形是菱形，， ，，，， ， ， ，， ， ， 菱形的面积， 即， 解得：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． 22. 下面是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 如图，在正方形中，，求证：． （1）请根据上述内容，结合图①，写出完整的证明过程． （2）如图②，在四边形中，交于点F，交于点，点G是线段上的一个动点，连结．当四边形的面积是4时，线段的长度为_______． 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先利用勾股定理可得，再根据四边形的面积是4可得的长，然后根据（1）的方法可得，由此利用线段的和差即可得． 【详解】（1）略 （2）， ， ， ， ，即， 解得， 四边形的面积是4，且， ， 即， 解得， 同（1）的方法可证：， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，正确找出全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广八年级（下）期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，10，12 D. 6，7，8 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数b(k、b为常数)的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 两条直线平行，内错角相等 B. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 若两个实数相等，则它们的平方也相等 8. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，M、N是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点E，连接交于点F，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　） A. 2 B. 1 C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：_____________． 12. 的周长为，且，则______． 13. 在平面直角坐标系中，点P（，）到原点的距离是 _____． 14. 平行四边形的两条邻边的比为，周长为，则这个四边形较短的边长为________． 15. 如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=__． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长 19. 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． (1) 用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)． (2) 连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数． 20. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF， （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长． 22. 下面是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 如图，在正方形中，，求证：． （1）请根据上述内容，结合图①，写出完整的证明过程． （2）如图②，在四边形中，交于点F，交于点，点G是线段上的一个动点，连结．当四边形的面积是4时，线段的长度为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $